概念教學(xué)：有效源于“精致”

作者:無(wú)錫市南長(zhǎng)區(qū)教育局教研室 焦肖燕

摘 要：概念教學(xué)得以充分展開(kāi)的根本原動(dòng)力是學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新概念之間是否平衡。學(xué)生理解和掌握概念的過(guò)程實(shí)際上是掌握同類事物的共同、關(guān)鍵屬性的過(guò)程,并且學(xué)生掌握的也并非是一個(gè)個(gè)零散的概念，而是有著相互聯(lián)系的一個(gè)整體。概念教學(xué)要追求思維上的真理解，讓學(xué)生經(jīng)歷概念獲得的“精致”過(guò)程，追求對(duì)概念的主動(dòng)習(xí)得和整體把握。

關(guān)鍵詞：“精致” 經(jīng)驗(yàn)背景 抽象概括 練習(xí) 概念網(wǎng)絡(luò)

小學(xué)數(shù)學(xué)涉及許多非?；尽⒎浅Ｖ匾母拍?，涵蓋了數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率等各個(gè)領(lǐng)域，它們是數(shù)學(xué)大廈的基石。概念教學(xué)是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法、形成正確數(shù)學(xué)觀的重要載體。

一、數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)及形成過(guò)程

1.概念的定義及特點(diǎn)。

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，“概念就是符號(hào)所代表的具有標(biāo)準(zhǔn)共同屬性的對(duì)象、事物、情境和性質(zhì)，它具有發(fā)展性。隨著知識(shí)結(jié)構(gòu)的不斷完善，學(xué)生對(duì)概念的理解就從具體水平向抽象性水平發(fā)展，從日常概念向科學(xué)概念發(fā)展”。由于數(shù)學(xué)的研究對(duì)象主要是事物的數(shù)量關(guān)系和空間圖形，而這種關(guān)系和形式脫離了事物的具體物質(zhì)屬性，因此作為數(shù)學(xué)基本細(xì)胞的數(shù)學(xué)概念有與此相對(duì)應(yīng)的特點(diǎn)：

（1）數(shù)學(xué)概念是反映一類事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性的思維形式，它排除了一類對(duì)象的具體物質(zhì)內(nèi)容，比如：顏色、密度、重量等，反映的是一類對(duì)象在數(shù)與形方面內(nèi)在的、固有的屬性，因而它具有普遍意義。

（2）數(shù)學(xué)概念是人類對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)明、概括的反映，并且都由符號(hào)來(lái)表示，這些符號(hào)使數(shù)學(xué)有比別的學(xué)科更加簡(jiǎn)明、清晰、準(zhǔn)確的表述方式。

（3）數(shù)學(xué)概念是具體性與抽象性的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性，但同時(shí)數(shù)學(xué)概念又是非常具體的，一個(gè)數(shù)學(xué)概念的背后有許多具體內(nèi)容為支撐，學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)概念的定義，同時(shí)又能舉出概念的具體例證，才是真正掌握了數(shù)學(xué)概念。

（4）數(shù)學(xué)概念具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性。數(shù)學(xué)概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎(chǔ)，從而形成了概念的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

2.概念的形成過(guò)程。

基于概念的以上特點(diǎn)，我們?cè)诟拍畹墨@得過(guò)程中根據(jù)學(xué)生的年齡、數(shù)學(xué)知識(shí)本身的特點(diǎn)可以選擇不同的方法，主要有以下兩種：概念的形成和概念的同化。

（1）概念的形成。學(xué)生理解和掌握概念的過(guò)程實(shí)際上就是掌握同類事物共同、關(guān)鍵屬性的過(guò)程。同類事物的關(guān)鍵屬性可以由學(xué)生從大量的同類事物的不同例證中獨(dú)立發(fā)現(xiàn)，我們把這種概念獲得的方式叫做概念形成。由于小學(xué)生以形象思維為主，并且認(rèn)知水平還不是很高，所以小學(xué)概念教學(xué)經(jīng)常運(yùn)用這種方法。比如，小學(xué)階段自然數(shù)的認(rèn)識(shí)、圓的認(rèn)識(shí)等都是讓學(xué)生在豐富多樣的實(shí)例中觀察、分析并抽象概括出它們的意義。

