當你的國家已經(jīng)有了一個天才，可是這個天才并不善于把自己的天才表達出來，并傳授給別人，而你的國家的數(shù)學除了這個天才之外又乏善可陳，你又如此地想改變你們國家數(shù)學的現(xiàn)狀，你會怎么做呢？我們本文的主角--德國數(shù)學家--狄利克雷站出來說：讓我來吧。于是，在他的關(guān)心和教育之下，一批天才的數(shù)學家在德國誕生了。

約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷

約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷于1805年出生在德國的迪倫（其實當時還算是法國的地盤，后來在1815年的維也納會議中被劃歸了德國）。狄利克雷的姓氏應(yīng)該是：勒熱納·狄利克雷，當初他的祖父從比利時的利克雷搬到了迪倫，所以被人稱為'勒熱納·狄利克雷'，意思是'從利克雷來的小伙子'。狄利克雷的父親是個郵局的局長，有七個子女，狄利克雷是他的小兒子。雖然家庭并不富裕，不過開明的父母還是把狄利克雷送去一個私立學校上學，希望他以后能成為一個商人。狄利克雷自幼喜歡數(shù)學，經(jīng)常用攢下來的零花錢買數(shù)學書看。1815年，狄利克雷去了波恩，后來又去了科隆，在一個教會學校里面學習，在那里，他拓展了他的數(shù)學知識。不過到1821年的時候，他就離開了那里，還因為拉丁文使用不熟練而無法獲得畢業(yè)證書。

狄利克雷說服自己的父母不要讓自己學習法律，他想學習數(shù)學。他的父母被說服了，支持他繼續(xù)攻讀數(shù)學。當時的德國并沒有教授高等數(shù)學的學校，只有一個高斯在哥廷根大學搞數(shù)學研究之外，普遍的數(shù)學水平都很低。而且高斯名義上只是一個天文學的教授，他還很不擅長也不喜歡教課，于是狄利克雷準備去法國學習數(shù)學。他在1822年來到法國巴黎，隨身攜帶的就是高斯的七封印之書--《算術(shù)研究》（狄利克雷后來幾乎一生都帶著這本書），他選定在法蘭西學院和巴黎理工學院學習數(shù)學。當時的巴黎是歐洲數(shù)學的中心，一批星光燦爛的數(shù)學家們都聚集在了巴黎，他們中有拉普拉斯、勒讓德、傅里葉、泊松、拉克魯瓦等。狄利克雷在1823年開始擔任一個將軍的家庭教師，這樣他就有了一份穩(wěn)定的收入，來減輕他父母的負擔了。將軍也給狄利克雷引見了當時法國知識界的名流，其中，狄利克雷對傅里葉尤為尊重，并且受其在三角級數(shù)和數(shù)學物理方面的影響頗深。狄利克雷也一直在私下研究高斯的《算術(shù)研究》，當時還沒有其他數(shù)學家能完全理解高斯的這部書，狄利克雷是第一位真正掌握其精髓的人?？梢哉f，高斯和傅里葉是對狄利克雷學術(shù)研究影響最大的兩位數(shù)學前輩。

狄利克雷在巴黎的第一項成果是為證明費馬大定理中當n=5時方程沒有正整數(shù)解提供了思路。他在論文《某些五次不定方程的不可解》中利用了代數(shù)數(shù)論的方法討論了形如X^n+Y^n=A·Z^n的方程，幾周之后，勒讓德就用狄利克雷的成果證明了當n=5時，X^n+Y^n=Z^n沒有整數(shù)解，在勒讓德之后，狄利克雷也獨立證明出了這個結(jié)論。后來狄利克雷證明了n=14時，方程沒有整數(shù)解。1825年，狄利克雷被邀請在法國科學院上演講他的關(guān)于n=5的證明。這次演講也加深了他與傅里葉、泊松等人的關(guān)系，特別是傅里葉的熱分析理論加強了他對理論物理的興趣。

