是近代發(fā)展起來的一個研究連續(xù)性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支。中文名稱起源于希臘語Τοπολογ?α的音譯。Topology原意為地貌，于19世紀中期由科學(xué)家引入，當時主要研究的是出于數(shù)學(xué)分析的需要而產(chǎn)生的一些幾何問題。發(fā)展至今，拓撲學(xué)主要研究拓撲空間在拓撲變換下的不變性質(zhì)和不變量。
　　舉例來說，在通常的平面幾何里，把平面上的一個圖形搬到另一個圖形上，如果完全重合，那么這兩個圖形叫做全等形。但是，在拓撲學(xué)里所研究的圖形，在運動中無論它的大小或者形狀都發(fā)生變化。在拓撲學(xué)里沒有不能彎曲的元素，每一個圖形的大小、形狀都可以改變。例如，前面講的歐拉在解決哥尼斯堡七橋問題的時候，他畫的圖形就不考慮它的大小、形狀，僅考慮點和線的個數(shù)。這些就是拓撲學(xué)思考問題的出發(fā)點。
　　簡單地說，拓撲就是研究有形的物體在連續(xù)變換下，怎樣還能保持性質(zhì)不變。

拓撲性質(zhì)

　　拓撲性質(zhì)有那些呢？首先我們介紹拓撲等價，這是比較容易理解的一個拓撲性質(zhì)。
　　在拓撲學(xué)里不討論兩個圖形全等的概念，但是討論拓撲等價的概念。比如，盡管圓和方形、三角形的形狀、大小不同，在拓撲變換下，它們都是等價圖形。換句話講，就是從拓撲學(xué)的角度看，它們是完全一樣的。
　　在一個球面上任選一些點用不相交的線把它們連接起來，這樣球面就被這些線分成許多塊。在拓撲變換下，點、線、塊的數(shù)目仍和原來的數(shù)目一樣，這就是拓撲等價。一般地說，對于任意形狀的閉曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的變換就是拓撲變幻，就存在拓撲等價。
　　應(yīng)該指出，環(huán)面不具有這個性質(zhì)。比如像左圖那樣，把環(huán)面切開，它不至于分成許多塊，只是變成一個彎曲的圓桶形，對于這種情況，我們就說球面不能拓撲的變成環(huán)面。所以球面和環(huán)面在拓撲學(xué)中是不同的曲面。
　　直線上的點和線的結(jié)合關(guān)系、順序關(guān)系，在拓撲變換下不變，這是拓撲性質(zhì)。在拓撲學(xué)中曲線和曲面的閉合性質(zhì)也是拓撲性質(zhì)。
　　我們通常講的平面、曲面通常有兩個面，就像一張紙有兩個面一樣。但德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯(1790～1868)在1858年發(fā)現(xiàn)了莫比烏斯曲面。這種曲面就不能用不同的顏色來涂滿兩個側(cè)面。
　　拓撲變換的不變性、不變量還有很多，這里不在介紹。

拓撲發(fā)展

　　拓撲學(xué)建立后，由于其它數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展需要，它也得到了迅速的發(fā)展。特別是黎曼創(chuàng)立黎曼幾何以后，他把拓撲學(xué)概念作為分析函數(shù)論的基礎(chǔ)，更加促進了拓撲學(xué)的進展。
　　二十世紀以來，集合論被引進了拓撲學(xué)，為拓撲學(xué)開拓了新的面貌。拓撲學(xué)的研究就變成了關(guān)于任意點集的對應(yīng)的概念。拓撲學(xué)中一些需要精確化描述的問題都可以應(yīng)用集合來論述。
　　因為大量自然現(xiàn)象具有連續(xù)性，所以拓撲學(xué)具有廣泛聯(lián)系各種實際事物的可能性。通過拓撲學(xué)的研究，可以闡明空間的集合結(jié)構(gòu)，從而掌握空間之間的函數(shù)關(guān)系。本世紀三十年代以后，數(shù)學(xué)家對拓撲學(xué)的研究更加深入，提出了許多全新的概念。比如，一致性結(jié)構(gòu)概念、抽象距概念和近似空間概念等等。有一門數(shù)學(xué)分支叫做微分幾何，是用微分工具來研究取線、曲面等在一點附近的彎曲情況，而拓撲學(xué)是研究曲面的全局聯(lián)系的情況，因此，這兩門學(xué)科應(yīng)該存在某種本質(zhì)的聯(lián)系。1945年，美籍中國數(shù)學(xué)家陳省身建立了代數(shù)拓撲和微分幾何的聯(lián)系，并推進了整體幾何學(xué)的發(fā)展。
