“講數(shù)學(xué)，重認(rèn)知，求發(fā)展”——我的教學(xué)觀

谷丹（北京四中 特級(jí)教師）

“九五”期間，我們數(shù)學(xué)組承擔(dān)了北京市科研規(guī)劃課題《中學(xué)全面數(shù)學(xué)教育觀的實(shí)踐與理論研究》，在此期間，基本形成了北京四中教研組比較一致的數(shù)學(xué)教育觀，即“中學(xué)全面數(shù)學(xué)教育觀”，主要內(nèi)容是：從數(shù)學(xué)的特征看，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)既要重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的形式化、抽象化的一面，更要重視數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造過程中具體化、經(jīng)驗(yàn)化的一面；從教育的任務(wù)看，我們既要注意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平和數(shù)學(xué)素質(zhì)，也要注意提高學(xué)生的基本素質(zhì)和持續(xù)發(fā)展的能力，注意提高學(xué)生的心理健康水平。

在此基礎(chǔ)上，我們?cè)凇笆濉逼陂g承擔(dān)了《中學(xué)全面數(shù)學(xué)教育觀的 教學(xué)實(shí)踐研究 》，在研究過程中，我們逐漸形成了與“中學(xué)全面數(shù)學(xué)教育觀”相適應(yīng)的設(shè)計(jì)、實(shí)施、評(píng)價(jià)教育教學(xué)過程的研究重點(diǎn)，可以簡要地表述為：講數(shù)學(xué)，重認(rèn)知，求發(fā)展。

所謂講數(shù)學(xué)，就是要不斷細(xì)致、深入地考查我們的數(shù)學(xué)教學(xué)過程，是否比較充分地挖掘了教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，能不能更深刻有效地讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的“味道”。

所謂重認(rèn)知，就是要更為關(guān)注與尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，既不因過高估計(jì)學(xué)生的認(rèn)知水平而使教育教學(xué)變得欲速不達(dá)，也不因過低估計(jì)學(xué)生的認(rèn)知能力而限制了學(xué)生更生動(dòng)活潑的發(fā)展。

所謂求發(fā)展，就是特別強(qiáng)調(diào)，在教育教學(xué)過程中，教師學(xué)生要共同發(fā)展，不斷提高雙方的持續(xù)發(fā)展能力。

這一教學(xué)觀，在我們的概念課、習(xí)題課、活動(dòng)課與（高三）復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，皆有所體現(xiàn)。

一、概念課

在概念課的教學(xué)中，我們強(qiáng)調(diào)：1. 探究從概念始；2. 重來源，重方法；3. 重視“核心概念”的教學(xué)。

1．探究自概念始

探究自概念始，就是要在講解數(shù)學(xué)概念時(shí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)盡可能開放的探究空間，引導(dǎo)他們體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念發(fā)生發(fā)展的過程。但是，不同的數(shù)學(xué)概念，對(duì)學(xué)生而言，探究的難度也是不盡相同的，所以，我們要從“重認(rèn)知”的角度考慮，如何用符合他們認(rèn)知能力與學(xué)業(yè)水平的方式，展開教學(xué)過程。

說明：有些數(shù)學(xué)概念形成的“規(guī)則”并不顯而易見，這就需要教師用適當(dāng)?shù)膯栴}，以提示的方式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)或關(guān)注這些“規(guī)則”，向?qū)W生“說明”這些背后的數(shù)學(xué)思想。

示例 1 指數(shù)函數(shù)的概念 通常的教材，都會(huì)從實(shí)際問題出發(fā)，由一個(gè)指數(shù)型函數(shù)（如細(xì)胞分裂問題等等）引入指數(shù)函數(shù)。我在課上就會(huì)要求學(xué)生看書，并提問：“剛才實(shí)際的例子，是指數(shù)函數(shù)么？為什么指數(shù)函數(shù) 中要規(guī)定 呢？”通過提示，學(xué)生關(guān)注定義域與參數(shù)選擇取值范圍的理由，向?qū)W生“說明”函數(shù)定義域的作用和函數(shù)性質(zhì)的價(jià)值。

