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約公元前8500年·非洲留下刻痕記數(shù)實(shí)物“伊尚戈骨頭”,有數(shù)的分類?ài)E象。 公元前6000—前5000年·中國(guó)半坡村陶器上的小孔數(shù)目按自然數(shù)順序排列,形成等差數(shù)列。 約公元前3000年·埃及象形數(shù)字,采用十進(jìn)位記數(shù)。 公元前2400—前1600年·早期巴比倫泥板楔形文字,采用60進(jìn)位值制記數(shù)法,掌握某種開(kāi)平方的方法,已知勾股定理并給出若干組勾股數(shù),得到的精確數(shù)值。 公元前1850—前1650年·埃及紙草書(shū)(莫斯科紙草書(shū)與萊因德紙草書(shū)),使用十進(jìn)非位值制記數(shù)法,將所有分?jǐn)?shù)化為單位分?jǐn)?shù)。 公元前1400—前1100年·中國(guó)殷墟甲骨文,已有十進(jìn)制記數(shù)法。 ·中國(guó)周公(公元前11世紀(jì))、商高時(shí)代已知勾股定理的特例:勾三、股四、弦五。 公元前8世紀(jì)·中國(guó)西周完善“六藝”教育制度,其中的“數(shù)”包含數(shù)學(xué)、天文歷算知識(shí)。 約公元前600年·希臘泰勒斯開(kāi)始了命題的證明。 ·中國(guó)陳子(約公元前6世紀(jì)或7世紀(jì))已知勾股定理的一般形式。 約公元前540年·希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出“萬(wàn)物皆數(shù)”,發(fā)現(xiàn)勾股定理,并導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn)。 約公元前500年·印度《繩法經(jīng)》中給出相當(dāng)精確的值,并知勾股定理。 約公元前465年·希臘伊諾皮迪斯(Oenopides of Chios,約公元前465年)提出幾何作圖只能用直尺和圓規(guī)這兩種工具的限制。 約公元前460年·希臘智人學(xué)派提出幾何作圖三大問(wèn)題:化圓為方、三等分角和倍立方體。 約公元前450年·希臘埃利亞學(xué)派的芝諾提出悖論,其中有四個(gè)有關(guān)運(yùn)動(dòng)的悖論引起后世學(xué)者的長(zhǎng)期關(guān)注。 約公元前430年·希臘安蒂豐提出窮竭法。 ·中國(guó)《墨經(jīng)》給出若干幾何概念和命題。 ·希臘安納薩戈拉斯從理論上研究化圓為方問(wèn)題。 約公元前5世紀(jì)末·希臘希波克拉底進(jìn)行幾何學(xué)研究。 約公元前410年·希臘德謨克利特(Democritus,約前460—約前370)提出原子論學(xué)說(shuō)。 約公元前380年·希臘柏拉圖在雅典創(chuàng)辦“學(xué)園”,主張通過(guò)幾何的學(xué)習(xí)培養(yǎng)邏輯思維能力。 約公元前370年·希臘歐多克索斯創(chuàng)立比例論。 約公元前350年·希臘門(mén)奈赫莫斯開(kāi)始系統(tǒng)研究圓錐曲線。 約公元前340年·希臘亞里士多德奠定了邏輯學(xué)的基礎(chǔ);討論定義、公理、公設(shè)的含義及區(qū)別。 約公元前335年·希臘歐德莫斯(Eudemus of Rhodes,約公元前320年)著《幾何學(xué)史》。 ·中國(guó)籌算記數(shù),采用十進(jìn)位值制。 約公元前4世紀(jì)·希臘制作了用于計(jì)算的計(jì)數(shù)板,是目前已知最早的算盤(pán)類計(jì)算工具。 約公元前300年·希臘歐幾里得著《幾何原本》,是用公理法建立演繹數(shù)學(xué)體系的最早典范。 ·中國(guó)莊子(約前369—前286)提出分割木棰問(wèn)題,蘊(yùn)含極限思想。 約公元前250年·希臘尼科米迪斯提出蚌線。 公元前250—前212年·希臘阿基米德確定了大量復(fù)雜幾何圖形的面積與體積;給出圓周率的上下界;設(shè)計(jì)一種可以表示任意大數(shù)的方法;提出用力學(xué)方法推測(cè)問(wèn)題答案,隱含近代積分論思想。 約公元前230年·希臘埃拉托塞尼發(fā)明“篩法”。 約公元前225年·希臘阿波羅尼奧斯著《圓錐曲線論》,完整敘述了圓錐曲線的性質(zhì)。 約公元前200年·中國(guó)漢代張蒼刪補(bǔ)校訂《九章算術(shù)》。 約公元前150年·中國(guó)現(xiàn)存最早的數(shù)學(xué)書(shū)《算數(shù)書(shū)》成書(shū)(1983—1984年間在湖北江陵出土)。 約公元前140年·希臘希帕霍斯采用經(jīng)緯度來(lái)確定天球上星的位置;制作一個(gè)和三角函數(shù)表相仿的“弦表”。 約公元前100年·中國(guó)《周髀算經(jīng)》成書(shū),記敘了勾股定理。 ·中國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》經(jīng)歷代增補(bǔ)修訂基本定形(一說(shuō)成書(shū)年代為公元50—100年間),其中比例計(jì)算、線性插值法、盈不足術(shù)、線性方程組解法、正負(fù)數(shù)運(yùn)算法則以及正負(fù)數(shù)運(yùn)算等都是世界數(shù)學(xué)史上的重要貢獻(xiàn)。 公元前100—公元100年·中美洲瑪雅人采用點(diǎn)線形狀的二十進(jìn)位值制記數(shù)法。 這里的900年間的資料我找不到了 約公元1010年·阿拉伯比魯尼使用二次內(nèi)插法制作更精確的正弦和正切函數(shù)表。 約公元1020年·阿拉伯凱拉吉闡明代數(shù)學(xué)的基本特征是通過(guò)解方程從已知量去求未知量。 約公元1050年·中國(guó)賈憲提出二項(xiàng)式展開(kāi)系數(shù)表(現(xiàn)稱賈憲三角)和增乘開(kāi)方法。 公元1088年·中國(guó)沈括的《夢(mèng)溪筆談》成書(shū),提出隙積術(shù)。 約公元1100年·阿拉伯奧馬·海亞姆首創(chuàng)用兩條圓錐曲線的交點(diǎn)來(lái)表示三次方程的根。 約公元1150年·印度婆什迦羅著《天文系統(tǒng)極致》,為中世紀(jì)印度數(shù)學(xué)的代表作,其中給出二元不定方程x2=1+py2的多組解,對(duì)負(fù)數(shù)和除以零的意義有所認(rèn)識(shí),廣泛使用無(wú)理數(shù)。 公元12世紀(jì)上半葉·歐洲興起“大翻譯運(yùn)動(dòng)”,將大量阿拉伯文獻(xiàn)譯為拉丁文。 公元1202年·意大利斐波那契著《算盤(pán)書(shū)》,向歐洲人系統(tǒng)介紹了印度—阿拉伯?dāng)?shù)碼、位值制記數(shù)法、整數(shù)和分?jǐn)?shù)的各種算法。該書(shū)1228年再版時(shí)增加了膾炙人口的兔子問(wèn)題,導(dǎo)致斐波那契數(shù)列。 公元1213年·中國(guó)南宋鮑浣之(約1200年)翻刻《算經(jīng)十書(shū)》,是該書(shū)現(xiàn)存最早的刻本。 公元1247年·中國(guó)秦九韶著《數(shù)書(shū)九章》,創(chuàng)立解一次同余式組的大衍求一術(shù)和求高次方程數(shù)值解的正負(fù)開(kāi)方術(shù),后者相當(dāng)于西方的霍納法(1819)。 公元1248年·中國(guó)李冶著《測(cè)圓海鏡》,是中國(guó)現(xiàn)存第一本系統(tǒng)論述天元術(shù)的著作。 約公元1250年·阿拉伯納西爾丁開(kāi)始使三角學(xué)脫離天文學(xué)而獨(dú)立,并對(duì)歐幾里得等希臘數(shù)學(xué)家的著作進(jìn)行翻譯和評(píng)注。 公元1261年·中國(guó)楊輝記載了賈憲的“開(kāi)方作法本源”圖(即賈憲三角),楊輝對(duì)縱橫圖(幻方)也有深入研究(1275)。 公元1280年·中國(guó)郭守敬、王恂首創(chuàng)三次內(nèi)插法。 公元1299年·中國(guó)朱世杰著《算學(xué)啟蒙》。該書(shū)曾流傳到朝鮮和日本,對(duì)世界數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生影響。 公元1303年·中國(guó)朱世杰著《四元玉鑒》,將天元術(shù)推廣為四元術(shù),研究高階等差數(shù)列求和問(wèn)題。 約公元1325年·英國(guó)布雷德沃丁將正切、余切引入三角計(jì)算。 