（2）概念的同化。隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)，認(rèn)知水平的提高，概念的獲得除了可以用概念形成的方式外還可以用概念同化的方法。所謂概念同化，是指教師用定義的方式直接向?qū)W生揭示概念的關(guān)鍵特征。比如，學(xué)習(xí)倍數(shù)和約數(shù)時(shí)，教師一開(kāi)始就明確告訴學(xué)生：4×3=12，4和3是12的約數(shù)，12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)。概念同化屬于接受學(xué)習(xí)，由奧蘇伯爾的有意義接受學(xué)習(xí)理論可知，要使學(xué)生有意義地同化新概念，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中必須要有能夠同化新概念的知識(shí)儲(chǔ)備，并且能夠激發(fā)學(xué)生把新概念與舊知聯(lián)系起來(lái)，逐步進(jìn)行分化和融會(huì)貫通。

實(shí)際上在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，上述兩種方式都不是孤立使用的，而是根據(jù)知識(shí)的特點(diǎn)以及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律有機(jī)地融合在一起。一般來(lái)講，在小學(xué)概念教學(xué)中教師可以采取以下幾個(gè)步驟：先通過(guò)具有代表性的典型實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，抽象概括出它們共同的本質(zhì)屬性，從而形成概念的定義；然后把概念再次運(yùn)用到實(shí)際例子中，使學(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)屬性有更清晰、更全面、更深刻的認(rèn)識(shí)；再通過(guò)正反例的判斷、分析，新舊知識(shí)之間的比較、概括等思維活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念的關(guān)鍵屬性認(rèn)識(shí)更清晰，同時(shí)把新舊知識(shí)溝通起來(lái)，形成概念網(wǎng)絡(luò)。

例如，在《百分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)中，教師在出示例題的同時(shí)，補(bǔ)充了6個(gè)生活中的百分?jǐn)?shù)，抓住“是幾個(gè)數(shù)量比較的結(jié)果”“表示誰(shuí)是誰(shuí)的百分之幾”這兩個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生充分感悟百分?jǐn)?shù)的具體含義，并抽象概括出百分?jǐn)?shù)的意義。在學(xué)生形成百分?jǐn)?shù)的意義后，教師讓學(xué)生及時(shí)把概念運(yùn)用到實(shí)際生活中，結(jié)合實(shí)例再次說(shuō)說(shuō)什么是百分?jǐn)?shù)的意義。接下來(lái)教師及時(shí)通過(guò)正反例的對(duì)比，突出了百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、比的共同屬性，將百分?jǐn)?shù)的意義納入學(xué)生原有的知識(shí)體系中。正如鄭毓信教授所說(shuō)：“基礎(chǔ)知識(shí)不求全，但求連。”

二、經(jīng)歷概念獲得的“精致”過(guò)程

學(xué)生學(xué)習(xí)概念的思維過(guò)程實(shí)際就是新舊概念相互作用的過(guò)程。學(xué)生在概念獲得過(guò)程中，很重要的是通過(guò)概念之間的關(guān)系來(lái)認(rèn)識(shí)新概念。實(shí)際上，學(xué)生對(duì)概念的理解并非單純的外部作用的結(jié)果，每個(gè)人對(duì)概念的理解都是個(gè)性化的，它是學(xué)生思維過(guò)程的產(chǎn)物，認(rèn)知心理學(xué)把這一過(guò)程稱為“精致”的過(guò)程。概念教學(xué)的“精致”過(guò)程，實(shí)際上就是追求對(duì)概念內(nèi)涵和外延的深加工，追求對(duì)概念的主動(dòng)習(xí)得和整體把握。

1．經(jīng)驗(yàn)背景是概念“精致”的前提。

概念教學(xué)得以充分展開(kāi)的根本原動(dòng)力是學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新概念之間是否平衡。根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，學(xué)生遇到新概念時(shí)，總是先用已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化，如果獲得成功，就得到了暫時(shí)的平衡。如果同化不成功，就會(huì)調(diào)節(jié)、改造已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，來(lái)順應(yīng)新概念以達(dá)到新的平衡。因此學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新概念的學(xué)習(xí)起著非常重要的作用，我們?cè)诟拍罱虒W(xué)中要充分利用新概念與學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間的差異來(lái)設(shè)置相應(yīng)的教學(xué)情境，以使學(xué)生能夠意識(shí)到這種不平衡，從而引起學(xué)生的認(rèn)知需要，促使學(xué)生展開(kāi)積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

