1．張國樑老師與“空間解析幾何”課

在大一的第一學(xué)期，由張國樑老師給我們上“空間解析幾何”這門基礎(chǔ)課。這門課程的內(nèi)容包括了向量代數(shù)、空間直線與平面、常見曲面與空間曲線、二次曲線一般理論等基本內(nèi)容。張老師是文革前復(fù)旦數(shù)訓(xùn)班的高材生，受過蘇步青先生等前輩教師們的嚴格訓(xùn)練，并且語言表達能力、板書和畫圖能力都很強，所以由他來給我們這些新生上這門課是比較合適的。

張國樑老師和現(xiàn)在講空間解析幾何課的老師不一樣的地方大致有三處，一是他在整個課程中都充分地運用了向量和矩陣的方法，特別是在講直角坐標系的變換和運動群的時候就更是這樣，這樣就真正應(yīng)用了線性代數(shù)的強有力方法，將幾何與代數(shù)有機地結(jié)合了起來。其次是他十分強調(diào)克萊茵的愛爾朗根變換群觀點，分別詳細講解了在仿射變換群、運動群和相似群下的不變幾何性質(zhì)，以及這些群之間的復(fù)雜關(guān)系。第三個特點是張國樑老師在講課時，會盡量聯(lián)系后面的微分幾何課程中的相關(guān)內(nèi)容，以開闊學(xué)生的眼界和提供學(xué)習(xí)的動機。例如在講橢球面的方程時，除了講解該曲面的基本性質(zhì)外，張老師還講了橢球面有四個“臍點”的獨特性質(zhì)，這種點可以由與該曲面相交的無窮多個平行平面來確定，這些平面與橢球面都相交于圓（見圖3由筆者做的課堂筆記照片，該照片的下方是張老師在黑板上所畫的與橢球面交于圓的兩個平面）。當這些平面與原點越來越遠時，圓就越來越小，最后所變成的一點就是橢球面的臍點。這樣，我們后來在“微分幾何”課中，再來學(xué)習(xí)用法曲率的方法來確定曲面上的臍點時，就不感到陌生了。

圖3：筆者所做的“空間解析幾何”課的聽課筆記

2．何成奇老師與“數(shù)學(xué)分析”課

我們的“數(shù)學(xué)分析”課主要講授極限論、一元微積分、級數(shù)論和多元微積分這四大部分內(nèi)容，其中一元微積分對應(yīng)了通常國外所說的“初等微積分”課程，而極限論、級數(shù)論和多元微積分這三部分則對應(yīng)了國外所說的“高等微積分”課程。這門課程所用的教材是由復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系陳傳璋、金福臨、朱學(xué)炎和歐陽光中這四位老師編寫的《數(shù)學(xué)分析》（上、下冊）。

圖4：由陳傳璋等四位老師編寫的《數(shù)學(xué)分析》（上冊）

眾所周知，整個分析學(xué)的大廈是建立在微積分學(xué)（即“數(shù)學(xué)分析”）的基礎(chǔ)之上的，數(shù)學(xué)專業(yè)的大多數(shù)課程都需要用到“數(shù)學(xué)分析”中的各項基本知識，因此“數(shù)學(xué)分析”課程可以說是數(shù)學(xué)專業(yè)最重要的一門基礎(chǔ)課程?！皵?shù)學(xué)分析”課程一共要講三個學(xué)期，因此第三學(xué)期的“數(shù)學(xué)分析”課程實際上延續(xù)到了大二年級的第一學(xué)期。

系里給我們這一屆新生安排了三位優(yōu)秀的分析學(xué)專家來擔任“數(shù)學(xué)分析”課程的主講教師，其中有復(fù)分析專家何成奇老師（第一學(xué)期）和范莉莉老師（第二學(xué)期），以及樣條函數(shù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)專家陳天平老師。何成奇老師與范莉莉老師一起編寫過《復(fù)變函數(shù)論》（上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1987年），而陳天平老師的主要著作是《復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)協(xié)調(diào)性理論》（高等教育出版社，2013年）。另外孫芳烈老師擔任了我們班級的“數(shù)學(xué)分析”習(xí)題課教師。

