（本篇文章科普君寫得異常痛苦，黎曼的東西太難理解了，文中關(guān)于黎曼的成就絕對是掛一漏萬了，見諒?。?/p>

有人問希爾伯特（德國數(shù)學(xué)家，著名的希爾伯特23問的提出者，數(shù)學(xué)界的無冕之王，天才中的天才）：假若你五百年后能夠復(fù)活，你最想知道或者體驗(yàn)什么？他的回答是'有人證明出來黎曼猜想了嗎？'究竟是一個什么樣的猜想，讓一個數(shù)學(xué)家在五百年以后復(fù)活的時候都念念不忘？就讓科普君今天帶你來進(jìn)入這個猜想的提出者--德國數(shù)學(xué)家--黎曼的世界吧。

波恩哈德·黎曼

波恩哈德·黎曼于1826年出生在漢諾威王國（今德國）的小鎮(zhèn)布列斯倫茨，他在六個兄弟姐妹中排行第二，他的父親是當(dāng)?shù)芈返聲囊粋€牧師。當(dāng)時的漢諾威并不繁榮，而作為一個鄉(xiāng)村牧師，生活也并不富裕，甚至可以說是十分拮據(jù)的。后來有人就說，黎曼家的孩子虛弱的體質(zhì)和早逝，都是由于他們小時候嚴(yán)重營養(yǎng)不良的結(jié)果。黎曼在6歲的時候開始接觸算術(shù)，他的父親是他的啟蒙老師，他天生的數(shù)學(xué)才能立即顯示了出來，他不但解決了所有他父親給他的問題，還自己發(fā)明了一些更加困難的問題來為難他的兄弟姐妹。到黎曼10歲的時候，他跟隨一個職業(yè)教師學(xué)習(xí)高級算術(shù)和幾何。但是很快，他的老師發(fā)現(xiàn)自己得跟著這個學(xué)生走了，因?yàn)樗慕忸}方法要比自己的更好。

美麗的漢諾威

黎曼14歲的時候，跟隨祖母去了漢諾威，并且在那里上了中學(xué)。但是兩年后，祖母去世了，他只好轉(zhuǎn)去別的中學(xué)，以便能夠步行回家。他在那個中學(xué)呆了4年，這是黎曼一生中最幸福的4年。中學(xué)校長注意到黎曼的數(shù)學(xué)才能，允許他隨便用學(xué)校的圖書館，還可以不用去上數(shù)學(xué)課。黎曼在圖書館里借走了勒讓德的《數(shù)論》。6天后，黎曼又把書還了回來，并告訴校長自己已經(jīng)掌握了這本書的內(nèi)容了。校長覺得很奇怪，這是一本那么厚的書，難道他真的都看完了嗎？他問了黎曼書里的幾個問題，黎曼回答得非常全面。這也許就是黎曼對素?cái)?shù)感興趣的起點(diǎn)吧，勒讓德是萬萬沒有想到自己的這個小小的魚餌居然能引出如此巨大的一個怪獸的。黎曼在中學(xué)時讀的不僅有勒讓德的書，他還通過學(xué)習(xí)歐拉的著作熟悉了微積分學(xué)，并且學(xué)會了歐拉研究數(shù)學(xué)的技巧。

1846年，黎曼成為了哥廷根大學(xué)的一個學(xué)生，不過他學(xué)的是哲學(xué)和神學(xué)，因?yàn)檫@個專業(yè)能夠讓他獲得一個體面的工作和不菲的薪水來補(bǔ)貼他的家庭，但是他也去旁聽了一些數(shù)學(xué)講座，包括高斯關(guān)于最小二乘法的講座等。黎曼根本無法忘記數(shù)學(xué)的魅力，他只能向他的父親請求同意自己換專業(yè)，他的父親非常痛快地答應(yīng)了他。在哥廷根大學(xué)學(xué)了一年之后，黎曼覺得這里的教學(xué)水平太落后了，于是他轉(zhuǎn)學(xué)去了柏林大學(xué)，跟隨著雅克比、狄利克雷、施泰納和愛森斯坦等人，進(jìn)入嶄新的、充滿活力的數(shù)學(xué)中去。他從雅克比那里學(xué)到了高等力學(xué)和高等代數(shù)，從狄利克雷那里學(xué)到了數(shù)論和分析，從施泰納那里學(xué)到了現(xiàn)代幾何，又從愛森斯坦那里學(xué)到了橢圓函數(shù)。

柏林大學(xué)

黎曼在柏林大學(xué)期間的學(xué)習(xí)是十分勤奮且刻苦的。希維爾斯特后來回憶說：在1847年秋假的時候，黎曼看到巴黎科學(xué)院《院刊》上面有關(guān)于柯西新發(fā)表的關(guān)于單復(fù)變量解析函數(shù)的論文時，他立即深入其中開始研究，一連好幾個星期沒有出門，最后得出一個結(jié)論：這是一門新的數(shù)學(xué)。而最終，在4年后黎曼的博士論文--《單復(fù)變量函數(shù)的一般理論的基礎(chǔ)》--中，他給出了單復(fù)變量解析函數(shù)的基本定義。他的博士導(dǎo)師高斯在看到這篇文章后，給予了它極高的評價(jià)，他認(rèn)為'這篇文章不僅滿足了博士論文所要求達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn)，而且遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了這個標(biāo)準(zhǔn)'。黎曼也因?yàn)檫@篇論文而成為了復(fù)變函數(shù)論的奠基人之一。