費馬大定理

1826年，傅里葉向洪堡推薦了狄利克雷，當時洪堡為讓柏林成為科學和研究的中心而四處奔波，而高斯也向洪堡寄來了推薦信，在信中高斯盛贊狄利克雷的關(guān)于費馬大定理的證明。于是狄利克雷回到了德國，但是由于他在法國并沒有獲得博士學位，所以無法獲得講師資格，后來科隆大學授予了他一個榮譽博士的頭銜，才解決了這個問題，讓他成為了布雷斯勞大學的一個講師。狄利克雷在布雷斯勞大學繼續(xù)研究數(shù)論，對二次互反律作出了重要的貢獻，他完善了高斯的第一個證明，當初高斯的證明極其復雜。1828年，在洪堡的推薦下，狄利克雷又來到了柏林，由于年齡問題（當時狄利克雷只有23歲），他只能先在軍事學院任職，而布雷斯勞大學也繼續(xù)保留著他的教職，這樣狄利克雷在兩邊都掛著名。同年，他又被聘為柏林大學編外教授(后升為正式教授)，開始了他在柏林長達27年的教學與研究生涯。

狄利克雷在柏林大學主要教授數(shù)論（他是德國第一個教授數(shù)論的老師）、數(shù)學分析和數(shù)理物理。他指導過的學生包括：愛森斯坦、克羅內(nèi)克、利普希茨、博查特等人，同時他還對其他一些科學家的數(shù)學產(chǎn)生了積極的影響。狄利克雷在軍事學院的課程中引入了微分和積分運算，這大大提高了學院的科研和教育水平，并為后來普法戰(zhàn)爭中普魯士的勝利打下了基礎(chǔ)。由于他講課清晰，思想深邃，為人謙遜，諄諄善誘，培養(yǎng)了一批優(yōu)秀數(shù)學家，對德國在19世紀后期成為國際上又一個數(shù)學中心產(chǎn)生了巨大影響。

柏林大學

1855年，由于高斯的去世，哥廷根大學邀請狄利克雷去接替高斯留下的職位，他同意了。在哥廷根，他結(jié)識了一批新的研究人員，其中包括戴德金和黎曼。他為黎曼爭取到了一筆小額的年薪（我們在黎曼那節(jié)里面講到過）。戴德金、黎曼、達沃斯等人雖然早就已經(jīng)獲得了博士學位，可還是都聚集到了狄利克雷的課堂上來學習（狄利克雷去世以后，正是戴德金整理并出版了他的遺著《數(shù)論講義》）。1858年，狄利克雷在一次旅行中心臟病發(fā)作，到了第二年的初夏，他在哥廷根去世了。他的大腦和高斯的大腦一起被保存在了哥廷根大學的生理學系中。

哥廷根大學

狄利克雷一生成就斐然，數(shù)論是他最感興趣的領(lǐng)域。他對高斯的《算術(shù)研究》進行了研究，并有所創(chuàng)新，他探討了二次型、多項式的因子、二次和雙二次互反律等問題。 1837年, 他發(fā)表了關(guān)于算術(shù)級數(shù)的定理, 用數(shù)學分析的概念來處理一個代數(shù)問題, 從而開創(chuàng)了解析數(shù)論的研究。1842年，狄利克雷開始研究具有高斯系數(shù)的型，首次運用了'抽屜原理'--若將多于n個的物體放入n個抽屜，則至少有一個抽屜含有多于一個的物體，它在現(xiàn)代數(shù)論的許多論證中起重要作用。1846年，他在屬于代數(shù)數(shù)論的單元理論的文章'復單元理論'中，獲得了一個漂亮而完整的結(jié)果，就是被稱為稱狄利克雷單元定理：對由一個不可約方程及其r個實根和s對復根定義的代數(shù)數(shù)域 K=Q(α)，一切單元構(gòu)成的阿貝爾群的秩為r+s-1，其有限階元部分由域中單位根組成。

抽屜原理又稱鴿籠原理

狄利克雷在分析學上的成就是對傅里葉級數(shù)收斂性的研究，他是19世紀分析學嚴格化的倡導者之一。1829年，他在克列爾雜志發(fā)表了他最著名的一篇文章《關(guān)于三角級數(shù)的收斂性》，在文中狄利克雷給出了證明，這是第一個嚴格證明了的有關(guān)傅里葉級數(shù)收斂的充分條件，開始了三角級數(shù)理論的精密研究。到了1837年，狄利克雷又發(fā)表了《用正弦和余弦級數(shù)表示完全任意函數(shù)》一文，文中他引入了現(xiàn)代的函數(shù)概念，建立了傅里葉級數(shù)的理論。

狄利克雷判別法

狄利克雷在分析、數(shù)論、位勢論等領(lǐng)域都做出了名垂史冊的重大貢獻。

另外說一句，狄利克雷的夫人是著名音樂家費力克斯·門德爾松的妹妹。