第一學(xué)期的“數(shù)學(xué)分析”課程內(nèi)容主要是極限論與一元函數(shù)的微分學(xué)?？梢哉f極限論的核心就是實數(shù)集的完備性（即柯西數(shù)列一定有極限），人們在提出微積分理論的兩百年后，才真正認識到了實數(shù)集的完備性，從而為整個分析學(xué)奠定了堅實的理論基礎(chǔ)，而表達這一完備性的主要語言就是數(shù)列極限的定義和函數(shù)極限的 定義。但是這兩個定義是非常難以理解的，何成奇老師在語言表達能力和數(shù)學(xué)水平方面都功力非凡，他對極限理論深入淺出的精彩講解幫助我們順利地通過了這一難關(guān)。記得孫芳烈老師還要求我們每個人都能夠獨立地完成以下六個反映實數(shù)集完備性的等價命題的相互推導(dǎo)：它們是區(qū)間套定理、致密性定理、掩蓋定理、確界存在定理、完備性定理和單調(diào)有界定理。

3．李元熹老師與“高等代數(shù)”課

高等代數(shù)課程的主要內(nèi)容是線性代數(shù)與多項式理論，要上兩個學(xué)期。這兩個學(xué)期的任課教師都是李元熹老師，習(xí)題課教師由王芬老師來擔任。李元熹老師是一位極有修養(yǎng)的老師，他的數(shù)學(xué)水平很高。筆者后來在讀研究生的時候，曾經(jīng)在一次關(guān)于數(shù)理經(jīng)濟學(xué)的學(xué)術(shù)會議中見到李老師，他當時正在研究數(shù)理經(jīng)濟學(xué)中關(guān)于均衡不動點的拓撲學(xué)方法。

線性代數(shù)是一門具有廣泛應(yīng)用的代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)分支學(xué)科，它主要研究數(shù)域上的有限維線性空間。我們的“高等代數(shù)”這門課程所采用的教材是由北京大學(xué)數(shù)學(xué)系丁石孫、王萼芳和石生明這三位老師編寫的《高等代數(shù)》，它的基本內(nèi)容有多項式、行列式、線性方程組、矩陣論、二次型、線性空間、線性變換、若爾當標準形和內(nèi)積空間等。

圖5：由北京大學(xué)數(shù)學(xué)系丁石孫等三位老師編寫的《高等代數(shù)》

高等代數(shù)可以粗略地分為兩大部分：矩陣論和線性變換的理論。李元熹老師高屋建瓴，既能夠從高維幾何空間的角度來把握線性代數(shù)的基本思想，又對每一個證明的代數(shù)技巧都講得細致入微，充分體現(xiàn)了高等代數(shù)的這門課程的獨特魅力。

4．李訓(xùn)經(jīng)老師與“常微分方程”課

李訓(xùn)經(jīng)老師是常微分方程和線性控制理論專家，他擔任了我們的“常微分方程”課的教師。這門課程所采用的教材是由復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系金福臨老師和李訓(xùn)經(jīng)老師一起編寫的《常微分方程》（上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1962年），其中包含的主要內(nèi)容有：一階常微分方程，線性微分方程，線性微分方程組、穩(wěn)定性與定性理論初步。

在這門課程中，線性微分方程和線性微分方程組的理論最為完備，其中特別是關(guān)于線性微分方程組的理論，綜合運用了數(shù)學(xué)分析的級數(shù)收斂性理論和高等代數(shù)的矩陣對角化的理論中相關(guān)結(jié)果，堪稱微分方程理論中的經(jīng)典。李訓(xùn)經(jīng)老師以其高超的數(shù)學(xué)水平和嚴格的計算與論證，為我們展示了常微分方程這一分支學(xué)科的理論和諧與優(yōu)美，其中尤其是講到常微分方程穩(wěn)定性理論的時候，就很自然地與李訓(xùn)經(jīng)老師十分拿手的線性控制理論聯(lián)系了起來。