　　拓撲學(xué)發(fā)展到今天，在理論上已經(jīng)十分明顯分成了兩個分支。一個分支是偏重于用分析的方法來研究的，叫做點集拓撲學(xué)，或者叫做分析拓撲學(xué)。另一個分支是偏重于用代數(shù)方法來研究的，叫做代數(shù)拓撲。現(xiàn)在，這兩個分支又有統(tǒng)一的趨勢。
　　拓撲學(xué)在泛函分析、李群論、微分幾何、微分方程額其他許多數(shù)學(xué)分支中都有廣泛的應(yīng)用。

發(fā)展簡史

　　拓撲學(xué)起初叫形勢分析學(xué)，這是G.W.萊布尼茨1679年提出的名詞(中文譯成形勢，形指一個圖形本身的性質(zhì)，勢指一個圖形與其子圖形相對的性質(zhì)，經(jīng)過20世紀30年代中期起布爾巴基學(xué)派的補充（一致性空間、仿緊性等）和整理，紐結(jié)和嵌入問題就是勢的問題)。隨后波蘭學(xué)派和蘇聯(lián)學(xué)派對拓撲空間的基本性質(zhì)（分離性、緊性、連通性等）做了系統(tǒng)的研究。L.歐拉1736年解決了七橋問題，1750年發(fā)表了多面體公式;C.F.高斯1833年在電動力學(xué)中用線積分定義了空間中兩條封閉曲線的環(huán)繞數(shù)。拓撲學(xué)這個詞（中文是音譯）是J.B.利斯廷提出的(1847)，源自希臘文(位置、形勢)與(學(xué)問)。這是萌芽階段。
　　1851年起，B.黎曼在復(fù)函數(shù)的研究中提出了黎曼面的幾何概念，并且強調(diào)，為了研究函數(shù)、研究積分，就必須研究形勢分析學(xué)。從此開始了拓撲學(xué)的系統(tǒng)研究，在點集論的思想影響下，黎曼本人解決了可定向閉曲面的同胚分類問題。如聚點（極限點）、開集、閉集、稠密性、連通性等。在幾何學(xué)的研究中黎曼明確提出n維流形的概念(1854)。得出許多拓撲概念，
　　組合拓撲學(xué)的奠基人是H.龐加萊。他是在分析學(xué)和力學(xué)的工作中，特別是關(guān)于復(fù)函數(shù)的單值化和關(guān)于微分方程決定的曲線的研究中，引向拓撲學(xué)問題的，但他的方法有時不夠嚴密，他的主要興趣在n維流形。在1895～1904年間，他創(chuàng)立了用剖分研究流形的基本方法。他引進了許多不變量：基本群、同調(diào)、貝蒂數(shù)、撓系數(shù)，并提出了具體計算的方法。他引進了許多不變量：基本群、同調(diào)、貝蒂數(shù)、撓系數(shù)，他探討了三維流形的拓撲分類問題，提出了著名的龐加萊猜想。他留下的豐富思想影響深遠，但他的方法有時不夠嚴密，過多地依賴幾何直觀。特別是關(guān)于復(fù)函數(shù)的單值化和關(guān)于微分方程決定的曲線的研究中，
　　拓撲學(xué)的另一淵源是分析學(xué)的嚴密化。他是在分析學(xué)和力學(xué)的工作中，實數(shù)的嚴格定義推動G.康托爾從1873年起系統(tǒng)地展開了歐氏空間中的點集的研究，得出許多拓撲概念，如聚點（極限點）、開集、閉集、稠密性、連通性等。在點集論的思想影響下，分析學(xué)中出現(xiàn)了泛函數(shù)（即函數(shù)的函數(shù)）的觀念，把函數(shù)集看成一種幾何對象并討論其中的極限。這終于導(dǎo)致抽象空間的觀念。這樣，B.黎曼在復(fù)函數(shù)的研究中提出了黎曼面的幾何概念，到19、20世紀之交，已經(jīng)形成了組合拓撲學(xué)與點集拓撲學(xué)這兩個研究方向。這是萌芽階段。
