只推薦我自己看過、學(xué)過和寫過的，道聽途說和沒仔細看的我就不推薦了。

數(shù)學(xué)分析：

1.《數(shù)學(xué)分析原理》（常庚哲、史濟懷），常庚哲書后的問題都是很有趣的且有一定難度的，應(yīng)該做一遍的。

2.《微積分學(xué)教程》（菲赫金哥爾茨），這本書我斷斷續(xù)續(xù)看了兩遍，每次看都有新收獲，像n元隱函數(shù)存在性定理這樣的都寫的非常細，自己跟著動手證一遍收獲非常的大。但很遺憾這里的習(xí)題我沒怎么寫。

3.《數(shù)學(xué)分析中的典型問題和方法》（裴禮文），這本習(xí)題集堪稱經(jīng)典，1000頁左右的題，涵蓋了大部分應(yīng)該掌握的分析技巧，我斷斷續(xù)續(xù)用了一年在紙上完完整整寫完了這一本習(xí)題集中所有的例題（課后題挑著寫了一些，技巧都在例題中，并不需要再多去寫課后題了），是一本不可多得的好書。

4.華東師范那本經(jīng)典的數(shù)學(xué)分析。這本書我覺得還是很有必要提及，我們上課選用的就是這本教材，這本書我至少完整的讀過20遍，所有定理都證過幾次，以至于我?guī)缀醵急沉讼聛怼?/p>

突然想起一件事，在大一的暑假前的小學(xué)期，老院長給我們上暑期課，講的是R^n中那幾個實數(shù)完備性的證明，最后講到黎曼勒貝格定理作為結(jié)尾，非常的精彩，甚是懷念那段青澀的歲月啊。

數(shù)學(xué)分析不是學(xué)完就學(xué)完了的，數(shù)分期末隨便學(xué)一學(xué)考個97 98乃至滿分都是很簡單的事情，但那并不代表你會了，書讀百遍其義自見，當(dāng)你學(xué)過更高級的課以后再回來看一遍，你又會有新的收獲。就像連續(xù)性，可能你一開始的理解是連綿不斷，那確實對，但后來又會發(fā)現(xiàn)，所謂連續(xù)性，就是極限和函數(shù)符號的換序罷了，這種換序貫穿了整個分析，你可以去看看那些定理，大都是給出一些條件，然后哪個符號和哪個符號就可以換序了。分析是很大的一門學(xué)科，基礎(chǔ)請一定一定要打牢，后面的復(fù)分析實分析泛函分析，學(xué)起來就沒那么困難了。

復(fù)變函數(shù)：

1.《復(fù)變函數(shù)》（余家榮），這本書是我們上課使用的教材，很經(jīng)典的書，這門課是我的親老師帶著上的，他參考的是Stein的那本經(jīng)典著作，我們上課講的不多，甚至連保形映射都沒講完，但我收獲卻很大。這本書上的所有定理我也至少從頭到尾證了三四遍，以至于我近三年沒看仍舊記得大部分內(nèi)容，只需要再翻一翻我覺得我就可以很快上手。習(xí)題集用的是一本很老的書，在圖書館找到的，大概300頁左右，里面計算題不少，刷的很快，這里刷習(xí)題只是為了鞏固知識點的，我覺得適當(dāng)做做課后題就足夠 了。復(fù)分析是很漂亮的一套理論，就像代數(shù)學(xué)基本定理的證明，洛朗展開，可導(dǎo)函數(shù)的剛性，圓月定理，真的特別漂亮。我的小伙伴畢設(shè)做的是黎曼zeta函數(shù)相關(guān)的論文，我覺得很nice！

實變函數(shù)：

1.《實變函數(shù)論》（江澤堅），我的老師第一個博士是在吉大讀的，所以選用的教材都是當(dāng)年他在吉大讀書時用的。泛函的書我也用的江老的。話說回來，這本書是親老師帶著我們幾個人上討論班時用的，里面前五章的內(nèi)容的定理我們都仔仔細細的證了一遍，再加上討論班上的一些擴展（例如Banach-tarsiki悖論，Hausdorff測度等等之類問題的詳細證明），整個過程收獲良多。

2.《實變函數(shù)》（周民強），這本書來來回回翻過很多次，這本書還有配套的習(xí)題集，奈何時間有限我只刷了習(xí)題集里的一半左右的題。周先生這本書寫的非常非常好，我是和江老的書配合著使用，兩本書的很多證明是不同的，所以可以帶給我新的思路和想法。我是推薦這兩本一起用的，真的很棒。

