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典型例題分析1： 在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．F是邊BC上一點(diǎn)（不與B、C兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=k/x（k＞0）圖象與AC邊交于點(diǎn)E． （1）請(qǐng)用k表示點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)； （2）若△OEF的面積為9，求反比例函數(shù)的解析式． 
反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．（1）易得E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，F(xiàn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，把它們分別代入反比例函數(shù)y=k/x（k＞0）即可得到E點(diǎn)和F點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）分別用矩形面積和能用圖中的點(diǎn)表示出的三角形的面積表示出所求的面積，解方程即可求得k的值．
如圖，直線y=x+1與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=k/x（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，過M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，且tan∠AHO=1/2．（2）設(shè)點(diǎn)N（1，a）是反比例函數(shù)y=k/x（x＞0）圖象上的點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得PM+PN最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（1）對(duì)于直線y=x+1，令x=0求出y的值，確定出A坐標(biāo)，得到OA的長(zhǎng)，根據(jù)tan∠AHO的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出OH的長(zhǎng)，根據(jù)MH垂直于x軸，得到M橫坐標(biāo)與A橫坐標(biāo)相同，再由M在直線y=x+1上，確定出M坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值即可；（2）將N坐標(biāo)代入反比例解析式求出a的值，確定出N坐標(biāo)，過N作N關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N1，連接MN1，交y軸于P（如圖），此時(shí)PM+PN最小，由N與N1關(guān)于y軸的對(duì)稱，根據(jù)N坐標(biāo)求出N1坐標(biāo)，設(shè)直線MN1的解析式為y=kx+b，把M，N1的坐標(biāo)代入求出k與b的值，確定出直線MN1的解析式，令x=0求出y的值，即可確定出P坐標(biāo)．此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，對(duì)稱的性質(zhì)，以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（2）將△ABC沿x軸正方向平移，在第一象限內(nèi)B，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′恰好落在某反比例函數(shù)圖象上，求該反比例函數(shù)的解析式；（3）若把上一問中的反比例函數(shù)記為y1，點(diǎn)B′，C′所在的直線記為y2，請(qǐng)直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)y1＜y2時(shí)x的取值范圍．
（1）作CN⊥x軸于點(diǎn)N，根據(jù)HL證明Rt△CAN≌Rt△AOB，求出NO的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出d；（2）設(shè)△ABC沿x軸的正方向平移c個(gè)單位，用c表示出C′和B′，根據(jù)兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，求出k的值，進(jìn)而求出c的值，即可求出反比例函數(shù)和直線B′C′的解析式；（3）直接從圖象上找出y1＜y2時(shí)，x的取值范圍．本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平移的知識(shí)，解決第（2）問關(guān)鍵求出c的值，此題難度不是很大．
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