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數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的分類(數(shù)學(xué)教師必讀)

 丨農(nóng)夫先生丨 2020-12-21


圖片來源:Pixabay

在給數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗分類時,有的按照經(jīng)驗的不同類別分類,有的按照學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的不同種類分類,有的按照布盧姆教育目標(biāo)分類理論中的三個學(xué)習(xí)領(lǐng)域分類。

按照經(jīng)驗的類別分類時,有的按照直接經(jīng)驗和間接經(jīng)驗這一標(biāo)準(zhǔn)分類,也有的按照感性經(jīng)驗和邏輯經(jīng)驗這一標(biāo)準(zhǔn)分類,還有的按照經(jīng)驗的動詞或名詞屬性這一標(biāo)準(zhǔn)分類。

按照學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的種類分類時,有的按照行為操作活動和思維操作活動這一標(biāo)準(zhǔn)分類,有的分為認(rèn)識經(jīng)驗、選擇經(jīng)驗、決策經(jīng)驗、判斷經(jīng)驗、推廣經(jīng)驗、交流經(jīng)驗、問題解決經(jīng)驗等不同類別,有的分為檢索和抽取數(shù)學(xué)信息、選擇和運用已有知識、應(yīng)用數(shù)學(xué)符號進行表達、抽象化和形式化、選擇不同數(shù)學(xué)模型、預(yù)測結(jié)論、對有關(guān)結(jié)論進行證明、調(diào)整加工完善數(shù)學(xué)模型、對所得結(jié)果進行解釋和說明、鞏固記憶和應(yīng)用所得知識的經(jīng)驗等,而這些經(jīng)驗最基本的成分是演繹活動經(jīng)驗與歸納活動經(jīng)驗,突出了歸納活動經(jīng)驗在學(xué)生學(xué)習(xí)中的意義與價值。

按照布盧姆的三個學(xué)習(xí)領(lǐng)域分類時,有的按照學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知領(lǐng)域、情感領(lǐng)域、動作技能領(lǐng)域這三個基本領(lǐng)域分為認(rèn)知性、情感體驗性與動作技能性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗等三個層面,還有的將觀念性獨立出來,分為觀念性、認(rèn)知性、情感體驗性與動作技能性等四個層面。

關(guān)于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的分類,目前有較大影響的主要有以下兩種觀點:

一是張奠宙先生等提出的,依賴所從事的數(shù)學(xué)活動具有不同的形式,按直接經(jīng)驗、間接經(jīng)驗的角度分類,大體上可以分為四種不同的類別。

直接數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗:直接聯(lián)系日常生活經(jīng)驗的數(shù)學(xué)活動所獲得的經(jīng)驗。這種經(jīng)驗是日常生活經(jīng)驗的擴充,但是具有一定的數(shù)學(xué)目標(biāo)。例如,小學(xué)生往往不能回答什么是“0.1”, 卻能夠說出“0.1元 就是1 角”。

間接數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗:創(chuàng)設(shè)實際情景構(gòu)建數(shù)學(xué)模型所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。教師會依時間、地點的不同和具體的教學(xué)目標(biāo),關(guān)注并利用這些情景,組織起適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)活動,以幫助學(xué)生獲得應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的實際經(jīng)驗。例如,雞兔同籠問題,我們不會面對一個真實的“雞兔同籠”,只知其總頭數(shù)和總腳數(shù)而不知道各自的頭數(shù)。這是在假想的模型中進行觀察和探索。

專門設(shè)計的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗:由純粹的數(shù)學(xué)活動所獲得的經(jīng)驗。這類活動,是具體的數(shù)學(xué)操作,專門為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而設(shè)計、服務(wù)的。它們是具體的、形象的、肢體的活動, 卻充滿著數(shù)學(xué)意味。例如,測量三角形的內(nèi)角和,研究任意三根小棒能否圍成三角形等。這些活動,在生活現(xiàn)實中是沒有的,只有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)時才會遇到。

意境聯(lián)結(jié)性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗:通過實際情景意境的溝通, 借助想象體驗數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)。這類數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,不是直接產(chǎn)生于某種實際活動,而是將抽象的數(shù)學(xué)概念和法則,借助舉例、比喻、聯(lián)想等方法,尋求某種具體的形象化的支撐,獲得具體的意象固著點,從而獲得某種相對現(xiàn)實的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