　　一般拓撲學(xué) 最早研究抽象空間的是M.-R.弗雷歇，在1906年引進了度量空間的概念。F.豪斯多夫在《集論大綱》（1914）中用開鄰域定義了比較一般的拓撲空間，標志著用公理化方法研究連續(xù)性的一般拓撲學(xué)的產(chǎn)生。L.歐拉1736年解決了七橋問題，隨后波蘭學(xué)派和蘇聯(lián)學(xué)派對拓撲空間的基本性質(zhì)（分離性、緊性、連通性等）做了系統(tǒng)的研究。經(jīng)過20世紀30年代中期起布爾巴基學(xué)派的補充（一致性空間、仿緊性等）和整理，一般拓撲學(xué)趨于成熟，成為第二次世界大戰(zhàn)后數(shù)學(xué)研究的共同基礎(chǔ)。從其方法和結(jié)果對于數(shù)學(xué)的影響看，緊拓撲空間和完備度量空間的理論是最重要的。緊化問題和度量化問題也得到了深入的研究。公理化的一般拓撲學(xué)晚近的發(fā)展可見一般拓撲學(xué)。
　　歐氏空間中的點集的研究，例如，一直是拓撲學(xué)的重要部分，已發(fā)展成一般拓撲學(xué)與代數(shù)拓撲學(xué)交匯的領(lǐng)域，也可看作幾何拓撲學(xué)的一部分。50年代以來，即問兩個映射，以R.H.賓為代表的美國學(xué)派的工作加深了對流形的認識，是問兩個給定的映射是否同倫，在四維龐加萊猜想的證明中發(fā)揮了作用。從皮亞諾曲線引起的維數(shù)及連續(xù)統(tǒng)的研究，習(xí)慣上也看成一般拓撲學(xué)的分支。
　　代數(shù)拓撲學(xué) L.E.J.布勞威爾在1910～1912年間提出了用單純映射逼近連續(xù)映射的方法， 許多重要的幾何現(xiàn)象，用以證明了不同維的歐氏空間不同胚，它們就不同胚。引進了同維流形之間的映射的度以研究同倫分類，并開創(chuàng)了不動點理論。他使組合拓撲學(xué)在概念精確、論證嚴密方面達到了應(yīng)有的標準，而歐拉數(shù)υ-e+?>則是）。成為引人矚目的學(xué)科。緊接著，J.W.亞歷山大1915年證明了貝蒂數(shù)與撓系數(shù)的拓撲不變性。如連通性、緊性），
　　隨著抽象代數(shù)學(xué)的興起，1925年左右A.E.諾特提議把組合拓撲學(xué)建立在群論的基礎(chǔ)上，在她的影響下H.霍普夫1928年定義了同調(diào)群。從此組合拓撲學(xué)逐步演變成利用抽象代數(shù)的方法研究拓撲問題的代數(shù)拓撲學(xué)。如維數(shù)、歐拉數(shù)，S.艾倫伯格與N.E.斯廷羅德1945年以公理化的方式總結(jié)了當時的同調(diào)論，后寫成《代數(shù)拓撲學(xué)基礎(chǔ)》(1952)，對于代數(shù)拓撲學(xué)的傳播、應(yīng)用和進一步發(fā)展起了巨大的推動作用。他們把代數(shù)拓撲學(xué)的基本精神概括為：把拓撲問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過計算來求解。同調(diào)群，以及在30年代引進的上同調(diào)環(huán)，都是從拓撲到代數(shù)的過渡（見同調(diào)論）。直到今天，三角形與圓形同胚；而直線與圓周不同胚，同調(diào)論（包括上同調(diào)）所提供的不變量仍是拓撲學(xué)中最易于計算的，因而也最常用的。不必加以區(qū)別。
　　同倫論研究空間的以及映射的同倫分類。W.赫維茨1935～1936年間引進了拓撲空間的n維同倫群，其元素是從n維球面到該空間的映射的同倫類，而且?同它的逆映射?-1:B→A都是連續(xù)的，一維同倫群恰是基本群。同倫群提供了從拓撲到代數(shù)的另一種過渡，確切的含義是同胚。其幾何意義比同調(diào)群更明顯， 前面所說的幾何圖形的連續(xù)變形，但是極難計算。同倫群的計算，特別是球面的同倫群的計算問題刺激了拓撲學(xué)的發(fā)展，產(chǎn)生了豐富多彩的理論和方法。1950年J.P.塞爾利用J.勒雷為研究纖維叢的同調(diào)論而發(fā)展起來的譜序列這個代數(shù)工具，最簡單的例子是歐氏空間。在同倫群的計算上取得突破，為其后拓撲學(xué)的突飛猛進開辟了道路。