公元14世紀(jì)·珠算在中國(guó)普及。 公元1355年·中國(guó)元代丁巨(約1355年)撰《丁巨算法》,給出撞歸算法口訣。 約公元1360年·法國(guó)奧雷姆著《比例算法》,引入分指數(shù)概念,又在《論質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)》等著作中研究變化與變化率,用經(jīng)、緯度(相當(dāng)于橫、縱坐標(biāo))表示點(diǎn)的位置并進(jìn)而討論函數(shù)圖象。 公元1371年·中國(guó)《魁本對(duì)相四言雜字》中載有現(xiàn)代形式的十檔算盤(pán)圖,并標(biāo)有“算盤(pán)”二字,是現(xiàn)存最早的書(shū)中算盤(pán)圖示。 約公元1427年·阿拉伯卡西著《算術(shù)之鑰》,系統(tǒng)論述算術(shù)、代數(shù)的原理和方法,并在《圓周論》(1424)中求出圓周率小數(shù)值的17位準(zhǔn)確數(shù)字。 約公元1428年·阿拉伯烏魯伯格(Ulugh Beg, 1394—1449)在撒馬爾罕建立天文臺(tái),制作精密的正弦、正切表。 公元1435年·意大利阿爾貝蒂(L. B. Alberti,1404—1472)著《論繪畫(huà)》,闡發(fā)透視法的數(shù)學(xué)原理,含有射影幾何的思想。 公元1464年·德國(guó)雷格蒙塔努斯著《論各種三角形》(1533年出版),是歐洲第一本獨(dú)立的三角學(xué)著作,其中出現(xiàn)正弦定律。 公元1478年·西方第一本印刷的算術(shù)書(shū)在意大利特雷維索出版。 公元1482年·歐幾里得《幾何原本》(拉丁文譯本)首次印刷出版,是西方較早印刷的數(shù)學(xué)書(shū)。 公元1484年·法國(guó)許凱在他的《算術(shù)》中開(kāi)始使用冪的負(fù)指數(shù)等符號(hào)。 公元1489年·捷克—德國(guó)數(shù)學(xué)家維德曼(W. J. Widmann, 1460—約1499)最早使用符號(hào)“+”、“-”表示加、減運(yùn)算。 公元1494年·意大利帕喬利著《算術(shù)、幾何、比及比例全書(shū)》,是中世紀(jì)以來(lái)第一本內(nèi)容全面的算術(shù)書(shū),也是最早印刷的數(shù)學(xué)書(shū)之一。 約公元1500年·印度—阿拉伯?dāng)?shù)碼在歐洲普及。 公元1509年·意大利帕喬利的《神圣比例》出版,論述黃金分割的性質(zhì)。 公元16世紀(jì)上半葉·歐洲各國(guó)出版一批商業(yè)實(shí)用算術(shù)書(shū)。 公元1514年·德國(guó)迪勒(A. Dürer,1471—1528)給出歐洲最早的幻方(4階)。 公元1545年·意大利卡爾達(dá)諾出版《大術(shù)》,載述了費(fèi)羅(1515)、塔爾塔利亞(1535)的三次方程解法和費(fèi)拉里(1544)的四次方程解法,承認(rèn)負(fù)根,討論虛數(shù)及表示符號(hào)。他還寫(xiě)了《游戲機(jī)遇的學(xué)說(shuō)》,是概率論的先聲。 公元1551年·奧地利雷蒂庫(kù)斯(G. J. Rheticus, 1514—1574)制作每隔10〃的六種三角函數(shù)的七位數(shù)表,由其學(xué)生奧托(V. Otho,約1550—1605)最后完成(1596)。 公元1556—1660年·意大利塔爾塔利亞出版《數(shù)量概論》。 公元1557年·英國(guó)雷科德(R. Recorde,約1510—1558)創(chuàng)用符號(hào)“=”表示相等,后通行全世界。 公元1570年·英國(guó)比林斯利(H. Billingsley,? —1606)將歐幾里得《幾何原本》首次譯為英文出版。 公元1572年·意大利邦貝利的《代數(shù)學(xué)》出版,指出對(duì)于三次方程的不可約情形,通過(guò)虛數(shù)運(yùn)算必可得三個(gè)實(shí)根,給出初步的虛數(shù)理論。 公元1574年·德國(guó)克拉維烏斯(C. Clavius,1537—1612)的拉丁文譯本《歐幾里得幾何原本15卷》出版。 該譯本前6卷成為最早的中譯本原本。 公元1575年·意大利毛羅利科(F. Maurolico,1494—1575)最早使用數(shù)學(xué)歸納法。公元1583年·丹麥芬克(T. Fink, 1561—1656)首次給出三角學(xué)中“正切”等名稱。 公元1585年·荷蘭斯蒂文著《論十進(jìn)》,創(chuàng)設(shè)十進(jìn)分?jǐn)?shù)(小數(shù))的記法。 公元1591年·法國(guó)韋達(dá)著《分析術(shù)入門(mén)》,引入大量代數(shù)符號(hào),改良三次、四次方程解法,指出根與系數(shù)的關(guān)系,為符號(hào)代數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。 公元1592年·中國(guó)程大位完成《算法統(tǒng)宗》,詳述算盤(pán)的用法,載有大量運(yùn)算口訣,是中國(guó)古代流傳最廣的數(shù)學(xué)書(shū),明末傳入日本、朝鮮。 公元1593年·法國(guó)韋達(dá)給出圓周率π的第一個(gè)解析表達(dá)式。 公元1595年·德國(guó)皮蒂斯楚斯(B.Pitiscus,1561—1613)創(chuàng)用“三角學(xué)”一詞。 公元1597年·意大利伽利略(G.Galilei,1564—1642)發(fā)明比例規(guī),可進(jìn)行乘、除及比例運(yùn)算。 公元1604年·德國(guó)開(kāi)普勒提出無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)概念。 公元1606年·中國(guó)徐光啟和意大利利瑪竇合作將歐幾里得《幾何原本》(前6卷)譯為中文。 公元1609年·德國(guó)開(kāi)普勒建立行星橢圓軌道理論。 公元1610年·德國(guó)—荷蘭柯倫(L.van Ceulen, 1540—1610)將圓周率計(jì)算到35位小數(shù)值。 公元1613年·中國(guó)李之藻與意大利利瑪竇編譯的《同文算指》問(wèn)世,書(shū)中首次系統(tǒng)介紹歐洲筆算。 公元1614年·英國(guó)納皮爾創(chuàng)立對(duì)數(shù)理論。 公元1615年·德國(guó)開(kāi)普勒著《酒桶的新立體幾何》,有求酒桶體積的方法,是阿基米德求積方法向近代積分法的過(guò)渡。 ·法國(guó)韋達(dá)出版《論方程的識(shí)別與訂正》,改進(jìn)了三次、四次方程的解法,記載了韋達(dá)定理。 公元1617年·英國(guó)納皮爾發(fā)明納皮爾算籌,1628年由意大利傳教士羅雅谷(J.Rho,1590—1638)介紹到中國(guó)。 ·英國(guó)布里格斯制作第一個(gè)常用對(duì)數(shù)表。 公元1620年·英國(guó)岡特(E.Gunter,1581—1626)設(shè)計(jì)對(duì)數(shù)尺度計(jì)算尺。 公元1627年·日本吉田光由著《塵劫記》,為早期和算著作。 公元1628年·荷蘭弗拉克(A.Vlacg,1600—1666)給出1～10萬(wàn)的常用對(duì)數(shù)表,并使用“首數(shù)”一詞。 公元1629年·荷蘭吉拉爾最早提出代數(shù)基本定理。 ·法國(guó)費(fèi)馬著《平面與立體軌跡引論》(1679年出版),已得解析幾何學(xué)要旨,并掌握求極大、極小值方法。 公元1635年·意大利卡瓦列里建立“不可分量原理”。 公元1637年·法國(guó)笛卡兒的《幾何學(xué)》出版,創(chuàng)立解析幾何學(xué)。 ·法國(guó)費(fèi)馬提出“費(fèi)馬大定理”。 公元1639年·法國(guó)德扎格著《試圖處理圓錐與平面相交情形的文稿》(即《圓錐曲線論稿》),成為射影幾何學(xué)的先驅(qū)。 公元1640年·法國(guó)帕斯卡著《圓錐曲線論》。 ·法國(guó)費(fèi)馬提出“費(fèi)馬小定理”。 公元1642年·法國(guó)帕斯卡發(fā)明加減法機(jī)械計(jì)算機(jī)。 公元1654年·法國(guó)帕斯卡出版《算術(shù)三角形》,詳細(xì)論述了“帕斯卡三角形”的性質(zhì)及應(yīng)用。 公元1655年·英國(guó)沃利斯著《無(wú)窮算術(shù)》,導(dǎo)入無(wú)窮級(jí)數(shù)與無(wú)窮乘積,首創(chuàng)無(wú)窮大符號(hào)“∞”。 