引導(dǎo)： 有些概念，通常在明確問題以后，學(xué)生們就可以自行得出結(jié)論。這類概念或公式，只需教師創(chuàng)設(shè)一個(gè)清晰的探究目標(biāo)，就能引導(dǎo)學(xué)生完成探究任務(wù)。

示例 2 等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式 等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式，本質(zhì)上是希望得到由等比數(shù)列的基本量（ 等）的簡單形式表達(dá)數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 ，教師若明確指出這一點(diǎn)，就能讓學(xué)生通過各種方法，化簡 的表達(dá)，獲得等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式。

選擇：有些概念，可以有多種引入方式，我們應(yīng)該仔細(xì)分析，選擇那些從生活實(shí)際或數(shù)學(xué)知識(shí)體系發(fā)展過程而言更為自然的方法，引入對(duì)概念的探究。

示例 3 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 橢圓的概念有多種引入方式，學(xué)生會(huì)很直觀地感覺到，橢圓就是“壓扁了的圓”；在學(xué)了圓是“平面上到一個(gè)定點(diǎn)的距離為常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡”后，很自然會(huì)問，平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離相等的動(dòng)點(diǎn)軌跡是什么？平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和或差的動(dòng)點(diǎn)軌跡是什么？我們?cè)诮虒W(xué)中，就可以考慮將學(xué)生的直觀認(rèn)知與軌跡問題中自然會(huì)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問題結(jié)合起來的方式來引入橢圓定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的探究。

鋪墊： 有些概念，因?yàn)闇?zhǔn)確把握、深入理解的數(shù)學(xué)知識(shí)或方法不一定在前期學(xué)習(xí)中已經(jīng)有所準(zhǔn)備，甚至在近期的學(xué)習(xí)過程中也很難涉及，我們一般強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中“別講錯(cuò)”，并盡可能讓學(xué)生對(duì)此概念不要產(chǎn)生誤解，為將來（升入高等院校）的學(xué)習(xí)做好比較扎實(shí)的鋪墊。

示例 4 幾何概型 沒有一定的測度論的知識(shí)背景，要想準(zhǔn)確理解幾何概型是比較難的事情。我們通常會(huì)在用比較直觀的問題讓學(xué)生對(duì)“幾何概型”形成比較直觀的認(rèn)知后，適時(shí)提出下面的問題：在區(qū)間 中任取兩數(shù) ，求 的概率。

通過對(duì)這個(gè)問題的探究，幫助學(xué)生對(duì)幾何概型中“僅與測度有關(guān)，與形狀、位置無關(guān)”與古典概型中的“等可能”的不同含義有些感覺。

2．重來源，重方法

我們強(qiáng)調(diào)，在引入數(shù)學(xué)概念時(shí)，要注重考慮概念的來源與形成概念的方法。

兩個(gè)主要來源：數(shù)學(xué)概念的兩個(gè)主要來源是實(shí)際生活與數(shù)學(xué)體系發(fā)展的自然要求。我們應(yīng)該充分考慮在講解一個(gè)具體概念時(shí)，更偏重于哪個(gè)“來源”會(huì)更有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的理解與把握。

示例 1 對(duì)數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)可以由生活中的實(shí)例引入，但也可以直接從指數(shù)的逆運(yùn)算引入，而這與學(xué)了加法學(xué)減法，學(xué)了乘法學(xué)除法……一樣，是一個(gè)很數(shù)學(xué)化的引入方式。

