|
很久沒(méi)談高三，今天過(guò)來(lái)聊聊。
解三角形，作為高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，常與不等式、函數(shù)等知識(shí)相結(jié)合，考察學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。其最值與范圍問(wèn)題，在高考中占據(jù)著重要的地位，經(jīng)常以解答題的形式出現(xiàn)。 既能考察學(xué)生對(duì)正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，又可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)于不等式、函數(shù)思想等解決問(wèn)題的能力，綜合性較高。 因此，在進(jìn)入這個(gè)話(huà)題之前，有必要將前置知識(shí)，如基本不等式、三角函數(shù)求值域、三角恒等變形、正余弦定理等掌握到位，如此才能無(wú)縫銜接。 
一般來(lái)說(shuō)，解三角形中最值與范圍問(wèn)題，如果按問(wèn)法來(lái)分，共有四種常見(jiàn)類(lèi)型，分別為角、邊、周長(zhǎng)、面積。如果按解題策略來(lái)分，又可分為不等式求最值、函數(shù)求范圍。不難看出，此文采用的是，第二種分類(lèi)方式。
再補(bǔ)充幾點(diǎn)： 1、用不等式求最值時(shí)，常與余弦定理結(jié)合，這是由于余弦定理中有“平方和”、“積”這樣的代數(shù)結(jié)構(gòu)，通過(guò)不等式： 、 ，即可配湊出和、積的最值。2、解三角形中求取值范圍時(shí)，因?yàn)轭}目對(duì)角度范圍有更細(xì)致的要求，如限制其為銳角三角形，若利用不等式解決，則有些力有不逮，難以處理。所以，只能調(diào)用三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)值域問(wèn)題。3、利用函數(shù)求取值范圍時(shí)，通過(guò)正弦定理或是其它方式等，以達(dá)到消元的目的，盡可能減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)。然后，結(jié)合三角形三邊關(guān)系，或限制角度的條件，求出自變量的范圍之后，即可進(jìn)一步求出表達(dá)式的取值范圍。不論是利用基本不等式求最值，還是利用函數(shù)值域求范圍，關(guān)鍵在于，其中用到的轉(zhuǎn)化思想。這一點(diǎn)，可能需要通過(guò)多加練習(xí)、實(shí)踐，才能深刻體會(huì)。照例附上本文PDF文檔，此文檔后幾頁(yè)有對(duì)應(yīng)的變式訓(xùn)練，需要的讀者，可直接掃碼領(lǐng)取，后臺(tái)的百度網(wǎng)盤(pán)，亦會(huì)同步更新。那啥，最近創(chuàng)建了個(gè)讀者交流群，基于數(shù)學(xué)與教育為主的聊天群，主要有全國(guó)各地的家長(zhǎng)與教師，感興趣的讀者，可以通過(guò)下方留言或后臺(tái)私信，拉你進(jìn)群。都看到這里了，點(diǎn)個(gè)右下方的在看與轉(zhuǎn)發(fā)朋友圈再走吧。
|
