有人問(wèn)過(guò)希爾伯特一個(gè)問(wèn)題，說(shuō)：“如果你沉睡了幾百年，然后醒過(guò)來(lái)，你想干什么？”希爾伯特說(shuō)，“我想問(wèn)問(wèn)有人把黎曼猜想證出來(lái)了嗎？我太想知道了”。

如何讓全球銀行破產(chǎn)，是全球經(jīng)濟(jì)大蕭條，還是戰(zhàn)爭(zhēng)摧毀了文明？都不是，你只需要破解黎曼猜想。

黎曼猜想是什么

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，黎曼猜想究竟講了什么呢？就是一個(gè)尋找質(zhì)數(shù)的方法。

什么是質(zhì)數(shù)呢？我們應(yīng)該在初中就學(xué)習(xí)過(guò)，就是指那些只能被1和自己所整除的數(shù)，如2、3、5、7、11等等。質(zhì)數(shù)的研究屬于數(shù)論的范疇。

早在古希臘時(shí)期，歐幾里得的《幾何原本》中就有對(duì)質(zhì)數(shù)的研究。歐幾里得采用反證法證明了質(zhì)數(shù)有無(wú)窮個(gè)，但是質(zhì)數(shù)究竟有什么分布規(guī)律呢？歐幾里得并沒(méi)有找到。

至此之后，數(shù)學(xué)家們都費(fèi)盡心思想要找尋質(zhì)數(shù)分布的規(guī)律，1859年，黎曼發(fā)表了《論小于已知數(shù)的質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)》論文探究質(zhì)數(shù)分布的奧秘，這篇只有短短八頁(yè)的論文就是黎曼猜想的“誕生地”。

論文手稿

在這篇論文中，黎曼通過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)質(zhì)數(shù)出現(xiàn)的頻率的規(guī)律，提出了黎曼Zeta函數(shù)，黎曼Zeta函數(shù)是一個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)的求和。

Zeta函數(shù)

黎曼對(duì)解析延拓后的Zeta函數(shù)證明了其具有兩類零點(diǎn)。其中一類是某個(gè)三角sin函數(shù)的周期零點(diǎn)，這被稱為平凡零點(diǎn)；另一類是Zeta函數(shù)自身的零點(diǎn)，被稱為非平凡零點(diǎn)。針對(duì)非平凡零點(diǎn)，黎曼提出了三個(gè)命題。

第一個(gè)命題，黎曼指出了非平凡零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，且十分肯定其分布在實(shí)部大于0但是小于1的帶狀區(qū)域上。

第二個(gè)命題，黎曼提出所有非平凡零點(diǎn)都幾乎全部位于實(shí)部等于1/2的直線上。

而第三個(gè)命題就是重頭戲了：很可能所有非平凡零點(diǎn)都全部位于實(shí)部等于1/2的直線上。

這第一個(gè)命題，黎曼表示太簡(jiǎn)單了，壓根不需要證明，然而直到86年之后，第一個(gè)命題才由德國(guó)數(shù)學(xué)家蒙戈?duì)柼卦诮o出了完整的證明。

而至于第二個(gè)命題，黎曼聲稱自己已經(jīng)證明，但是證明過(guò)程還需要簡(jiǎn)化，然而因?yàn)轱柺懿⊥凑勰?，黎?9歲就英年早逝，去世之后，他的手稿被管家付之一炬，自此黎曼的證明過(guò)程就徹底消失人間。

1932年。一位德國(guó)數(shù)學(xué)家Siegel整理黎曼僅存的手稿，讓黎曼當(dāng)時(shí)演算零點(diǎn)所用的公式重見(jiàn)天日，這個(gè)公式被命名為Riemann-Siegel公式。

憑借這個(gè)公式，數(shù)學(xué)家將第二個(gè)命題，推進(jìn)到“至少有40%的非平凡零點(diǎn)在臨界線上”，然后就再也沒(méi)有新的進(jìn)展了。

而第三個(gè)命題就是黎曼猜想，這條線，從此被稱為臨界線。關(guān)于第三個(gè)命題，即使是黎曼自己也不敢確定。即使到現(xiàn)在，也依然沒(méi)有人能夠給出答案。若黎曼猜想證明為真，則該函數(shù)的所有非平凡零點(diǎn)，即兩圖像的交點(diǎn)均會(huì)出現(xiàn)在該直線上。

黎曼猜想的完整表述

有一個(gè)數(shù)學(xué)研究所叫克雷研究所，2000年的時(shí)候他們給七道數(shù)學(xué)未解之謎分別給出了100萬(wàn)美元的懸賞，其中一道題就是證明黎曼猜想。如今18年過(guò)去了，7道題只有1道解決，黎曼猜想還是沒(méi)能攻克。

“黎曼猜想”后面是史詩(shī)級(jí)災(zāi)難

從19世紀(jì)以來(lái)，越來(lái)越多的數(shù)學(xué)理論成果開(kāi)枝散葉，很多早期被認(rèn)為無(wú)用之用的分支，今日早已經(jīng)成為現(xiàn)代科技最強(qiáng)有力的工具，為現(xiàn)代科技的發(fā)展推波助瀾。

牛頓的微積分成為第一次工業(yè)革命的火炬，線性代數(shù)、矩陣分析、統(tǒng)計(jì)學(xué)、群論等為我們帶來(lái)了信息文明，非歐幾何（特別是黎曼幾何）和張量分析讓陸海導(dǎo)航成為可能，二進(jìn)制讓人類進(jìn)入計(jì)算機(jī)時(shí)代。

而質(zhì)數(shù)則成為了互聯(lián)網(wǎng)大門(mén)的鑰匙，替人類看護(hù)所有放在網(wǎng)絡(luò)上的隱私，私鑰加密、簽名.....