公元1657年·荷蘭惠更斯著《論賭博中的計(jì)算》,引入數(shù)學(xué)期望概念,是概率論的早期著作。在此之前,法國(guó)帕斯卡和費(fèi)馬等人已由賭博問(wèn)題而開(kāi)始考慮概率理論。 公元1662年·英國(guó)格蘭特(J. Grannt,1620—1674)發(fā)表最早涉及統(tǒng)計(jì)學(xué)的論著。 公元1665年·英國(guó)牛頓的一份手稿中已有流數(shù)法的記載,這是最早的微積分學(xué)文獻(xiàn)。其后他在《運(yùn)用無(wú)窮多項(xiàng)方程的分析學(xué)》(1669年撰,1711年發(fā)表)、《流數(shù)法與無(wú)窮級(jí)數(shù)》(1671年撰,1736年發(fā)表)等著作中進(jìn)一步發(fā)展流數(shù)法,并建立微積分學(xué)基本定理。 ·英國(guó)牛頓發(fā)現(xiàn)任意次冪的二項(xiàng)展開(kāi)定理(1676年公布)。 公元1666年·德國(guó)萊布尼茨寫(xiě)成《論組合的藝術(shù)》,孕育了數(shù)理邏輯思想,后在1679年和1686年又多次補(bǔ)充完善有關(guān)理論。 公元1667年·英國(guó)格雷戈里發(fā)表《論圓與雙曲線的實(shí)際求積》,最早注意到無(wú)窮級(jí)數(shù)的斂散性。 公元1670年·英國(guó)巴羅著《幾何學(xué)講義》,引進(jìn)“微分三角形”概念。 公元1673年·德國(guó)萊布尼茨制作了能進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算的機(jī)械計(jì)算機(jī)模型,次年造出樣機(jī)。 ·德國(guó)萊布尼茨使用“函數(shù)”一詞表示相互依賴變化的量。 公元1679年·德國(guó)萊布尼茨完成《二進(jìn)位算術(shù)》論文,詳述二進(jìn)位制理論。 約公元1680年·日本關(guān)孝和創(chuàng)始和算,引入行列式概念,開(kāi)創(chuàng)“圓理”研究。 公元1680—約1690年·中國(guó)梅文鼎會(huì)通中西數(shù)學(xué),共著書(shū)約80種。 公元1684年·德國(guó)萊布尼茨發(fā)表第一篇微分學(xué)論文,《一種求極大、極小值與切線的新方法》,兩年后又發(fā)表第一篇積分學(xué)論文,創(chuàng)用積分符號(hào)。 公元1685年·英國(guó)沃利斯首次用幾何方法解釋虛數(shù)。 公元1686年·日本建部賢弘所著《發(fā)微算法演段諺解》出版。 公元1687年·英國(guó)牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》出版,首次以幾何形式發(fā)表其流數(shù)法。 公元1690年·瑞士雅各布·伯努利(Jacob Bernoulli, 1654—1705)提出“懸鏈線問(wèn)題”。 公元1691年·法國(guó)洛爾(M. Rolle,1652—1719)著《方程的解法》,提出洛爾定理。 ·瑞士雅各布·伯努利引入極坐標(biāo)概念,成為極坐標(biāo)的發(fā)明者之一。 ·德國(guó)萊布尼茨提出常微分方程的變量分離法,解決了一批微分方程。 公元1695年·瑞士雅各布·伯努利提出求解以他的名字命名的“伯努利方程”問(wèn)題。 ·英國(guó)牛頓完成《三次曲線枚舉》(1704年發(fā)表),首次從整體上對(duì)三次曲線進(jìn)行研究。 公元1696年·瑞士約翰·伯努利(Johann Bernoulli, 1667—1748)提出“最速降線問(wèn)題”,后導(dǎo)致變分法的產(chǎn)生。 ·法國(guó)洛必達(dá)出版《無(wú)窮小分析》,其中載有求極限的洛必達(dá)法則。 公元1697年·瑞士雅各布·伯努利提出等周問(wèn)題,次年又提出測(cè)地線問(wèn)題,成為變分法的奠基人之一。 公元1701年·德國(guó)萊布尼茨在與駐華法國(guó)傳教士白晉的通信中,用二進(jìn)制算術(shù)解釋古代中國(guó)易圖64卦。 公元1703年·意大利格蘭迪(G.Grandi,1671—1742)在《圓與雙曲線求積》中導(dǎo)出關(guān)于發(fā)散級(jí)數(shù)的悖論,刺激了級(jí)數(shù)收斂性的研究。 公元1704年·英國(guó)牛頓的《曲線求積術(shù)》作為《光學(xué)》一書(shū)的附錄首次正式發(fā)表,其中發(fā)展了“首末比”方法,還第一次引進(jìn)帶點(diǎn)的流數(shù)記號(hào),如?,?,?,… 公元1706年·英國(guó)瓊斯(W.Jones,1675—1749)在《新數(shù)學(xué)引論》中首次引進(jìn)記號(hào)π表示圓周率。 公元1707年·英國(guó)牛頓出版《廣義算術(shù)》,闡明代數(shù)方程理論。 公元1710年·英國(guó)阿巴思諾特(J.Arbuthnot,1667—1735)發(fā)表短篇論著《從兩性出生的永恒規(guī)則論天命》,從倫敦地區(qū)男女?huà)肷狼闆r的統(tǒng)計(jì)資料論述男性與女性在數(shù)目上總是趨于平衡。 公元1711年·英國(guó)牛頓的《運(yùn)用無(wú)窮多項(xiàng)方程的分析學(xué)》正式發(fā)表。 公元1712年·意大利切瓦(G.Ceva,約1647—1734)發(fā)表《論錢(qián)財(cái)》,是把數(shù)學(xué)用于經(jīng)濟(jì)的早期著作之一。 ·英國(guó)皇家學(xué)會(huì)的一個(gè)委員會(huì)發(fā)表《通報(bào)》,宣布牛頓為微積分第一發(fā)明人,激化了牛頓與萊布尼茨關(guān)于微積分發(fā)現(xiàn)優(yōu)先權(quán)的爭(zhēng)論。 公元1713年·德國(guó)萊布尼茨在給瑞士約翰·伯努利的信中陳述了變號(hào)級(jí)數(shù)的收斂定理,后稱之為萊布尼茨判別法。 ·瑞士尼古拉·伯努利(Nicholas Bernoulli,1695—1726)在給法國(guó)德·蒙莫爾(P.R.de Montmort,1678—1719)的信中提出一個(gè)有趣的概率問(wèn)題,在數(shù)學(xué)史上以“彼得堡悖論”著稱。 ·瑞士雅各布·伯努利的《猜度術(shù)》出版,這是概率論早期最重要的著作之一,書(shū)中載有伯努利大數(shù)定律。 公元1715年·英國(guó)泰勒出版《正的和反的增量方法》,書(shū)中載有他在1712年發(fā)現(xiàn)的把函數(shù)展開(kāi)成級(jí)數(shù)的泰勒公式。 公元1718年·法國(guó)棣莫弗出版《機(jī)會(huì)論》,這是概率論早期的重要著作,其中首次定義獨(dú)立事丵件的乘法定理,并給出二項(xiàng)分布公式。 ·瑞士雅各布·伯努利的遺作在《科學(xué)院論文集》上發(fā)表,建立了變分法的基本概念。 公元1719年·英國(guó)泰勒出版《線性透視新原理》,開(kāi)創(chuàng)線性透視學(xué)的研究。 公元1720年·英國(guó)馬克勞林出版《結(jié)構(gòu)幾何學(xué)》,發(fā)展高次代數(shù)曲線的研究。 公元172丵2年·法國(guó)棣莫弗給出公式(cos+isin)n=cosn+isinn,現(xiàn)稱棣莫弗公式。 公元1723年·中國(guó)由清代康熙皇帝主持,梅瑴成等集體編寫(xiě)的數(shù)學(xué)百科全書(shū)《數(shù)理精蘊(yùn)》出版。 公元1724年·意大利里卡蒂引進(jìn)形如dy/dx+y2=axn的方程,是常微分方程早期研究中較重要的非線性方程,后稱里卡蒂方程。 ·俄國(guó)彼得大帝創(chuàng)建圣彼得堡科學(xué)院。 公元1725年·法國(guó)棣莫弗發(fā)表《論終身年金》,是早期將概率論應(yīng)用于保險(xiǎn)事業(yè)的重要著作。 公元1727—1728年·瑞士歐拉在《關(guān)于最近所做火炮發(fā)射試驗(yàn)的思考》中,引進(jìn)記號(hào)e表示自然對(duì)數(shù)的底。 公元1729年·中國(guó)清代年希堯出版《視學(xué)》,首次在中國(guó)介紹西方透視學(xué)原理與方法,其中有不少他本人獨(dú)創(chuàng)的成果。 ·瑞士歐拉在給俄國(guó)哥德巴赫的信中討論n! 的插值問(wèn)題,引進(jìn)所謂第一、第二類歐拉積分。 ·美國(guó)格林伍德(I. Greenwood, 1702—1745)出版美國(guó)第一本數(shù)學(xué)教科書(shū)《通俗與十進(jìn)算術(shù)》。 公元1730年·蘇格蘭斯特靈發(fā)表《微分法,或關(guān)于無(wú)窮級(jí)數(shù)的簡(jiǎn)述》,其中給出n! 的斯特靈公式。 公元1731年·法國(guó)克萊羅發(fā)表《關(guān)于雙重曲率曲線的研究》,開(kāi)創(chuàng)空間曲線的理論。 公元1733年·意大利薩凱里(G. Saccheri, 1667—1733)完成《歐幾里得無(wú)懈可擊》,試圖用歸謬法證明歐兒里得平行公設(shè)。這是非歐幾何前史中最重要的工作之一。 ·法國(guó)克萊羅發(fā)表《論極大極小的某些問(wèn)題》,這是變分法歷史上第一篇重要論著。 公元1734年·英國(guó)貝克萊(G. Berkeley, 1685—1753)出版《分析學(xué)家》,指出微積分在邏輯上的一些缺陷。 ·法國(guó)克萊羅建立克萊羅方程y=xy'+f(y'),并發(fā)現(xiàn)了它的奇解。 公元1734—1735年·瑞士歐拉在《圣彼得堡科學(xué)院記錄》上發(fā)表文章,用對(duì)數(shù)函數(shù)求調(diào)和級(jí)數(shù)的和,得到歐拉常數(shù)。 公元1735年·瑞士歐拉在論文中首次引進(jìn)記號(hào)f(x)表示變量x的函數(shù)。 公元1736年·瑞士歐拉解決了柯尼斯堡七橋問(wèn)題。 ·英國(guó)牛頓出版《流數(shù)法與無(wú)窮級(jí)數(shù)》。 公元1737年·瑞士歐拉導(dǎo)出恒等式,開(kāi)創(chuàng)解析數(shù)論的研究。 公元1739年·法國(guó)克萊羅提出全微分概念,建立全微分方程Pdx+Qdy+Rdz=0,給出積分因子學(xué)說(shuō)。 公元1742年·英國(guó)馬克勞林出版《流數(shù)通論》,反駁貝克萊主教對(duì)微積分的攻擊。 他試圖用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒ń⒘鲾?shù)學(xué)說(shuō),其中給出馬克勞林展開(kāi)式。 ·俄國(guó)哥德巴赫在與瑞士歐拉的通信中,提出著名的哥德巴赫猜想。 公元1743年·法國(guó)達(dá)朗貝爾出版《論動(dòng)力學(xué)》,建立了動(dòng)力學(xué)基本規(guī)律——達(dá)朗貝爾原理。 ·法國(guó)克萊羅發(fā)表《地球外形理論》,最早將純粹分析理論應(yīng)用于天體力學(xué)。 ·瑞士歐拉完整地解決了常系數(shù)齊次線性常微分方程求解問(wèn)題,并最早引用“特解”與“通解”的術(shù)語(yǔ)。 公元1744年·瑞士歐拉發(fā)表《尋求具有某種極大或極小性質(zhì)的曲線的技巧》,標(biāo)志著變分法的誕生。 公元1747年·法國(guó)達(dá)朗貝爾發(fā)表《弦振動(dòng)研究》,導(dǎo)出了弦振動(dòng)方程,成為偏微分方程研究的開(kāi)端。 公元1748—1770年·瑞士歐拉出版《無(wú)窮分析引論》,它與后來(lái)發(fā)表的《微分學(xué)原理》(1755)和《積分學(xué)原理》(1768—1770)一起,以函數(shù)概念為基礎(chǔ),綜合處理微積分理論,給出了大量重要結(jié)果,標(biāo)志著微積分的發(fā)展進(jìn)入新的階段。 公元1748年·意大利阿涅西(M.Agnesi,1718—1799)出版《分析講義》,系統(tǒng)闡述自笛卡兒、牛頓以來(lái)代數(shù)、坐標(biāo)幾何、微積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)及微分方程的發(fā)展。 公元1749年·德國(guó)阿亨瓦爾(G.Achenwall,1719—1772)第一次引進(jìn)專有名詞“統(tǒng)計(jì)”,用來(lái)表示對(duì)某種狀態(tài)各種特性的綜合描述。 公元1750年·瑞士克萊姆發(fā)表《代數(shù)曲線的分析引論》,其中建立了解線性方程組的克萊姆法則。 ·瑞士歐拉在給哥德巴赫的信中宣布他所獲得的關(guān)于多面體的公式,即任一凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、邊數(shù)E和面數(shù)F滿足關(guān)系V-E+ F=2 公元1751—1772年·現(xiàn)代百科全書(shū)奠基之作——法國(guó)的《科學(xué)、藝術(shù)和工藝百科全書(shū)》出版,達(dá)朗貝爾任副主編。 他撰寫(xiě)了“微分”、“方程”、“幾何學(xué)”、“動(dòng)力學(xué)”、“維數(shù)”等許多重要條目。 其中試圖以極限概念為基礎(chǔ)建立微積分,還提出時(shí)間作為第四維空間等新的觀點(diǎn)。 公元1752年·法國(guó)克萊姆首次給出“三體問(wèn)題”的近似解,并依此預(yù)報(bào)了1759年哈雷彗星的近地點(diǎn)時(shí)期。 ·法國(guó)達(dá)朗貝爾導(dǎo)出復(fù)變函數(shù)解析的條件——達(dá)朗貝爾方程。 公元1753年·瑞士丹尼爾·伯努利發(fā)表關(guān)于弦振動(dòng)問(wèn)題的研究結(jié)果。 公元1757年·意大利里卡蒂發(fā)表關(guān)于物理學(xué)與相關(guān)數(shù)學(xué)的小冊(cè)子,首次引進(jìn)了雙曲函數(shù),用以求解三次代數(shù)方程。 公元1758年·法國(guó)蒙蒂克拉出版兩卷本《數(shù)學(xué)史》,它是第一部全面的數(shù)學(xué)史專著。1799—1802年又?jǐn)U充為四卷本出版,其中第三、四卷是在蒙蒂克拉去世后由他的好友拉朗德協(xié)助完成的。 公元1759年·中國(guó)清代梅瑴成編成《梅氏叢書(shū)輯要》,收集了其祖父梅文鼎的著作60卷。 公元1759—1792年·法國(guó)拉格朗日在一系列著作中發(fā)展了循環(huán)級(jí)數(shù)理論,其處理方法的嚴(yán)格程度在18世紀(jì)很少見(jiàn)。 公元1760年·瑞士歐拉引進(jìn)函數(shù)(n),表示小于n且與n互素的整數(shù)的個(gè)數(shù)。 他還證明了與此相關(guān)的重要定理。 ·法國(guó)拉格朗日發(fā)表《論確定不定積分式的極大和極小值的一個(gè)新方法》,在純分析的基礎(chǔ)上建立變分法。 公元1761年·德國(guó)蘭伯特利用tanx的連分式展開(kāi)證明了π是無(wú)理數(shù)。 ·英國(guó)沙斯米爾赫(J.р.Süssmileh,1707—1767)開(kāi)創(chuàng)人口統(tǒng)計(jì)學(xué)研究,從所謂“死丵亡統(tǒng)計(jì)”的大量數(shù)據(jù)中推斷出規(guī)律性的結(jié)果。 公元1762—1779年·法國(guó)貝祖發(fā)表一系列論著,系統(tǒng)論述高次多項(xiàng)式方程組的消元理論。 公元1763年·英國(guó)貝葉斯(T. Bayes,1702—1761)發(fā)表論文《論機(jī)會(huì)學(xué)說(shuō)問(wèn)題的求解》,嘗試建立統(tǒng)計(jì)推斷理論的基礎(chǔ)。 公元1766年·德國(guó)蘭伯特著《平行線理論》一書(shū),推進(jìn)平行公理的研究。 公元1767年·瑞士歐拉出版《關(guān)于曲面上曲線的研究》,建立空間曲面理論。 公元1768—1769年·瑞士歐拉出版《代數(shù)學(xué)入門(mén)》,對(duì)16世紀(jì)中期以后代數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)。 公元1770年·法國(guó)拉格朗日發(fā)表論文《關(guān)于代數(shù)方程解法的思考》,深入研究代數(shù)方程根式求解問(wèn)題,成為置換群論的先導(dǎo)。 ·英國(guó)華林發(fā)表《代數(shù)沉思錄》,提出著名的“華林猜想”。 公元1771—1772年·法國(guó)旺德蒙德(A. T. Vandermonde,1735—1796)開(kāi)創(chuàng)行列式理論的系統(tǒng)研究,使行列式的研究與線性方程組求解相分離而成為獨(dú)立的數(shù)學(xué)對(duì)象。 公元1772—1779年·法國(guó)拉格朗日在一系列論文中系統(tǒng)建立一階偏微分方程的一般理論。 