1900年，大數(shù)學家希爾伯特（Hilbert）在巴黎舉辦的第二屆國際數(shù)學家大會上提出了23個數(shù)學問題，它為整個二十世紀的數(shù)學發(fā)展指明了方向。時過境遷，值千禧年之際，美國克雷研究所提出了7個世紀性的數(shù)學難題，并慷慨地為每個問題設置了100萬美元的獎金。

當我們回顧這次跨越時空的呼應時，卻發(fā)現(xiàn)有一個共同的問題，并且已經(jīng)伴隨著數(shù)學家們走過了滄桑百年的歷程，它就是大名鼎鼎的黎曼猜想。

黎曼猜想究竟有何神奇之處，竟讓如此多的數(shù)學家為此癡迷和魂牽夢繞？在它那里，又藏著怎樣驚世駭俗的秘密？破譯這樣一個難題，真的會給數(shù)學和世界帶來激動人心的改變嗎？

在自然數(shù)序列中，質(zhì)數(shù)就是那些只能被1和自身整除的整數(shù)，比如2，3，5，7，11等等都是質(zhì)數(shù)。4，6，8，9等等都不是質(zhì)數(shù)。由于每個自然數(shù)都可以唯一地分解成有限個質(zhì)數(shù)的乘積，因此在某種程度上，質(zhì)數(shù)構成了自然數(shù)體系的基石，就好比原子是物質(zhì)世界的基礎一樣。

人們對質(zhì)數(shù)的興趣可以追溯到古希臘時期，彼時歐幾里得用反證法證明了自然數(shù)中存在著無窮多個質(zhì)數(shù)，但是對質(zhì)數(shù)的分布規(guī)律卻毫無頭緒。隨著研究的深入，人們愈發(fā)對行蹤詭異的質(zhì)數(shù)感到費解。這些特立獨行的質(zhì)數(shù)，在自然數(shù)的汪洋大海里不時拋頭露面后，給千辛萬苦抵達這里的人們留下驚嘆后，又再次揚長而去。

1737年，瑞士的天才數(shù)學家歐拉（Euler）發(fā)表了歐拉乘積公式。在這個公式中，如鬼魅隨性的質(zhì)數(shù)不再肆意妄為，終于向人們展示出了其循規(guī)蹈矩的一面。

沿著歐拉開辟的這一戰(zhàn)場，數(shù)學王子高斯（Gauss）和另一位數(shù)學大師勒讓德（Legendre）深入研究了質(zhì)數(shù)的分布規(guī)律，終于各自獨立提出了石破天驚的質(zhì)數(shù)定理。這一定理給出了質(zhì)數(shù)在整個自然數(shù)中的大致分布概率，且和實際計算符合度很高。在和人們玩捉迷藏游戲兩千多年后，質(zhì)數(shù)終于露出了其漂亮的狐貍尾巴。

雖然符合人們的期待，質(zhì)數(shù)定理所預測的分布規(guī)律和實際情況仍然有偏差，且偏差情況時大時小，這一現(xiàn)象引起了黎曼的注意。

其時，年僅33歲的黎曼（Riemann）當選為德國柏林科學院通信院士。出于對柏林科學院所授予的崇高榮譽的回報，同時為了表達自己的感激之情，他將一篇論文獻給了柏林科學院，論文的題目就是《論小于已知數(shù)的質(zhì)數(shù)的個數(shù)》。在這篇文章里，黎曼闡述了質(zhì)數(shù)的精確分布規(guī)律。

沒有人能預料到，這篇短短8頁的論文，蘊含著一代數(shù)學大師高屋建瓴的視野和智慧，以至今日，人們?nèi)匀粸殡[匿在其中的奧秘而苦苦思索。

黎曼在文章里定義了一個函數(shù)，它被后世稱為黎曼Zeta函數(shù)，Zeta函數(shù)是關于s的函數(shù)，其具體的定義就是自然數(shù)n的負s次方，對n從1到無窮求和。因此，黎曼Zeta函數(shù)就是一個無窮級數(shù)的求和。然而，遺憾的是，當且僅當復數(shù)s的實部大于1時，這個無窮級數(shù)的求和才能收斂（收斂在這里指級數(shù)的加和總數(shù)小于無窮）。

為了研究Zeta函數(shù)的性質(zhì)，黎曼通過圍道積分的方式對該函數(shù)做了一個解析延拓，將s存在的空間拓展為復數(shù)平面。

研究函數(shù)的重要性質(zhì)之一就是對其零點有深刻的認識。零點就是那些使得函數(shù)的取值為零的數(shù)值集合。比如一元二次方程一般有兩個零點，并且有相應的求根公式給出零點的具體表達式。

黎曼對解析延拓后的Zeta函數(shù)證明了其具有兩類零點。其中一類是某個三角sin函數(shù)的周期零點，這被稱為平凡零點；另一類是Zeta函數(shù)自身的零點，被稱為非平凡零點。針對非平凡零點，黎曼提出了三個命題。

第一個命題，黎曼指出了非平凡零點的個數(shù)，且十分肯定其分布在實部大于0但是小于1的帶狀區(qū)域上。

第二個命題，黎曼提出所有非平凡零點都幾乎全部位于實部等于1/2的直線上。

第三個命題，黎曼用十分謹慎的語氣寫到：很可能所有非平凡零點都全部位于實部等于1/2的直線上。這條線，從此被稱為臨界線。而最后這個命題，就是讓后世數(shù)學家如癡如醉且寢食難安的黎曼猜想。

有人曾經(jīng)問希爾伯特，如果500年后能重回人間，他最希望了解的事情是什么？希爾伯特回答說：我想知道，黎曼猜想解決了沒有。美國數(shù)學家蒙哥馬利（Montgomery）曾經(jīng)也表示，如果有魔鬼答應讓數(shù)學家們用自己的靈魂來換取一個數(shù)學命題的證明，多數(shù)數(shù)學家想要換取的將會是黎曼猜想的證明。黎曼猜想，儼然就是真理的宇宙里，數(shù)學家心目中那顆最璀璨的明星。