柯西-黎曼方程

博士畢業(yè)后，黎曼只能當(dāng)一名無薪俸的大學(xué)教師（他們的薪俸來自學(xué)生的學(xué)費(fèi)），并且要提交一篇論文當(dāng)就職論文，還要等兩年半的時間。1852年秋天的時候，黎曼趁狄利克雷來哥廷根休假的機(jī)會，向他請教了關(guān)于自己論文的一些事情，狄利克雷十分欣賞黎曼，他們兩個人幾乎整天都在一起討論，并給于了黎曼非常好的建議。最后，1854年，當(dāng)黎曼在被任命他的講師職務(wù)之前，他還需要做一次就職演講，他提交了三個題目。他希望能被選上前兩個題目，因?yàn)樗呀?jīng)做好了比較充分的準(zhǔn)備。但是很明顯的，他的導(dǎo)師高斯并不這么認(rèn)為，他想要考察黎曼是否真的'富有燦爛豐富的創(chuàng)造力'。于是高斯選了第三個題目（這是高斯已經(jīng)考慮了60年且還沒想明白的一個問題），這讓黎曼有些措手不及，他別無選擇，只要硬著頭皮開始準(zhǔn)備。在這段時間里，黎曼由于過度勞累而病倒，但是當(dāng)他身體稍微恢復(fù)一點(diǎn)以后，就立即投入到研究中去。最終，在7周后的演講中，他的論文《論作為幾何學(xué)基礎(chǔ)的假設(shè)》獲得了一致的好評。這不僅是整個數(shù)學(xué)史上的一篇偉大的杰作，更由此創(chuàng)立了黎曼幾何學(xué)。黎曼將曲面本身看成一個獨(dú)立的幾何實(shí)體，而不是把它僅僅看作歐幾里得空間中的一個幾何實(shí)體。1915年，愛因斯坦運(yùn)用黎曼幾何和張量分析工具創(chuàng)立了新的引力理論--廣義相對論。應(yīng)該說對于廣義相對論的創(chuàng)立，黎曼功不可沒。數(shù)學(xué)界公認(rèn)，黎曼幾何是黎曼對數(shù)學(xué)的最大貢獻(xiàn)，由此黎曼成為了近現(xiàn)代最偉大的幾何學(xué)家，沒有之一。

黎曼幾何

黎曼通過了就職演講，可以開始教課了。他的第一節(jié)課來了8個學(xué)生，這讓黎曼非常高興，因?yàn)樗緛硪詾樽疃嘀荒苡袀€2,3個學(xué)生來的。到1855年，黎曼被任命為副教授，這樣他就可以有一份年薪相當(dāng)于200美元的固定收入了，但是就在那年，他的父親和一個妹妹去世了，贍養(yǎng)家庭的負(fù)擔(dān)落到了黎曼和他的哥哥的肩膀上。而到了1857年，他的哥哥也去世了，雖然黎曼這時候的年薪已經(jīng)漲到了300美元，但是他還要贍養(yǎng)三個妹妹，生活依然無比拮據(jù)。這年，黎曼發(fā)表的關(guān)于阿貝爾函數(shù)的研究論文，引出黎曼曲面的概念 ，將阿貝爾積分與阿貝爾函數(shù)的理論帶到新的轉(zhuǎn)折點(diǎn)并做系統(tǒng)的研究。其中對黎曼曲面從拓?fù)?、分析、代?shù)幾何各角度作了深入研究。創(chuàng)造了一系列對代數(shù)拓?fù)浒l(fā)展影響深遠(yuǎn)的概念，闡明了后來為羅赫所補(bǔ)足的黎曼-羅赫定理。

黎曼曲面

1859年，黎曼發(fā)表了著名論文《不超過已知數(shù)的素?cái)?shù)個數(shù)》，在此文中黎曼首先提出了用復(fù)變函數(shù)論，特別是用ζ函數(shù)研究數(shù)論的新思想和新方法，從而開創(chuàng)了解析數(shù)論的新時期，并在這篇論文中提出了讓很多大數(shù)學(xué)家望而卻步的黎曼猜想。

黎曼猜想

1860年，黎曼又開始撰寫他的論文《關(guān)于熱傳導(dǎo)的一個問題》，在這篇文章中，他發(fā)展了二次微分形式的全部方法，而二次微分形式是相對論的基礎(chǔ)。

到了1862年，黎曼終于結(jié)婚了，但是很快，他患上了肺炎，雖然中間恢復(fù)了一陣子，但是長期以來的營養(yǎng)不良和超負(fù)荷工作還是完全擊垮了他的身體。1866年，黎曼去世了，不到40周歲。

黎曼是世界數(shù)學(xué)史上最具獨(dú)創(chuàng)精神的數(shù)學(xué)家之一，他的著作不多，但卻異常深刻，極富于對概念的創(chuàng)造與想象，他的每一篇論文幾乎都開創(chuàng)了數(shù)學(xué)的一個領(lǐng)域。他的工作直接影響了19世紀(jì)后半期的數(shù)學(xué)發(fā)展，許多杰出的數(shù)學(xué)家重新論證黎曼斷言過的定理，在黎曼思想的影響下數(shù)學(xué)許多分支取得了輝煌成就。