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[前言]：我懷著崇敬的心情，向大家推薦高斯《算術(shù)研究》，他的研究成果是對(duì)人類的巨大科學(xué)貢獻(xiàn)。 高斯《算術(shù)研究》1801年問世，所研究的是數(shù)學(xué)中的整數(shù)部分，分?jǐn)?shù)和無理數(shù)不包括在內(nèi)。它完全不是給初學(xué)者看的。在當(dāng)時(shí)，讀懂這本書的人較少。困難不是詳細(xì)的計(jì)算示例而是對(duì)主題的理解和對(duì)深?yuàn)W思路的認(rèn)識(shí)。 18世紀(jì)，數(shù)學(xué)界貫穿著激烈的爭(zhēng)論，數(shù)學(xué)家們各持己見，互相指責(zé)，由于缺乏嚴(yán)格的論證，在爭(zhēng)論中又產(chǎn)生了種種錯(cuò)誤。但這完全不妨礙高斯的科學(xué)研究的進(jìn)行。。。 J．F．梁溪小舍2010。6。3 1801年，高斯的名著《算術(shù)研究》問世。《算術(shù)研究》是用拉丁文寫成的。這部書是高斯大學(xué)畢業(yè)前夕開始撰寫的，前后花了三年時(shí)間。1800年，高斯將手稿寄給法國(guó)科學(xué)院，請(qǐng)求出版，卻遭到拒絕，于是高斯只好自籌資金發(fā)表。 在這本書的序言一開頭，高斯明確地說明了本書的范圍：“本書所研究的是數(shù)學(xué)中的整數(shù)部分，分?jǐn)?shù)和無理數(shù)不包括在內(nèi)。” 《算術(shù)研究》是一部劃時(shí)代的作品，它結(jié)束了19世紀(jì)以前數(shù)論的無系統(tǒng)狀態(tài)。在這部書中，高斯對(duì)前人在數(shù)論中的一切杰出而又零星的成果予以系統(tǒng)的整理，并積極加以推廣，把研究的問題和解決這些問題的已知方法進(jìn)行了分類，還引進(jìn)了新的方法。全書共有三個(gè)核心課題：同余理論、齊式論及剩余論和二次互反律。這些都是高斯貢獻(xiàn)給數(shù)論的卓越成就。 《算術(shù)研究》它完全不是給初學(xué)者看的。在當(dāng)時(shí)，讀懂這本書的人較少。困難不是詳細(xì)的計(jì)算示例而是對(duì)主題的理解和對(duì)深?yuàn)W思路的認(rèn)識(shí)。由于全書有7個(gè)部分，人們風(fēng)趣地稱它是部“加七道封漆的著作”。 《算術(shù)研究》出版后，很多青年數(shù)學(xué)家紛紛購買此書并加以研究，狄利克雷（1805—1859）就是其中之一。狄利克雷是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，他把《算術(shù)研究》視為心愛的寶貝，把書藏在罩袍里貼胸的地方，走到哪兒帶到哪兒，一有空就拿出來閱讀。晚上睡覺的時(shí)候，把它墊在枕頭下面，在睡前還讀上幾段。功夫不負(fù)有心人，憑著這股堅(jiān)韌不拔的毅力，狄利克雷終于第一個(gè)打開了“七道封漆”。后來他以通俗的形式對(duì)《算術(shù)研究》作了詳細(xì)的介紹和解釋，使這部艱深的作品逐漸為較多的人所理解和掌握。 關(guān)于《算術(shù)研究》和狄利克雷之間還有一段感人的故事。 1849年7月16日，正好是高斯獲得博士學(xué)位50周年。哥廷根大學(xué)舉行慶?；顒?dòng)，其中有一個(gè)別出心裁的節(jié)目，他們要高斯用《算術(shù)研究》中一頁原稿來點(diǎn)燃自己的煙斗。狄利克雷正好站在高斯身旁，他看到這個(gè)情景完全驚呆了。在最后一剎那，他不顧一切地從自己恩師的手中搶下了這頁原稿，并把它珍藏起來。這頁手稿直到狄利克雷逝世以后，編輯人員在整理他的遺稿中才重新發(fā)現(xiàn)了它。 《算術(shù)研究》發(fā)表前，拉格朗日曾經(jīng)悲觀地以為“礦源已經(jīng)挖盡”、數(shù)學(xué)正瀕臨絕境，當(dāng)他看完《算術(shù)研究》后興奮地看到了希望的曙光。這位68歲高齡的老人致信高斯表示由衷的祝賀： “您的《算術(shù)研究》已立刻使您成為第一流的數(shù)學(xué)家。