數學文化

美國麻州的克雷（ Clay ）數學研究所于 2000 年 5 月 24 日在巴黎法蘭西學院宣布了一件被媒體炒得火熱的大事：對七個 "千僖年數學難題 "的每一個懸賞一百萬美元。" 千僖難題 "之二： 霍奇 (Hodge) 猜想　　 二十世紀的數學家們發(fā)現了研究復雜對象的形狀的強有力的辦法。" 千僖難題 "之三： 龐加萊 (Poincare) 猜想。大約半個世紀以前，楊振寧和米爾斯發(fā)現，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對象的數學之間的令人注目的關系。

這樣表明中國數學界只承認1994年懷爾斯證明費馬大定理，封殺我1991年證明費馬大定理。本來中國和美國關于費馬大定理斗爭最后轉變?yōu)橹袊闻珊椭袊脚芍g斗爭，宋派表示以宋正海、嚴谷良、吳水清和陳一文為首代表中國民間科學家，他們認為費馬大定理是蔣春暄于1991年證明的，不是懷爾斯1994年證明的，而且懷爾斯證明是錯誤的，2005年邵逸夫數學獎應該屬于中國蔣春暄的，他們到處呼吁應該取消2005年邵逸夫數學獎授予懷爾斯；

希爾伯特的23個數學問題

丘成桐榮獲2010年的沃爾夫數學獎2010年的沃爾夫數學獎授予丘成桐和丹尼斯.蘇利文，丘成桐教授獲獎是因為他"在幾何分析方面的貢獻已對幾何和物理的許多領域產生深遠而引人矚目的影響"，蘇利文教授則因對代數拓撲和共形動力系統(tǒng)的貢獻而獲獎。丘教授是繼陳省身之后第二位獲沃爾夫數學獎的華裔數學家，也是第一位獲得菲爾茨獎的華裔數學家。

是近代發(fā)展起來的一個研究連續(xù)性現象的數學分支。中文名稱起源于希臘語Τοπολογ?α的音譯。Topology原意為地貌，于19世紀中期由科學家引入，當時主要研究的是出于數學分析的需要而產生的一些幾何問題。發(fā)展至今，拓撲學主要研究拓撲空間在拓撲變換下的不變性質和不變量。 簡單地說，拓撲就是研究有形的物體在連續(xù)變換下，怎樣還能保持性質不變。

2、射影幾何。事實證明，逐漸地增添和改變公設，就能從射影幾何過渡到歐幾里得幾何，其間經歷了許多其它重要的幾何學。1871年，克萊因把這3種幾何：羅巴契夫斯基—鮑耶的、歐幾里得的和黎曼的分別定名為雙曲幾何、拋物幾何和橢圓幾何。非歐幾何的發(fā)現不僅最終解決了平行公設的問題——平行公設被證明是獨立于歐氏幾何的其它公設的，而且把幾何學從其傳統(tǒng)模型中解放出來，創(chuàng)造了許多不同體系的幾何的道路被打開了。

高斯與黎曼幾何。高斯曲率決定曲面的內蘊幾何。高斯研究的是二維曲面內的幾何，高維流形的內蘊幾何是由黎曼提出的。黎曼幾何。從此以后，幾何學家研究的空間不再依賴于歐氏空間，我們獨立地討論抽象空間的幾何了。當天體變動時，時空的幾何和拓撲以光的速度變化，這也解決了牛頓引力學和狹義相對論的矛盾。沒多久，Cartan便將Klein的觀點與黎曼幾何結合，創(chuàng)造了在纖維叢上的聯絡理論，它把Klein的整體對稱理論和黎曼幾何融為一體。

（轉）“數學大師”谷超豪(2010-02-09 11:41:13)和吳文俊一樣，谷超豪可算是中國現代數學譜系中的第二代傳承者——吳文俊的老師陳省身、谷超豪的老師蘇步青，都是中國現代數學的先驅者和奠基者。數學最大的魅力在于創(chuàng)造，比如在研究數學的過程中發(fā)現前所未有的新應用，或是在實際應用中不斷發(fā)現新的數學問題，都是數學的魅力所在。每兩周，復旦數學系就有一次"盛事"——谷超豪院士與他的博士生弟子們一起研討最新數學問題。

在數學中，像歐拉公式這樣形式簡潔、內容深刻、作用很大的定理還有許多。數學的這種簡潔美，用幾個定理是不足以說清的，數學歷史中每一次進步都使已有的定理更簡潔。數論大師賽爾伯格曾經說，他喜歡數學的一個動機是以下的公式： ，這個公式實在美極了，奇數1、3、5、…歐拉公式： ，曾獲得“最美的數學定理”稱號。四、對稱美。對稱美的形式很多，對稱的這種美也不只是數學家獨自欣賞的，人們對于對稱美的追求是自然的、樸素的。