公元1773年·中國(guó)清代乾隆皇帝下令開(kāi)設(shè)四庫(kù)全書(shū)館,收集整理古典學(xué)術(shù)著作,纂修《四庫(kù)全書(shū)》(1787年完成)。 公元1774年·中國(guó)清代明安圖完成《割圓密率捷法》(4卷),其中將中國(guó)傳統(tǒng)幾何方法與當(dāng)時(shí)傳入的西方數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái),創(chuàng)“割圓連比例法”。 公元1774—1775年·法國(guó)拉格朗日在若干論文中發(fā)展了參數(shù)變異法,解決了一般n階變系數(shù)非齊次常微分方程的求解問(wèn)題。 公元1776年·英國(guó)華林建立無(wú)窮級(jí)數(shù)的比值判別法。 公元1777年·法國(guó)比豐發(fā)表《或然性算術(shù)試驗(yàn)》,提出著名的“投針問(wèn)題”,開(kāi)始幾何概率的早期研究。 公元1781年·法國(guó)拉格朗日在給達(dá)朗貝爾的信中,認(rèn)為數(shù)學(xué)的發(fā)展已達(dá)到某種極限。他的論點(diǎn)代表了18世紀(jì)末數(shù)學(xué)家中普遍存在的悲觀情緒。 公元1782年·法國(guó)拉普拉斯首次使用拉普拉斯變換形式的積分,1785年則明確提出拉普拉斯積分變換。 公元1784年·法國(guó)勒讓德發(fā)表《行星外形的研究》,其中引進(jìn)著名的“勒讓德多項(xiàng)式”。 公元1785年·法國(guó)孔多塞(M.-J. Condorcet,1743—1794)出版《概率分析的應(yīng)用》,指出概率計(jì)算在實(shí)際應(yīng)用中的重要作用。 ·法國(guó)拉普拉斯在一系列論著中引進(jìn)位勢(shì)函數(shù),并在球坐標(biāo)系中推導(dǎo)位勢(shì)方程。 公元1788年·法國(guó)拉格朗日出版《分析力學(xué)》,使力學(xué)分析化,并總結(jié)了變分法的成果。 公元1794年·法國(guó)勒讓德的《幾何基礎(chǔ)》出版,成為當(dāng)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)的幾何教科書(shū)。 ·法國(guó)政丵府建立巴黎綜合工科學(xué)校,不久(1797年)任命蒙日為校長(zhǎng),拉普拉斯、拉格朗日和勒讓德等人都被聘為數(shù)學(xué)教授。 ·德國(guó)高斯因計(jì)算行星軌道的實(shí)際需要而創(chuàng)立最小二乘法。 公元1795年·法國(guó)蒙日發(fā)表《關(guān)于把分析應(yīng)用于幾何的活頁(yè)論文》,成為微分幾何學(xué)的先驅(qū)。 ·德國(guó)高斯給出二次互反律的第一個(gè)完全的證明。 公元1796年·法國(guó)拉普拉斯出版《宇宙體系論》,探討太陽(yáng)系的起源,從數(shù)學(xué)和力學(xué)角度提出并論證星云假說(shuō)。該假說(shuō)在1755年由康德(I. Kant,1724—1804)從哲學(xué)角度闡述過(guò),故后人稱之為“康德—拉普拉斯星云假說(shuō)”。 ·德國(guó)高斯發(fā)現(xiàn)只用圓規(guī)、直尺作正十七邊形的方法。 公元1796—1805年·中國(guó)清代汪萊寫(xiě)成《衡齋算學(xué)》(7冊(cè)),對(duì)方程理論做出貢獻(xiàn)。 公元1797年·法國(guó)拉格朗日著《解析函數(shù)論》,提出以函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)為基礎(chǔ)建立微積分理論,其中給出拉格朗日微分中值定理。 ·挪威韋塞爾(C.Wessel,1745—1818)向丹麥科學(xué)院提交論文《方向的解析表示,特別應(yīng)用于平面和球面多邊形的測(cè)定》,其中第一次給出復(fù)數(shù)的幾何表示。 公元1797—1800年·法國(guó)拉克魯瓦(S.F.Lacroix,1765—1843)出版《微積分學(xué)教程》(3卷),1802年出版合訂修正本《微積分學(xué)基礎(chǔ)教程》,成為法國(guó)新型數(shù)學(xué)教科書(shū)的代表作。 公元1798年·中國(guó)清代焦循撰《加減乘除釋》(8卷),用甲、乙、丙、丁等天干符號(hào)代表不同的數(shù)字,提出“論數(shù)之理,取于相通,不偏舉數(shù)而以甲、乙明之”,即認(rèn)為數(shù)學(xué)中所討論的規(guī)律應(yīng)具有一般性,反映了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)研究觀念的轉(zhuǎn)變。 ·法國(guó)勒讓德的《數(shù)論隨筆》出版,這是18世紀(jì)最重要的數(shù)學(xué)著作之一。第二版以《數(shù)論》為名于1808年出版,第三版分成兩卷于1830年出版。 公元1799年·中國(guó)清代阮元主編的《疇人傳》出版。 ·德國(guó)高斯在博士論文《每個(gè)單變量有理整函數(shù)均可分解為一次或二次實(shí)因式積的新證明》中給出代數(shù)基本定理的第一個(gè)實(shí)質(zhì)性證明。 ·法國(guó)蒙日出版《畫(huà)法幾何學(xué)》,使畫(huà)法幾何學(xué)成為幾何學(xué)的一個(gè)分支。 公元1799—1825年·法國(guó)拉普拉斯的5卷巨著《天體力學(xué)》出版,匯集了他在天文學(xué)中的幾乎全部發(fā)現(xiàn),試圖給出由太陽(yáng)系引起的力學(xué)問(wèn)題的分析解答。其中包括許多重要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn),如建立拉普拉斯方程、位勢(shì)函數(shù)等。 公元1801年·德國(guó)高斯出版《算術(shù)研究》,開(kāi)始了近代數(shù)論的研究。 ·德國(guó)高斯依據(jù)少量數(shù)據(jù)創(chuàng)立行星軌道計(jì)算法,重新找到剛剛發(fā)現(xiàn)又度失蹤的谷神星,引起轟動(dòng)。 公元1803年·法國(guó)卡諾出版《位置幾何學(xué)》,射影幾何開(kāi)始復(fù)興。 公元1806年·瑞士阿爾岡(J.R.Argand,1768—1822)提出復(fù)數(shù)的一種幾何表示法。 ·法國(guó)布里昂雄發(fā)表著名的射影幾何定理。 公元1807年·法國(guó)傅立葉在熱傳導(dǎo)研究中,提出任意函數(shù)的三角級(jí)數(shù)(即傅立葉級(jí)數(shù))表示法。 公元1810年·法國(guó)熱爾崗創(chuàng)辦《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)年刊》,這是最早的專門(mén)數(shù)學(xué)期刊。 公元1811年·法國(guó)泊松的著名教科書(shū)《力學(xué)教程》首卷發(fā)表。第二卷于1833年問(wèn)世。 公元1812年·法國(guó)拉普拉斯出版《概率的分析理論》,本書(shū)集古典概率論之大成,將分析工具引入概率論,為概率論的近代發(fā)展開(kāi)辟了道路。 ·英國(guó)劍橋分析學(xué)會(huì)成立。 公元1813年·法國(guó)泊松對(duì)位勢(shì)理論做出重要研究,他修訂了拉普拉斯位勢(shì)方程,建立泊松方程。 ·意大利魯菲尼(P. Ruffini,1765—1822)著手證明五次及五次以上的一般代數(shù)方程無(wú)根式解。 公元1814年·法國(guó)柯西在巴黎科學(xué)院宣讀《關(guān)于定積分理論的報(bào)告》,這是復(fù)變函數(shù)論的第一篇重要論文(1827年正式發(fā)表),開(kāi)創(chuàng)了復(fù)變函數(shù)論的研究。 公元1816年·德國(guó)貝塞爾建立一類常微分方程——貝塞爾方程,由此引進(jìn)第一類和第二類貝塞爾函數(shù)。 公元1816年·德國(guó)高斯在格丁根大學(xué)學(xué)報(bào)上透露了他的非歐幾何思想。 公元1817年·捷克波爾查諾出版《純粹分析的證明》,首次給出函數(shù)連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)的恰當(dāng)定義,提出級(jí)數(shù)收斂性的一個(gè)判別準(zhǔn)則(后被稱為柯西收斂準(zhǔn)則)和有界數(shù)集的確界存在原理。 