泛函分析：

1.《泛函分析》（江澤堅），這門課我第一次聽是在大三上，旁聽了研究生的課，從佐恩引理到三大定理。那時候不努力（花時間學(xué)實變?nèi)チ藨?yīng)該是），課后沒有及時鞏固，所以聽得是一知半解，大三下親老師又給我們本科生開了一次，第二次聽收獲良多?？上菚r候準(zhǔn)備夏列營的考試，所以仍舊沒怎么做題，等到暑假去做題時，突然發(fā)現(xiàn)自己六級差了三分，本校沒給保送資格，又放棄了刷泛函的題轉(zhuǎn)而去刷代數(shù)了。

2.《泛函分析講義》（黎永錦），這本書寫的很基礎(chǔ)，適合剛?cè)肟拥拿刃驴?，書中有些小錯誤，但我認為仍稱得上一本入門的好書。這是我們本科生用的教材。

另外備注：《Large Scale Geometry》（郁國良），這本書是我的畢設(shè)用書，講粗幾何和可均群之類的東西，是我的師爺所著，我認為這本書可以作為學(xué)過泛函之后的讀物，真的寫的特別特別好，配合著親老師的講解，可以將其映射到很多實際生活現(xiàn)象里。倘若沒有那些意外，我目前應(yīng)該跟著師爺讀博的，奈何造化弄人，這大概就是命吧。

解析幾何：

《解析幾何》（丘維聲），丘老的書看就完了，書后題全寫一遍，感覺倍兒棒！

高等代數(shù)：

1.《高等代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)書》（丘維聲），丘老的書寫的無敵好，真的一定一定要把這1000多頁習(xí)題書刷完，刷完你再去學(xué)丘老寫的《抽象代數(shù)》，再到后來丘老的《群表示論》，一套學(xué)下來清清爽爽。時間會很長，但你還年輕，有的是時間和精力。

2.《線性代數(shù)》（李炯生），這本號稱亞洲最難的代數(shù)書是我考研時候花了20天看完并寫完了幾乎所有的課后題，當(dāng)然我寫這本的時候已經(jīng)刷過丘老的代數(shù)指導(dǎo)書了，所以刷的很快，里面有很多有趣的題，值得思考。

3.《線性代數(shù)》（李尚志），我一度以為兩位李先生是兄弟關(guān)系。不扯別的，這本書寫的也很好，尤其是 矩陣那里的相關(guān)證明，讓人茅塞頓開，真的超級超級推薦。

抽象代數(shù)：

抽代我是在考研后仔細學(xué)的，只學(xué)到了域，有了代數(shù)的扎實基本功，這里很好入手的。我用的是丘老的《抽象代數(shù)》以及上課的課本《近世代數(shù)》（楊子胥），很遺憾我們并沒有講到伽羅瓦的經(jīng)典理論，等我有機會一定要拜讀一番。

常微分方程：

我們用的是一本薄薄的小小的課本，《常微分方程》（東北師范教研室），只學(xué)到了線性微分方程組，當(dāng)時只是把課后題都仔仔細細寫過一遍，然后參考了浙大出版的一本白色封皮的書，當(dāng)時沒想過做方程，所以就不是很努力，只是把書上所有定理和習(xí)題都仔仔細細寫了證了，記得我們期中考試最后一題考的存在唯一性定理的證明，我居然現(xiàn)在還記得怎么證。后來在泛函里用壓縮映射證這個結(jié)論就輕松了許多。

數(shù)學(xué)物理方程：

PDE的前奏，主要就是三類方程怎么解，有很多好玩的定理，可惜我當(dāng)時一心想著做泛函，就停留在會解幾類方程的水平，真是太菜了。

PDE：

《partial differential equations》（Lawrence Evans），5-8章，考研時我去旁聽的研究生的課程，以及金環(huán)老師的討論班。這本書的1-4差不多是數(shù)學(xué)物理方程那本書的東西，我當(dāng)時沒跟著金環(huán)老師上研究生的數(shù)學(xué)物理方程（PDE上），所以沒有聽到她講這本書的前四章。在金環(huán)老師的課上我學(xué)到了很多很多，老師是真正的做學(xué)問的人。

我是考研時候旁聽的金環(huán)老師給研究生講的PDE（下），金環(huán)老師對我特別好，后來跟我說她在密歇根州立大學(xué)有個合作者，想要個博士，問我想不想過去讀博，我說我英語不大好，去不了，感覺自己真是太菜了，一點也不爭氣。但真的很感激金環(huán)老師，因為考研復(fù)習(xí)，我在討論班里就是摸魚，她也沒責(zé)怪我，還總是給我加油打氣，現(xiàn)在想想真的特別感激。