5．任福堯老師與“復(fù)變函數(shù)論”課

復(fù)變函數(shù)論也稱為復(fù)分析，它是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一些重要分支學(xué)科（例如拓撲學(xué)）的主要思想來源。我們的“復(fù)變函數(shù)論”課程所采用的教材是由武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系的余家榮老師編寫的《復(fù)變函數(shù)》（人民教育出版社，1979年），該書寫得非常清晰和完美，包含了復(fù)數(shù)及平面點集、復(fù)變函數(shù)、復(fù)積分、復(fù)級數(shù)、留數(shù)、共形映射、解析開拓和調(diào)和函數(shù)等基本內(nèi)容。

圖6：由余家榮編寫的《復(fù)變函數(shù)》

給我們上“復(fù)變函數(shù)論”課的教師是任福堯老師，他是復(fù)分析和復(fù)動力系統(tǒng)方面的專家，編著有《應(yīng)用復(fù)分析》（復(fù)旦大學(xué)出版社，1993年）和《復(fù)解析動力系統(tǒng)》（復(fù)旦大學(xué)出版社，1997年）等著作。在我們看來是非常難的內(nèi)容，在任福堯老師看來就是最簡單的內(nèi)容了。任老師講課全程都不看講義，全部內(nèi)容都非常熟練地記在他的腦海中，加上他的板書也比較快，十來分鐘就可以寫滿密密麻麻的一黑板。在筆者的感覺中，復(fù)變函數(shù)的極其優(yōu)美的理論似乎就是任福堯老師自己親手創(chuàng)立起來的！

6．劉鼎元老師與“微分幾何”課

“微分幾何”這門課的任課教師是長得高高清瘦的劉鼎元老師。劉鼎元老師是著名微分幾何學(xué)家蘇步青先生的學(xué)生，劉老師專長于計算幾何。計算幾何是一個從微分幾何、函數(shù)逼近論和計算數(shù)學(xué)交叉產(chǎn)生出來的新學(xué)科。劉鼎元老師曾經(jīng)跟隨蘇步青先生在江南造船廠搞船體數(shù)學(xué)放樣，他善于將蘇先生杰出的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化為可以實際應(yīng)用的計算程序。

“微分幾何”課里所講的經(jīng)典微分幾何是一門十分優(yōu)美的學(xué)問，它大致可以分為兩部分：依賴于外部空間的“外蘊幾何”與不依賴于外部空間的“內(nèi)蘊幾何”。在19世紀之前，數(shù)學(xué)家們基本上都是在研究光滑曲線與曲面的外蘊幾何，其主要方法是用導(dǎo)數(shù)（或偏導(dǎo)數(shù)）來表示反映了曲線與曲面彎曲程度的各種曲率。然而在19世紀的初期，高斯發(fā)現(xiàn)了他的高斯曲率只依賴于曲面的第一基本形式，因此高斯曲率是內(nèi)蘊幾何的不變量。從此微分幾何學(xué)的發(fā)展就進入了一個新階段，人們集中研究了曲面上只與弧長（或第一基本形式）有關(guān)的各種內(nèi)蘊幾何性質(zhì)，由此便導(dǎo)致了后來的主要研究高維流形的黎曼幾何學(xué)的誕生，而在20世紀，曲面上的平行移動概念最終發(fā)展成了纖維叢上的聯(lián)絡(luò)理論。

圖7：由蘇步青等五位老師編寫的《微分幾何》

我們在“微分幾何”課堂上所使用的教材就是由復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系蘇步青、胡和生、沈純理、潘養(yǎng)廉和張國樑這五位老師新編寫的《微分幾何》（人民教育出版社，1979年，見圖7），該教材吸收了以往蘇先生寫的微分幾何著作的精華內(nèi)容，并且還加上了比較新的關(guān)于曲線與曲面的整體理論。我們在微分幾何的課程中，跟著劉鼎元老師一步一步地從曲線論到曲面論，走完了經(jīng)典微分幾何將近兩百多年的發(fā)展歷程。劉老師沉穩(wěn)、清晰和熟練的講解，也讓這門課程生色不少。劉鼎元老師在課程中還講了許多微分幾何的應(yīng)用例子，特別是他所熟悉的用計算幾何來設(shè)計汽車、輪船、飛機和珠寶的光滑外形曲面等內(nèi)容。

