1、人為什么能夠成為世界的主宰，就是因?yàn)槿司哂袕?fù)雜思維活動(dòng)的能力。

2、思維使人超越單純生存的需求，并提升認(rèn)識世界，改造世界的能力。

3、什么是思維？思維是人腦對客觀事物間接或概括的認(rèn)識過程，通過思維可以認(rèn)識到客觀事物的一般和本質(zhì)屬性。

4、人的認(rèn)識過程開始于感覺和知覺（觸覺、嗅覺、聽覺、味覺、視覺），感覺和知覺所反映的是客觀事物的一般屬性和外部聯(lián)系，屬于感性認(rèn)識，感性認(rèn)識是一種直接地、形象地反映客觀事物的形式，還不能揭示出客觀事物的本質(zhì)屬性以及其內(nèi)部必聯(lián)系，認(rèn)為了更加廣泛、更正確、更深入的認(rèn)識世界，還需要理性認(rèn)識，理性認(rèn)識反映的是對于客觀事物的本質(zhì)屬性，以及客觀事物之間的必然聯(lián)系。

5、英國首相希恩曾說：勝利的桂冠，屬于具有最好教育制度的國家。

6、國家的安全以及前途取決于教育的質(zhì)量。

7、所有的思維主要是為了提高分析問題，解決問題的能力。必須具備兩個(gè)條件：第一掌握好基礎(chǔ)知識，第二是掌握科學(xué)思維方法。

8、數(shù)學(xué)是揭示數(shù)量關(guān)系以及空間形式內(nèi)涵結(jié)構(gòu)的一門科學(xué)。

9、數(shù)學(xué)的性質(zhì)：抽象性、邏輯性、應(yīng)用性。

10、數(shù)學(xué)能力：理解能力、推理能力、計(jì)算能力；想象力；

11、思維的四大規(guī)律：同一律、矛盾律、排中律、充分理由律；

12、同一律：用肯定的形式表現(xiàn)某一判斷，要求在思維過程中必須使對象始終保持一致，而不能用另外的對象代替，偷換概念。

13、矛盾律：以否定的形式表現(xiàn)某一判斷，它要求我們在思維過程當(dāng)中，不能夠有矛盾的思想存在。

14、排中律：以肯定或否定的形式來表示某一判斷，或是肯定，或是否定，非此即彼，二者必居其一，沒有居中的判斷存在。

15、充分理由律：要求對沒有矛盾的判斷提出證明，指出證明正確無誤的充分理由。

16、形式邏輯的基礎(chǔ)定律：1、同一律；2、矛盾律；3、排中律；4、充分理由律；

17、概念是反映并確定客觀世界中的事物和現(xiàn)象的本質(zhì)屬性的思維形式。我們所思考的對象叫做思維對象，思維對象有本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性，對其本質(zhì)屬性的描述為該對象的概念。

18、概念的外延是指適合這個(gè)概念的一切對象。

概念的內(nèi)涵所反映的事物本質(zhì)屬性的綜合。

19、概念的關(guān)鍵在于表達(dá)事物的本質(zhì)特性。

20、判斷是對于事物做出肯定或是否定的一種思維形式。判斷是由概念發(fā)展起來的，判斷可以加深對概念的認(rèn)識。

21、在數(shù)學(xué)里，只包含一個(gè)條件和一個(gè)結(jié)論的命題叫做簡單命題。包含多個(gè)條件和多個(gè)結(jié)論的命題叫做復(fù)合命題。

22、判斷出幾大條件：充分條件、必要條件、充要條件。

23、在數(shù)學(xué)中，要證明一個(gè)判斷不正確，只要指出該證明的一個(gè)必要條件不正確就可以了。

24、在數(shù)學(xué)中，要證明一個(gè)判斷成立，只要證明能夠使這個(gè)判斷成立的一個(gè)充分條件成立就可以了。

25、掌握思維的基本形式與基本規(guī)律對于科學(xué)思維是大有好處的。

26、數(shù)學(xué)研究的是從客觀世界抽取出來的量的關(guān)系。

27、數(shù)學(xué)的三大類問題：數(shù)量問題、空間問題、變量問題。

28、在數(shù)學(xué)中，引進(jìn)變量和函數(shù)等概念，并用數(shù)學(xué)方法來研究事物的運(yùn)動(dòng)、變化的現(xiàn)象和過程，從而更深刻地揭示了物質(zhì)世界的客觀規(guī)律性。

29、“一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用于數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步?！笨?馬克思【德】

30、數(shù)學(xué)思維的對象是數(shù)學(xué)知識（概念、公理法則、公式及定理等）、思維形式（概念、判斷以及推理等）、數(shù)學(xué)方法（分析綜合、歸納演繹以及抽象概念概括等）及其綜合形式等組成的有序整體，即結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。

31、數(shù)學(xué)思維的幾個(gè)特性：1）高度的抽象性、2）嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓裕?）廣泛的實(shí)用性。4）具有數(shù)學(xué)模型的思維模式。

32、數(shù)學(xué)高度的抽象性：抽象是在思維中取舍所研究對象的某些非本質(zhì)屬性，揭示其本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)思維的抽象性是指把直觀的想法和直覺的圖像轉(zhuǎn)化為一種符號結(jié)構(gòu)。

33、在認(rèn)識領(lǐng)域，當(dāng)經(jīng)驗(yàn)知識積累到一定數(shù)量的時(shí)候，再進(jìn)行綜合、調(diào)理及條理化，形成概念和理論體系，以實(shí)現(xiàn)認(rèn)識從感性到理性階段的飛躍。