二是孔凡哲先生等提出的,依賴數(shù)學(xué)活動中思維的不同層次,從感性經(jīng)驗、邏輯經(jīng)驗的角度分類。經(jīng)驗可以分為感性經(jīng)驗和邏輯經(jīng)驗。感性經(jīng)驗也依賴思考,但更多的是依賴觀察;邏輯經(jīng)驗也依賴觀察,但更多的是依賴思考。而人的活動可以區(qū)分為思維的操作活動和行為的操作活動。

根據(jù)這一分類,數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗可以分為行為操作的經(jīng)驗、探究的經(jīng)驗、思考的經(jīng)驗、復(fù)合的經(jīng)驗等四個類別。行為操作的經(jīng)驗是外顯行為操作活動中來自感覺、知覺的經(jīng)驗,屬于直接經(jīng)驗。探究的數(shù)學(xué)活動,既有外顯行為的操作活動,也有思維層面的操作活動,融行為操作與思維操作于一體,并不完全脫離行為操作的數(shù)學(xué)活動。探究的經(jīng)驗一般是直接經(jīng)驗。思考的經(jīng)驗是在思維操作活動中不借助外在的實在物體而是依據(jù)思維材料所獲得的經(jīng)驗,比如歸納的經(jīng)驗、類比的經(jīng)驗、證明的經(jīng)驗,既可以是直接經(jīng)驗,也可以是間接經(jīng)驗。復(fù)合的經(jīng)驗是指兼有行為操作的經(jīng)驗、探究的經(jīng)驗、思考的經(jīng)驗三種類型中兩種以上的經(jīng)驗。

鑒于目前對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的研究剛剛起步,可以借鑒的實踐層面的經(jīng)驗不多,如果按照學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的類型特別是行為操作與思維操作的不同將數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗分類,可能更有利于我們把握小學(xué)生在數(shù)學(xué)活動過程中獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的程度,了解小學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中獲得和呈現(xiàn)經(jīng)驗的不同層次,從而為組織不同類型的數(shù)學(xué)活動提供實實在在的啟示,促進學(xué)生有效地獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,全面實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)。從這一意義出發(fā),我們可以按照行為的操作活動和思維的操作活動這一標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗分成行為操作的經(jīng)驗探究的經(jīng)驗、數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(不借助外在的實在物體而依據(jù)思維材料進行數(shù)學(xué)思維操作活動所獲得的經(jīng)驗)和綜合運用數(shù)學(xué)知識進行問題解決的經(jīng)驗(包括發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的經(jīng)驗等等)。

1.行為操作的經(jīng)驗。

行為操作是進行抽象的直接素材,學(xué)生在實際的外顯操作活動中可以獲得來自感官、知覺的直接感受、體驗等經(jīng)驗。行為操作的經(jīng)驗,一般是直接經(jīng)驗。例如,三年級學(xué)生通過例3中把兩個軸對稱圖形剪下來對折的操作活動,以及例4中把兩張紙分別對折、畫一畫、再剪出軸對稱圖形的操作活動,既可以獲得行為操作的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,也能夠在活動中進行適當(dāng)?shù)慕涣?、回味,從而加深對軸對稱圖形特征的認(rèn)識。

這里的“行為操作”實際上是廣義的,主要是指外顯行為的操作,凡是動手實踐都可以理解成行為操作。在日常的課堂教學(xué)中,讓學(xué)生動手實踐,就是期望學(xué)生在行為操作的過程中學(xué)會知識,獲得行為操作的經(jīng)驗。

2.探究的經(jīng)驗。

“探究”是指圍繞已有問題的解決而展開的數(shù)學(xué)活動,這里的活動既有外顯行為的操作活動,也有思維層面的操作活動。但是,無論如何,這種操作活動并沒有完全脫離行為操作(完全脫離行為操作而獲得的經(jīng)驗即是數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗),而是融行為操作與思維操作于一體。同時,這種探究的直接價值取向是問題解決,而不僅僅為了獲取第一手的直接感受、體驗和經(jīng)驗。探究所獲得的經(jīng)驗一般是直接經(jīng)驗。例如,四年級學(xué)生在探究三角形的內(nèi)角和是多少的活動中,既要行為操作(量角的度數(shù),撕、剪或者折角,拼角),又要展開數(shù)學(xué)思考,但無論如何探究的過程不可能脫離直觀和操作。他們在探究三角形的內(nèi)角和時,先通過三角尺的三個內(nèi)角猜測三角形三個內(nèi)角的和是180°,然后想辦法將不同類型三角形的三個內(nèi)角拼在一起進行驗證。驗證時,一是需要知道到哪里可以找到180°的角,二是需要知道怎樣通過撕、剪或者折角,將一個三角形的三個內(nèi)角拼在一起形成180°的角。學(xué)生面臨這些問題,經(jīng)歷了行為操作和思維操作的過程,就獲得了較為豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,特別是怎樣找到180°的角,撕、剪或者折角,拼成180°的角這樣的經(jīng)驗。