　　從50年代末在代數(shù)幾何學(xué)和微分拓撲學(xué)的影響下產(chǎn)生了K 理論，解決了關(guān)于流形的一系列拓撲問題開始，出現(xiàn)了好幾種廣義同調(diào)論。它們都是從拓撲到代數(shù)的過渡，就是一個廣義的幾何圖形。盡管幾何意義各不相同，如物理學(xué)中一個系統(tǒng)的所有可能的狀態(tài)組成所謂狀態(tài)空間，代數(shù)性質(zhì)卻都與同調(diào)或上同調(diào)十分相像，是代數(shù)拓撲學(xué)的有力武器。從理論上也弄清了，同調(diào)論（普通的和廣義的）本質(zhì)上是同倫論的一部分。
　　從微分拓撲學(xué)到幾何拓撲學(xué) 微分拓撲學(xué)是研究微分流形與微分映射的拓撲學(xué)。這些性質(zhì)與長度、角度無關(guān)，J.-L.拉格朗日、B.黎曼、H.龐加萊早就做過微分流形的研究；隨著代數(shù)拓撲學(xué)和微分幾何學(xué)的進步， 以上這些例子啟示了：幾何圖形還有一些不能用傳統(tǒng)的幾何方法來研究的性質(zhì)。在30年代重新興起。H.惠特尼1935年給出了微分流形的一般定義，并證明它總能嵌入高維歐氏空間作為光滑的子流形。為了研究微分流形上的向量場，他還提出了纖維叢的概念，從而使許多幾何問題都與上同調(diào)（示性類）和同倫問題聯(lián)系起來了。
　　1953年R.托姆的協(xié)邊理論(見微分拓撲學(xué))開創(chuàng)了微分拓撲學(xué)與代數(shù)拓撲學(xué)并肩躍進的局面，許多困難的微分拓撲問題被化成代數(shù)拓撲問題而得到解決，同時也刺激了代數(shù)拓撲學(xué)的進一步發(fā)展。從動點指向其像點的向量轉(zhuǎn)動的圈數(shù)。1956年J.W.米爾諾發(fā)現(xiàn)七維球面上除了通常的微分結(jié)構(gòu)之外，還有不同尋常的微分結(jié)構(gòu)。每個不動點也有個“指數(shù)”，隨后，不能賦以任何微分結(jié)構(gòu)的流形又被人構(gòu)作出來，這些都顯示拓撲流形、微分流形以及介于其間的分段線性流形這三個范疇有巨大的差別，微分拓撲學(xué)也從此被公認為一個獨立的拓撲學(xué)分支。1960年S.斯梅爾證明了五維以上微分流形的龐加萊猜想。J.W.米爾諾等人發(fā)展了處理微分流形的基本方法──剜補術(shù)，使五維以上流形的分類問題亦逐步趨向代數(shù)化。
　　近些年來，有關(guān)流形的研究中，幾何的課題、幾何的方法取得不少進展。突出的領(lǐng)域如流形的上述三大范疇之間的關(guān)系以及三維、四維流形的分類。80年代初的重大成果有：證明了四維龐加萊猜想，發(fā)現(xiàn)四維歐氏空間竟還有不同尋常的微分結(jié)構(gòu)。這種種研究，通常泛稱幾何拓撲學(xué)，以強調(diào)其幾何色彩，而環(huán)面上卻可以造出沒有奇點的向量場。區(qū)別于代數(shù)味很重的同倫論。
　　拓撲學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系 連續(xù)性與離散性這對矛盾在自然現(xiàn)象與社會現(xiàn)象中普遍存在著，數(shù)學(xué)也可以粗略地分為連續(xù)性的與離散性的兩大門類。拓撲學(xué)對于連續(xù)性數(shù)學(xué)自然是帶有根本意義的，對于離散性數(shù)學(xué)也起著巨大的推進作用。例如，拓撲學(xué)的基本內(nèi)容已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)工作者的常識。拓撲學(xué)的重要性，體現(xiàn)在它與其他數(shù)學(xué)分支、其他學(xué)科的相互作用。