示例 2 等比數(shù)列 與“對(duì)數(shù)函數(shù)”一樣，等比數(shù)列的概念既可以通過生活中的實(shí)例引入，亦可以從數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的必然路徑引入。在學(xué)習(xí)了數(shù)列的一般概念以后，等差數(shù)列與等比數(shù)列實(shí)際上是兩個(gè)最簡單的、有一定研究價(jià)值的遞推數(shù)列。所以，我們?cè)趯W(xué)習(xí)等差數(shù)列之前或之后，可以問學(xué)生，最簡單的遞推關(guān)系是什么？讓學(xué)生體會(huì)，為什么我們沒有研究等和數(shù)列，等積數(shù)列？為什么我們?cè)谘芯苛说炔顢?shù)列以后，必然會(huì)研究等商（比）數(shù)列？

兩類主要方法：數(shù)學(xué)概念的表述，可以很粗糙的分成兩類：一類是將概念所包含的要素彼此嚴(yán)謹(jǐn)且有邏輯地組合在一起；一類是依次描述建構(gòu)概念的過程，最終“做出”概念的指向物。前者我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注概念的每一個(gè)要素的含義與作用，后者則要引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)“建構(gòu)”的過程。

示例 3 雙曲線 雙曲線的要素應(yīng)包含兩個(gè)焦點(diǎn)、焦距、“差”的絕對(duì)值、“差”為常數(shù)等等。

示例 4 二面角的大小 二面角的大小有不同的等價(jià)定義方式，我們可以讓學(xué)生將他們對(duì)“二面角的大小”的直觀感覺提煉成準(zhǔn)概念，經(jīng)比較、選擇、完善，體驗(yàn)此概念的形成過程。

3．重視“核心概念”的教學(xué)

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有些概念內(nèi)涵豐富，應(yīng)用非常廣泛，如：函數(shù)，方程，運(yùn)算律，統(tǒng)計(jì)與概率等等，我們應(yīng)十分重視這樣一些“核心概念”的教學(xué)。

函數(shù)：我們強(qiáng)調(diào)兩種說法（變量說與映射說）并重，兩種工具（數(shù)與形）并重，反復(fù)重復(fù)……

方程：方程的概念與思想，貫穿于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)階段，我們應(yīng)特別關(guān)注培養(yǎng)與提高學(xué)生列方程、理解方程、解方程（組）的能力。

運(yùn)算律：運(yùn)算律在高中階段所涉及的知識(shí)比較簡單，因而師生往往容易忽視對(duì)它的理解與探究，但對(duì)運(yùn)算律的關(guān)注與探究，往往能夠幫助學(xué)生更好地理解代數(shù)思想的應(yīng)用方法與價(jià)值。

統(tǒng)計(jì)與概率：在高中階段，統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)內(nèi)容不算少，但往往因?yàn)樗璧闹R(shí)與方法準(zhǔn)備不夠充分，所以不少內(nèi)容往往是“簡裝版”，或者“欲言又止”。我們?cè)谶@一部分的教學(xué)，可以更為關(guān)注在“不說錯(cuò)”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)思想與或然推理等重要思想方法有所體驗(yàn)。

二、習(xí)題課

在習(xí)題課的教學(xué)中，我們強(qiáng)調(diào)： 1. 化“習(xí)題”為“問題”； 2. 重規(guī)律，重關(guān)聯(lián)； 3. 重過程性評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)探究。

1．化“習(xí)題”為“問題”

習(xí)題課，不應(yīng)是習(xí)題的堆砌。我們強(qiáng)調(diào)，在習(xí)題課上，要用恰當(dāng)?shù)摹皢栴}”，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)了新的概念或方法后，體會(huì)發(fā)現(xiàn)或提出“問題”的方法或方向，引導(dǎo)學(xué)生從多角度探究解決問題的過程。

示例 1 圓的切線方程在學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系的判定方法和在圓 上一點(diǎn)的圓的切線方程以后，我們通常會(huì)給出類似下列題目：

（ 1 ）已知圓 ，求分別過點(diǎn) 的圓 的切線方程 .

（ 2 ）已知曲線 ，當(dāng)直線 與圓 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求 的取值范圍 .

