邁克爾·杰克遜（Michael Jackson， MJ）于 2009 年 6 月 25 日去世，終年50歲。其獨創(chuàng)的特殊舞步太空步（圖 1）和 45 度前傾（圖 2）令人難忘。

1987 年，MJ 在其音樂錄影帶《犯罪高手》中以一種難以置信的超自然姿態(tài)震驚了全世界樂迷—他整個身體向前傾斜 45 度，雙腳卻仍牢牢地釘在地面上，擺脫地心引力。

盡管很多人都相信舞王打破了生理學(xué)和物理學(xué)之間的屏障，但事實是這一奇特舞步的背后隱藏了一種特制舞鞋。MJ 本人也在 1993 年為這種特制的舞鞋申請了專利（圖 3）。

2018 年，幾名神經(jīng)科學(xué)家專門研究了MJ 在世界各地的演出畫面，分析這項特技背后的脊椎生物力學(xué)。該研究發(fā)表在學(xué)術(shù)期刊《神經(jīng)外科雜志：脊柱》上。論文中介紹道：MJ掀起了一場無與倫比的45度前傾模仿熱潮，觀眾都認(rèn)為這堪稱奇跡。

包括作者在內(nèi)的諸多 MJ 粉絲都試圖模仿這一動作，然而大部分人都失敗了（圖 4），并且常常還會傷到自己。

這項特技早已不是秘密，演出時地面會在恰當(dāng)?shù)臅r刻彈出一根釘子，楔入特制的鞋底中（圖 5）。這給了舞者額外的抓地力，否則他就會跌倒。不過，神經(jīng)學(xué)家指出，即使采用了特殊設(shè)計的舞鞋，并擁有連接件的支撐，這一動作也難以實現(xiàn)。這需要強健的脊椎、腿部和背部肌肉，以提供能夠?qū)怪亓Φ牧α浚▓D 6）。研究人員發(fā)現(xiàn)，MJ 在完成該動作時跟腱部位承受了相當(dāng)大的力量。

本文將建立簡單的數(shù)學(xué)模型，利用力學(xué)平衡原理，計算 MJ 在表演 45 度前傾時，跟腱部位承受的張力大小。

模型

當(dāng)人體的腳在做足底屈或足背屈時，腳基本上是在繞踝關(guān)節(jié)中心旋轉(zhuǎn)（圖 7），且旋轉(zhuǎn)中心幾乎不變（圖 8）。

當(dāng)站立的身體繞踝關(guān)節(jié)中心向前旋轉(zhuǎn)超過某個角度時，人體重心位置會超過腳尖，地面支撐力和人體重力作用線將不在同一直線上，地面支撐力將無法維持身體的平衡，重力產(chǎn)生的力矩將使身體傾倒（圖 9）。

但 MJ 在表演 45 度前傾時，身體并沒有傾倒，主要是因為特制的舞鞋將腳固定在地面上，跟腱肌肉對身體施加了一個反向力矩，與重力力矩平衡（圖 10）。

跟腱是小腿肌肉力量傳達(dá)至足部的最主要解剖結(jié)構(gòu)，是人類站立、行走、奔跑、攀登等運動不可或缺的組織。

如圖 9 所示，假設(shè)人體質(zhì)量為 ，身高為 ，重心高度為 = ，其中 為重心高度與身高的比。則身體向前傾斜 角時，重力對踝關(guān)節(jié)中心產(chǎn)生的力矩大小為 如圖 10 所示，假設(shè)跟腱肌的張力為 ，跟腱肌到踝關(guān)節(jié)中心的距離為 ，則跟腱肌對踝關(guān)節(jié)中心產(chǎn)生的力矩大小為 根據(jù)前面的分析，為了保持平衡，重力產(chǎn)生的力矩必須由跟腱肌肉平衡，即 。因此跟腱肌的張力為 如果我們簡單地假設(shè)人體質(zhì)量 與身高 的立方成正比，即 = 。跟腱肌到踝關(guān)節(jié)中心的距離與身高成正比，即 = ，則上式可以表示為 其中 和 為比例常數(shù)。上式表明，跟腱的張力大小是身高 和前傾角度 的函數(shù)。

參數(shù)

