文丨周瀅瀅 編丨Iris

前兩日，67歲的華裔數(shù)學(xué)家張益唐通過(guò)網(wǎng)絡(luò)直播，展示了他關(guān)于“朗道-西格爾零點(diǎn)猜想”的論證過(guò)程。鏡頭前的他頭發(fā)花白，用馬克筆將證明公式密密麻麻列滿白板，就像在上一堂大師級(jí)數(shù)學(xué)課。

張益唐通過(guò)網(wǎng)絡(luò)直播展示論證過(guò)程

這場(chǎng)直播，掀起了一場(chǎng)狂歡。盡管大多數(shù)人看不懂，但是并不妨礙大眾興致勃勃地參與其中，期待能夠見(jiàn)證歷史。據(jù)悉，張益唐長(zhǎng)達(dá)111頁(yè)的相關(guān)論文已提交學(xué)界驗(yàn)證。

“朗道-西格爾零點(diǎn)猜想”與懸置了160多年的著名難題“黎曼猜想”相關(guān)，如果張益唐的研究成果通過(guò)驗(yàn)證，他將改寫解析數(shù)論的教科書，并載入數(shù)學(xué)界史冊(cè)。

這已經(jīng)不是張益唐第一次引起轟動(dòng)了。

在流傳著“五十歲還沒(méi)有出原創(chuàng)性成果，那就等于沒(méi)戲了”這一說(shuō)法的數(shù)學(xué)界，張益唐卻打破了這一魔咒。

2013年，58歲的張益唐因?yàn)楣タ恕皩\生素?cái)?shù)猜想”而震驚世界，這位默默不聞、蟄伏三十年的華人數(shù)學(xué)家一舉登上世界數(shù)學(xué)巔峰，堪稱“國(guó)際數(shù)學(xué)界的掃地僧”。

華人數(shù)學(xué)家張益唐 Peter Bohler攝

上個(gè)世紀(jì)八十年代，這位北大數(shù)學(xué)系的天才學(xué)生，獲得全獎(jiǎng)留美名額，然而博士畢業(yè)后卻拿不到導(dǎo)師推薦信，在美國(guó)一度漂泊；

他做過(guò)餐館會(huì)計(jì)、收銀員、快遞員，也在加油站、超市打過(guò)零工，長(zhǎng)達(dá)八年的低谷期，他始終沒(méi)有停下對(duì)數(shù)學(xué)的思考。

后來(lái)在朋友幫助下，他在美國(guó)東部一所名不見(jiàn)經(jīng)傳的大學(xué)擔(dān)任臨時(shí)講師，卻幾乎沒(méi)有發(fā)表什么論文，也不在意轉(zhuǎn)正和評(píng)職稱的事情，安于書齋和講臺(tái)，一心在數(shù)學(xué)征途上孤獨(dú)跋涉。

不過(guò)，比起張益唐大落大起的傳奇經(jīng)歷，他對(duì)頂尖數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)，對(duì)國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育的看法，或許更值得我們思考。

從籍籍無(wú)名的大學(xué)講師

到世界頂級(jí)數(shù)學(xué)家

1955年，張益唐出生于上海，母親是機(jī)關(guān)的文員，父親是電氣工程專業(yè)的大學(xué)教授。出生后，父母因工作原因搬到了北京，他仍留在上海和外祖母生活在一起。

幼年時(shí)，他著迷于《十萬(wàn)個(gè)為什么》系列叢書，對(duì)里面的物理、化學(xué)、數(shù)學(xué)方面的難題感到疑惑，就嘗試自己解決，“因?yàn)槟莻€(gè)時(shí)候壓根沒(méi)人可以幫我”。當(dāng)然，最吸引他的還是數(shù)學(xué)，比如“費(fèi)馬大定理”和“哥德巴赫猜想”，夢(mèng)想成為像華羅庚一樣的數(shù)學(xué)家。

童年張益唐和姐姐

“文革”期間，學(xué)校被迫關(guān)閉，他在北京的工廠做工，一有時(shí)間就閱讀各類數(shù)學(xué)書籍，那些都是他用不到一元錢從書店租的。因?yàn)榭催^(guò)一篇陳景潤(rùn)的論文，他就此埋下了對(duì)數(shù)論的興趣，“完全被它吸引住了，數(shù)學(xué)世界居然這么美妙，有這么多有意思的事情?！?/span>

1978年恢復(fù)高考，張益唐如愿考上了北大數(shù)學(xué)系，先后師從丁石孫、潘承彪等杰出數(shù)學(xué)家，并以出色的成績(jī)被推舉留美，赴美國(guó)普渡大學(xué)攻讀博士。