通過對(duì)解決問題的代數(shù)或數(shù)形結(jié)合方法的探究與比較，使學(xué)生更準(zhǔn)確地理解與把握解決直線與圓相切問題的方法。

2．重規(guī)律，重關(guān)聯(lián)

同類問題往往有幾種不同的解題方法，我們希望在習(xí)題課上能通過對(duì)不同方法的分析、比較，讓學(xué)生體會(huì)不同方法所適用的條件與特點(diǎn)，從而使學(xué)生更好地理解與把握解決問題的思想方法。

示例 2 函數(shù)問題——求參數(shù)的取值范圍

“求參數(shù)的取值范圍”是一類重要的函數(shù)問題，解決問題的方法也多種多樣。我們?cè)诮虒W(xué)中，盡量選取那些適合“一題多解”的題目作為習(xí)題課的例題，從而不僅能給學(xué)生提供多角度探究解決問題的方法的空間，而且能通過對(duì)不同方法的識(shí)別與比較，讓學(xué)生體會(huì)解決問題的方法體系的建構(gòu)過程。

例 已知函數(shù) ，其中 為常數(shù)，且 . 若函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù) 的取值范圍 . （答： ）

簡答：

法 1 二次函數(shù)：

法 2 轉(zhuǎn)化為簡單熟悉函數(shù)：

法 3 分離變量： 在 時(shí)恒成立。

3. 重過程性評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)探究

在習(xí)題課中，學(xué)生提出的解決問題的方法，有些很漂亮，有些比較繁瑣，有些可行，有些可能不一定正確，我們?cè)诮虒W(xué)過程中，應(yīng)該重視對(duì)學(xué)生探究過程中表現(xiàn)出來的有價(jià)值的部分予以肯定，對(duì)不足部分通過引導(dǎo)課堂上師生間的交流討論，予以矯正完善，不可簡單地以“對(duì)”、“錯(cuò)”論英雄。

三、活動(dòng)課

我們?cè)诨顒?dòng)課上，強(qiáng)調(diào)：1. 活動(dòng)要有數(shù)學(xué)味道； 2. 重參與，重價(jià)值； 3. 盡量拓展活動(dòng)的時(shí)間與空間。

1.活動(dòng)要有數(shù)學(xué)味道

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，不一定分分秒秒都在“講數(shù)學(xué)”，甚至可以說，也不應(yīng)該分分秒秒都在只講數(shù)學(xué)，但是從整體上看，那些姑且稱為非數(shù)學(xué)的內(nèi)容，更多的應(yīng)該是為了講好數(shù)學(xué)或者為了幫助學(xué)生們學(xué)好數(shù)學(xué)派生發(fā)展出來的東西，我們?nèi)绻苌钊氲乩斫獍盐樟怂虜?shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵，我們才更有可能更好地讓這些似乎是“非數(shù)學(xué)”的內(nèi)容為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程增添趣味、活力和光彩，而不至于讓它喧賓奪主。

示例 1 一元一次方程的應(yīng)用 在初一教一元一次方程的應(yīng)用時(shí)，我布置學(xué)生根據(jù)自己身邊的實(shí)例，編一些一元一次方程的應(yīng)用題課前交給我。課上，我選擇了幾位同學(xué)將他編纂的題目出給大家，并評(píng)點(diǎn)同學(xué)們的解題過程。其中有一位同學(xué)編的題目令我影響深刻：我爸爸要出差 6 天，我媽媽不會(huì)做飯，所以要到商場去買些餃子來當(dāng)做晚飯。已知我和媽媽一次要吃四兩餃子，商場的餃子是一斤一包的，問：我們應(yīng)該買幾包餃子？這道在我來看沒什么難度的題目，卻引來了孩子們的熱烈討論，究竟應(yīng)該“四舍五入”買兩包？還是應(yīng)該買三包？能不能有其他的解決問題方案呢？……通過討論，孩子們對(duì)應(yīng)用題教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)——“根據(jù)實(shí)際情況判斷應(yīng)用題整數(shù)解的取法”有了相當(dāng)明晰的領(lǐng)悟，以至于在以后學(xué)習(xí)中，遇到“取整數(shù)解”問題時(shí)，孩子們都會(huì)說“這是‘餃子問題'！”

