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趁著一絲沖動(dòng)記下一些經(jīng)歷，也趁著現(xiàn)在還能想起來，寫寫路途中遇到的人和碰到的一些書。

其實(shí)標(biāo)題起得不準(zhǔn)確，怎么樣也不能叫做“選擇”，現(xiàn)在做代數(shù)幾何數(shù)論這個(gè)方向其實(shí)有好多好多偶然。其實(shí)更多是回憶學(xué)生時(shí)代的我是怎么學(xué)代數(shù)幾何和數(shù)論。

現(xiàn)在回憶起來我這個(gè)人貌似不是目的性特別強(qiáng)，但不知道怎么的，走著走著最后做著代數(shù)幾何和數(shù)論的研究還混得不算太不堪，這方向看起來很高不可攀的樣子，其實(shí)沒有想象中那樣，現(xiàn)在回想起來就是誤打誤撞，只能算是緣分。倒是現(xiàn)在我很認(rèn)真的回想一下怎么我就走上這條路了。

考大學(xué)時(shí)第二志愿進(jìn)了武大，服從分配去了自動(dòng)化系。其實(shí)一直想去的是數(shù)學(xué)系，從高中時(shí)就一直挺喜歡數(shù)學(xué)，特別是平面幾何，覺得作幾條輔助線漂亮的證一個(gè)命題特別有意思。當(dāng)我媽還在后悔當(dāng)初怎么就沒能讓我接受復(fù)旦或南開的數(shù)學(xué)系保送的時(shí)候，我就心里起了轉(zhuǎn)系的念頭，還是想去學(xué)數(shù)學(xué)。原因挺直接的，就是學(xué)了半個(gè)學(xué)期，感覺在自動(dòng)化學(xué)到的課程太簡單了，幾乎不用動(dòng)腦筋就搞定了，這樣太沒挑戰(zhàn)性了。那時(shí)候轉(zhuǎn)系和現(xiàn)在相比還不是個(gè)特別容易的事情，連個(gè)正式的轉(zhuǎn)系程序都沒有特別明確，我只是看了學(xué)生手冊上一句話提到了可以轉(zhuǎn)系！于是我就不知天高地厚的去了。。。其實(shí)到了后來實(shí)際辦手續(xù)的時(shí)候，才了解到轉(zhuǎn)的人基本上是從冷門專業(yè)轉(zhuǎn)到一些熱門專業(yè)，也不需要什么成績要求，就交錢，然后教務(wù)處簽名。這其實(shí)完全在我想象之外。我那時(shí)想的特別簡單，就自己自學(xué)數(shù)學(xué)分析，到了期末到數(shù)學(xué)院的數(shù)學(xué)基地班參加數(shù)學(xué)分析的期末考試，我還記得我考了95，幾乎是最高分?？纪旰笪揖透鷰н@門課的吳方同老師說了我想轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)系想來基地班學(xué)數(shù)學(xué)。之后辦了一通行政手續(xù)，找各式領(lǐng)導(dǎo)簽了不下十個(gè)名字。我當(dāng)時(shí)就想，如果讓我交錢我就不轉(zhuǎn)了，爸媽即使再有錢也不是這樣花的，其實(shí)爸媽基本不知道我轉(zhuǎn)系的事，我就只是學(xué)期中跟他們提了一下我想轉(zhuǎn)，然后轉(zhuǎn)好了再通知了他們一下。有點(diǎn)沒想到的是簽名過程居然算是順利，數(shù)學(xué)系那邊顯然吳老師跟我說了不少好話，我沒遇到什么阻攔，自動(dòng)化那邊倒是勸說轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)系干嘛，還不如轉(zhuǎn)軟件學(xué)院呢。當(dāng)我把最后一步辦好了，那個(gè)行政老師發(fā)現(xiàn)我根本沒交過一分錢卻拿到所有簽名一臉驚訝，還當(dāng)面打電話給教務(wù)部驗(yàn)證了，她放下電話那一刻我的心才算是真正放了下來。這樣我終于來到了數(shù)學(xué)系，向數(shù)學(xué)走近了一步！武大還算是個(gè)有良心的學(xué)校，不至于打擊一個(gè)為著自己興趣而不是為著更容易就業(yè)而學(xué)習(xí)的學(xué)生。

不過，我還不能直接到數(shù)學(xué)院特殊關(guān)照的基地班，只能先到應(yīng)用數(shù)學(xué)班，不過數(shù)學(xué)院內(nèi)部只要成績好就能轉(zhuǎn)入基地班這是很明確的。雖然我是應(yīng)用數(shù)學(xué)班的，但基地班每門基礎(chǔ)課都是單獨(dú)開課，于是我就完全不顧應(yīng)用數(shù)學(xué)那邊上什么課，全到基地班上課和考試，這是因?yàn)槲液苊靼滓稽c(diǎn)：只要我考得足夠好，有任課老師的大力支持，教務(wù)那邊的亂七八糟的手續(xù)我壓根不用去管，任課老師們自然會(huì)幫我擺平，事實(shí)證明我想對(duì)了。接下來那個(gè)學(xué)期我特別努力學(xué)習(xí)，之前缺了一個(gè)學(xué)期的線性代數(shù)課，我自己努力惡補(bǔ)。恰好碰上任課老師陳恭亮是法國畢業(yè)的，他的教法就法國人那套，先講群，然后線性空間，然后再到矩陣。其實(shí)這對(duì)于我而言特別難接受，不過這是硬著頭皮啃下來的。這是我第一次接觸法國式的數(shù)學(xué)，一點(diǎn)好感也沒有。線性代數(shù)老師卻給我留下很深的印象，他笑得特別甜特別純真，我想是不是學(xué)數(shù)學(xué)的人就是這樣的。我第一次從他那知道有個(gè)叫l(wèi)atex的東西，但我對(duì)他說這東西特麻煩，還不如用word。教習(xí)題課的助教也是法國畢業(yè)的，是個(gè)女老師應(yīng)該叫余一彥，教的特別清楚，我也特別喜歡上黑板做題，和班里的若干女學(xué)霸搶著把習(xí)題都包了。其實(shí)原來我一直離法國學(xué)派那么近，不過我一直沒有想過我會(huì)有朝一日來到了法國，我那時(shí)的英語就很一般般，更加沒想過學(xué)第二外語?，F(xiàn)在我看到來到巴黎高師念書的學(xué)弟學(xué)妹們他們的實(shí)力，數(shù)學(xué)上的見識(shí)和流利的外語，跟當(dāng)年的我一對(duì)比簡直感覺自己是弱爆了。順利考試順利轉(zhuǎn)到基地班。于是自己的一個(gè)小小愿望終于實(shí)現(xiàn)了，終于能學(xué)數(shù)學(xué)了。

