在講矩陣的乘法之前，我們先來(lái)看線性方程組的幾何解釋，由此來(lái)引入矩陣乘法我們?cè)撊绾慰创约叭绾芜\(yùn)算。

線性方程組意味著約束，方程越多，約束條件一般來(lái)說(shuō)越多，舉個(gè)例子，一個(gè)簡(jiǎn)單的線性方程組：

我們應(yīng)該怎么來(lái)看待這個(gè)線性方程組？?jī)蓚€(gè)角度，一個(gè)是橫著看，這兩行在幾何上看分別是兩條直線，我們?cè)诰€性代數(shù)中有一類題是討論一個(gè)線性方程組有唯一解，有無(wú)窮多解和無(wú)解的情況，在幾何上來(lái)看的話，兩條直線重合，就是有無(wú)窮多解，相交就是有唯一解，而平行就是無(wú)解。

而第二個(gè)角度是從列上看待，我希望大家以后更習(xí)慣也更喜歡從列上來(lái)看待線性方程組，列上的本質(zhì)實(shí)際上是

怎么來(lái)理解這個(gè)線性方程組呢，也就是一個(gè)向量（1，1）和一個(gè)向量（1，-1）經(jīng)過(guò)某種程度的線性組合，得到向量（1，1），先解釋一下線性組合，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)有幾個(gè)向量，分別乘以幾個(gè)常數(shù)，這個(gè)表達(dá)式就叫做這幾個(gè)向量的線性組合。上圖中就是一個(gè)典型的線性組合，兩個(gè)向量，一個(gè)乘以X，一個(gè)乘以Y，然后相加。上面所說(shuō)的某種程度的意思就是x，y的大小。

 我們想一下，在什么情況下，這個(gè)方程組有唯一解（兩向量相交，為什么？因?yàn)閮上蛄肯嘟?，其線性組合可以布滿整個(gè)二維平面，希望大家可以理解這句話），有無(wú)窮多解？（兩向量平行，第三個(gè)要得到的向量也與之平行），無(wú)解（兩向量平行，第三個(gè)要得到的向量與之不平行，即與前面兩向量方向不一致）。

 前面講了這么多，就是為了接下來(lái)引入矩陣的乘法，書上的矩陣乘法大家需要掌握，這里為一句話帶過(guò)：C=AB，C的第i行第j列是A的第i行分別與B的第j列相乘后相加的結(jié)果）。而接下來(lái)我們要看待矩陣的角度是這樣引入的，將上次課所講的線性方程組寫出矩陣相乘的形式（初學(xué)者對(duì)這個(gè)寫法可能一下子接受不了，大家需要好好領(lǐng)會(huì)）：

我們上面寫的看待線性方程組的角度：

也就是說(shuō)

這就是我們所要理解并且要掌握的矩陣乘法：

C=AB，C的各列為A中各列的線性組合（C中各行為B中各行的線性組合），希望大家能更喜歡也更習(xí)慣從列去看，因?yàn)榭佳谐鲱}一般是從列來(lái)出題的。也就是說(shuō)C的第一列只與A和B的第一列有關(guān)，C的第二列只與A和B的第二列有關(guān)，下面舉一個(gè)實(shí)際的例子，我們來(lái)看上述矩陣乘法的角度在我們實(shí)際計(jì)算中給我們帶來(lái)什么好處（其實(shí)有了這個(gè)角度很多抽象的問(wèn)題我們看起來(lái)都很直觀了）：
這個(gè)矩陣乘法怎么求呢：我們當(dāng)然可以按照書上的觀點(diǎn)一個(gè)一個(gè)元素的求，如果按照我們上述觀點(diǎn)呢，新矩陣的第一列：

新矩陣的第二列：
新矩陣的第三列：
新矩陣的第四列：

那么我們所求的矩陣結(jié)果就是

理解矩陣的乘法是學(xué)好線代重要一步。