7．候宗義老師與“偏微分方程”課

偏微分方程理論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一個很重要的分支學(xué)科，它同時也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中許多分支學(xué)科和自然科學(xué)各個學(xué)科之間的一個橋梁。大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)中的“偏微分方程”課有時也稱為“數(shù)學(xué)物理方程”課。這門課程主要講授三種典型的二階偏微分方程（波動方程、熱傳導(dǎo)方程、調(diào)和方程）和一階偏微分方程組的理論。我們所采用的教材是由復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系谷超豪、李大潛、陳恕行、鄭宋穆和譚永基這五位老師新編寫的《數(shù)學(xué)物理方程》（人民教育出版社，1979年）。

圖8：由谷超豪等五位老師編寫的《數(shù)學(xué)物理方程》

給我們上“偏微分方程”課的教師是侯宗義老師，他是偏微分方程理論與積分方程理論方面的專家，著有《奇異積分方程論及其應(yīng)用》（上海科學(xué)技術(shù)出版社，1990年）。侯宗義老師講課非常認真仔細，對于求解偏微分方程理論的各種經(jīng)典方法（例如很難的具有三個自變量的格林函數(shù)方法），侯老師都能夠手到擒來，運用得出神入化。

8．吳立鵬老師與“概率論”課

我們的“概率論”課所用的課本是由中山大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系編寫的《概率論及數(shù)理統(tǒng)計（上冊）》（人民教育出版社，1980年），該書的內(nèi)容非常完備，主要包含了隨機事件和概率、隨機變量及其分布函數(shù)、隨機變量的數(shù)字特征、特征函數(shù)與母函數(shù)、中心極限定理等基本內(nèi)容。給我們上課的教師是能言善辯、口才很好的吳立鵬老師，他將概率論中各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)原理及概率論的豐富應(yīng)用講解得非常清楚，同學(xué)們都感到收獲很大。

9．嚴紹宗老師，夏道行教授與“實變函數(shù)論與泛函分析”課

“實變函數(shù)論與泛函分析”這門課程所用的教材是由復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系夏道行、吳卓人、嚴紹宗、舒五昌這四位老師編寫的《實變函數(shù)論與泛函分析（上、下）》（人民教育出版社，1979年），其中所包含的內(nèi)容有：集合、測度、可測函數(shù)及其性質(zhì)、勒貝格積分、距離空間和賦范空間、有界線性算子與連續(xù)線性泛函、希爾伯特空間幾何學(xué)初步、廣義函數(shù)。給我們上“實變函數(shù)論與泛函分析”課的教師是嚴紹宗老師（實變函數(shù)論），夏道行教授和楊亞立老師（泛函分析）。夏道行教授是泛函分析與算子理論的權(quán)威，他在1965年就寫出了《無限維空間上的測度和積分論》（上?？茖W(xué)技術(shù)出版社）這一部很重要的開創(chuàng)性著作，這部著作在1972年被美國著名的學(xué)術(shù)出版社譯成了英語出版。此外夏教授還寫了《實變數(shù)函數(shù)論與泛函分析概要》（上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1963年）和《線性算子譜理論》（科學(xué)出版社，1983年）等基礎(chǔ)性的著作。

夏道行教授在上課時總是能夠抓住重點，并且善于運用啟發(fā)式的教學(xué)方法。記得夏教授在講解賦范線性空間理論中用到的一個基本不等式的證明時，在關(guān)鍵的一個步驟中，不是直接給出正確的推導(dǎo)，而是按照學(xué)生通常的思路，一直往前推演，直到發(fā)現(xiàn)走不通了，此時夏道行教授告訴我們，在數(shù)學(xué)研究中也經(jīng)常會遇到這種情形，要學(xué)會從錯誤的道路中走出來，再回過頭來重新尋找新的證明思路和正確的答案。

10．黃德華老師與“抽象代數(shù)”課

“抽象代數(shù)”課是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門很重要的基礎(chǔ)課程，這是因為在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各個分支學(xué)科中，或多或少都會有些代數(shù)結(jié)構(gòu)，因此抽象代數(shù)就滲透到了許多數(shù)學(xué)的分支學(xué)科中，甚至還運用到了物理學(xué)等自然科學(xué)的分支學(xué)科中。“抽象代數(shù)”課的內(nèi)容一般包括有群論、環(huán)論和域論，有時還會講一點模論。