概率論和數(shù)理統(tǒng)計：

我一直用的茆詩松老師的那本，有配套的習(xí)題書，課后題我?guī)缀醵紝戇^，讀了三四遍了，不過自認為概統(tǒng)學(xué)的很一般，因為后續(xù)課程并沒有學(xué)，做不到像分析代數(shù)那樣能夠在腦子里形成體系，建議應(yīng)該學(xué)一學(xué)隨機過程，時間序列分析，乃至金融那邊的計量經(jīng)濟學(xué)或者高級計量，還有貝葉斯學(xué)派的也應(yīng)該去學(xué)一學(xué)，先驗估計和后驗估計的區(qū)別什么的。學(xué)得多了才能成體系。

數(shù)值分析：

《數(shù)值分析》（馮果忱），這門課的老師是個很認真負責(zé)的老師，我在這門課學(xué)到了很多，這本書內(nèi)所有的定理我都手推過，很多地方是真的難算，但推過才會真的懂那些思想，我現(xiàn)在回想，插值、梯度下降以及最速下降這些東西仍舊很清晰。我們先講的下冊再講的上冊，上冊一開始是一些矩陣論的東西，什么QR分解亂七八糟的，代數(shù)學(xué)好了很容易就學(xué)懂了。這門課考試偏計算，我計算向來很弱，最后給了80多分，大學(xué)里為數(shù)不多沒上90的課。一定要好好學(xué)這門課！目前機器學(xué)習(xí)啊深度學(xué)習(xí)啊，都是利用梯度下降去調(diào)整參數(shù)的，很多這邊的概念也都是那邊過來的。

其他：

控制論，老師給了滿分，但我這個菜雞什么都不會，就懂些概念。

信息論，目前在機器學(xué)習(xí)里倒是用到熵的概念，當(dāng)時老師給了98，但我覺得我也是P都不會。目前研究生又選了一次這門課，希望能有些別的收獲。

大物（上下），我覺得物理里的很多東西會給你提供一些直觀，我大物上98，下滿分，感覺學(xué)的還不錯，自認為應(yīng)該好好學(xué)一學(xué)物理，對你的直觀理解有好處。

離散數(shù)學(xué)，這本書和計算機相關(guān)，內(nèi)容很雜，但認真學(xué)會學(xué)到很多東西的，老師最后給了優(yōu)秀，我覺得我挺對不起這個分數(shù)的，畢竟我當(dāng)時沒怎么認真學(xué)。

凸優(yōu)化，我們是小學(xué)期講的，凸函數(shù)那部分裴禮文已經(jīng)講的非常詳細了，圖論那部分離散數(shù)學(xué)也講了，但凸優(yōu)化是門很大的學(xué)問，值得認真學(xué)習(xí)。老師最后給了98。

可能還有些課我已經(jīng)忘記了，就不再回憶了。我以為把基本基礎(chǔ)打牢，然后再廣泛涉獵，這樣子效果是最好的。我也把數(shù)學(xué)競賽當(dāng)做一門課來學(xué)，里面有很多精巧的解法值得學(xué)習(xí)。

很遺憾我們沒有開組合數(shù)學(xué)以及數(shù)論這些課，我覺得數(shù)字是很奇妙的，就像我前幾天學(xué)區(qū)塊鏈時，加密解密過程用到的RSA算法，證明里涉及的就是歐拉定理（費馬小定理），還有同余關(guān)系這些。雖然在近世代數(shù)里把同余當(dāng)做群來學(xué)過，但我認為應(yīng)該先系統(tǒng)學(xué)一學(xué)數(shù)論再去上手的。

還有微分幾何乃至后面的黎曼幾何，如果一切順利本該是去北大的春季班學(xué)這些的，但沒有保送資格打亂了我的所有計劃，也改變了我的人生軌跡。往事就不談了。

就加油吧，一定會走出屬于自己的數(shù)學(xué)之路的。

————————————————————————

當(dāng)初我的本意只是希望給問者提供些建議，畢竟這種小眾問題不會有太多人在意，不曾想有如此多的收藏，誠惶誠恐。

思考良久，決定在這里寫下些背景。

我只能算一個數(shù)學(xué)系本科畢業(yè)的萌新罷了，畢竟現(xiàn)在研究生階段也不再做數(shù)學(xué)了，所以對數(shù)學(xué)的理解也僅限于此。