2.重參與，重價(jià)值

活動(dòng)課應(yīng)該讓更多的學(xué)生參與其中，所設(shè)置的活動(dòng)主題應(yīng)該具有一定的數(shù)學(xué)探究價(jià)值。

示例 2 統(tǒng)計(jì)的起始課 現(xiàn)行教材所涉及的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，主要是對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的計(jì)算處理，有時(shí)也要求學(xué)生根據(jù)計(jì)算結(jié)果做出一定的統(tǒng)計(jì)決策。但是，現(xiàn)實(shí)生活中，如何獲得可靠的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如何做出有效的統(tǒng)計(jì)決策，是更為要緊的問題。因此，我們?cè)诟咧兄v必修三“統(tǒng)計(jì)”一章的第一節(jié)課時(shí)，就是對(duì)下面一道題目進(jìn)行討論：

討論題： 百度貼吧進(jìn)行了“娛樂明星全球人氣榜”的投票，到 12 月底，其中幾位明星的投票統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

由此可以判斷，若電影男女主角搭配為“韓庚 + 李宇春”，“吳秀波 + 王珞丹”，“葛優(yōu) + 鞏俐”，則電影票房的號(hào)召力依次減弱。課上，臨時(shí)分為數(shù)個(gè)小組，對(duì)這個(gè)“統(tǒng)計(jì)判斷”的方方面面展開分析、質(zhì)疑，效果之好，遠(yuǎn)超我的意料。

3．盡量拓展活動(dòng)的時(shí)間與空間

我們比較反對(duì)進(jìn)行為活動(dòng)而活動(dòng)的“活動(dòng)課”，也不是很在意“活動(dòng)課”在時(shí)間、形式等等方面的規(guī)范性要求，而是主張“活動(dòng)”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)諸多方式之一，我們應(yīng)該根據(jù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容靈活選擇、設(shè)計(jì)教學(xué)過程，我們也盡量希望選擇那些能夠促使學(xué)生在課前課后都能持續(xù)關(guān)注的課題作為活動(dòng)課的主題，更希望學(xué)生會(huì)在活動(dòng)中有遠(yuǎn)較課本知識(shí)方法提供的更為廣闊的探究空間。

示例 3 框圖 教材上有關(guān)“框圖”的內(nèi)容，比較簡單，學(xué)生接受起來并不困難。但現(xiàn)實(shí)生活中，“框圖”卻有著非常廣泛的應(yīng)用。所以，我在上“框圖”這一部分內(nèi)容時(shí)，這樣設(shè)計(jì)了教學(xué)過程：先自學(xué)課本內(nèi)容，然后可自行組成 2~3 人的小組，選擇任何一個(gè)你們認(rèn)為可以用“框圖”表達(dá)的實(shí)例，一周以后，在課上向大家介紹一下。

一周以后，同學(xué)們的匯報(bào)選題，五花八門，非常有趣。不少同學(xué)還介紹了自己在制作“框圖”中遇到的困難，調(diào)整改進(jìn)的過程。一節(jié)課結(jié)束，大家還意猶未盡，強(qiáng)烈要求再給一節(jié)課的匯報(bào)展示機(jī)會(huì)……

示例 4 拋物線 在講完圓錐曲線的橢圓、雙曲線后，我們?cè)趲讉€(gè)理科實(shí)驗(yàn)班中組織學(xué)生分小組“承包”了四節(jié)“拋物線”的教學(xué)。學(xué)生們講解概念、選擇例題、提問同學(xué)并加以評(píng)點(diǎn)、留作業(yè)等等，每個(gè)環(huán)節(jié)都挺像模像樣，既有對(duì)老師們平時(shí)上課時(shí)教學(xué)方式的類比模仿，也有具有自己特點(diǎn)的“創(chuàng)新”，更有一些“小老師”慨嘆：當(dāng)老師真不容易呀！

