?雞兔同籠問題

         最典型的問題是：已知雞和兔一共有多少只，他們的腳的總數(shù)也知道，求雞和兔分別有多少只的問題。

         介紹10種不同的方法。

        問題：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔？

         方法一：假設(shè)法（最常見解法）

         假設(shè)全部是雞，算出腳數(shù)，與題中給出的腳數(shù)相比較，看差多少，每差一個(4－2)只腳，就說明有1只兔，將所差的腳數(shù)除以( 4－2 )，就可求出兔的只數(shù)。同理，假設(shè)全部是兔，可求出雞。

        94-35×2=24 24÷2=12 所以12只兔，23只雞。

         方法二：吹哨法（最神奇解法）

假設(shè)雞和兔訓(xùn)練有素，吹一聲哨，抬起一只腳，94-35=59。再吹哨，又抬起一只腳，59-35=24，這時雞都一屁股坐地上了，兔子還兩只腳立著。

        所以，兔子有24÷2=12只，雞有：35-12=23只。

         方法三：砍足法（也挺巧妙的）

        假設(shè)所有的動物都只用一半的腿站立，這樣就出現(xiàn)了雞都變成了“金雞獨立”，而兔子們都只用兩條腿站立的”奇觀“。這樣就有一個好處：雞的腿數(shù)和頭數(shù)一樣多了；而每只兔子的腿數(shù)則會比頭數(shù)多1.因此，在腿的書面都變成原來的一半的時候，腿數(shù)比頭數(shù)多多少，就有多少只兔子。又來有94只腿，讓兔子都抬起兩只腿，雞抬起一只腿，則此事籠中有94÷2=47（條）腿，比頭數(shù)多47-35=12，所以有12只兔子，23只小雞。

         方法四：借腳法（據(jù)說是一個三年級小學(xué)生想到的方法）

         讓所有的兔都借一只腳給雞，這樣一來，每只動物都是3只腳，籠子中有35個頭，就應(yīng)該有35×3=105只腳，可是實際卻只有94只腳，說明兔的數(shù)量比雞少，即還有105-94=11只雞沒有借到腳，還是兩只腳。剩下的35-11=24只動物都是3只腳，并且這24只動物中，12只是雞，12只是兔。（這種方法可以用”數(shù)形結(jié)合“分析，從圖中，可以讓中低年級的小朋友看的更加直觀形象）

        方法五：畫圖法（用這個方法，這道題1年級的小朋友都會做）

        用圓圈表示頭，直線表示腳，每只雞長一個頭兩只腳，每只兔長一個頭四只腳。

具體步驟：

1、畫35個頭

2、每個頭先畫兩只腳，這樣就有70只腳。

3、每個頭再補(bǔ)兩只腳，從雞變成兔子，一直到94只腳為止。

4、數(shù)數(shù)四只腳的是兔子，兩只腳的是雞。

        方法六：一元一次方程法

        解：設(shè)兔有x只，則雞有(35-x)只。

        4x+2(35-x)=94 方程的解為x=12，即兔子的數(shù)量為12只，則小雞有35-12=23只

         方法七：二元一次方程法

解：設(shè)雞有x只，兔有y只。

x+y=35

2x+4y=94

解得，x=23，y=12

        方法八：濃度法

       平均是94/35只腳，雞有2只，兔有4只所以有雞

94/35

(4-94/35 ) : ( 94/35-2)

23 : 12

所以雞23只兔12只

         方法九：面積法（很難想到）如圖，如果面積A代表雞的腿數(shù)，面積B代表兔的腿數(shù)，則面積A、B的和為94.最大的長方形面積為35×4=140，那么C的面積為140-94=46，所以雞數(shù)為46÷2=23只，兔數(shù)為12只。

        方法十：列表法（枚舉法，但數(shù)字比較大時就比較麻煩了）把雞的頭數(shù)、腳數(shù)與兔子的頭數(shù)、腳數(shù)列表一 一對應(yīng)（35=1+34=2+33=……=33+2=34+1），最后查出雞有多少，兔有多少。這個辦法屬于基本方法，雖然老師稱之為笨方法，但是不影響解決問題，而且簡明好理解。