因為本科是在一個末流偏文科類211，所以孤陋寡聞也請原諒，只希望大家讀了能有些許收獲就好。

本科四年，前兩年我算不得學(xué)數(shù)學(xué)的，那時候只是自己單打獨斗，踩過很多坑，做了很多無用功，悶頭刷題效果真的很差，就像是盲人摸象，學(xué)了很多連是什么都不知道。

大一下，老院長和我單獨聊過幾次，上課也是我和他以及另外一位同學(xué)三個人的課堂，因為沒幾個人能聽懂他的課，但終究只是一門數(shù)分二，靠一門課去學(xué)懂是不現(xiàn)實的。

想當(dāng)初大一上的數(shù)分期中我只是拿了70多分，整個大一的成績均分也就是80多一點，那時候我也很苦惱。我覺得我很努力，智商也還算夠用，奈何就是學(xué)不懂。

真正讓我開始逐漸步入正軌的是大三的一年（大二下親老師也給我講復(fù)變，但那時候和他沒那么熟悉），其實真的算起來，我也只算正兒八經(jīng)學(xué)了一年多不到兩年的數(shù)學(xué)，靠著親老師的言傳身教。

他大三上給我們講拓撲的專業(yè)課和數(shù)學(xué)競賽習(xí)題課，我也去聽他給研究生講的泛函。每次下課我都和他一起散步在校園，我們聊了很多很多，討論數(shù)學(xué)和生活。這時候我才慢慢的搞清一些我甚至不曾思考的問題。

大三下他又給我們本科生講泛函，還特地為我們幾個開了討論班。在末流偏文科211，本科開討論班是從沒有過的事情，親老師借著給他的研究生（他第一年帶研究生，他僅僅只有一個學(xué)生）開討論班的名義才開起來的。我們雖然叫泛函討論班，但講的卻是實變。討論班定在每周一晚六點，每次四小時，我們幾個每次都很認真準(zhǔn)備，大家一起討論，親老師也一直在下面引導(dǎo)我們，那段日子收獲良多。其實我們大三上也開過實變，但講課那個老師是照著書都能講錯的人，他是我見過的最沒有責(zé)任感的老師，奈何沒人愿意講這門課，所以這些年來都是他講?，F(xiàn)實就是如此。

大二下和大三一整年，我?guī)缀趺刻於际橇璩績牲c才上床睡覺，累又充實著。我有時候想，如果大一就跟著親老師學(xué)，現(xiàn)在的我又會是什么樣呢。

其實寫了這么多，大概你也知道了，要學(xué)好數(shù)學(xué)，良師和益友是必要的，甚至可以說是決定性的。好的985到處都是資源，你在這些985，資源唾手可得，想學(xué)好很容易的，無非多些毅力以及跟上老師的節(jié)奏。但更多的人是像我一樣的，沒有過來人指導(dǎo)，只得到處尋找良方。

我的老師對我的言傳身教，我寫不出來，有太多東西，寫出來就變了味道。更多的東西印在骨子里了，在需要的時候才會閃現(xiàn)出來。

我很幸運在大三跟著親老師學(xué)了一年，摸到了些數(shù)學(xué)的門檻。當(dāng)然，還要感謝我的概率統(tǒng)計老師以及金環(huán)老師，他們都是真正的做學(xué)術(shù)的人。還要感謝經(jīng)?；卮鹞覇栴}的北大直博的老學(xué)長。很遺憾到了大三我才認識他們。

大概你也看出來了，我回答的主題，就是中國當(dāng)下幾乎所有學(xué)校的本科會開設(shè)的主要課程，大家的課程都是差不多的，無外乎某些方向多兩門少兩門罷了。院長們這么設(shè)置本科課程，想必有他們的道理所在。所以，想進入數(shù)學(xué)的大門，學(xué)好本科開設(shè)的每一門數(shù)學(xué)專業(yè)課，就已經(jīng)很好了。至于更高的層次，或許你該去問你的導(dǎo)師，你的師兄師姐，沒有人比他們更加懂你現(xiàn)在的方向。

我大概不會再回答任何關(guān)于數(shù)學(xué)的問題了，我已經(jīng)把想說的都寫完了，我的水平和能力也僅限于此，或許以后出國還會繼續(xù)我未完成的夢。

對于現(xiàn)在的這個專業(yè)，我沒有了做數(shù)學(xué)的那份激情，但我還是會努力的做好這件事情，再用兩年的時間去沉淀自己，去學(xué)習(xí)這個專業(yè)應(yīng)該具備的知識和技能。

未來的路還很長，就埋頭前行好了，畢竟，年輕才是我們最大的資本。