也許是因為系里想培養(yǎng)我們的數(shù)學(xué)專業(yè)英語的聽、說、讀、寫的能力，對于我們這一級的學(xué)生，系里專門請了一位境外的華裔數(shù)學(xué)家黃德華老師來教我們的“抽象代數(shù)”課程。黃德華老師全程用英語給我們講了“抽象代數(shù)”這門課程，并且還專門給每個學(xué)生發(fā)了他自己打字的油印習(xí)題集（圖9），這對提高我們的數(shù)學(xué)抽象思維能力和數(shù)學(xué)專業(yè)英語能力方面起到了一定的作用。

圖9：黃德華老師自己打印的“抽象代數(shù)”課習(xí)題集

黃德華老師給我們非常認真仔細地講了群與子群、拉格朗日定理、群同態(tài)、正規(guī)子群、同構(gòu)定理、群作用、對稱群、有限阿貝爾群的結(jié)構(gòu)定理、域和域的擴張、尺規(guī)作圖難題、分裂域、伽羅瓦群、伽羅瓦理論基本定理等抽象代數(shù)中最基本的內(nèi)容。

11．歐陽光中老師與“流形上的微積分”課

微分流形是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本研究對象，從上世紀60年代起，隨著整體微分幾何的興起，微分流形的基本理論就開始進入大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)范圍，而在我國則要等到80年代初才開始在大學(xué)里講微分流形?！傲餍紊系奈⒎e分”這門選修課其實在復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系的歷史上也是第一次開設(shè)，它順應(yīng)了20世紀現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的潮流對于大學(xué)數(shù)學(xué)系的教學(xué)所提出的迫切要求。由于這門新的選修課沒有教材，所以系里就發(fā)了英文原版影印書《Calculus on Manifolds》（流形上的微積分）來作為教材（此書現(xiàn)在有人民郵電出版社的雙語版本），這本書的作者是M. Spivak，該書還有一個副標題是“高等微積分中一些經(jīng)典定理的現(xiàn)代化處理”，它所包含的內(nèi)容依次是：歐氏空間上映射的微分與積分學(xué)、微分流形、微分形式和外微分、流形上的積分、Stokes公式。

“流形上的微積分”課的授課教師是講課非常好的歐陽光中老師。歐陽光中老師是一位分析學(xué)的專家，他曾經(jīng)翻譯過《抽象調(diào)和分析基礎(chǔ)》（人民教育出版社，1979年）和《廣義函數(shù)引論》（上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1981年）。歐陽光中老師講授“流形上的微積分”課的講義后來由上?？茖W(xué)技術(shù)出版社在1988年正式出版，書名是《流形上的微積分》。

12．谷超豪教授與“規(guī)范場初步”課

谷超豪教授是蘇步青先生早年最優(yōu)秀的學(xué)生（圖10），谷超豪教授在微分幾何學(xué)和偏微分方程理論方面都有很突出的貢獻，他在1965年就寫出了專著《齊性空間微分幾何學(xué)》（上?？茖W(xué)技術(shù)出版社），他還與胡和生教授等人一起寫出了專著《孤立子理論中的達布變換及其幾何應(yīng)用》（上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1999年）。在上世紀70年代初期，谷超豪教授與楊振寧先生合作研究了規(guī)范場的數(shù)學(xué)理論。規(guī)范場理論又稱為“楊-米爾斯理論”，它是研究自然界四種相互作用（電磁、弱、強、引力）的基本理論，是由物理學(xué)家楊振寧和米爾斯在1954年首先提出來的，這一理論在現(xiàn)代物理學(xué)中的作用非常重要。后來數(shù)學(xué)家們注意到楊-米爾斯理論中的規(guī)范勢正好就是纖維叢上的聯(lián)絡(luò)，他們還發(fā)現(xiàn)在這一理論中出現(xiàn)的楊-米爾斯方程是一個在數(shù)學(xué)上很有意義的非線性偏微分方程。