例如，教學(xué)三年級(jí)（上冊(cè)）《24時(shí)記時(shí)法》，教師先出示兩幅情境圖：一幅是小朋友上午8時(shí)參加升旗儀式，另一幅是小明晚上8時(shí)準(zhǔn)備睡覺(jué)。提出問(wèn)題：小朋友在干什么？它們各是幾時(shí)？引出都是8時(shí)，但一個(gè)是上午，一個(gè)是晚上，該怎么區(qū)分呢？這樣引入，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，使學(xué)生產(chǎn)生了認(rèn)知的不平衡，從而引發(fā)了學(xué)習(xí)新知的強(qiáng)烈需求。

2．抽象概括是概念“精致”的關(guān)鍵。

概括是形成和掌握概念的前提。如果相關(guān)的概念始終停留在問(wèn)題的具體情境，未能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)必要的抽象概括，那就不能認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)較好地掌握了概念。所以，在教學(xué)中除了需要給學(xué)生提供適量的、具有代表性的、新穎有趣的實(shí)例外，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們的共同屬性，并將共同的本質(zhì)屬性結(jié)合起來(lái)，形成概念的定義或用自己的語(yǔ)言來(lái)表述概念的本質(zhì)屬性，這樣更有利于學(xué)生更好地習(xí)得概念。

例如，教學(xué)三角形，教師出示了各種各樣形狀是三角形的物體，并在黑板上畫出各種形狀和大小的三角形，但學(xué)生應(yīng)該知道，我們研究的既非我們手中的三角板，也非黑板上某個(gè)具體的三角形，而是由三條線段圍成的所有封閉圖形，是集合它們所有共同屬性的更為一般的三角形的概念。尤納斯指出：“在面臨各個(gè)特定的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)任務(wù)時(shí)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)仔細(xì)研究他的學(xué)生在日常生活中是否已經(jīng)用到了這一概念，并努力弄清在日常概念與算法背后的不變因素。因此，在大多數(shù)情況下就只有通過(guò)大量實(shí)例的綜合分析，而不是單個(gè)實(shí)例的考察，我們才能順利地發(fā)現(xiàn)其中的共同成分，并由此引出相應(yīng)的普遍性結(jié)論。”

3．適當(dāng)練習(xí)是概念“精致”的保證。

概念教學(xué)不是教“形式化的定義”，而要追求思維上的真理解。所以，應(yīng)該利用各種方式對(duì)概念的內(nèi)涵和外延作盡量詳細(xì)的“深加工”。一般我們可以通過(guò)正反例的比較，或者變式訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)一步理解哪些是概念的本質(zhì)屬性，哪些是概念的非本質(zhì)屬性，從而更清晰地理解概念。

例如，“含有未知數(shù)的等式叫方程”這是大家非常熟悉的對(duì)方程的定義，但在實(shí)際教學(xué)中讓學(xué)生僅僅知道這一形式化的定義是沒(méi)有什么價(jià)值的，也不能說(shuō)學(xué)生真正理解和掌握了方程，學(xué)習(xí)方程的價(jià)值在于逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用代數(shù)的方法思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的能力。因此，在練習(xí)時(shí)我們注意結(jié)合具體情境，讓學(xué)生判斷列出的式子中哪些是方程，對(duì)方程概念的內(nèi)涵和外延有了更加準(zhǔn)確和全面的把握。

4．形成網(wǎng)絡(luò)是概念“精致”的結(jié)果。

數(shù)學(xué)概念具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性。學(xué)生掌握的并非一個(gè)個(gè)零散的概念，而應(yīng)該是有著相互聯(lián)系的一個(gè)整體。在概念教學(xué)中，要把新概念和與之相關(guān)的概念建立起聯(lián)系，把新概念納入到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，使之成為一個(gè)整體，這是概念教學(xué)的最終結(jié)果。這時(shí)學(xué)生習(xí)得的概念才是活的、有生命力的，才能靈活地加以運(yùn)用。

例如，在學(xué)完化簡(jiǎn)比以后，學(xué)生練習(xí)這樣一道題：3∶0.375的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（  ），比值是（  ）。結(jié)果錯(cuò)誤率很高，主要集中在以下幾點(diǎn)：最簡(jiǎn)整數(shù)比和比值什么時(shí)候該寫8，什么時(shí)候該寫8∶1，能不能寫成？部分學(xué)生不能熟練地把0.375看成，從而加大了化簡(jiǎn)的難度。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的問(wèn)題？我覺(jué)得主要是學(xué)生沒(méi)有真正溝通分?jǐn)?shù)、比和除法之間以及分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系。因此，在學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念以后，有必要選擇合適的時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生溝通相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系，形成概念網(wǎng)絡(luò)。

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