34、數(shù)學(xué)思維除了具有形式邏輯思維的特征外，更重要的是具有辯證邏輯思維的特征。

35、數(shù)學(xué)的高度嚴(yán)謹(jǐn)性與高度抽象性是密不可分的。

36、廣泛的實(shí)用性：沒有任何一個(gè)科學(xué)原則上是不需要數(shù)學(xué)的，馬克思說：“一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用于數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步?！睌?shù)學(xué)可以用于預(yù)測未來，用于測量空間，實(shí)際上這個(gè)世界就是有數(shù)量與空間組成的，數(shù)學(xué)無處不在。

37、數(shù)學(xué)預(yù)測未來的實(shí)際例子：天氣預(yù)報(bào)、衛(wèi)星飛行時(shí)間等；

38、第一宇宙速度、脫離地球。7.9KM/S

第二宇宙速度，脫離太陽。11.2KM/S

第三宇宙速度，脫離太陽系。16.7KM/S

39、具有數(shù)學(xué)模型的思維特征：建立數(shù)學(xué)模型的過程就是不斷抽象的思維。

40、如果你的思維水平是高水平的，那么他便能夠解決一些極為復(fù)雜的問題，這就意味著他的知識文化水平程度達(dá)到了高水平。

41、數(shù)學(xué)教學(xué)的幾大目的：

第一、根據(jù)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)揭示數(shù)學(xué)思維過程，并根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。

第二、指導(dǎo)、調(diào)控學(xué)生的思維活動(dòng)與成功的數(shù)學(xué)思想活動(dòng)同步，逐步使學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為成功的思維結(jié)構(gòu)。

第三、分析各種思維活動(dòng)過程，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)思維中的錯(cuò)誤，總結(jié)思維的規(guī)律。

42、認(rèn)識規(guī)律的共同之點(diǎn)是：從個(gè)別到一般，從具體到抽象、從感性到理性，再從理性到實(shí)際的認(rèn)識過程。

43、問題、信息處理、邏輯推理、檢驗(yàn)和評判；

44、數(shù)學(xué)思維的能力是通過解決問題而形成的。

45、數(shù)學(xué)思維過程是一種特定的認(rèn)識過程，而認(rèn)識的基礎(chǔ)是實(shí)踐，通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)真理。

46、明確問題、提出假設(shè)、論證假設(shè)；

47、解法概況，抽象概況；

48、抽象概況：首先刪除細(xì)枝末節(jié)，提煉本質(zhì)，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再進(jìn)一步探索解決問題的途徑；

49、哥尼斯堡七橋問題：從四塊大陸的任意一處出發(fā)，僅僅通過每一次橋一次，而返回到原地！1736年歐拉通過圖論和拓補(bǔ)學(xué)證明這是不可能的！

50、概況是抽象的基礎(chǔ)，抽象是概況的發(fā)展；

51、數(shù)學(xué)思維素質(zhì)是以良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣為基礎(chǔ)的；

52、數(shù)學(xué)思維素質(zhì)的六大表現(xiàn)：

1）靈活性；2）嚴(yán)謹(jǐn)性；3）深刻性；4）廣闊性（全面性）；5）創(chuàng)新性；6）目的性；

53、思維的靈活性：具體問題具體分析，根據(jù)事物的不斷發(fā)展變化，提出符合解決實(shí)際問題的假設(shè)與方案；

54、思維靈活性所涵蓋的幾個(gè)方面：1）構(gòu)思新穎，解題巧妙；2）善于發(fā)現(xiàn)隱蔽條件；3）善于及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題；4）善于聯(lián)想；

55、思維嚴(yán)謹(jǐn)性：研究問題嚴(yán)格遵循邏輯規(guī)則順序，做到12個(gè)字：概念清晰，判斷正確，推理有據(jù)；

56、思維嚴(yán)謹(jǐn)性所涵蓋的幾個(gè)方面:1)語言精確簡練；2）解題過程要程序清晰；3)規(guī)定要有根據(jù)；4）避免循環(huán)論證；

57、思維深刻性：不停留在事物的表面現(xiàn)象上，能夠洞察事物的本質(zhì)以及事物之間的相互關(guān)系，能在事物之間的聯(lián)系上理解事物的本質(zhì)，把握事物發(fā)展規(guī)律，能從研究材料中提煉出特殊個(gè)性。

58、思維深刻性所涵蓋的幾個(gè)方面：1）善于由表及里的觀察事物的本質(zhì)；2）善于由此及彼的建立聯(lián)想；3）去偽存真；

59、與思維的深刻性相反的是思維的膚淺性；

60、思維廣闊性：是指全面的看問題，僅能思考到問題的一般情況，又能思考到問題的特殊情況，能夠全面的思考問題。

61、思維廣闊性所蘊(yùn)含的幾個(gè)方面:1)討論問題全面周道；2）善于多方向的分析問題；3）善于靈活運(yùn)用知識和技能技巧；

62、思維的創(chuàng)造性：1）一反常態(tài)；2）標(biāo)新立異；3）直覺發(fā)現(xiàn)；4）舉一反三；

63、愛因斯坦對于科學(xué)活動(dòng)的闡述：假設(shè)——邏輯推理——結(jié)論；經(jīng)驗(yàn)——直覺——概念；

63、任何的數(shù)學(xué)問題都表現(xiàn)了某種空間形式和數(shù)量關(guān)系；