圖10：1978年時的蘇步青先生、谷超豪教授和李大潛教授，圖片來自《蘇步青文選》（浙江科學(xué)技術(shù)出版社）

谷超豪教授在這門名稱為“規(guī)范場初步”的選修課中，首先詳細介紹了李群、李代數(shù)和微分形式等最基礎(chǔ)的知識，然后講了纖維叢上的聯(lián)絡(luò)和曲率的基本概念，接下來從物理學(xué)的角度引入了楊-米爾斯場和規(guī)范變換，解釋了它們與纖維叢上的聯(lián)絡(luò)之間的關(guān)系。谷超豪教授在這門課中還重點講了楊-米爾斯方程，特別是介紹了他自己對這個方程的解的存在唯一性的研究。現(xiàn)在來看，在上世紀80年代初將這么高難度的數(shù)學(xué)前沿研究的內(nèi)容對本科生來進行介紹，足見谷超豪教授對我們這批學(xué)生們的期望之高和信心之強。

13．何成奇老師與“復(fù)變函數(shù)幾何理論”課

“復(fù)變函數(shù)幾何理論”這門選修課是“復(fù)變函數(shù)論”課程的進一步深化與提高，任課教師是教過我們“數(shù)學(xué)分析”課程的何成奇老師。這門課程的主要內(nèi)容有：正規(guī)族理論、黎曼映射定理、狄利克萊問題與調(diào)和函數(shù)、Bergman核、整函數(shù)與亞純函數(shù)。雖然在這門面向本科學(xué)生的課程中沒有講到何成奇老師特別擅長的擬共形映射理論，但筆者還是充分領(lǐng)略了何老師所掌握的精湛的復(fù)分析技術(shù)。

14．李元熹老師與“拓撲學(xué)”課

“拓撲學(xué)”這門選修課所采用的教材是由Springer-Verlag 出版社出版的《Basic Concepts of Algebraic Topology》（代數(shù)拓撲的基本概念），它是著名的大學(xué)數(shù)學(xué)本科UTM（Undergraduate Texts in Mathematics）叢書中的一本，作者是F. H. Croom。

這本教材在1978年剛剛出版，我們在1981年上的“拓撲學(xué)”課程中就采用了，這充分體現(xiàn)了任課教師李元熹老師的獨特眼光。這是一本運用歷史途徑法來編寫的深入淺出的代數(shù)拓撲學(xué)初級教材，其主要內(nèi)容包括了幾何復(fù)形、單純同調(diào)群、單純逼近、基本群、覆蓋空間（也稱為覆疊空間）和高維同倫群。李元熹老師在課堂上認真仔細的講解，向我們展示了代數(shù)拓撲學(xué)的一片神奇美麗的新天地，其中幾何學(xué)的問題都是通過轉(zhuǎn)化為群論的問題后才加以解決的。

也就是在這門課中，我們第一次知道了龐加萊猜想：每個單連通的3維流形都同胚于3維球面。這個著名的猜想一直等到上個世紀末，才被俄羅斯數(shù)學(xué)家佩雷爾曼運用了幾何分析的方法所證明。筆者后來從李元熹老師那里了解到，他其實一直在關(guān)注著這個猜想的證明進展情況，以及其中所用到的數(shù)學(xué)方法。

李元熹老師與張國樑老師一起，將他們在講授“拓撲學(xué)”課程時形成的講義進行加工和整理后，由上?？茖W(xué)技術(shù)出版社在1986年正式出版，書名為《拓撲學(xué)》。

15．魏國華老師與“線性規(guī)劃”課

線性規(guī)劃理論是最優(yōu)化理論中最成熟、應(yīng)用最廣泛的一個理論，從中發(fā)展出了許多新的優(yōu)化計算方法。魏國華老師擔任了我們的“線性規(guī)劃”選修課的教師，他系統(tǒng)地講授了求解線性規(guī)劃問題最基本的單純形方法、線性規(guī)劃的對偶理論、整數(shù)規(guī)劃等內(nèi)容。這門課程所用的教材是由魏國華老師自己編寫的（油?。┲v義，后來魏國華老師與另外兩位作者一起寫了《實用運籌學(xué)》（復(fù)旦大學(xué)出版社，1987年）這本書。