大二大三我上了數(shù)學(xué)系的標(biāo)準(zhǔn)的課程，幾乎全國各地都差不多吧。那時(shí)候覺得復(fù)變函數(shù)里頭的結(jié)果一個(gè)一個(gè)都這么漂亮，不過我也記得復(fù)變的任課老師涂振漢跟大家說，復(fù)變函數(shù)是上兩個(gè)世紀(jì)研究的主流，現(xiàn)在已經(jīng)什么人再研究這個(gè)了。他研究的是多復(fù)變，他是莫毅明的學(xué)生，于是后來他開多復(fù)變的時(shí)候我就去學(xué)了學(xué)，沒怎么學(xué)懂所以到現(xiàn)在幾乎全部忘記光了，僅有一點(diǎn)殘留的：有個(gè)D-bar算子全純就是它的解，多圓盤跟球不是全純等價(jià)的，還有跟單復(fù)變很不一樣的：兩個(gè)全純函數(shù)在一個(gè)有聚點(diǎn)的序列上重合并不能推出這兩個(gè)函數(shù)是一樣的。。。寫道現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)要是認(rèn)真回憶一下還是能夠想起來一點(diǎn)點(diǎn)的，畢竟當(dāng)年是認(rèn)真過的。他沒讓我覺得多復(fù)變是個(gè)漂亮的玩意，我記得我最后應(yīng)該是沒有去考試的，不過收獲也是有的，我應(yīng)該是從他那第一次學(xué)到了流形的概念。抽象代數(shù)是一個(gè)姓邱的老師教的，慢慢地講聶靈沼丁石孫那書，一個(gè)學(xué)期下來把群論講完了。。。我徹底無語，我當(dāng)時(shí)連理想是什么都不知道。我試著做課后的習(xí)題，發(fā)現(xiàn)很難，有些題目費(fèi)好長時(shí)間確實(shí)能做出來，不過還有不少題目根本做不動(dòng)。其實(shí)我并不是個(gè)特別聰明的人吧。抽象代數(shù)給我之后很長時(shí)間留下的印象就真是抽象，而且難。實(shí)變函數(shù)和泛函分析都是劉培德教的，教的確實(shí)算不錯(cuò)了，光在課堂上我就覺得學(xué)了不少東西。我考分考很高，只是我覺得自己并不是特別好理解了這兩門分析課。陳文藝教了古典的微分幾何，活動(dòng)標(biāo)架法，于是我知道了愛因斯坦記號(hào)，以及算得煩死人的式子，什么克里斯多夫符號(hào)，從此微分幾何在我心里留下了很糟糕的印象。陳文藝說高斯最喜歡的定理是那個(gè)什么第一形式第二形式跟坐標(biāo)無關(guān)之類的，不過我心想難道不應(yīng)該是我高中競賽時(shí)學(xué)過的二次互反律嗎，他給了好多個(gè)證明。拓?fù)淦鋵?shí)是個(gè)特別有意思的東西，杜乃林講課還算有趣，不過可惜的是一個(gè)學(xué)期時(shí)間有限，講完了點(diǎn)集拓?fù)涫Ｏ轮v代數(shù)拓?fù)涞臅r(shí)間已經(jīng)還少了。我曾經(jīng)想過是不是以后去研究拓?fù)?，畢竟這東西真的很有意思。不過很打擊的是我期末考好像才考了個(gè)六七十分，是我數(shù)學(xué)課唯一沒上90的。matlab的課我也很樂意的去上了，后來在玩文曲星里頭的一個(gè)智力游戲的時(shí)候發(fā)現(xiàn)一直玩不出來，于是我把它弄成一個(gè)有限域上的線性方程組的問題，然后上matlab把它徹底干掉了，為此我還開心了好久！數(shù)學(xué)建模的課講的十分無聊，但我很開心的和幾個(gè)同學(xué)一起參加了數(shù)學(xué)建模競賽。那是我第一次和別人合寫了文章，雖然沒有發(fā)表但值得紀(jì)念。那次沒得什么大獎(jiǎng)。然而我的隊(duì)友后來去了普林斯頓念博士，我心里羨慕了好久，她也畢業(yè)了在斯坦福博后。由于大家都還混數(shù)學(xué)界，也因此還有了見面的機(jī)會(huì)，其實(shí)還有機(jī)會(huì)見面的本科同學(xué)幾乎絕跡了。那時(shí)候的我學(xué)數(shù)學(xué)并不是覺得我以后就一定要去做數(shù)學(xué)研究的，我的想法和大部分人一樣俗，先好好學(xué)數(shù)學(xué)畢竟是自己很感興趣的東西，再學(xué)點(diǎn)計(jì)算機(jī)或者金融，以后好找工作也給自己留一條后路?，F(xiàn)在回想起來我一直不是那種狠了心一定要干純數(shù)學(xué)的那種人。于是我選修了個(gè)華中科技大學(xué)的第二學(xué)位，每周六日就跑過去學(xué)計(jì)算機(jī)。也不知道是不是由于是第二學(xué)位，教學(xué)要求不是特別嚴(yán)格，我也就上課學(xué)習(xí)，平時(shí)不怎么看，然后期末隨便一考試就是幾乎滿分。武大的pde一直算是傳統(tǒng)，我也上了陳化院長的課，不過pde沒有能打動(dòng)我的地方，內(nèi)容過于瑣碎。我倒是記得陳院長說的一句話，做的人多的數(shù)學(xué)必定是好的數(shù)學(xué)。他當(dāng)時(shí)是用來形容pde這個(gè)方向的。我不知道這句話是對(duì)的還是錯(cuò)的，但至少有一定的道理，在全世界范圍內(nèi)做數(shù)論的人挺多的。。。說到這完全沒有任何跡象我以后會(huì)研究數(shù)論，就連繼續(xù)做數(shù)學(xué)也挺玄的。。。雖然我數(shù)學(xué)課的成績很好幾乎都是班上前幾名，但是當(dāng)我和寢室的同學(xué)討論數(shù)學(xué)的時(shí)候我就會(huì)發(fā)現(xiàn)他們的見識(shí)比我廣多了，他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解也比我深得多。雖然光看考試成績，他們沒我高，但是我覺得他們的數(shù)學(xué)水平比我高。不過我寢室里跟我一起討論數(shù)學(xué)的同學(xué)們現(xiàn)在都沒有在做數(shù)學(xué)研究了，不過我還是特別感謝你們，讓我收獲了很多。于是在我博士論文里也有了特別的一頁中文，對(duì)你們的特別致謝。