青年時(shí)期的張益唐在普渡大學(xué)

然而，命運(yùn)弄人。這個(gè)年輕人的數(shù)學(xué)野心，在大洋彼岸還沒(méi)來(lái)得及施展，就差點(diǎn)夭折。

留學(xué)期間，他師從臺(tái)灣代數(shù)專家莫宗堅(jiān)，卻因?yàn)楹蛯?dǎo)師關(guān)系不合，他讀了七年才得到博士學(xué)位，畢業(yè)后也沒(méi)拿到導(dǎo)師的推薦信，一度找不到可以接納自己的教職，無(wú)法在學(xué)術(shù)界立足。

為了維持生計(jì)，張益唐在餐館、加油站、超市都打過(guò)零工，薪水微博，寄宿在朋友家。就這樣，他的人生陷入了低谷，但是他始終沒(méi)有放棄對(duì)數(shù)學(xué)的研究。

張益唐在賽百味餐館打工

在日后的采訪中回憶起這段日子，他坦言，“的確是被耽誤了，但過(guò)去也就過(guò)去了。想想人一輩子能做的東西是有限的，能做多少做多少，盡自己努力就是了。因?yàn)槲覠釔?ài)數(shù)學(xué)，我希望在數(shù)學(xué)上能做出好的東西來(lái)，否則我會(huì)不甘心。”

直到1999年，在朋友的幫助下，他終于找到了一份在美國(guó)東部新罕布什爾大學(xué)的臨時(shí)講師工作。這對(duì)于渴望重回學(xué)術(shù)界的張益唐來(lái)說(shuō)，彌足珍貴。

終于功夫不負(fù)有心人，經(jīng)過(guò)多年醞釀思考，張益唐關(guān)于“孿生素?cái)?shù)猜想”在一個(gè)不經(jīng)意的瞬間有了頭緒。

2013年，他關(guān)于“孿生素?cái)?shù)猜想”的實(shí)證方法，被發(fā)表在數(shù)學(xué)界最富聲譽(yù)的《數(shù)學(xué)年刊》上，國(guó)際數(shù)學(xué)界沸騰一片。這一猜想與著名的“哥德巴赫猜想”齊名，上百年來(lái)無(wú)數(shù)學(xué)者為之努力，始終無(wú)果。張益唐的研究，成就了一個(gè)里程碑式的定理。

張益唐的論文在《數(shù)學(xué)年刊》發(fā)表

其實(shí)，在他漂泊打工期間，不乏有很多機(jī)會(huì)。北大在內(nèi)的國(guó)內(nèi)高校曾向他拋出橄欖枝，卻被他拒絕了，外界因此盛傳“曾經(jīng)的北大學(xué)子，寧愿留在美國(guó)端盤子，也愿不回國(guó)當(dāng)教授”，讓他飽受爭(zhēng)議。

不過(guò)張益唐的解釋也很簡(jiǎn)單。他表示，回國(guó)要面臨的科研環(huán)境壓力太大，反而不能一心一意搞研究。“世俗壓力是你躲不開的。如果不出論文，我自己可以沉住氣，但家人、親朋好友不答應(yīng)。在美國(guó)就沒(méi)有這個(gè)問(wèn)題，在一個(gè)快餐店打工，在一個(gè)超市收錢，沒(méi)有人看不起你?！?/span>

就這樣，在新罕布什爾大學(xué)任教期間，他也甘于做一個(gè)臨時(shí)講師，課堂之余頭腦里思考的全是“數(shù)學(xué)大問(wèn)題”，卻很少發(fā)論文，導(dǎo)致大學(xué)系主任即使想格提拔他，也因“論文數(shù)量不過(guò)關(guān)”這一硬指，無(wú)疾而終。

張益唐和學(xué)生

放眼世界，像張益唐這樣心無(wú)旁騖搞研究的數(shù)學(xué)家，十分難得。畢竟，在現(xiàn)行高?？己藱C(jī)制下，一個(gè)學(xué)者想要獲得終身教職，就需要頻繁地發(fā)表論文，對(duì)此張益唐沒(méi)有興趣。

他更感興趣的是，解決那些懸而未決的數(shù)學(xué)猜想，它們就像是橫在人類智力面前的一道道橫桿，等待他的跨越。

中國(guó)的教育環(huán)境，

不能總是走“極端”

幾年前，在中國(guó)南方科技大學(xué)的講座上，有學(xué)生問(wèn)張益唐，“中國(guó)從不缺少數(shù)學(xué)天才，為什么菲爾茲獎(jiǎng)里卻沒(méi)有中國(guó)籍?dāng)?shù)學(xué)家？”