圖11：筆者所做的“線性規(guī)劃”課的聽課筆記

16．李明忠老師與“積分方程”課

李明忠老師是一位積分方程理論方面的專家，他曾經(jīng)與吳立鵬老師一起翻譯了一本俄文專著《多維奇異積分和積分方程》（上海科學(xué)技術(shù)出版社，1964年）。李明忠老師是我們的“積分方程”選修課的任課教師，這門課程主要講述弗雷德霍姆積分方程和沃爾泰拉積分方程的經(jīng)典理論，給人印象最深的是求積分方程解的逐次逼近法和特征函數(shù)法。學(xué)習(xí)了積分方程的理論后，就加深了對于從積分方程理論中發(fā)展出來的泛函分析這個分支學(xué)科的理解。

17．鄭宋穆老師與“偏微分方程續(xù)論”課

“偏微分方程續(xù)論”課也是一門選修課，它主要講索伯列夫空間和廣義函數(shù)，以及在泛函分析的高觀點下討論橢圓型方程和雙曲型方程的求解問題，以便可以使學(xué)生了解和接近偏微分方程現(xiàn)代前沿領(lǐng)域內(nèi)的研究工作。授課教師是鄭宋穆老師，他是一位非常認真，講課十分清楚的老師，他善于在講解和證明一個主要定理前，就先解釋其中所包含的內(nèi)在思想和動機。在泛函分析的觀點下，可以將偏微分方程的經(jīng)典解推廣為廣義解，先運用泛函分析的定理證明廣義解的存在性，然后再來設(shè)法證明這個廣義解的可微性，從而相當于是間接地得到了偏微分方程經(jīng)典解的存在性，這種方法對于解決許多偏微分方程的求解問題都起著重要的作用。

圖12：筆者所做的“偏微分方程續(xù)論”課的聽課筆記

1981年12月臨近畢業(yè)的一天，數(shù)學(xué)系的部分老師與我們數(shù)學(xué)專業(yè)77級（1）班的全體同學(xué)一起合影留念（圖13），該畢業(yè)照上方所說的“八一屆”就是一般所稱的77級。

圖13：在600號樓前拍的數(shù)學(xué)專業(yè)77級（1）班本科畢業(yè)照

另外還有幾位給我們上過數(shù)學(xué)課的老師們，由于一些原因沒有出現(xiàn)在這張照片上，他們分別是何成奇（“數(shù)學(xué)分析”課教師）、范莉莉（“數(shù)學(xué)分析”課教師）、李訓(xùn)經(jīng)（“常微分方程”課教師）、任福堯（“復(fù)變函數(shù)論”課教師）、魏國華（“線性規(guī)劃”課教師)，鄭宋穆（“偏微分方程續(xù)論”課教師），嚴紹宗（“實變函數(shù)論與泛函分析”課教師）和黃德華（“抽象代數(shù)”課教師）等老師。筆者的位置是在該照片第四排的左六。

下面的一張照片是在參加2011年舉辦的紀念畢業(yè)三十周年同學(xué)聚會時，同學(xué)們與幾位當年教過我們的老師們的合影（圖14），其中坐在第一排的各位老師（從左至右）依次是：王芬老師，孫芳烈老師，張錦豪老師，李元熹老師，何成奇老師，任福堯老師，李大潛教授，陳天平老師，楊浣明老師，侯宗義老師，范莉莉老師和張國樑老師。

圖14：在參加紀念畢業(yè)三十周年同學(xué)聚會時，我們與部分老師們在600號樓前的合影

應(yīng)當說明的是，以上所簡單介紹的各位教師僅僅是給筆者上過課的部分任課教師。從這個對于數(shù)學(xué)專業(yè)77級的教師隊伍的陣容中可以看到，復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系對于本科生的教學(xué)是非常重視的，我們的各位老師們可以說是真正把教學(xué)當成了大學(xué)的首要任務(wù)，他們在做好自己的研究工作的同時，用了最大的努力來教育和引導(dǎo)我們這些剛剛步入現(xiàn)代數(shù)學(xué)殿堂的初學(xué)者。