正是由于修了個(gè)這樣的雙學(xué)位，我對(duì)數(shù)學(xué)以外的學(xué)問真的死心了，實(shí)在意思不大?？赡芤簿筒畈欢嗍悄莻€(gè)時(shí)候我決定要繼續(xù)學(xué)數(shù)學(xué)吧。記得那是大三，我跟我的可愛的前女友分手了之后，姚家燕開了一門交換代數(shù)的課。正是那個(gè)時(shí)刻，為了忘掉傷心我一頭扎進(jìn)到學(xué)交換代數(shù)上，越學(xué)越帶勁，花了無數(shù)時(shí)間把Atiyah的習(xí)題一個(gè)接一個(gè)幾乎全做掉了。也許正是多年以前的武大，當(dāng)時(shí)中法班和法國聯(lián)合培養(yǎng)了很優(yōu)秀的一批人，恰巧讓我遇上了他們，可能已經(jīng)不自覺的接受了很多他們帶回來的觀念。姚老師又是一個(gè)法國畢業(yè)的老師，呵呵，看來我跟法國是有緣。姚老師課上的十分精彩，不過上課人數(shù)僅僅是五六個(gè)人，可能是大家都覺得抽象代數(shù)已經(jīng)夠難了，現(xiàn)在來個(gè)交換代數(shù)就更難，而且很多人也不缺學(xué)分了所以選這樣的課的人很少。而學(xué)校教學(xué)還有少于五人選課就不能開課的無聊規(guī)定。不過幸運(yùn)的是，就有那么幾個(gè)還是對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的同學(xué)，使得這門課能開。在我眼里姚老師是個(gè)特別了不起的老師，當(dāng)時(shí)課上完了，但是那本書還沒教完，最后好像剩下兩三章。我提出我還想學(xué)完，于是姚老師就給我單獨(dú)把最后剩下的內(nèi)容梗概給我上完了。那可能是我上過的唯一幾次只有一個(gè)學(xué)生上課的課了吧。姚老師有時(shí)候是個(gè)不講道理的人，有一次暑假數(shù)學(xué)系的教室鎖門了，他覺得這不合理，他居然從門上半部分那個(gè)已經(jīng)沒了玻璃的窗帶領(lǐng)我爬了進(jìn)去，給我一個(gè)人上課。這樣的認(rèn)真勁讓我對(duì)法國數(shù)學(xué)有了很大的好感。

其實(shí)我大三那一年，應(yīng)該是巴黎高師在中國也開始了招生，江智就是那一年考上的。雖然武大有不少從法國畢業(yè)回來當(dāng)老師的中法班的前輩，但是我完全不知道有這樣的信息。再后來我也由于完全不了解信息錯(cuò)過了綜合理工的招生，當(dāng)時(shí)同班的一個(gè)同學(xué)參加了考試，只是可惜沒考上。大四的上學(xué)期是大家都忙著弄保送的時(shí)候。同班的一些同學(xué)一直準(zhǔn)備出國，考了GRE托福，而我自認(rèn)為英語夠爛的，還不如把所有時(shí)間專心花在學(xué)數(shù)學(xué)上，學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)好了總有出國的機(jī)會(huì)，還不如現(xiàn)在國內(nèi)好好學(xué)，等以后真的做得好就出去，如果沒學(xué)好也就沒必要出國了。大三的那個(gè)暑假武大還舉辦了一次多復(fù)變的國際會(huì)議，記得李巖巖來給了一個(gè)mini course，雖然是個(gè)關(guān)于pde的，我并不是特別感興趣，但我還是去聽了，課上他留了個(gè)習(xí)題。我晚上琢磨了一會(huì)，沒能做出來，但卻發(fā)現(xiàn)稍微改改條件我就可以很輕易把它做掉。于是第二天就找李巖巖告訴他我的答案，結(jié)果他大喜，說其實(shí)我改完條件后我的辦法已經(jīng)得到了方程的解的存在和唯一性。也許是會(huì)后他在陳院長說了不知多少贊美的話，保研的時(shí)候陳院長就讓我自己挑想去的地方，他給我包一封推薦信。其實(shí)他還說可以推薦我去芝加哥大學(xué)。不過我心想為啥是芝加哥，大概他在那有認(rèn)識(shí)的人，這樣弄靠譜嘛，萬一不成功，只有野雞大學(xué)給我offer那怎辦？這樣推薦過去就只能學(xué)他的pde方向了，我完全不感興趣，而且我更不愿意花時(shí)間去準(zhǔn)備萬惡的英語考試。自從上了姚老師的交換代數(shù)以后我就覺得代數(shù)挺有意思的，而且我對(duì)代數(shù)的感覺似乎比對(duì)分析的感覺好些。同時(shí)我還有個(gè)很幼稚的想法，國內(nèi)高校普遍代數(shù)比較弱缺少代數(shù)的老師，我學(xué)完代數(shù)了出來找工作應(yīng)該會(huì)相對(duì)競爭少一些。我本來考慮去北大，想著跟張繼平做群表示論似乎也不錯(cuò)，雖然我那時(shí)候連什么是表示論都不知道，更不用說張擅長的模表示。我征求姚老師的意見時(shí)，他卻建議說我應(yīng)該去學(xué)代數(shù)幾何和數(shù)論，那東西主流而且有意思。其實(shí)我那時(shí)候?qū)@個(gè)方向的了解是零。自己也曾經(jīng)買了一本胥鳴偉翻譯成中文的Hartshorne代數(shù)幾何，自己嘗試讀一點(diǎn)點(diǎn)，結(jié)果連概型這個(gè)概念都沒弄懂，現(xiàn)在想來當(dāng)時(shí)我缺太多流形的觀念了。姚老師的理由其實(shí)挺簡單的，就是我學(xué)過交換代數(shù)，還學(xué)的不錯(cuò)，就可以去試試學(xué)代數(shù)幾何和數(shù)論了。另外一個(gè)理由是他在北京晨興的討論班上認(rèn)識(shí)徐飛，覺得這是個(gè)好導(dǎo)師。反正沒有什么掙扎，我接受了他的這個(gè)建議。我記得他說了一句話，我不知道有沒有道理，但我信了：其實(shí)哪個(gè)方向沒有特別大的區(qū)別，當(dāng)你真正做研究的時(shí)候都一樣，都一樣的困難。也許我只是相信姚老師在法國學(xué)到的數(shù)學(xué)，和相信他在國外的見識(shí)?，F(xiàn)在我開始了自己的研究，發(fā)現(xiàn)這句話其實(shí)挺有道理的。并不像傳說中那樣，代數(shù)幾何和數(shù)論比較難，其實(shí)其他方向也一樣難，一旦是想要做點(diǎn)新的結(jié)果，各個(gè)方向的難度其實(shí)不分上下。代數(shù)幾何和數(shù)論表面上的難可能只是表現(xiàn)在門檻比較高，需要學(xué)習(xí)很多的預(yù)備知識(shí)才可能開始做研究。然而按我現(xiàn)在的理解，念書過程中的困難和創(chuàng)造新結(jié)果的困難相比根本不是一個(gè)數(shù)量級(jí)的，是幾乎可以忽略的，而創(chuàng)造新結(jié)果的困難并不會(huì)因?yàn)槟愕姆较虿灰粯佣卸啻蟮膮^(qū)別，相對(duì)容易的結(jié)果總是早被別人做過了，只要是新的都是十分艱深的，需要做研究的人用力推進(jìn)的。姚老師的那句話現(xiàn)在看來還真是對(duì)的。可能就是這樣吧，我定了以后的方向就是數(shù)論和代數(shù)幾何。其實(shí)這是盲目的，我根本對(duì)這個(gè)學(xué)科沒有任何了解，就跟上大學(xué)填志愿的時(shí)候一樣，對(duì)未來要面對(duì)的是完全沒有任何認(rèn)識(shí)。