根據(jù)公開的信息，MJ 的身高為 =1.75 m，體重為 = 60 kg。文獻(xiàn)測得成人踝關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)中心與足底屈肌的距離約為 =0.05 m。要應(yīng)用上文中的模型來計算 MJ 45 度前傾時跟腱肌的張力大小，還需要知道 MJ 身體重心高度。

如圖 11 所示，人體的質(zhì)心位置可以通過簡單的實驗進(jìn)行測量。實驗中，讓人體平躺于一塊長為 的平板上，記平板兩端測得的凈重（扣除平板重）分別為 和 。則可根據(jù)杠桿原理計算出人體重心高度 ，以及重心高度與身高比 ： 文獻(xiàn)中給出了男女各 16 人的實驗測量數(shù)據(jù)，相應(yīng)的重心高度與身高比的統(tǒng)計結(jié)果見圖 12。測量結(jié)果表明，所有人的重心高度與身高比相差不大，幾乎都在 0.5-0.6 之間。從平均來講，女性的重心高度與身高比約為 = 0.543，而男性為 = 0.560。因此，可以認(rèn)為 MJ 的重心高度約為 1.75 0.56 = 0.98 m。

如果我們以 MJ 為標(biāo)準(zhǔn)身材，并假定其它身高的人在各維度上的尺寸僅是 MJ 的一個等比例縮放。則可以計算得到人體質(zhì)量與身高立方的比例系數(shù)，以及跟腱到踝關(guān)節(jié)中心距離與身高的比例系數(shù)： 結(jié)果

首先我們應(yīng)用上述模型計算一下 MJ 在表演 45 度前傾時，跟腱部位承受的力。將上文確定的參數(shù)代入模型中可得 MJ 跟腱肌肉張力為： 這個力相當(dāng)于 MJ 自身體重的 13.9 倍，或相當(dāng)于 832 kg 產(chǎn)生的重力。研究表明，正常人在劇烈奔跑時，跟腱承受的力量峰值約為體重的 12.5 倍，而在跳躍或騎自行車時承受的力量可達(dá)體重的 6-8 倍。顯然，MJ 在完成 45 度前傾時，跟腱部位承受的力超過了一般劇烈運動。

接下來再討論一下不同身高、不同前傾角度對跟腱張力的影響。將比例系數(shù) = 11.2 kg/m、 = 0.0286 和 = 0.56（以男性為例）的數(shù)值代入模型中，可得身高為 的人前傾 角時跟腱張力為 根據(jù)上式，我們可以繪制出不同身高 的人在前傾相同角度 45 時跟腱張力 的函數(shù)圖像（圖 13），以及相同身高 的人前傾不同角度 時跟腱張力 的函數(shù)圖像（圖 14）。

圖 13 和 14 顯示，身高越低，前傾角度越小，則跟腱所承受的張力就越小，反之亦然。跟腱張力正比于身高的三次方和前傾角度的正弦值。如果認(rèn)為跟腱的截面積正比于身高的平方，則跟腱肌肉單位截面上承受的拉力（拉伸應(yīng)力）正比于身高。

結(jié)論

邁克爾·杰克遜 45 度前傾動作，猶如擺脫地心引力。除了特制舞鞋，完成該動作還需要強大的跟腱力量。跟腱肌肉對身體施加了一個反向力矩，與重力力矩平衡。本文根據(jù)力學(xué)平衡原理，建立了數(shù)學(xué)模型，計算出 MJ 在表演該動作時跟腱承受的張力相當(dāng)于 MJ 自身體重的 13.9 倍，這是一個相當(dāng)大的力，遠(yuǎn)超一般劇烈運動時的跟腱張力。

本文還將模型推廣到不同身高的人前傾不同角度的情況。研究表明，個頭越瘦小，越容易完成 45 度前傾，前傾時跟腱張力正比于身高的三次方，跟腱肌肉單位截面上承受的拉力（拉伸應(yīng)力）正比于身高。前傾角度越小，跟腱承受的張力就越小，前傾時跟腱張力正比于角度的正弦值。杰克遜能夠完成該動作，一方面得益于其是專業(yè)的舞者，經(jīng)過專業(yè)的訓(xùn)練，跟腱肌肉比普通人粗。另一方面也得益于其身高適中，體重偏輕。

邁克爾·杰克遜作為不可復(fù)制的偶像并非偶然。45 度前傾動作具有一定的危險性，建議普通人不要輕易嘗試該動作，一不小心可能會造成跟腱受傷或斷裂。