3.?dāng)?shù)學(xué)思維的經(jīng)驗。

小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動,是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所特有的思維活動,主要包括歸納的活動、數(shù)據(jù)分析的活動、類比的活動、推理的活動等等。這些數(shù)學(xué)活動,集中反映了數(shù)學(xué)的學(xué)科屬性。學(xué)生在這些思維操作的數(shù)學(xué)活動中,可以獲得歸納的經(jīng)驗、數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗、推理的經(jīng)驗等數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗。只要是依據(jù)思維材料而不是借助任何直觀材料進行數(shù)學(xué)思維操作的數(shù)學(xué)活動而獲得的經(jīng)驗,都可以理解成數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗。當(dāng)然,由于小學(xué)生年齡小,這些經(jīng)驗往往都是零散的。數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗,既可以是直接的經(jīng)驗,也可以是間接的經(jīng)驗。

在思維活動中,學(xué)生的經(jīng)驗生成是在思維層面進行的,沒有依附于具體的情境,僅在頭腦中進行判斷和推理,并且整個過程逐漸趨于有序。例如,學(xué)生學(xué)習(xí)乘法結(jié)合律時,通過連乘應(yīng)用題的兩種不同算法,得出等式(23×5)×6 = 23×(5×6),再比較等號兩邊算式的異同,初步發(fā)現(xiàn)不同算法間的聯(lián)系。之后,學(xué)生又舉出類似的等式,如(15×4)×34 = 15×(4×34)、(6×12)×8 = 6×(12×8)等等,對這些算式進行分析和比較,發(fā)現(xiàn)乘法結(jié)合律。學(xué)生在這類活動中對幾個甚至十幾個類似的等式進行分析和比較,發(fā)現(xiàn)乘法結(jié)合律時,已經(jīng)不借助任何直觀材料,脫離了行為操作,其獲得的經(jīng)驗更側(cè)重于積累和提升策略性、方法性經(jīng)驗,也更為理性。從這一意義上來說,數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗的獲取是派生出思維模式和思維方法的重要渠道,這些成分對學(xué)生開展創(chuàng)新性活動具有十分重要的奠基作用。

4.發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題、分析和解決問題的經(jīng)驗。

小學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題、進而分析和解決問題,是問題解決在數(shù)學(xué)中的綜合體現(xiàn)。小學(xué)生親身經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題以及分析問題、解決問題的全過程,獲得直接經(jīng)驗,是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的前提。事實上,小學(xué)生可以在發(fā)現(xiàn)問題的過程中領(lǐng)悟到很多東西,逐漸積累創(chuàng)新的直接經(jīng)驗。例如,二年級學(xué)生看到毛巾、肥皂、牙膏、茶杯等四種物品的單價后,需要認(rèn)清解決了三個問題后還能不能找到數(shù)學(xué)問題,只有找到數(shù)學(xué)問題才能提出數(shù)學(xué)問題來。四年級學(xué)生根據(jù)購買粉筆、墨水、講義夾等辦公用品的情況統(tǒng)計,也需要先弄清問題、概括問題,再提出數(shù)學(xué)問題。提出數(shù)學(xué)問題需要找到疑難,發(fā)現(xiàn)疑難就要動腦思考,這與跟著教師去驗證、推斷既有的結(jié)論,是不同的思維方式。學(xué)生只有多次在這種思維方式訓(xùn)練下,才能逐漸形成創(chuàng)新意識。

學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,有助于他們形成比較完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識,提升數(shù)學(xué)素養(yǎng),全面實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo),并對后繼的學(xué)習(xí)和發(fā)展產(chǎn)生積極的影響。這對于提高我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量,幫助學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育,具有重要的意義。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特別指出:數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》還明確指出:數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)使用“了解、理解、掌握、運用”等術(shù)語表述,過程目標(biāo)使用“經(jīng)歷、體驗、探索”等術(shù)語表述。與《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》相比,過程性目標(biāo)的內(nèi)涵更恰當(dāng),層次更清晰,要求更明確。“過程”本身就是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)之一,我們必須結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去“經(jīng)歷過程”,不要使過程性目標(biāo)成為可有可無的軟目標(biāo),真正將學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗作為數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)落到實處。

(文章來源:王林等著《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實踐》)

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