直角三角形射影定理：在任意的直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。

如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的高，那么我們就有如下公式：

公式：

（1）BD2=AD·DC

（2）AB2=AD·AC

（3）BC2=CD·CA

（4）AB×BC=AC×BD

證明：

（1）BD2=AD·DC

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在△BAD與△BCD中，

∵∠ABD+∠BAD=90°，且∠ABD+∠CBD=90°，

∴∠BAD=∠CBD，     (∠1=∠4)

又∵∠BDA=∠BDC=90°,BD=BD

∴△BAD∽△CBD

∴ AD/BD=BD/CD

即 BD2=AD·DC

（2）AB2=AD·AC

同理可證△BAD∽△CAB

（3）BC2=CD·CA

同理可證△BCD∽△ACB

（4）AB×BC=AC×BD

利用三角形的面積公式即可證明