公元1818年·法國(guó)泊松導(dǎo)出波動(dòng)方程解的“泊松公式”。 公元1820年·法國(guó)泊松首次沿復(fù)平面上的路徑求積分。 公元1821年·法國(guó)柯西出版《分析教程》,引進(jìn)不一定具有解析表達(dá)式的函數(shù)概念;獨(dú)立于波爾查諾提出極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)等定義和級(jí)數(shù)收斂判別準(zhǔn)則,是分析嚴(yán)密化運(yùn)動(dòng)中第一部影響深遠(yuǎn)的著作。 公元1822年·法國(guó)龐斯列發(fā)表《論圖形的射影性質(zhì)》,奠定了射影幾何學(xué)的基礎(chǔ)。 ·法國(guó)傅立葉出版《熱的分析理論》,開(kāi)創(chuàng)了數(shù)學(xué)物理研究的新篇章。 其中包括他在1807年得到的關(guān)于傅立葉級(jí)數(shù)的結(jié)果。 公元1823年·法國(guó)柯西出版《無(wú)窮小分析教程概論》,把定積分定義為和的極限,還給出現(xiàn)在通用的廣義積分的定義,引進(jìn)柯西積分主值的概念。 之后,柯西又發(fā)表《無(wú)窮小分析在幾何學(xué)中的應(yīng)用》(1826)和《微分學(xué)教程》(1829)等教科書(shū),系統(tǒng)地闡述經(jīng)他嚴(yán)格化之后的微積分。 公元1824年·挪威阿貝爾證明了一般五次方程不可能用根式求解,其論文《高于四次的一般方程的代數(shù)求解之不可能性的證明》于1826年發(fā)表。 公元1825年·法國(guó)柯西完成論文《關(guān)于積分線為虛數(shù)的定積分的報(bào)告》(1874年發(fā)表),給出柯西積分定理、留數(shù)定理等重要結(jié)果。 公元1826年·俄國(guó)羅巴切夫斯基在喀山大學(xué)公開(kāi)講演他的非歐幾何學(xué)說(shuō)。 ·挪威阿貝爾向巴黎科學(xué)院遞交論文《關(guān)于很廣一類超越函數(shù)的一個(gè)一般性質(zhì)》,開(kāi)創(chuàng)了橢圓函數(shù)論研究。 ·德國(guó)克雷爾創(chuàng)辦《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》。·法國(guó)熱爾崗和龐斯列各自建立對(duì)偶原理。 公元1827年·德國(guó)高斯著《關(guān)于曲面的一般研究》,開(kāi)創(chuàng)了曲面內(nèi)蘊(yùn)幾何學(xué)研究。 ·德國(guó)麥比烏斯著《重心的計(jì)算》,引進(jìn)齊次坐標(biāo),與普呂克等人開(kāi)辟了射影幾何的代數(shù)方向。 公元1828年·英國(guó)格林發(fā)表《數(shù)學(xué)分析在電磁理論中的應(yīng)用》,給出“格林函數(shù)”,建立了著名的“格林公式”,發(fā)展了位勢(shì)理論。 ·俄國(guó)奧斯特羅格拉茨基證明了關(guān)于三重積分和曲面積分關(guān)系的著名公式(現(xiàn)稱之為高斯—奧斯特羅格拉茨基公式)。 1834年,他又把這個(gè)公 式推廣到n重積分。 ·德國(guó)普呂克發(fā)表《解析幾何的發(fā)展》第一卷,第二卷于1831年問(wèn)世。 公元1829年·俄國(guó)羅巴切夫斯基發(fā)表最早的非歐幾里得幾何學(xué)著作《論幾何學(xué)基礎(chǔ)》。 ·德國(guó)雅可比著《橢圓函數(shù)論新基礎(chǔ)》,是橢圓函數(shù)理論的奠基性著作。 ·法國(guó)C.-F.斯圖姆解決在給定范圍內(nèi)實(shí)系數(shù)代數(shù)方程實(shí)根個(gè)數(shù)問(wèn)題(斯圖姆定理)。 ·德國(guó)狄利克雷發(fā)表《關(guān)于三角級(jí)數(shù)的收斂性》,開(kāi)始了三角級(jí)數(shù)理論的精密研究。 公元1829—1832年·法國(guó)伽羅瓦徹底解決了代數(shù)方程的根式可解性問(wèn)題,確立了群論的基本概念。 公元1830年·英國(guó)皮科克著《代數(shù)通論》,首創(chuàng)以演繹方式建立代數(shù)學(xué),為代數(shù)中更抽象的思想開(kāi)辟了道路。 公元1832年·匈牙利波爾約發(fā)表《絕對(duì)空間的科學(xué)》,獨(dú)立于羅巴切夫斯基提出非歐幾何學(xué)原理。 ·瑞士施泰納著《幾何圖形相互依賴性的系統(tǒng)發(fā)展》,利用射影概念由簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)構(gòu)造復(fù)雜結(jié)構(gòu),發(fā)展了射影幾何。 公元1834年·捷克波爾查諾用圖形構(gòu)思出連續(xù)但處處不可微的函數(shù)。 公元1835年·英國(guó)哈密頓發(fā)表《動(dòng)力學(xué)的一種普遍方法》,提出哈密頓最小作用原理。 ·英國(guó)格林首次使用狄利克雷原理。 公元1836年·法國(guó)劉維爾創(chuàng)辦法文的《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》。 公元1837年·德國(guó)狄利克雷發(fā)表第一篇解析數(shù)論論文,證明了任何算術(shù)序列{a+nb}(a,b互素)中,必定存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù),其中使用了著名的狄利克雷級(jí) 數(shù)。 同年他提出現(xiàn)今通用的函數(shù)定義。 ·法國(guó)泊松發(fā)表《關(guān)于判斷的概率之研究》,提出描述隨機(jī)變量的泊松分布。 ·法國(guó)沙勒出版《幾何方法的起源和發(fā)展的歷史概述》。 ·法國(guó)旺策爾(P.-L. Wantzel,1814—1848)嚴(yán)格證明三等分任意角和倍立方體問(wèn)題不可能用直尺和圓規(guī)完成。 公元1839年·英國(guó)《劍橋數(shù)學(xué)雜志》創(chuàng)刊。 1846—1854年,該刊改名為《劍橋與都柏林?jǐn)?shù)學(xué)雜志》,1855年又更名為《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)季刊》。 公元1840年·法國(guó)柯西證明了微分方程初值問(wèn)題解的存在性。 公元1841年·英國(guó)布爾開(kāi)創(chuàng)代數(shù)不變量問(wèn)題的研究。 ·德國(guó)雅可比發(fā)表長(zhǎng)篇論文《函數(shù)行列式》,奠定函數(shù)行列式的理論基礎(chǔ)。 公元1841—1856年·德國(guó)外爾斯特拉斯著手關(guān)于分析嚴(yán)密化的工作,主張將分析建立在算術(shù)概念的基礎(chǔ)之上,給出極限的ε-δ定義和級(jí)數(shù)一致收斂性的概念;同時(shí)提出在冪級(jí)數(shù)基礎(chǔ)上建立復(fù)變函數(shù)論。 公元1843年·英國(guó)哈密頓創(chuàng)立四元數(shù)理論。 ·法國(guó)洛朗著《柯西定理的推廣》,建立洛朗級(jí)數(shù)展開(kāi)式。 ·英國(guó)凱萊引入n維空間概念。 公元1844年·德國(guó)庫(kù)默爾創(chuàng)立理想數(shù)的理論。 ·德國(guó)格拉斯曼出版《線性擴(kuò)張論》,建立n個(gè)分量的超復(fù)數(shù)系,提出一般的n維幾何的概念。 ·法國(guó)劉維爾建立雙周期橢圓函數(shù)理論,他還證明超越數(shù)的存在。 公元1845年·法國(guó)勒威耶和英國(guó)J.C.亞當(dāng)斯同時(shí)分別用微分方程方法推算出當(dāng)時(shí)尚未發(fā)現(xiàn)的海王星的位置。 公元1846年·法國(guó)《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》刊出已故數(shù)學(xué)家伽羅瓦關(guān)于群論的論文《論方程的根式可解性條件》。 公元1846—1887年·俄國(guó)切比雪夫首先提倡使用“隨機(jī)變量”及其“期望值”等概念,創(chuàng)造“矩法”,利用切比雪夫不等式建立關(guān)于獨(dú)立隨機(jī)變量序列的大數(shù)律,使概率 論的發(fā)展進(jìn)入新階段。 公元1847年·德國(guó)施陶特著《位置的幾何學(xué)》,不依賴度量概念建立射影幾何體系。 ·德國(guó)利斯廷出版《拓?fù)鋵W(xué)初步》,完成拓?fù)鋵W(xué)的某些奠基性工作,書(shū)中首次給出“拓?fù)洹?(Topologie)這一術(shù)語(yǔ)。 ·英國(guó)布爾出版《邏輯的數(shù)學(xué)分析》,與1854年出版的《思維規(guī)律的研究》一起,建立邏輯代數(shù)(即布爾代數(shù))。 ·英國(guó)德·摩根著《形式邏輯》,對(duì)數(shù)理邏輯的發(fā)展產(chǎn)生深刻影響。 公元1849年·中國(guó)項(xiàng)名達(dá)建立橢圓周長(zhǎng)的級(jí)數(shù)表達(dá)式。 公元1849—1854年·英國(guó)凱萊提出抽象群概念。 公元1849—1850年·俄國(guó)切比雪夫?qū)λ財(cái)?shù)定理做出重要研究。 公元1850年·捷克波爾查諾遺著《無(wú)窮的悖論》出版。 ·意大利《純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)年刊》創(chuàng)刊。 公元1851年·德國(guó)黎曼發(fā)表《單復(fù)變函數(shù)的一般理論基礎(chǔ)》,給出單值解析函數(shù)的黎曼定義,引進(jìn)黎曼面的概念,是復(fù)變函數(shù)論的經(jīng)典性論文。 公元1852年·英國(guó)格思里(F. Guthrie,1831—1879)提出四色猜想。 公元1853年·德國(guó)克羅內(nèi)克提出著名猜想——克羅內(nèi)克青春之夢(mèng)。 ·英國(guó)哈密頓出版《四元數(shù)講義》。 公元1854年·德國(guó)黎曼發(fā)表著名的就職演說(shuō)《關(guān)于幾何基礎(chǔ)的假設(shè)》,創(chuàng)立.n維流形黎曼幾何學(xué)。 ·俄國(guó)切比雪夫發(fā)表函數(shù)逼近論的首篇論文《論平行四邊形機(jī)械原理》。 ·英國(guó)斯托克斯推廣格林公式,建立著名的斯托克斯定理。 ·德國(guó)黎曼完成論文《關(guān)于用三角級(jí)數(shù)表示函數(shù)的可能性》,對(duì)傅立葉級(jí)數(shù)的研究做出重要貢獻(xiàn)。 ·德國(guó)外爾斯特拉斯發(fā)表成名之作《關(guān)于阿貝爾函數(shù)論》。 公元1858年·英國(guó)凱萊發(fā)表《矩陣?yán)碚摰难芯繄?bào)告》,引進(jìn)矩陣的基本概念與運(yùn)算。 ·德國(guó)麥比烏斯發(fā)現(xiàn)單側(cè)曲面(麥比烏斯帶)。 公元1859年·中國(guó)李善蘭與英國(guó)的偉烈亞力合譯的《代數(shù)學(xué)》、《代微積拾級(jí)》以及《幾何原本》后9卷中文本出版。這是中國(guó)翻譯西方近代數(shù)學(xué)著作的開(kāi)始。 ·中國(guó)李善蘭建立著名的組合恒等式(李善蘭恒等式)。 ·德國(guó)黎曼給出ζ函數(shù)的積分表示與它滿足的函數(shù)方程,提出黎曼猜想。 公元1861年·德國(guó)外爾斯特拉斯在柏林講演中給出連續(xù)但處處不可微函數(shù)的例子 公元1863年·德國(guó)戴德金出版狄利克雷《數(shù)論講義》,該書(shū)對(duì)高斯《算術(shù)研究》作了明晰的解釋并有創(chuàng)見(jiàn),是解析數(shù)論的經(jīng)典文獻(xiàn)。 公元1864年·莫斯科數(shù)學(xué)會(huì)成立,是歐洲成立最早的數(shù)學(xué)會(huì)。 公元1865年·倫敦?cái)?shù)學(xué)會(huì)成立,是歷史上最早成立的數(shù)學(xué)會(huì)之一。 ·《倫敦?cái)?shù)學(xué)會(huì)會(huì)報(bào)》創(chuàng)刊。 公元1866年·莫斯科數(shù)學(xué)會(huì)創(chuàng)辦《數(shù)學(xué)匯刊》。 ·德國(guó)克萊布什與哥爾丹合著的《阿貝爾函數(shù)論》發(fā)表。 公元1867年·德國(guó)漢克爾出版《復(fù)數(shù)系理論》,闡明復(fù)數(shù)的代數(shù)定律。 公元1868年·意大利貝爾特拉米著《非歐幾何解釋的嘗試》,在偽球面上實(shí)現(xiàn)羅巴切夫斯基幾何,這是第一個(gè)非歐幾何模型。 ·德國(guó)黎曼的論文《關(guān)于用三角級(jí)數(shù)表示函數(shù)的可能性》正式發(fā)表,對(duì)傅立葉級(jí)數(shù)的研究做出重要貢獻(xiàn),并建立黎曼積分理論。 ·德國(guó)克萊布什和諾伊曼共同創(chuàng)辦德文《數(shù)學(xué)年刊》雜志。 ·意大利邦孔帕尼(B.Boncompagni,1821—1894)創(chuàng)辦《數(shù)理科學(xué)的歷史與文獻(xiàn)通報(bào)》。 公元1870年·法國(guó)若爾當(dāng)出版《置換與代數(shù)方程》,系統(tǒng)論述伽羅瓦理倫并有自己的創(chuàng)見(jiàn),是群論的經(jīng)典著作。 ·美國(guó)B.皮爾斯發(fā)表《線性結(jié)合代數(shù)》,確立了這門(mén)學(xué)科的基本內(nèi)容。 ·法國(guó)《數(shù)學(xué)與天文學(xué)通報(bào)》創(chuàng)刊。 公元1871年·德國(guó)C.F.克萊因在射影空間中適當(dāng)引進(jìn)度量而得到雙曲幾何和橢圓幾何,這是不用曲面而獲得的非歐幾何模型。 ·德國(guó)G.康托爾在三角級(jí)數(shù)表示的唯一性研究中首次引進(jìn)無(wú)窮**的概念,并在以后的一系列論文中奠定了**論的基礎(chǔ)。 公元1872年·德國(guó)C.F.克萊因在埃朗根大學(xué)發(fā)表就職演說(shuō)《對(duì)于近代幾何學(xué)研究的比較考察》,建立了把各種幾何學(xué)看作某種變換群的不變量理論的觀點(diǎn),以群論為基礎(chǔ)統(tǒng)一幾何學(xué)。 這種觀點(diǎn)后來(lái)以“埃朗根綱領(lǐng)”之稱聞名于世。 ·德國(guó)戴德金著《連續(xù)性與無(wú)理數(shù)》,引進(jìn)“戴德金分割”,建立實(shí)數(shù)理論。他還在此書(shū)中給出無(wú)窮集的定義。 ·德國(guó)G.康托爾形成從有理數(shù)出發(fā)建立無(wú)理數(shù)的思想(1883年撰文引進(jìn)“基本序列”定義無(wú)理數(shù),從而確立實(shí)數(shù)理論)。 ·德國(guó)海涅提出“有限覆蓋定理”的基本思想(后經(jīng)É.波萊爾完善)。 ·德國(guó)外爾斯特拉斯用單調(diào)有界數(shù)列定義無(wú)理數(shù)的工作由柯沙克(H.Kossak)代為發(fā)表。 ·法國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)成立。 公元1873年·英國(guó)克利福德引進(jìn)復(fù)四元數(shù),由此推廣為更一般的克利福德代數(shù)。 ·法國(guó)埃爾米特證明e的超越性。 ·德國(guó)李普希茨改進(jìn)柯西關(guān)于微分方程初值問(wèn)題的存在唯一性定理,提出“李普希茨條件”。 公元1874年·挪威S.李開(kāi)創(chuàng)連續(xù)變換群的研究,現(xiàn)稱李群理論。 ·德國(guó)G.康托爾發(fā)表關(guān)于超窮**論的第一篇論文,開(kāi)創(chuàng)**論的研究。 公元1875年·德國(guó)漢克爾出版《古代與中世紀(jì)數(shù)學(xué)史》,受到數(shù)學(xué)界的重視。 公元1875—1876年·德國(guó)貝茨(R. E. L. Beez,1827—1902)著《高階流形的全曲率理論》,建立n維空間中(n-1)維曲面理論。 公元1877年·日本東京數(shù)學(xué)會(huì)成立,是日本數(shù)學(xué)會(huì)的前身。 公元1878年·德國(guó)G.康托爾提出連續(xù)統(tǒng)假設(shè)。 ·英國(guó)西爾維斯特創(chuàng)辦《美國(guó)數(shù)學(xué)雜志》。 公元1879年·德國(guó)弗雷格出版《概念語(yǔ)言》,建立量詞理論,給出第一個(gè)嚴(yán)密的邏輯公理體系;后又出版《算術(shù)基礎(chǔ)》等著作,試圖把數(shù)學(xué)建立在邏輯的基礎(chǔ)上。 公元1880—1908年·德國(guó)M.B.