我認(rèn)為，最后一章包含了最優(yōu)美的分析的發(fā)現(xiàn)。為尋找這一發(fā)現(xiàn)，人們作了長(zhǎng)時(shí)間的探索。……相信我，沒有人比我更真誠地為您的成就歡呼。” 關(guān)于這部著作，19世紀(jì)德國(guó)著名數(shù)學(xué)史家莫里茨·康托曾發(fā)表過高見，他說： “高斯曾說：‘數(shù)學(xué)是科學(xué)的女皇，數(shù)論則是數(shù)學(xué)的女皇。’如果這是真理，我們還可以補(bǔ)充一點(diǎn)：《算術(shù)研究》是數(shù)論的憲章。” 《算術(shù)研究》是高斯一生中的巨著。暮年高斯在談到這部書時(shí)說：“《算術(shù)研究》是歷史的財(cái)富。”高斯原本計(jì)劃繼續(xù)撰寫《算術(shù)研究》第2卷，但由于工作的變化和研究興趣的轉(zhuǎn)移，這一計(jì)劃未能實(shí)現(xiàn)。 高斯的許多數(shù)學(xué)成就都是在他去世后才被人們發(fā)現(xiàn)的。這本科學(xué)日記的內(nèi)容才在高斯逝世43年后流傳。這本日記共146項(xiàng)研究成果，由于僅供個(gè)人使用，所以每一條記錄往往只寫三言兩語，十分簡(jiǎn)短。有的條目簡(jiǎn)單得甚至專家也摸不著頭腦。 高斯的科學(xué)日記一經(jīng)披露，轟動(dòng)了整個(gè)科學(xué)界。人們第一次了解到，有許多重大成果高斯實(shí)際上早就發(fā)現(xiàn)，而公開發(fā)表得很晚，有的甚至生前根本沒有發(fā)表。 這樣大量的重大發(fā)現(xiàn)在日記里竟被埋沒了幾十年甚至一個(gè)世紀(jì)！有的數(shù)學(xué)家估計(jì)，數(shù)學(xué)的發(fā)展可能要比現(xiàn)在先進(jìn)半個(gè)世紀(jì)之多。 為什么會(huì)出現(xiàn)這現(xiàn)象呢？這與當(dāng)時(shí)的社會(huì)環(huán)境和高斯個(gè)人性格有十分重要的關(guān)系。 18世紀(jì)，數(shù)學(xué)界貫穿著激烈的爭(zhēng)論，數(shù)學(xué)家們各持己見，互相指責(zé)，由于缺乏嚴(yán)格的論證，在爭(zhēng)論中又產(chǎn)生了種種錯(cuò)誤。為了證明自己的論點(diǎn)，他們往往自吹自擂，互相諷刺挖苦，這類爭(zhēng)論給高斯留下了深刻的印象。 高斯雖然出身貧微，卻和他的父母一樣，有著極強(qiáng)的自尊心，加之他對(duì)科學(xué)研究的極端慎重的態(tài)度，他在科學(xué)研究上遵循的格言是“寧少毋濫”。 高斯這種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，雖然使后輩科學(xué)家付出了巨大的代價(jià)，但是，也給科學(xué)研究帶來了好處。高斯出版的著作至今仍然像第一次出版一樣正確而重要，他的出版物就是法典，比人類其他法典都更高明，因?yàn)椴徽摵螘r(shí)何地從未發(fā)現(xiàn)其中有任何毛病。 高斯治學(xué)的態(tài)度正如他在自己的肖像下工工整整地寫下的《李爾王》中的一段格言一樣： “大自然，您是我的女神，我一生的效勞都服從于您的規(guī)律。” 高斯在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的成就是巨大的。后來人們問起他成功的秘訣，他以其特有的謙遜方法回答道： “如果別人思考數(shù)學(xué)的真理像我一樣深入持久，他也會(huì)找到我的發(fā)現(xiàn)。” 為了證明自己的結(jié)論，有一次他指著《算術(shù)研究》第633頁上一個(gè)問題動(dòng)情地說： “別人都說我是天才，別信它！你看這個(gè)問題只占短短幾行，卻使我整整花了4年時(shí)間。4年來我?guī)缀鯖]有一個(gè)星期不在考慮它的符號(hào)問題。”  |
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