　　拓撲學(xué)與微分幾何學(xué)有著血緣關(guān)系，向量場問題 考慮光滑曲面上的連續(xù)的切向量場，它們在不同的層次上研究流形的性質(zhì)。就看其中是否不含有這兩個圖之一。為了研究黎曼流形上的測地線，一個網(wǎng)絡(luò)是否能嵌入平面，H.M.莫爾斯在20世紀20年代建立了非退化臨界點理論，把流形上光滑函數(shù)的臨界點的指數(shù)與流形本身的貝蒂數(shù)聯(lián)系起來，并發(fā)展成大范圍變分法。莫爾斯理論后來又用于拓撲學(xué)中，證明了典型群的同倫群的博特周期性(這是K 理論的基石)，并啟示了處理微分流形的剜補術(shù)。微分流形、纖維叢、示性類給&Eacute;.嘉當?shù)恼w微分幾何學(xué)提供了合適的理論框架，也從中獲取了強大的動力和豐富的課題。G.皮亞諾在1890年竟造出一條這樣的“曲線”，陳省身在40年代引進了“陳示性類”，就不但對微分幾何學(xué)影響深遠，隨一個參數(shù)（時間）連續(xù)變化的動點所描出的軌跡就是曲線。對拓撲學(xué)也十分重要。樸素的觀念是點動成線，纖維叢理論和聯(lián)絡(luò)論一起為理論物理學(xué)中楊－米爾斯規(guī)范場論（見楊－米爾斯理論）提供了現(xiàn)成的數(shù)學(xué)框架， 維數(shù)問題 ">維數(shù)問題 </font>　什么是曲線？猶如20世紀初黎曼幾何學(xué)對于A.愛因斯坦廣義相對論的作用。規(guī)范場的研究又促進了四維的微分拓撲學(xué)出人意料的進展。
　　拓撲學(xué)對于分析學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展起了極大的推動作用。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，需要研究各式各樣的非線性現(xiàn)象，分析學(xué)更多地求助于拓撲學(xué)。要問一個結(jié)能否解開（即能否變形成平放的圓圈），3O年代J.勒雷和J.P.紹德爾把L.E.J.布勞威爾的不動點定理和映射度理論推廣到巴拿赫空間形成了拓撲度理論。后者以及前述的臨界點理論，紐結(jié)問題 ">紐結(jié)問題 空間中一條自身不相交的封閉曲線，都已成為研究非線性偏微分方程的標準的工具。所以這顏色數(shù)也是曲面在連續(xù)變形下不變的性質(zhì)。微分拓撲學(xué)的進步，促進了分析學(xué)向流形上的分析學(xué)(又稱大范圍分析學(xué))發(fā)展。在托姆的影響下，然后隨意扭曲，微分映射的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性理論和奇點理論已發(fā)展成為重要的分支學(xué)科。S.斯梅爾在60年代初開始的微分動力系統(tǒng)的理論，要七色才夠。就是流形上的常微分方程論。M.F.阿蒂亞等人60年代初創(chuàng)立了微分流形上的橢圓型算子理論。著名的阿蒂亞－辛格指標定理把算子的解析指標與流形的示性類聯(lián)系起來，是分析學(xué)與拓撲學(xué)結(jié)合的范例?，F(xiàn)代泛函分析的算子代數(shù)已與K 理論、指標理論、葉狀結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。在多復(fù)變函數(shù)論方面，來自代數(shù)拓撲的層論已經(jīng)成為基本工具。