谷超豪， 我國著名數學家，中科院院士， “非線性科學”首席科學家， 教育部數學和力學指導委員會主任， 2009年度國家最高科學技術獎得主。

介紹數學

翻開近世數學的教科書和專門著作，阿貝爾這個名字是屢見不鮮的：阿貝爾積分、阿貝爾函數、阿貝爾積分方程、阿貝爾群、阿貝爾級數、阿貝爾部分和公式、阿貝爾基本定理、阿貝爾極限定理、阿貝爾可和性，等等。阿貝爾是促成克雷勒將辦刊擬議付諸實施的一個人。事實上，阿貝爾發(fā)現了一片廣袤的沃土，他個人不可能在短時間內把這片沃土全部開墾完畢，用埃爾米特（Hermite）的話來說，阿貝爾留下的后繼工作，"夠數學家們忙上五百年"。

所謂 某甲比某乙牛，就是說某甲的綜合牛指標大于某乙的綜合牛指標。容易證明， 我認識的其他人的綜合牛指標都是有限數，但唐翔在數學領域的牛指標是趨于 +∞的，而他在別的領域的牛指標至少是非負數，所以唐翔的綜合牛指標大于 我認識的其他人的綜合牛指標，也就是說唐翔是我認識的最牛的人。而且好象跟牛人一起自習是mm的習 慣……大概算子代數在非交換幾何中起到了重要的作用，正如交換代數是代數 幾何的基本語言一樣。

圖論。拓撲學的由來。特別是黎曼創(chuàng)立黎曼幾何以后，他把拓撲學概念作為分析函數論的基礎，更加促進了拓撲學的進展。二十世紀以來，集合論被引進了拓撲學，為拓撲學開拓了新的面貌。有一門數學分支叫做微分幾何，是用微分工具來研究取線、曲面等在一點附近的彎曲情況，而拓撲學是研究曲面的全局聯系的情況，因此，這兩門學科應該存在某種本質的聯系。一個分支是偏重于用分析的方法來研究的，叫做點集拓撲學，或者叫做分析拓撲學。

數學文化_數學天地數學文化2008年11月01日 星期六 下午 10:49.同樣，判斷一個數學命題的真實性，在推理過程中必須尋求命題成立的根據和前提，而這些根據和前提也是數學命題，其真實性也得依靠另一些依據和前提，這樣往上追溯就構成了一個命題系列。在6條運動基本定理之后，分卷討論"物體運動"及"宇宙系統(tǒng)"。計算機證明體現了數學在推動技術進步中的巨大作用以及計算機技術對數學發(fā)展的作用，它是數學文化的典型題材。

“數學文化”在高中數學課程中的地位、功能和呈現方式(2)_數學天地"數學文化"在高中數學課程中的地位、功能和呈現方式(2)2008年11月08日 星期六 上午 10:52.考慮到評價問題，可以開辟數學文化專欄，將具有更廣泛形式的數學文化系列穿插于教材中。教材中有關數學文化的內容，要注意介紹重要的數學思想、優(yōu)秀的數學成果、有關人和事的人文精神，貫穿思想品德教育，要短小、生動、有趣、自然、深入淺出、通俗易懂。

數理邏輯與數學基礎其他學科。代數數論。數論其他學科。線性代數。包括交換環(huán)與交換代數，結合環(huán)與結合代數，非結合環(huán)與非結合代數等。泛代數理論。代數K理論。微分代數。代數編碼理論。代數幾何學。代數拓撲學。拓撲學其他學科。數學分析。數學分析其他學科。函數論其他學科。常微分方程其他學科。偏微分方程其他學科。動力系統(tǒng)其他學科。數值代數。計算數學其他學科。概率論其他學科。應用統(tǒng)計數學其他學科。數學其他學科。

從記數法到復數域：數系理論的歷史發(fā)展。復數擴張。無理數正是實數域連續(xù)性的關鍵。...... 我們知道，18世紀是數學史上的"英雄世紀"，人們的熱情是如何發(fā)揮微積分的威力，去擴大數學的領地，沒有人會對實數系和復數系的邏輯基礎而操心。哈米爾頓的四元數的發(fā)明，使數學家們認識到既然可以拋棄實數和復數的交換性去構造一個有意義、有作用的新"數系"，那么就可以較為自由地考慮甚至偏離實數和復數的通常性質的代數構造。