四、（高三）復(fù)習(xí)課

高一、高二年級(jí)，我們很少上對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行階段性整體回顧的“復(fù)習(xí)課”，所以，關(guān)于“復(fù)習(xí)課”的教學(xué)理念更多是針對(duì)高三的高考復(fù)習(xí)提出來的。

在高三復(fù)習(xí)中，我們強(qiáng)調(diào)：1. 關(guān)注信息“存入”與“提取”的異同；2. 復(fù)習(xí)的三大任務(wù)就是：幫助學(xué)生建立與優(yōu)化解決問題的方法系統(tǒng)，掌握解決問題時(shí)的思考與表達(dá)程序，不斷提高自我糾錯(cuò)的自檢能力；3. 制定與落實(shí)合理有效的分階段復(fù)習(xí)目標(biāo)。

1．關(guān)注信息“存入”與“提取”的異同

從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)看，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)與前期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相比，可以類同于認(rèn)知過程信息處理的“提取”與“錄入”過程。前期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生主要的學(xué)習(xí)任務(wù)可類同于信息的“錄入”過程，學(xué)生逐個(gè)循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)新知識(shí)、新方法，將這些知識(shí)方法嵌進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，即使在平時(shí)的練習(xí)與測試中需要將其“提取”出來加以應(yīng)用，也往往是在相對(duì)明確、狹小的指定范圍內(nèi)實(shí)行。高三復(fù)習(xí)中，學(xué)生主要的學(xué)習(xí)任務(wù)，更類同于能核驗(yàn)、校正、完善先期“錄入”于認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的信息，同時(shí)建立優(yōu)化信息的檢索方式與系統(tǒng)，以便在綜合性、靈活性更強(qiáng)的問題情境準(zhǔn)確、快捷地“提取”出來，解決問題。

2. 系統(tǒng)，程序，自檢

在高三復(fù)習(xí)過程中，我們將帶領(lǐng)、指導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)梳理高中階段習(xí)得的知識(shí)方法，特別應(yīng)注意指導(dǎo)學(xué)生按照一定的思考與表達(dá)程序完成應(yīng)用這些知識(shí)方法解決問題的過程。

同時(shí)，要通過幫助學(xué)生理解、把握具體知識(shí)方法之間的關(guān)聯(lián)，指導(dǎo)學(xué)生逐漸建立、優(yōu)化分析問題、解決問題的知識(shí)與方法系統(tǒng)，使學(xué)生在解決具體問題時(shí)，能識(shí)別需解決問題的類型，能在系統(tǒng)中選擇比較適當(dāng)?shù)慕鉀Q問題的辦法。

我們還要幫助學(xué)生提高在解決問題過程中自我檢查的意識(shí)與能力，以提高解題過程的準(zhǔn)確性與簡捷性。

3. 分階段落實(shí)復(fù)習(xí)目標(biāo)

（1）梳理階段（自高三前暑假至高三第一學(xué)期末）

這個(gè)階段的主要任務(wù)是帶領(lǐng)學(xué)生全面梳理“程序”、“系統(tǒng)”、“自檢”的內(nèi)容。

（2）提高階段（自高三寒假至一模前）

這個(gè)階段的復(fù)習(xí)任務(wù)主要是幫助學(xué)生提高應(yīng)用程序、系統(tǒng)、自檢的能力。

（3）應(yīng)試階段（自一模至高考）

這個(gè)階段的復(fù)習(xí)任務(wù)主要是指導(dǎo)學(xué)生在連續(xù)不斷的重要考試中，有效提高程序、系統(tǒng)、自檢在應(yīng)試狀態(tài)中的應(yīng)用能力。

在高三，結(jié)合我們的三大復(fù)習(xí)任務(wù)，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行大量的學(xué)習(xí)指導(dǎo)與心理輔導(dǎo)工作，這些內(nèi)容，我在“我的學(xué)習(xí)教育觀”中將有更為詳細(xì)的介紹。