后來姚老師還開了古典的代數(shù)幾何，上了一點(diǎn)沙發(fā)列維奇的書，很直觀的一些內(nèi)容，多項(xiàng)式方程的解的幾何。完全沒有學(xué)分壓力的時(shí)候我還是很自由的學(xué)了不少數(shù)學(xué)。我到數(shù)理金融班那聽了張敦穆老師的微分拓?fù)?，張老師上課很有意思的，其實(shí)我更愛聽他講數(shù)學(xué)八卦?？上麤]上多久就到科學(xué)院去帶一門課，微分拓?fù)溆伤囊粋€(gè)學(xué)生繼續(xù)講完。微分拓?fù)淅镉泻芏嗪苡幸馑嫉亩ɡ?，例如向量場的奇點(diǎn)：地球上總有一點(diǎn)是無風(fēng)的，還有例如地球上總有一對(duì)對(duì)徑點(diǎn)的氣壓相等，等等都印象深刻。其實(shí)我覺得大部分本科的課程太死板了，沒有很好激發(fā)起學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，數(shù)學(xué)里頭漂亮的東西太多了，如果能盡早開眼界看到這些，那學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會(huì)是十分愉快的過程。大四的時(shí)光總是特別快樂，我?guī)缀趺刻彀泶蛴鹈?，晚上?jīng)常和同學(xué)們下館子，而白天就毫無壓力的學(xué)點(diǎn)數(shù)學(xué)課。那時(shí)候范愛華老師還開了門關(guān)于p-adic分析的課程，范老師是法國的教授。在武大特別幸運(yùn)，數(shù)學(xué)系雖遠(yuǎn)不如北大，但卻有機(jī)會(huì)碰到那么一群在法國留學(xué)過的有學(xué)問的人，而且我真還從他們每個(gè)人那都學(xué)了點(diǎn)東西。范老師本質(zhì)上是個(gè)分析學(xué)家，他關(guān)心的是動(dòng)力系統(tǒng)，開p-adic分析的原因是他做p-adic的動(dòng)力系統(tǒng)。我那時(shí)候已經(jīng)自己看過一些p-adic相關(guān)的內(nèi)容，不過我看的幾乎都是代數(shù)技巧處理的，寫給學(xué)代數(shù)數(shù)論的人的書。范老師的處理是很分析的，例如某些定理的推導(dǎo)用到的是泛函分析的結(jié)論。我自己不算是個(gè)規(guī)規(guī)矩矩只聽課的學(xué)生，我要求范老師讓給我半節(jié)課讓我來講講比較代數(shù)的構(gòu)造p-adic域，于是我就簡單的講了逆極限，然后解析了為什么這樣構(gòu)造出來的和考慮等價(jià)柯西列造出來的這兩種語言是怎樣對(duì)應(yīng)起來的。范老師給我的印象就是不緊不慢特別紳士的那種，我當(dāng)時(shí)以為他是受到法國人的影響，但等我真正來了法國之后才發(fā)現(xiàn)其實(shí)大部分法國人不是這個(gè)風(fēng)格。我抱怨數(shù)論要學(xué)習(xí)的預(yù)備知識(shí)太多了，而且每一塊都要花上不少時(shí)間，他倒是覺得無所謂說：慢慢來就好了。我還聽了調(diào)和分析的課，原因只是因?yàn)殚_課的人是楊奇祥，而且我知道他是小波分析創(chuàng)始人Meyer的學(xué)生，不過我也確實(shí)發(fā)現(xiàn)我確實(shí)對(duì)分析太沒感覺了，只聽了兩次課就沒繼續(xù)了?，F(xiàn)在回想起來我有點(diǎn)驚訝，怎么本科的時(shí)候能有這么多時(shí)間，自己雜七雜八學(xué)的東西其實(shí)不少了。我還有空去聽研究生開的抽象代數(shù)，文志雄開的課，又是一個(gè)法國畢業(yè)的，總算講的稍微多一點(diǎn)點(diǎn)，不過也就真的只是多一點(diǎn)點(diǎn)，講到了點(diǎn)環(huán)論，這在我學(xué)過交換代數(shù)之后已經(jīng)不是什么新鮮的東西了。記得還有個(gè)叫樊惲的教授，做群表示論的研究，他給他的學(xué)生們開著討論班，但我卻沒抓住這個(gè)機(jī)會(huì)去學(xué)，畢竟不是一門課程的形式。

自己想學(xué)點(diǎn)代數(shù)，覺得以后學(xué)數(shù)論代數(shù)基礎(chǔ)一定要扎實(shí)，但看來等著老師教那是希望渺茫了。大四閑著就去自學(xué)，代數(shù)的教程有很多經(jīng)典的推薦，我念書基本上不是別人推薦哪本我就念哪本，而是很隨著自己的喜好，讀著哪本覺得特別對(duì)自己的胃口我就一直讀，讀到不對(duì)胃口的即使是世界名著我也毫不猶豫的放棄，絕不死啃。讓我感覺挺好的是Hungerford的那本GTM，于是大四就靜下心來基本把習(xí)題做完了。也算是正兒八經(jīng)的學(xué)了一遍Galois理論這么好玩的東西，古典尺規(guī)作圖三大難題的確是個(gè)很有吸引力的切入點(diǎn)。等大四才接觸Galois理論這么重要的，貫穿現(xiàn)代數(shù)論的理論其實(shí)真的夠晚的。那時(shí)候比較容易弄到的書是GTM的影印版，于是同時(shí)也讀了GTM167，Galois理論部分大同小異，都是現(xiàn)代的經(jīng)過重寫后的簡潔明了的版本。倒是從這個(gè)書我學(xué)了不少超越擴(kuò)張的知識(shí)，這跟我學(xué)到不久的古典代數(shù)幾何能馬上聯(lián)系起來。從那書上學(xué)到的還有一些最基本的超越數(shù)論，證明\pi和e是超越數(shù)，其實(shí)也挺有意思的，到今天我只記得證明里有一堆積分號(hào)。數(shù)論難入門的原因是內(nèi)容太多了，但是也有一個(gè)容易入門的原因：每一小塊需要了解的內(nèi)容都十分有意思，講述一個(gè)特定容易表述的問題，然后用各式各樣的辦法把這個(gè)問題漂亮的做掉！所以學(xué)習(xí)數(shù)論是很享受的一個(gè)過程，面對(duì)的都是一些形式上特別簡單看起來就覺得有趣的問題。不像索波列夫空間我一看那指標(biāo)我就不想學(xué)了。。。（某些人躺槍了吧，不小心黑到了。。。）為了了解數(shù)論大概研究什么，我很隨意的看了看GTM84，那本書每一章講一個(gè)主題，每個(gè)主題都能發(fā)展出一大套理論。我挺喜歡這個(gè)書的，挺能開闊眼界。