谷超豪 數學王國的戰(zhàn)略家谷超豪 數學王國的戰(zhàn)略家（附照片） 本報記者 姜澎 談數學——做數學研究是要有天賦的，我在這方面還是有點天賦的。高瞻遠矚看到數學未來 "說谷先生是一位數學家，還不如說他是一位數學領域的戰(zhàn)略家，總是能高瞻遠矚地看到數學未來的發(fā)展，而且，他總能看到國家發(fā)展的重大需求，通過需求來引領數學研究的未來"。一是注意相鄰學科對數學提出的問題，希望數學對其他學科能起到作用；

丁爾升先生指出實驗幾何的作用：實驗幾何更貼近人類的生活空間和日常經驗；雖然運用變換我們已經推演過一遍，但數學家們對歐氏幾何價值的論述，特別是提到其對培養(yǎng)學生思維和理性精神的作用，以及我們自己感受到的歐氏幾何體系將直觀與證明聯系的特點，使我們最終基本保留了歐氏幾何體系，沿用過去大綱和教材的"擴大公理"的思路，從幾個基本事實出發(fā)，證明了三角形、四邊形的一些基本性質和判定，以使學生體會歐氏幾何的"精髓"。

蔣春暄是500年才出一個的數學天才還是個瘋子？？《數學評論》的這種春秋筆法耐人尋味：如果說蔣春暄的成果沒有任何價值，真是垃圾紙，《數學評論》為什么要介紹蔣春暄的著作呢？蔣春暄書應該由中國數學家寫評論文在《數學評論》上發(fā)表，但到今天中國數學界仍不承認他的工作，連《中國數學文摘》拒絕介紹這本劃時代的書，國內外都不評論，《數學評論》認為這本書太重要了，他們有義務這樣作。

數學文化_百度百科數學文化　　數學作為一種文化現象，早已是人們的常識。一個重要的標志是數學文化走進中小學課堂，滲入實際數學教學，努力使學生在學習數學過程中真正受到文化感染，產生文化共鳴，體會數學的文化品位，體察社會文化和數學文化之間的互動。當數學文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、溶入教學時，數學就會更加平易近人，數學教學就會通過文化層面讓學生進一步理解數學、喜歡數學、熱愛數學。

從此幾何問題能以[[代數]]的形式來表達。幾何最早的有記錄的開端可以追溯到古埃及（參看古埃及數學），古印度（參看古印度數學），和古巴比倫（參看古巴比倫數學），其年代大約始于公元前3000年。當時并未給出所依根據，后世多認為一方面幾何可能是拉丁化的希臘語GEO的音譯，另一方面由于《幾何原本》中也有利用幾何方式來闡述數論的內容，也可能是magnitude（多少）的意譯，所以一般認為幾何是geometria的音、意并譯。代數幾何。

"數學之神"──阿基米德。在這部著作中，他還提出了著名的"阿基米德公理"。"他還用力學權重方法再次驗證這個結論，使數學與力學成功地結合起來。丹麥數學史家海伯格，于１９０６年發(fā)現了阿基米德給厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的傳抄本。正因為他的杰出貢獻，美國的E.T.貝爾在《數學人物》上是這樣評價阿基米德的：任何一張開列有史以來三個最偉大的數學家的名單之中，必定會包括阿基米德，而另外兩們通常是牛頓和高斯。

證明的證明。公理化方法的開山祖師歐幾里得在他的不朽名作《幾何原本》中提出了23個定義，五條公設和五條公理（歐幾里得把公設看作是只在幾何中正確的公理，如第一公設“由任一點至任一點可作一直線”，而公理則放之四海而皆準，如第二公理“等量加等量，和相等”，現代數學中不作這樣的區(qū)分，都稱為公理），然后試圖只用這些定義、公設和公理來推導出整個幾何學的定理。你必須引用順序公理組中的第一條公理來證明這一點。

這些人又開始把他們的丑陋的學院式的偽數學教給他們的學生，接著這些丑陋的偽數學又被交給中小學校里的孩子們（他們完全忘記了Hardy的警告：丑陋的數學在陽光下不可能總有藏身之處）。對曲面的分類定理是頂級的數學成就，堪與美洲大陸或X射線的發(fā)現媲美。曲面的分類定理應該被包含在高中數學的課程里（可以不用證明），但不知為什么就連大學數學的課程里也找不到（順便一下，在法國近幾十年來說有的幾何課程都被禁止）。