對(duì)這個(gè)問(wèn)題，張益唐不置可否，卻拋出了一個(gè)他的觀察——“中國(guó)的教育總是在走極端。”

怎么理解？他拿曾經(jīng)一度掀起全民狂熱的“奧數(shù)”舉例。

當(dāng)年奧數(shù)熱時(shí)，全國(guó)上下，無(wú)論有沒(méi)有天賦，喜不喜歡的學(xué)生，都去報(bào)奧數(shù)班，甚至還有上幼兒園的孩子開始學(xué)奧數(shù)。這些年隨著“禁奧令”出臺(tái)，奧數(shù)又一度將至冰點(diǎn)，一些聰明有興趣的孩子，可能因此錯(cuò)失機(jī)會(huì)。

他毫不懷疑，未來(lái)中國(guó)一定會(huì)涌現(xiàn)出一批具有世界影響力的數(shù)學(xué)家。但是，眼下的教育，他希望能夠解決“容易走極端”這個(gè)問(wèn)題。

在張益唐看來(lái)，對(duì)于頂尖人才的培養(yǎng)，還要先從教育環(huán)境上著手。

首先，在輿論上追捧所謂的“神童”和“天才”，是有弊無(wú)利的事情。對(duì)于普通孩子來(lái)說(shuō)，容易打擊自信，妄自菲??；對(duì)于那些有天分的孩子來(lái)說(shuō)，被給予過(guò)高的期望，反而不容易保持平常心，影響長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。

另一方面，對(duì)于對(duì)數(shù)學(xué)有興趣、有天分的孩子，也要盡可能地呵護(hù)、不浪費(fèi)他們的天分，為這些孩子提供真正有益、有價(jià)值的提升。

什么是真正有價(jià)值的提升？計(jì)算機(jī)科學(xué)家吳軍博士在接受外灘君采訪時(shí)曾表示，中國(guó)基礎(chǔ)教育的高度競(jìng)爭(zhēng)，并沒(méi)有催生大批頂級(jí)人才，這種在人才培養(yǎng)上的低效，是因?yàn)橹袊?guó)基礎(chǔ)教育的競(jìng)爭(zhēng)主要是在橫向技巧深度上展開。

而美國(guó)的頂尖高中生恰恰是在縱向知識(shí)深度上競(jìng)爭(zhēng)。

比如一些對(duì)科學(xué)感興趣的高中生，上大學(xué)前就已經(jīng)把相當(dāng)于大學(xué)二年級(jí)的微積分方程、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、概率論、機(jī)器學(xué)習(xí)學(xué)完了。這些AP課程作為大學(xué)先修課程，可以提供給學(xué)有余力的高中生提前學(xué)習(xí)，并折抵大學(xué)學(xué)分。

此外，針對(duì)不同年齡層、不同水平的孩子，學(xué)校里會(huì)有分層教學(xué)，校外也有很多線上線下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)社區(qū)、數(shù)學(xué)俱樂(lè)部。比如全美最大的線上學(xué)習(xí)社區(qū)AoPS已經(jīng)成了各年齡段孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和交流提升的平臺(tái)。

AoPS

社區(qū)里有很多數(shù)學(xué)發(fā)燒友，不乏大學(xué)數(shù)學(xué)教授、奧賽金牌得主，孩子們與志同道合的朋友一起交流數(shù)學(xué)知識(shí)，協(xié)作解決數(shù)學(xué)難題，提升數(shù)學(xué)思維，體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力。

回看中國(guó)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育，浪費(fèi)學(xué)生太多時(shí)間學(xué)習(xí)初等數(shù)學(xué)的題型和技巧，一些所謂的難題往往來(lái)自于人為設(shè)置的“門檻”。

比如，中學(xué)平面幾何里有很多難題，因?yàn)橐?guī)定了用平面幾何作為唯一的解題方法。如果學(xué)生學(xué)了解析幾何，同樣的難題就可以通過(guò)建立坐標(biāo)系解決，根本不需要什么技巧。

很多教育者感慨，為什么不讓孩子將精力花在更值得思考的數(shù)學(xué)題上呢？況且中國(guó)孩子為了應(yīng)對(duì)中高考，需要專門安排一年時(shí)間專門備考，基本不學(xué)新知識(shí)，來(lái)回“炒冷飯”，好奇心也很容易在刷題中磨滅了。