研究生開學(xué)前2005年的暑假我就來到了北京，清華正和巴黎11大聯(lián)合舉辦自守形式的暑期學(xué)校。我每一門課都聽不懂，但每天都跟著徐飛從科學(xué)院去清華聽課，那是因?yàn)闀?huì)議的點(diǎn)心蛋糕特別好吃，清華食堂的飯菜也很可口。那時(shí)候清華已經(jīng)開始和11大合作了一小段時(shí)間了，經(jīng)常有巴黎的教授到清華去講課，也開始有清華的學(xué)生來到11大念書，那時(shí)候在巴黎念數(shù)學(xué)的中國學(xué)生并不多，不像幾年之后的現(xiàn)在，遍地都是。那時(shí)候在聽課的應(yīng)該不少現(xiàn)在我都認(rèn)識(shí)了，我現(xiàn)在只記得一坨牛人坐在前兩排記筆記的同時(shí)還能提出不少看似有意義的問題。對(duì)比之下我一點(diǎn)聽不懂，真的特別難受，覺得我的差距也太大了吧，別人讀個(gè)大學(xué)我也讀個(gè)大學(xué)怎么能差這么遠(yuǎn)。不過我也總是覺得可能只是環(huán)境的差距，有些東西我沒能接觸到，如果給我一樣的環(huán)境我大概也能學(xué)很多很多。于是在北京那一年是我最用功的一年。