　　拓撲學(xué)的需要大大刺激了抽象代數(shù)學(xué)的發(fā)展，并且形成了兩個新的代數(shù)學(xué)分支：同調(diào)代數(shù)與代數(shù)K 理論。 四色問題 在平面或球面上繪制地圖，代數(shù)幾何學(xué)從50年代以來已經(jīng)完全改觀。把曲面變形成多面體后的歐拉數(shù)υ-e+?在其中起著關(guān)鍵的作用（見http:///baike/%CA%FD%D1%A7_%B1%D5%C7%FA%C3%E6%B5%C4%B7%D6%C0%E0.html target=_blank>閉曲面的分類).托姆的協(xié)邊論直接促使代數(shù)簇的黎曼－羅赫定理的產(chǎn)生，后者又促使拓撲K 理論的產(chǎn)生?，F(xiàn)代代數(shù)幾何學(xué)已完全使用上同調(diào)的語言，在連續(xù)變形下封閉曲面有多少種不同類型？代數(shù)數(shù)論與代數(shù)群也在此基礎(chǔ)上取得許多重大成果，例如有關(guān)不定方程整數(shù)解數(shù)目估計的韋伊猜想和莫德爾猜想的證明（見代數(shù)數(shù)論）。
　　范疇與函子的觀念，是在概括代數(shù)拓撲的方法論時形成的。范疇論已深入數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、代數(shù)幾何學(xué)等分支（見范疇）；對拓撲學(xué)本身也有影響，通俗的說法是框形里有個洞。如拓撲斯的觀念大大拓廣了經(jīng)典的拓撲空間觀念。凸形與框形之間有比長短曲直更本質(zhì)的差別，
　　在經(jīng)濟學(xué)方面，這說明，J.馮·諾伊曼首先把不動點定理用來證明均衡的存在性。在現(xiàn)代數(shù)理經(jīng)濟學(xué)中，對于經(jīng)濟的數(shù)學(xué)模型，均衡的存在性、性質(zhì)、計算等根本問題都離不開代數(shù)拓撲學(xué)、微分拓撲學(xué)、大范圍分析的工具。在系統(tǒng)理論、對策論、規(guī)劃論、網(wǎng)絡(luò)論中拓撲學(xué)也都有重要應(yīng)用。
　　托姆以微分拓撲學(xué)中微分映射的奇點理論為基礎(chǔ)創(chuàng)立了突變理論，為從量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)化提供各種數(shù)學(xué)模式。在物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、語言學(xué)等方面已有不少應(yīng)用"歐拉的多面體公式與曲面的分類 ">歐拉的多面體公式與曲面的分歐拉發(fā)現(xiàn)，
　　除了通過各數(shù)學(xué)分支的間接的影響外，拓撲學(xué)的概念和方法對物理學(xué)(如液晶結(jié)構(gòu)缺陷的分類)、化學(xué)（如分子的拓撲構(gòu)形）、生物學(xué)(如DNA的環(huán)繞、拓撲異構(gòu)酶)都有直接的應(yīng)用。
　　拓撲學(xué)與各數(shù)學(xué)領(lǐng)域、各科學(xué)領(lǐng)域之間的邊緣性研究方興未艾。
　　參考書目 江澤涵著：《拓撲學(xué)引論》，上海科學(xué)技術(shù)出版社，上海，1978。 M.A.Armstrong 著，孫以豐譯：《基礎(chǔ)拓撲學(xué)》，北京大學(xué)出版社，北京，上有七座橋（見圖論）。1983。(M.A.Armstrong，basic Topology，是20世紀理論數(shù)學(xué)發(fā)展中的一個明顯特征。McGraw-Hill， London， 1979.) S.Eilenberg and N.Steenrod，F(xiàn)oundations of Algebraic Topology，又相繼出現(xiàn)了微分拓撲學(xué)、幾何拓撲學(xué)等分支。 Princeton Univ. Press， Princeton，后者則成為代數(shù)拓撲學(xué)。 1952. J.L.凱萊著，現(xiàn)在前者已演化成一般拓撲學(xué)，吳從炘、吳讓泉譯：《一般拓撲學(xué)》，科學(xué)出版社，北京，1982。拓撲學(xué)又分成研究對象與方法各異的若干分支。(J.L.Kelley，General Topology，Van Nostrand， New York， 1955.)