在宏觀層面上，張益唐建議，中國(guó)的數(shù)學(xué)教育可以借鑒學(xué)習(xí)前蘇聯(lián)的人才培養(yǎng)模式。

網(wǎng)上曾有一個(gè)帖子，分享了俄羅斯給5歲至15歲孩子出的數(shù)學(xué)題，里面居然有歐拉公式，有龐加萊回歸定理......令人震驚。

俄羅斯數(shù)學(xué)教育的確可圈可點(diǎn)，涌現(xiàn)出了諸多世界頂級(jí)數(shù)學(xué)家。全球范圍的科技企業(yè)包括華為，也都在爭(zhēng)搶俄羅斯的數(shù)學(xué)人才。

有人分析，俄羅斯數(shù)學(xué)教育強(qiáng)大的原因，在于很多頂級(jí)的數(shù)學(xué)大師，也都愿意參與到中學(xué)數(shù)學(xué)教育中，為有天分的學(xué)生提供盡可能好的學(xué)習(xí)環(huán)境，注重知識(shí)體系的完整性，而非解題技巧的灌輸。

而這些培養(yǎng)模式，正來(lái)自于蘇聯(lián)時(shí)期人才培養(yǎng)模式的傳承。

比如，基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)教科書，都是由國(guó)內(nèi)一流的數(shù)學(xué)家親自編寫；

那些通過(guò)層層選拔的優(yōu)勝者，會(huì)進(jìn)去專門的學(xué)校學(xué)習(xí)，在普通的中學(xué)教育之外，有機(jī)會(huì)接受國(guó)內(nèi)頂級(jí)數(shù)學(xué)教授的輔導(dǎo)；

其中脫引而出的學(xué)生，會(huì)進(jìn)入莫斯科大學(xué)的實(shí)驗(yàn)班；

大學(xué)本科階段，數(shù)學(xué)系學(xué)生就會(huì)被引導(dǎo)去研究數(shù)學(xué)界公認(rèn)的難題，朝著數(shù)學(xué)家的方向而努力。

“為什么我們不能大學(xué)本科階段，就引導(dǎo)學(xué)生去做一些數(shù)學(xué)難題的研究呢？”前幾年，張益唐受邀在北大開設(shè)暑期課程，從初等數(shù)論開始教學(xué)。他期望，未來(lái)我們的基礎(chǔ)教育階段也能有數(shù)學(xué)家參與進(jìn)來(lái)，形成人才培養(yǎng)的正向循環(huán)。

深度思考和專注力，

才能決定一個(gè)孩子能走多遠(yuǎn)

回憶自己的求學(xué)生涯，張益唐感到慶幸的是，他對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，沒(méi)有被磨滅。盡管兒時(shí)在外祖母家長(zhǎng)大，身邊人沒(méi)讀過(guò)什么書，也談不上什么很好的啟蒙教育，但是他卻受益于這段寬松的童年時(shí)光，能跟隨自己的興趣自由探索。

張益唐（后排右一）與家人

“反觀今天，很多孩子的學(xué)習(xí)興趣，在灌輸式教育和應(yīng)試訓(xùn)練中，早早就被磨滅了?！睆堃嫣聘锌?，一些本來(lái)有天賦的孩子，在中學(xué)期間因?yàn)閷W(xué)習(xí)學(xué)得很苦，到了大學(xué)反而沒(méi)有了專研的興趣和動(dòng)力，很可悲。

對(duì)于當(dāng)下學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是那些對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的孩子，張益唐提出了幾點(diǎn)建議：

1. 夯實(shí)基本功的同時(shí)，也要廣泛涉獵通識(shí)讀物

回憶學(xué)術(shù)生涯，他對(duì)自己在北大求學(xué)期間所打下的扎實(shí)基礎(chǔ)，滿懷感激。

“一個(gè)孩子如果沒(méi)有扎實(shí)的基本功，未來(lái)他的任何研究工作，都像是在高空作業(yè)，根基不牢?！彼诿绹?guó)教學(xué)期間發(fā)現(xiàn)，一些數(shù)學(xué)系學(xué)生，甚至是名校學(xué)生，還會(huì)犯一些低級(jí)的錯(cuò)誤，這就是因?yàn)樗麄冊(cè)诨A(chǔ)教育階段沒(méi)打好根基。

當(dāng)然，在打好基本功的同時(shí)，也不能束縛自己的想象力。

在理科學(xué)習(xí)中如何培養(yǎng)想象力？他建議學(xué)生不妨多讀一些數(shù)學(xué)有關(guān)的課外讀物，比如一些數(shù)學(xué)家的人物傳記、數(shù)學(xué)史、以及文學(xué)、歷史方面的通識(shí)讀物。就像他小時(shí)候之所以對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚興趣，就是在課外讀物上，接觸到了一個(gè)又一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)猜想故事，令他激動(dòng)不已。