徐飛是個(gè)比較放縱學(xué)生的導(dǎo)師，可以跟他討論問題，但不是那種把學(xué)生盯得很死的導(dǎo)師。我進(jìn)科學(xué)院的那一年他一下子招了三個(gè)新生，我總叫他開門課來教教我，但他一直都沒開。只是讓我們參加討論班，他的想法是把學(xué)生放在討論班，學(xué)生就自然知道要學(xué)什么了。其實(shí)我知道很多東西應(yīng)該學(xué)，但是不知道從何學(xué)起，而且如何學(xué)。不過北京從來不缺好的課程。首先應(yīng)該盡早學(xué)的是現(xiàn)代代數(shù)幾何概型的語言。清華的印林生老師恰好開這個(gè)課程，于是那個(gè)學(xué)期就經(jīng)常騎車去清華上課。印老師是那種思維力全是純粹代數(shù)的人，他講的代數(shù)幾何就是一坨代數(shù)的邏輯推理，他是那種從來講不出幾何意義的人，我就這么硬著頭皮的學(xué)著。自己也開始試著做Hartshorne第二章的習(xí)題，其實(shí)第二章的題目還不是難得做不動(dòng)的。我也不知道自己究竟有沒有理解，但是我就這樣艱難的開始了代數(shù)幾何的學(xué)習(xí)。好像是下學(xué)期，科學(xué)院那的胥鳴偉（就是翻譯GTM52成中文的老師）也開了一門代數(shù)幾何，我也去聽。白發(fā)蒼蒼的老爺子和印林生完全兩個(gè)極端，他的思維是純粹的幾何，給我們講的證明幾乎就是瞎扯的神推理，不過他講的是幾何直觀，為什么一個(gè)結(jié)論是對(duì)的，幾何意義是什么。我的代數(shù)幾何入門就是這樣先學(xué)了代數(shù)再學(xué)幾何，然后我自己合成了代數(shù)幾何。不過老實(shí)說來，GTM52這書不好讀，許多細(xì)節(jié)的驗(yàn)證被藏起來了，往往是一句話概括，扶磊的書當(dāng)時(shí)成了一個(gè)很好的補(bǔ)充，注意到扶磊的書的原因只是因?yàn)樗俏业男Ｓ眩且蠋熥x書時(shí)候的武大郎，不過他的書確實(shí)在我學(xué)代數(shù)幾何的路上幫上了不少忙。那個(gè)時(shí)候我手頭還有一本很不錯(cuò)的書，武大出版社出的流形的拓?fù)鋵W(xué)，好像作者叫蘇競存。那個(gè)時(shí)候我對(duì)流形的思想已經(jīng)很熟悉，印象中從陳省身的那本書的前面部分寫得特別清楚，科學(xué)院的彭家貴開的微分幾何又把很多我以前學(xué)過的內(nèi)容復(fù)習(xí)了一下，于是我課余就經(jīng)?？戳餍蔚耐?fù)鋵W(xué)，作為娛樂的看。這本書其實(shí)我自己特別喜歡，講的很直觀，我看那書總是能夠想象到圖像，而且我覺得那本書把很重要的一些思想講得比較淺顯，我腦海中纖維叢的概念應(yīng)該是從那本書之后才建立起來的，而不是建立在微分幾何的課上。這本書最后講到指標(biāo)定理，只是我后來就沒有時(shí)間念下去了。不過從這本書里樹立起來很多幾何的基本觀念對(duì)我理解代數(shù)幾何的幫助很大，思想和觀念是一致的，只是把分析換成代數(shù)語言。至于Griffiths-Harris我從沒看過。那會(huì)課特別多，我還上了門科學(xué)院開的代數(shù)拓?fù)洌鋵?shí)很多內(nèi)容我在本科學(xué)完拓?fù)浜笞约阂采晕⒖催^一點(diǎn)，這門課并沒有給我留下太多印象。科學(xué)院開的抽象代數(shù)也沒給我?guī)硎裁葱碌闹R(shí)，這些課程的考試我都很輕松的就應(yīng)付過去了。想學(xué)習(xí)數(shù)論，一些李群的知識(shí)是應(yīng)該知道的。恰好科學(xué)院也有這樣的基礎(chǔ)課，好像是唐國平上的，今年暑假回北京都5年沒見了，唐老師居然還記得我還真讓我有點(diǎn)驚訝。就是微分流形和群的一個(gè)結(jié)合，本科學(xué)拓?fù)涞臅r(shí)候就學(xué)過一些拓?fù)淙旱闹R(shí)，再學(xué)習(xí)李群其實(shí)并不困難，只是再注意一下現(xiàn)在切空間是個(gè)李代數(shù)，而且這個(gè)李代數(shù)反過來確定了這個(gè)李群（up to這個(gè)李群的基本群）。接下來的李代數(shù)的課程講了半單李代數(shù)的分類。不過這些由于我最后沒有進(jìn)入朗蘭茲綱領(lǐng)相關(guān)的方向，我現(xiàn)在這些都忘得差不多了，可能只是學(xué)習(xí)過程中必須經(jīng)過的一個(gè)過程。很多東西不一定最終能在科研中用上，但是不能一點(diǎn)也不了解，中心的思想很值得知道。緊接著席南華給他的學(xué)生開了門代數(shù)群的課，這樣的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)我總是不會(huì)錯(cuò)過的，不管我的時(shí)間表已經(jīng)有多滿。后來才知道席老師身體的事情，覺得他真不容易。還順帶知道了一點(diǎn)Lusztig的八卦。席老師是個(gè)很有特色的老師，他自認(rèn)為無關(guān)要緊的東西錯(cuò)一點(diǎn)無所謂，但是理論最關(guān)鍵的地方原則性的地方?jīng)Q不能錯(cuò)。不過課下來我自己有點(diǎn)不知道哪些是原則上的問題他沒錯(cuò)，而那些是可以隨意的他已經(jīng)錯(cuò)了的。。。席老師知道我有機(jī)會(huì)去11大的時(shí)候還鼓勵(lì)說那是個(gè)好學(xué)校，要珍惜這個(gè)機(jī)會(huì)好好學(xué)，希望現(xiàn)在席老師還安好。記得他講的書是Humphreys的代數(shù)群，其實(shí)Humphreys更出名的是李代數(shù)的那本GTM，我學(xué)李代數(shù)的時(shí)候也稍微翻過一下那本薄薄的書。而代數(shù)群那本書講的是代數(shù)閉域上的代數(shù)群。這個(gè)就跟復(fù)李群已經(jīng)很近了，思想并不新鮮，只是得把微分的語言換成純代數(shù)的。一個(gè)學(xué)期的課只能淺淺學(xué)個(gè)入門，還有好多稍微深入一點(diǎn)點(diǎn)的我一直沒機(jī)會(huì)再好好學(xué)一學(xué)。數(shù)論里也經(jīng)常需要非代數(shù)閉域上的代數(shù)群，更甚至是環(huán)上的“代數(shù)群”（差不多就是群概型），這就是每次我學(xué)完一門課之后都有種路漫漫無盡頭的感覺。學(xué)李群的時(shí)候用的課本好像是GTM94，有時(shí)候我也不太挑教材，只要不是太不可讀也就還行，那本書李群以外的另一章倒是大大的吸引了我，講的是層的上同調(diào)de Rham定理。那是我第一次感到層論這個(gè)工具了不起的地方，突然發(fā)現(xiàn)這東西抽象的外衣下能量非常大。那時(shí)候我知道以后要去法國，于是周六日報(bào)了法語班，去學(xué)學(xué)法語。我雖然知道自己語言弱，不過也知道學(xué)語言要實(shí)踐。于是找了本法語的數(shù)學(xué)書來練習(xí)我的法語。恰好那個(gè)時(shí)候?qū)痈信d趣，于是就找到一本Godement的好像叫層與代數(shù)拓?fù)涞臅?。不少?duì)層的上同調(diào)的理解是獲益于這樣一本讓我練法語的書。還記得上學(xué)期的時(shí)候Ullmo在清華開模形式的課。在徐飛的指示下，我去旁聽并參加Ullmo組織的志村簇討論班。其實(shí)法國人開課入門門檻不會(huì)特別高，但是中間提升的梯度還是挺大的。模形式，更一般的自守形式，是學(xué)數(shù)論的學(xué)生應(yīng)該了解的，算是數(shù)論里比較偏向分析的那一部分。課上得很不錯(cuò)，學(xué)到了不少以前完全沒有聽過的知識(shí)。最后的考試去考的人不多，記得我考了個(gè)第二，20分滿分拿了好像14，這也是我第一次接觸法式的考試。至于Ullmo的討論班要學(xué)志村簇，我在十個(gè)報(bào)告人里應(yīng)該算是最弱的，于是被安排講第一講，講四元素代數(shù)和志村曲線，參考Milne那時(shí)還掛在網(wǎng)上的一個(gè)文章和Vigneras關(guān)于四元數(shù)那本LNM800。那段回憶及其慘痛，那書是法語的，我連英語都hold不住，Ullmo卻逼我看法語書。人真是被逼出來的，那時(shí)一個(gè)星期學(xué)會(huì)了用latex，第一次用英文寫講義，操著生疏的英語第一次講討論班。那時(shí)候沒有學(xué)過類域論的我要讀明白四元數(shù)代數(shù)的內(nèi)容那是很困難的，向歐陽毅求救，他讓我去看看英文的Shimura寫的那本自守形式的最后一點(diǎn)，我心想這是坑爹嘛，一下子讓我看最后面我能懂嘛。那時(shí)報(bào)告的日子一天一天逼近，我都覺得要走投無路了，最后打電話騷擾徐飛。以致于到現(xiàn)在徐飛老拿這事來恥笑我。我只記得我并沒有真正理解我自己要報(bào)告的內(nèi)容就上去很勉強(qiáng)的講完了我的報(bào)告。那一系列十個(gè)報(bào)告的討論班其實(shí)收獲還挺大的，至少前五個(gè)我是能夠聽懂一些的，至于到了后幾個(gè)我已經(jīng)完全懵了。其實(shí)應(yīng)該習(xí)慣在討論班上吸取營養(yǎng)。有一段時(shí)間歐陽毅在清華給大四的本科生開了門課講Serre的算術(shù)那本小書，剛開始講二次型的局部整體原則。我那時(shí)真是什么課都愿意去學(xué)，只要跟數(shù)論跟代數(shù)幾何相關(guān)的。不過我也忘了有沒有聽完這課，但是自己很喜歡Serre寫書的風(fēng)格，多一句嫌多少一句又不夠。學(xué)模形式的時(shí)候，Serre的那本算術(shù)的第二部分曾是很好的參考。在北京的那一年，田野剛到了科學(xué)院。他給我們開了門代數(shù)數(shù)論的入門課程。講的很激情洋溢，他很喜歡一些古典的辦法，是他告訴我高斯的二次型的復(fù)合法則，然后一直把我們帶到Bhargava最近對(duì)這個(gè)的推廣，發(fā)在Annals上的文章。其實(shí)很多標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)數(shù)論的教材上可以很容易找到表述很清晰的基本的代數(shù)數(shù)的理論，田野從這個(gè)角度的切入其實(shí)成了一個(gè)特別好的補(bǔ)充。田野是個(gè)能量用不完的人，他帶著我們幾個(gè)學(xué)生晚上組織討論班，他的胃口挺大，他分給每個(gè)學(xué)生講數(shù)論幾大塊問題的其中一塊的入門的定理。例如有Roth的關(guān)于丟番圖逼近，有Iwasawa代數(shù)的模的結(jié)構(gòu)，有橢圓曲線的Mordell-Weil定理，Galois上同調(diào)的介紹，Tate thesis，有限群的表示論，代數(shù)群里的算術(shù)子群，試圖講類域論，等等。其實(shí)每一塊都很大，這么開了一個(gè)頭，我后來出國后的第一年一直在慢慢消化，其實(shí)這告訴了我數(shù)論里有什么可以學(xué)，有什么應(yīng)該學(xué)。學(xué)習(xí)有限群的表示，Serre的書是個(gè)首選，前兩章學(xué)下來就對(duì)表示論有個(gè)很基礎(chǔ)的理解了，我相信代數(shù)群李群的表示論都將會(huì)是這些基本定理的各個(gè)方向的推廣，只可惜我沒有最后進(jìn)入朗蘭茲綱領(lǐng)相關(guān)的方向，也就一直沒提起精神去學(xué)李群的表示了，特別是對(duì)無窮維的表示我完全無知。記得在北京那一年我好像還自己看了本黎曼面的書GTM81，完全不是解析的引入，而是純代數(shù)的用層論證明了黎曼洛克定理。這其實(shí)相當(dāng)于Hartshorne里頭代數(shù)曲線那一部分內(nèi)容了。然而那本書我最大的收獲不是這個(gè)，而是我讀明白了代數(shù)曲線基本群理論跟Galois理論的相似之處。那確實(shí)當(dāng)時(shí)就被振到了，雖然之后我自己從未正兒八經(jīng)的念過SGA1，但是SGA1的思想就是用統(tǒng)一的語言來描述這兩件事情，一側(cè)是拓?fù)湟粋?cè)是數(shù)論，統(tǒng)一使用概型的etale基本群的語言來描述。這一點(diǎn)其實(shí)是數(shù)論和代數(shù)幾何深深打動(dòng)我的地方，自從我明白了這一點(diǎn)，我就覺得聽了姚老師推薦我學(xué)這個(gè)方向真的沒錯(cuò)。就是因?yàn)橛羞@么些奇葩的存在，讓那些愛上數(shù)論的人無法自拔。另外我還急切的希望了解一下朗蘭茲綱領(lǐng)究竟是說的什么，于是找到了一些很科普的文章，總算了解了一些，不過都只是淺嘗，到現(xiàn)在為止我都還沒有精力更好的了解。馮克勤老師好像寫了本叫做數(shù)論簡史的書，是我特別喜歡的一本，我就把它當(dāng)成故事書來看。寫得十分近代了，也很好的告訴了讀者學(xué)現(xiàn)代數(shù)論大概有那幾大塊，如果真想深入學(xué)習(xí)數(shù)論，這其中的每一塊都應(yīng)該至少有個(gè)粗淺的了解。