數(shù)學(xué)家們之所以將質(zhì)數(shù)應(yīng)用在密碼學(xué)上，正是因?yàn)槿祟愡€沒(méi)有發(fā)現(xiàn)素?cái)?shù)的規(guī)律，以它作密鑰進(jìn)行加密的話，即使運(yùn)用超算，也會(huì)因求解質(zhì)數(shù)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而失去破解的意義。

現(xiàn)在普遍使用于各大銀行的是RSA公鑰加密算法 ，基于一個(gè)十分簡(jiǎn)單的素?cái)?shù)事實(shí)：將兩個(gè)大質(zhì)數(shù)相乘，但是想要對(duì)其乘積進(jìn)行因式分解卻極其困難。

因?yàn)閮蓚€(gè)大素?cái)?shù)的乘積因式分解時(shí),除了1和其本身（這兩個(gè)不在分解范圍內(nèi)）外,只有這兩個(gè)大素?cái)?shù),但是分解時(shí)不知道這兩個(gè)大素?cái)?shù),只有從最小的素?cái)?shù)2開(kāi)始,逐步試除,直到這兩個(gè)大素?cái)?shù)中較小的一個(gè)

這也是為什么全球各大銀行都利用質(zhì)素作為自己安全密碼體系。

一旦素?cái)?shù)之秘被解開(kāi)，無(wú)需量子計(jì)算機(jī)，根據(jù)其原理甚至能破解現(xiàn)代銀行的安全密碼體系，讓銀行進(jìn)入破產(chǎn)。

不僅是銀行，那么現(xiàn)在幾乎所有互聯(lián)網(wǎng)的加密方式將不再安全，互聯(lián)網(wǎng)變成一個(gè)裸奔的世界解。

所以數(shù)學(xué)家將對(duì)黎曼猜想的攻堅(jiān)之路趣稱為：“各大行長(zhǎng)躲在銀行保險(xiǎn)柜前瑟瑟發(fā)抖，不少黑客則潛伏敲著鍵盤(pán)蓄勢(shì)待發(fā)”。

黎曼猜想帶來(lái)的危險(xiǎn)不僅僅影響銀行，更不僅僅是互聯(lián)網(wǎng)， 甚至可能動(dòng)搖對(duì)數(shù)學(xué)界產(chǎn)生影響。

在這數(shù)百年里，無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)家都在黎曼猜想上耗費(fèi)過(guò)心力，數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中已有超過(guò)一千條數(shù)學(xué)命題以黎曼猜想的成立為前提。

如果黎曼猜想被證明，所有那些數(shù)學(xué)命題就全都可以榮升為定理；反之，如果黎曼猜想被否證，則那些數(shù)學(xué)命題中起碼有一部分將成為陪葬品，被掃進(jìn)歷史的塵堆。

那些建立在黎曼猜想上的推論，可以說(shuō)正在惶恐地等待著最終的審判。無(wú)論結(jié)果如何，都勢(shì)必會(huì)影響數(shù)學(xué)大廈。

一個(gè)數(shù)學(xué)猜想與為數(shù)如此眾多的數(shù)學(xué)命題有著密切關(guān)聯(lián)，這是世上極為罕有的，也許正是因?yàn)檫@樣的關(guān)系，黎曼猜想的名氣和光環(huán)變得更加顯著，也越發(fā)讓人著迷。

那放棄對(duì)黎曼猜想的破解嗎

不過(guò)和災(zāi)難相比，破解黎曼猜想更像是在諾亞方舟之中重獲新生，被譽(yù)為數(shù)學(xué)屆無(wú)冕之王的希爾伯特曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：每一道數(shù)學(xué)難題都是會(huì)下金蛋的鵝。

就像對(duì)費(fèi)馬大定理的證明一樣，它擴(kuò)展了“無(wú)窮遞降法”和虛數(shù)的應(yīng)用；催生出庫(kù)默爾的“理想數(shù)論”；促成了莫德?tīng)柌孪?、谷?-志村猜想得證；拓展了群論的應(yīng)用；加深了橢圓方程的研究；找到了微分幾何在數(shù)論上的生長(zhǎng)點(diǎn)；發(fā)現(xiàn)了伊利瓦金—弗萊切方法與伊娃沙娃理論的結(jié)合點(diǎn)；推動(dòng)了數(shù)學(xué)的整體發(fā)展和研究，……同時(shí)又催生出一批又一批重量級(jí)數(shù)學(xué)家。

懷爾斯破解費(fèi)馬大定理

如果人類真的能夠破解黎曼猜想，那么新的數(shù)學(xué)方法、新的數(shù)學(xué)規(guī)律、新的數(shù)學(xué)工具將會(huì)應(yīng)運(yùn)而生，帶來(lái)人類走向新的文明。

希爾伯特曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“對(duì)我們來(lái)說(shuō)沒(méi)有什么不可知，以我的看法，對(duì)于自然科學(xué)來(lái)說(shuō)也沒(méi)有什么不可知。拋棄這個(gè)愚蠢的不可知，讓我們決心反其道而行之。我們必須知道，我們必將知道?！?/span>

人類之所以能夠不斷發(fā)展，正是源于我們?cè)诓粩嘞崎_(kāi)自然界中蘊(yùn)藏著的所有奧秘。