此外，再怎么理性的學(xué)科，也要靠感性的支撐。

低谷時(shí)期的張益唐，每次去紐約的朋友家，兩人就在門口點(diǎn)根煙，談?wù)勎膶W(xué)，談?wù)剼v史，煙霧里繚繞的都是雨果、巴爾扎克、莫泊桑和陀思妥耶夫斯基。文學(xué)和歷史領(lǐng)域的涉獵，讓張益唐在最困頓的歲月里，精神上始終是富足的。

2. 反應(yīng)慢一點(diǎn)沒(méi)有關(guān)系，重要的是專注力和深度思考

數(shù)學(xué)往往被認(rèn)為是比拼智力和反應(yīng)速度的學(xué)科，是那些腦瓜聰明的、反應(yīng)快的人玩的游戲。但是張益唐卻認(rèn)為，數(shù)學(xué)成就的高低和反應(yīng)快慢沒(méi)有什么關(guān)系，覺(jué)得自己不如別人聰明的學(xué)生，也不能妄自菲薄。

20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，戴維·希爾伯特，被后人稱為“數(shù)學(xué)世界的亞歷山大”，是張益唐的偶像。“他就不是一個(gè)反應(yīng)快的人，集體討論總是他最后一個(gè)聽(tīng)懂。但是他的特點(diǎn)是，擅長(zhǎng)深度思考，很多研究領(lǐng)域都對(duì)數(shù)學(xué)界產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響?！?/span>

而張益唐自身，也屬于“慢思考”類型的數(shù)學(xué)家?！叭绻屛胰⒓又袑W(xué)奧數(shù)根本得不到太好的名次。我的反應(yīng)速度也一般，只能算中等。但是我的特點(diǎn)是，遇到一個(gè)難題會(huì)成年累月地專注和思考，不放棄?！?/span>

在他看來(lái)，專注力和深度思考，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)更加重要，也能讓一個(gè)孩子未來(lái)走得更遠(yuǎn)。

“學(xué)數(shù)學(xué)，并非學(xué)的只是定理和證明，而是需要對(duì)很多問(wèn)題思考透徹，融會(huì)貫通，這樣才能支撐深度思考。”他建議學(xué)生，在學(xué)任何東西時(shí)，都要保持一種新鮮感，或者說(shuō)是一種不滿足感。

比如，嘗試將學(xué)到的每一個(gè)數(shù)學(xué)概念或原理，都回到原點(diǎn)去思考：這是這么來(lái)的？為什么要這樣做呢？其他辦法就不行嗎？

這樣一種深度思考方法，也讓張益唐至今受用。在“孿生素?cái)?shù)猜想”這一問(wèn)題的攻克上，就有學(xué)者表示，張益唐的成功正在于他方法的足夠靈活。

3. 平常心看待考試和成功，就不容易被挫折打倒

在北大數(shù)院開設(shè)暑期課程期間，讓張益唐印象深刻的是，學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)特地提醒他，考試題目不要設(shè)得太難，現(xiàn)在的孩子把分?jǐn)?shù)看得很重，要保護(hù)他們的自尊心。

這讓張益唐很詫異，今天的大學(xué)生已經(jīng)脆弱到這個(gè)地步了嗎？未來(lái)還如何挺過(guò)人生中的大風(fēng)大浪？

他因此提醒學(xué)生，目光要放長(zhǎng)遠(yuǎn)一些，不要被眼前是80分還是100分所限制。在學(xué)習(xí)和生活中要修煉一顆平常心，千萬(wàn)不要因?yàn)橐淮蝺纱蔚目荚嚪謹(jǐn)?shù)而懊惱沮喪、自暴自棄。

一個(gè)人唯有看淡所謂的成功和榮譽(yù)，降低對(duì)物質(zhì)的追求，他在未來(lái)人生中才能不被挫折所打倒。

這又何嘗不是張益唐自己的人生寫照。

參考資料：

1. “中國(guó)留學(xué)生的四十年”大型專題報(bào)道之《張益唐：漂泊半生的數(shù)學(xué)奇才》；

2. 張益唐在南方科技大學(xué)的講座《我的數(shù)學(xué)之路》；

3. 《“紐約客”專訪華人數(shù)學(xué)家張益唐，這個(gè)牛人取得了什么成就？》澎湃新聞；

4. 《張益唐 天才的野心》人物雜志；

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