現(xiàn)在回憶起來才發(fā)現(xiàn)怎么自己這么瘋狂，上面這么長一整段里說道都是發(fā)生在我在北京的一年里頭，我哪來這么多時(shí)間，我也得多么的囫圇吞棗才把這么一大坨東西吞下去了？要是我每一年都能有這個(gè)效率我覺得我現(xiàn)在應(yīng)該差不多能得菲爾茲獎(jiǎng)了。

 其實(shí)對(duì)于出國，我一直是沒有心理準(zhǔn)備的，直到ALGANT項(xiàng)目申請截止前一周，徐飛說Ullmo覺得我們幾個(gè)過去上課的都很不錯(cuò)，于是我在猶豫之中花了一個(gè)星期備了一下申請資料就申請了。其實(shí)我心里有點(diǎn)擔(dān)心國外的博士不好念特別還是到處講法語的巴黎，萬一不能畢業(yè)怎么辦。喜歡大海的美麗也害怕大海兇猛無情淹沒渺小的自己，就那樣的一種心情。不知山有虎就向虎山行那是白癡，明知山有虎而向虎山行那是勇氣，而我是知道山有虎，然后想退縮，我是普通人。這時(shí)候?qū)煹淖饔镁褪巧縿?dòng)，把我趕上賊船，然后我就自然下不來了。徐飛說他招的學(xué)生太多了，過一兩年就帶不過來了，所以送我們出去。我心想早知如此何必當(dāng)初，少招點(diǎn)不久成了么。他說出國以后不要想著轉(zhuǎn)行，像計(jì)算機(jī)等等的學(xué)科能賺錢但相比數(shù)學(xué)沒有那么值得用人類最高的智慧去追求。我心想我早對(duì)計(jì)算機(jī)死心了，只是你不知道。他說即使在巴黎很勉強(qiáng)的拿到個(gè)學(xué)位，那也已經(jīng)是對(duì)中國數(shù)學(xué)的很不錯(cuò)的貢獻(xiàn)了。我就這么頭腦一熱責(zé)任感在胸中由然而生。其實(shí)事實(shí)上很明顯中國數(shù)學(xué)多我一個(gè)不多什么，少我一個(gè)也沒少啥。

就這么申請了，出國了。來到了第一站，意大利Padova，700年歷史的大學(xué)，伽利略在這里教書多年。一出國就被這樣的一種文化氛圍深深吸引，歐洲更是一片很有意思的土地。獎(jiǎng)學(xué)金項(xiàng)目給的錢很多，幾乎和我現(xiàn)在的工資能持平了。于是我開始了自助游，一發(fā)不可收拾，我這人還愛得瑟，即使在徐飛面前。他說要好好學(xué)數(shù)學(xué)，少花點(diǎn)時(shí)間旅游。結(jié)果被我一句話給頂回去了：對(duì)這么多姿多彩的世界都不充滿好奇的人怎么可能會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)充滿好奇呢！出國以后就每年去玩的時(shí)間都很多，我都不知道我是出來讀書的還是來旅游的。這也有原因，意大利人懶，我把他們的優(yōu)良傳統(tǒng)給學(xué)到了。其實(shí)是由于在意大利學(xué)的很多課程以前自己就自學(xué)過，經(jīng)常每一門課下來只有少量新的東西學(xué)到。在這，我又學(xué)了一次代數(shù)幾何，Barbieri Viale教的太慢了，不過我知道他是研究motif的，于是最后一節(jié)課上完后，他問我們有什么問題，我就直接問：啥是motif?。空么蜷_了他的話匣子，于是他給我們科普了一下下，簡單地說來就是一個(gè)universal的東西，里頭包含有各種類型的上同調(diào)的信息，就是所有的各種不變量都應(yīng)該通過motif分解，當(dāng)然這個(gè)Grothendieck的夢想遠(yuǎn)沒實(shí)現(xiàn)。Baldassarri給我們講剛性幾何，他一個(gè)勁越講越快，最后剩下我和另一個(gè)中國同學(xué)，沒聽懂但又不好意思就此逃掉。其實(shí)Padova的p-adic分析很有傳統(tǒng)，Dwork用p-adic分析的方法在這證明了Weil猜想的zeta函數(shù)有理性。由于課程輕松，我大部分的時(shí)間是在自己念書。念了一點(diǎn)Bump的自守形式的書，對(duì)自守形式有點(diǎn)粗淺的了解。讀Silverman的橢圓曲線。然后還看了無數(shù)Milne的課堂講義。其實(shí)Milne寫書寫講義經(jīng)常有錯(cuò)誤，但是恰恰就是那種要害的地方?jīng)]怎么原則性錯(cuò)誤，他的講義很容易在網(wǎng)上獲得，而且讀起來是相對(duì)很流暢的。從中我學(xué)了不少，局部類域論，整體類域論，阿貝爾簇，代數(shù)群（一些非代數(shù)閉域上的討論），etale上同調(diào)，Galois上同調(diào)。其實(shí)這一段我有點(diǎn)無頭蒼蠅，亂學(xué)，其實(shí)我這時(shí)需要一個(gè)導(dǎo)師，到這個(gè)時(shí)候其實(shí)數(shù)論和代數(shù)幾何最基礎(chǔ)入門的知識(shí)基本上我都已經(jīng)學(xué)到過了。應(yīng)該要跟著一個(gè)導(dǎo)師開始讀文章，開始試著做問題。畢竟學(xué)數(shù)學(xué)最終目的是證明屬于自己的定理，建立自己的理論。評(píng)價(jià)一個(gè)數(shù)學(xué)工作者是要看他做出什么樣的定理而不是看他學(xué)過多少別人的理論。