百度_斷橋殘月吧_古典難題的挑戰(zhàn)——幾何三大難題及其解決位于歐洲南部的希臘，是著名的歐洲古國，幾何學的故鄉(xiāng)。數學家開始考慮哪些圖形是尺規(guī)作圖法能作出來的，哪些不能？這樣一來，在解析幾何和高斯等人已有經驗的基礎上，人們對尺規(guī)作圖可能性問題，有了更深入的認識，從而得出結論：尺規(guī)作圖法所能作出的線段或者點，只能是經過有限次加、減、乘、除及開平方（指正數開平方，并且取正值）所能作出的線段或者點。

泛函分析（Functional Analysis）是現代數學的一個分支，隸屬于分析學，其研究的主要對象是函數構成的空間。泛函分析是由對變換（如傅立葉變換等）的性質的研究和對微分方程以及積分方程的研究發(fā)展而來的。使用泛函作為表述源自變分法，代表作用于函數的函數。巴拿赫（Stefan Banach）是泛函分析理論的主要奠基人之一，而數學家兼物理學家伏爾泰拉（Vito Volterra）對泛函分析的廣泛應用有重要貢獻。 　　泛函分析是20世紀30年代形成的數學分科。是從變分問題，積分方程和理論物理的研究中發(fā)展起來的。它綜合運用函數論，幾何學，代數學的觀點來研究無限維向量空間上的函數，算子和極限理論。它可以看作無限維向量空間的解析幾何及數學分析。主要內容有拓撲線性空間等。泛函分析在數學物理方程，概率論，計算數學等分科中都有應用，也是研究具有無限個自由度的物理系統(tǒng)的數學工

丘成桐院士澄清有關北大的某些事實真相 [轉貼 2005-10-02 23:45:52 ] 發(fā)表者: snow8261.丘成桐：北大數學系教授的數量是哈佛的5倍，他們有100多位教授，哈佛數學系的教授不到20個。哈佛數學系每年大概有2到3位學生的學士論文可以登在一流的學術雜志，往往比北大最好的數學教授的文章還要好。（記者注：丘成桐教授是國際數學最高獎“菲爾茲獎”得主、美國科學院院士、中科院首批外籍院士、國際數學家大會一小時大會報告人；

計算機科學的數學理論體系是相當龐雜的，筆者不敢隨意劃分，參考計算機科學理論的學科體系，我們談及的問題主要涉及：數值計算，離散數學，數論，計算理論四大方向。[一]數值計算（Numerical Computation）主要包括數值分析學、數學分析學、線性代數、計算幾何學、概率論與數理統(tǒng)計學。數值分析學又 常被稱為計算方法學，是計算理論數學非常重要的一個分支，主要研究數值型計算。是研究代數算法的設計、分析、實現及其應用的學科。

雖然柏拉圖本人并沒有在數學研究方面作出特別突出的貢獻（有人將分析法和歸謬法歸功于他），卻是那個時代希臘數學活動的中心，大多數重要的數學成就均由他的弟子取得。在柏拉圖死后，亞里士多德開始了漫游（正像蘇格拉底去世后柏拉圖開始漫游一樣）。我們只知道，他曾在雅典的柏拉圖學園學習，后來（大約在公元前300年前后）受聘來到埃及的亞歷山大大學數學系任教，并留下一部《幾何原本》的數學著作。

作者：袁士霄　回復日期：2007-9-30　14:14:13　 　　　　一點瑕疵，　　　　　　　　"在夏至或者冬至這一天的正午，立一支八尺高的竿來測量日影，根據實測，正南一千里的地方，日影一尺五寸，正北一千里的地方，日影一尺七寸，這是實測，......"　　　　　　　　只能是夏至，北緯34度46分的地方，日影長一尺六寸，正南一千里的地方，日影一尺五寸，正北一千里的地方，日影一尺七寸。閣下驗證地只是，太陽和地平線夾角地測量。

這篇文章在專業(yè)數學網站廣為流傳。不過，原來的文章里面充滿了英文人名和數學名詞術語和歷史掌故，還有一些于主題無關的段落。不但使其它專業(yè)的人讀起來費勁，就連一般院校的數學系學生讀起來也會感到吃力。 鑒于此，本人決定嘗試一下寫一篇通俗易懂的文章，向廣大網友介紹數學歷史上的牛人牛事，希望借此讓大家了解數學家和數學的豐富多彩的內涵。當然，作者提到的那篇網絡長文的一些或者全部素材可能作為本文的參考資料。不過，本人知道，有些人一提到數學就頭痛，所以也沒有對人氣抱著多大希望 。本文算是東拉西扯信天游的性質，可能介紹一段有趣的故事，也許是一個大家都了解的數學問題，也不知道何時能夠寫完，自己也沒有信心能堅持到底。