就這樣我來到了巴黎，在這里，現(xiàn)代代數(shù)幾何的故鄉(xiāng)，我又一次學(xué)習(xí)代數(shù)幾何。其實(shí)，如果你學(xué)了一次代數(shù)幾何沒學(xué)懂那太正常了，我學(xué)了至少四五次。。。所以我覺得我自己并不是一個(gè)特別有天賦的人，我也不是個(gè)特別勤奮的人，特別是出國了之后懶多了，我只是以正常的智力水平用還算正常的辦法學(xué)會(huì)了一點(diǎn)代數(shù)幾何，其實(shí)一點(diǎn)也不高不可攀。這次是Harari教，Hartshorne還有另外一個(gè)缺點(diǎn)，雖然書里沒說域k是復(fù)數(shù)域，而實(shí)際上很多講的內(nèi)容是偏重于復(fù)數(shù)域上的代數(shù)簇的。而Harari做的研究是數(shù)域上的代數(shù)簇，所以上他的課還是有些新的收獲，也因此我讀了一點(diǎn)劉青的那本代數(shù)幾何，這里頭能找到一些算術(shù)的例子。我也又一次學(xué)代數(shù)數(shù)論，F(xiàn)ontaine和Colmez合開的課。Fontaine就是那種激動(dòng)型的老師，每上一次課信息量都特別大。我的法語聽力也就是從聽數(shù)學(xué)課那里慢慢進(jìn)步。很多人都說他字太丑了，那板書龍飛鳳舞，特別難抄筆記。其實(shí)抄筆記沒抄上的原因是你沒聽懂他法語說出來的那句話，想象你在聽寫，然后黑板上的潦草字跡是個(gè)提示，那你就會(huì)好過多了。在一些經(jīng)典的內(nèi)容過后，他倆開始講那變態(tài)的fontaine環(huán)們。。。那個(gè)直到今天反正我是沒有搞懂。。。那回考試還考了，我都不知道我是怎么活過來的。

巴黎毫無疑問是學(xué)數(shù)論和代數(shù)幾何世界上最好的地方之一了，其實(shí)把之一去掉也不為過。因?yàn)榘屠璨恢挂粋€(gè)大學(xué)，而且大學(xué)間離得很近，哪里有感興趣的課就到哪去聽。博士期間也會(huì)經(jīng)常有空可以到處去聽聽課，充實(shí)一下自己的知識(shí)面。Clozel講了一個(gè)學(xué)期的Iwasawa理論，可惜我感覺我自己沒有抓到點(diǎn)。聽Hindry講阿貝爾簇，講得挺不錯(cuò)的。聽Gille講代數(shù)群的算術(shù)，發(fā)現(xiàn)自己對(duì)群的直覺不怎么樣。去了Rennes上一個(gè)Arakelov幾何的暑期學(xué)校，粗淺了解了一下這個(gè)挺有意思的方向，只是覺得自己分析功底太差了點(diǎn)。聽Debarre講代數(shù)簇上的有理曲線和有理連通簇，后來也去Grenoble上了這方面的一個(gè)暑期學(xué)校，學(xué)了不少有意思的結(jié)果。有點(diǎn)可惜的是，我一直沒有機(jī)會(huì)聽一聽解析數(shù)論，這學(xué)期只聽了一點(diǎn)點(diǎn)，但沒能堅(jiān)持多學(xué)點(diǎn)，我的分析真是糟糕。也可惜沒有能學(xué)會(huì)一點(diǎn)K理論，畢竟這在數(shù)論里應(yīng)該有應(yīng)用。

來巴黎學(xué)了不少東西，其實(shí)更重要的是找到了自己合適的一個(gè)導(dǎo)師，開始了自己的研究，做了一些屬于自己的定理。我聯(lián)系博士導(dǎo)師的時(shí)候讓我想起徐飛的一句告誡：找導(dǎo)師不見得要找一個(gè)最牛的，但要找一個(gè)最適合自己的。我不知道這話對(duì)不對(duì)，但這和我聽到過的另外一句話是矛盾的：跟越優(yōu)秀的人待一起你自己也會(huì)變得越優(yōu)秀。但是我同時(shí)相信了這兩句話。來到了巴黎，身邊的老師們教授們都非常優(yōu)秀，周圍的同學(xué)們也都十分優(yōu)秀。然后選了一個(gè)還真是挺適合我自己的導(dǎo)師Harari。其實(shí)我當(dāng)初只知道自己分析是相對(duì)的弱項(xiàng)，如果設(shè)計(jì)arakelov幾何，那可能需要一些分析，涉及無窮維的表示理論這也要一些分析，于是我也不太樂意學(xué)自守形式的理論進(jìn)入朗蘭茲綱領(lǐng)。最后其實(shí)我的選擇不是特別多，Colliot-Thelene的數(shù)學(xué)是我喜歡的類型，幾乎從不出現(xiàn)分析，既跟數(shù)論有關(guān)也跟代數(shù)幾何有關(guān)。不過他已經(jīng)招的學(xué)生已經(jīng)不少了，估計(jì)不可能再招，而且他感興趣的東西太多太多。反而更對(duì)我胃口的是Harari的研究，面要窄的多，幾乎所有都是關(guān)于有理點(diǎn)的，幾乎所有都是關(guān)于數(shù)域的。至少這個(gè)領(lǐng)域是我不討厭的，于是就跟了他，而且他也不是那種反應(yīng)極速的人，跟那種人討論心會(huì)特別累而且很受打擊，弄一個(gè)結(jié)果出來弄不好大部分都是他幫你想的。但跟Harari也有一個(gè)顯然的缺點(diǎn)，方向太窄，這也是我現(xiàn)在面臨的問題，畢業(yè)后應(yīng)該找到一些相關(guān)方向的問題來做一做，研究興趣太單一并不是好事。

唉，寫太長了。我所見到的一些法國學(xué)生，本科沒學(xué)過任何代數(shù)幾何，但是碩士就上了這么一兩門課，馬上就學(xué)會(huì)了，這也太神奇了。我回憶自己是怎么學(xué)代數(shù)幾何和數(shù)論的，發(fā)現(xiàn)學(xué)了很久很久，花了很多很多時(shí)間和精力。比起北大數(shù)學(xué)00級(jí)那個(gè)神奇的班級(jí)，幾個(gè)學(xué)代數(shù)幾何數(shù)論的都在美國最頂級(jí)的大學(xué)任職了也還拿了不少國際上的獎(jiǎng)，才發(fā)現(xiàn)人和人的差距還真是大大的。我想我成不了最出色的數(shù)學(xué)家，但是作為一個(gè)數(shù)學(xué)工作者享受著最美麗的數(shù)論，只要自己能夠享受這個(gè)過程，那還是很不錯(cuò)的。

我開始學(xué)數(shù)論前有一個(gè)想法，有機(jī)會(huì)我應(yīng)該試著讀懂費(fèi)馬大定理的證明。只是到了現(xiàn)在我還沒有這樣的機(jī)會(huì)?，F(xiàn)在有了自己的研究，研究也應(yīng)該不斷地繼續(xù)，也就沒有時(shí)間去實(shí)現(xiàn)這個(gè)想法了，留著等我老了吧，等我做不出新的結(jié)果的時(shí)候，那會(huì)我應(yīng)該就有時(shí)間去實(shí)施這個(gè)想法了。有了終身的位置，我不干活也得把我養(yǎng)著，這就是游戲規(guī)則，這也是科學(xué)家唯一的特權(quán)。

學(xué)數(shù)論的時(shí)候經(jīng)常覺得自己是一只蝸牛，慢慢的爬，給足夠的耐心，爬著上路去看風(fēng)景。