康托爾出版4卷本《數(shù)學(xué)史講義》。 公元1881年·美國(guó)吉布斯(J. W. Gibbs,1839—1903)發(fā)行小冊(cè)子《向量分析基礎(chǔ)》,開(kāi)始向量分析的研究。 公元1881—1884年·德國(guó)C.F.克萊因與法國(guó)龐加萊創(chuàng)立自守函數(shù)論。 公元1881—1886年·法國(guó)龐加萊發(fā)表《關(guān)于由微分方程確定的曲線》,創(chuàng)立微分方程定性理論。 公元1882年·德國(guó)帕施給出第一個(gè)射影幾何公理體系。 ·德國(guó)林德曼(C. L. F. Lindemann,1852—1939)證明π的超越性。 ·瑞典米塔-列夫勒創(chuàng)辦《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》。 ·俄國(guó)博貝寧(В.В.Бобынин,1849—1919)發(fā)表《古埃及數(shù)學(xué)》,開(kāi)創(chuàng)對(duì)《萊因德紙草書(shū)》的早期研究。 ·德國(guó)迪克(W. F. A. von, Dyck, 1856—1934)開(kāi)始抽象群的系統(tǒng)研究。 ·德國(guó)克羅內(nèi)克創(chuàng)立有理函數(shù)域論。 公元1884年·意大利“巴勒莫數(shù)學(xué)會(huì)”成立。 ·美國(guó)《數(shù)學(xué)年刊》創(chuàng)刊。 公元1884—1896年·意大利沃爾泰拉著手研究積分方程理論,引進(jìn)沃爾泰拉積分方程,并給出解法。 公元1886年·德國(guó)外爾斯特拉斯出版《函數(shù)論論文集》,總結(jié)他在這一領(lǐng)域的工作。 公元1887年·法國(guó)達(dá)布著《曲面的一般理論》,發(fā)展了活動(dòng)標(biāo)架法。 ·意大利里奇開(kāi)創(chuàng)絕對(duì)分析學(xué)(現(xiàn)稱張量分析)的研究。 公元1888年·美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)成立。 公元1889年·意大利皮亞諾出版《算術(shù)原理》,給出自然數(shù)公理體系。 ·美國(guó)高爾頓(F.Galton,1822—1911)出版《自然的遺傳》一書(shū),在統(tǒng)計(jì)學(xué)中引入相關(guān)與回歸等重要概念,開(kāi)創(chuàng)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的系統(tǒng)研究。 公元1890年·法國(guó)皮卡創(chuàng)立逐步逼近法證明微分方程解的存在性。 ·意大利皮亞諾構(gòu)造充滿空間的連續(xù)曲線。 ·德國(guó)數(shù)學(xué)家聯(lián)合會(huì)成立。 公元1892年·法國(guó)阿達(dá)馬首次將**論引進(jìn)復(fù)函數(shù)理論的研究。 ·俄國(guó)李亞普諾夫著《運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的一般問(wèn)題》,建立李亞普諾夫函數(shù)法。 公元1892—1894年·德國(guó)巴赫曼(R.G.H.Bachmann,1837—1920)發(fā)表《無(wú)理數(shù)的性質(zhì)》,創(chuàng)立“區(qū)間套原理”來(lái)建立無(wú)理數(shù)理論。 ·法國(guó)龐加萊出版《天體力學(xué)新方法》,載錄了作者在天體力學(xué)方面的許多新的研究成果,特別是三體問(wèn)題的普遍理論和新的研究方法。 公元1893年·德國(guó)韋伯開(kāi)始域的抽象理論研究。 ·法國(guó)埃爾米特引進(jìn)一種正交多項(xiàng)式(后稱之為埃爾米特多項(xiàng)式)。 公元1893—1921年·英國(guó)亥維賽出版3卷本《電磁理論》,給出向量代數(shù)的現(xiàn)代形式。 公元1894年·荷蘭斯蒂爾杰斯發(fā)表《連分式研究》,引進(jìn)新的積分——斯蒂爾杰斯積分。 ·法國(guó)É.嘉當(dāng)發(fā)表《有限維連續(xù)變換群的構(gòu)造》。 ·英國(guó)皮爾遜開(kāi)創(chuàng)現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究。 公元1895年·法國(guó)龐加萊著《位置分析》,創(chuàng)立用剖分研究流形的方法,為組合拓?fù)鋵W(xué)奠定基礎(chǔ)。 ·德國(guó)弗羅貝尼烏斯開(kāi)始群的表示理論的系統(tǒng)研究。 公元1895—1897年·德國(guó)G.康托爾發(fā)表《關(guān)于超限數(shù)理論的基礎(chǔ)》,發(fā)展了超限數(shù)理論的研究。 公元1896年·德國(guó)閔科夫斯基著《數(shù)的幾何》,創(chuàng)立系統(tǒng)的數(shù)的幾何理論。 ·法國(guó)阿達(dá)馬與比利時(shí)瓦萊普桑證明素?cái)?shù)定理。 公元1897年·英國(guó)伯恩塞德發(fā)表《有限階群論》,是有限群論的代表作。 ·第一屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在瑞士蘇黎士舉行。 ·德國(guó)希爾伯特發(fā)表《代數(shù)數(shù)域的理論》。 公元1898年·法國(guó)龐加萊開(kāi)始多復(fù)變解析函數(shù)的研究。 ·法國(guó)É.波萊爾引進(jìn)點(diǎn)集的測(cè)度概念。 ·英國(guó)皮爾遜創(chuàng)立描述性統(tǒng)計(jì)研究。 公元1899年·德國(guó)希爾伯特出版《幾何基礎(chǔ)》,給出歷史上第一個(gè)完備的歐幾里得幾何公理體系,開(kāi)創(chuàng)公理化方法,并預(yù)示了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的形式主義觀點(diǎn)。 ·瑞典弗雷德霍姆引進(jìn)弗雷德霍姆積分方程,并研究它的解。 公元1900年·德國(guó)希爾伯特在巴黎第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作題為《數(shù)學(xué)問(wèn)題》的報(bào)告,提出了23個(gè)著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 公元1901年·德國(guó)希爾伯特證明了狄利克雷原理,開(kāi)創(chuàng)變分法的直接解法。 ·意大利里奇、列維-齊維塔創(chuàng)立絕對(duì)微分法,是微分幾何學(xué)的一個(gè)重要理論。 公元1902年·法國(guó)勒貝格發(fā)表論文《積分、長(zhǎng)度與面積》,建立了“勒貝格測(cè)度”和“勒貝格積分”的概念,開(kāi)創(chuàng)現(xiàn)代積分理論。 ·英國(guó)伯恩塞德提出伯恩塞德猜想:每一個(gè)非交換的單群都是偶數(shù)階的(1963年由湯普森等人證明)。 公元1903年·英國(guó)羅素提出“羅素悖論”,促進(jìn)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究。 公元1904年·德國(guó)策梅羅提出選擇公理,并證明“良序定理”:任何**都能良序化。 ·法國(guó)勒貝格證明了有界函數(shù)黎曼可積的充要條件是其不連續(xù)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)零測(cè)度集,完全解決了黎曼可積性的問(wèn)題。 ·法國(guó)龐加萊提出“龐加萊猜想”。 公元1905年·德國(guó)舒爾重建群的特征理論。 公元1906年·法國(guó)弗雷歇引入函數(shù)空間的一般概念,定義“度量空間”;引入“泛函”概念,并給出泛函的連續(xù)性和可微性的定義。 ·俄國(guó)馬爾可夫提出“馬爾可夫鏈”的概念,用以研究自然過(guò)程。 ·美國(guó)維爾欽斯基發(fā)表《曲線和直紋曲面的射影微分幾何》,這是現(xiàn)代射影微分幾何學(xué)的開(kāi)端之一。 公元1907年·匈牙利里斯證明矩陣力學(xué)與波動(dòng)力學(xué)等價(jià)的數(shù)學(xué)基本定理。 ·荷蘭布勞威爾提出直覺(jué)主義數(shù)學(xué),是構(gòu)造性數(shù)學(xué)的開(kāi)端。 ·法國(guó)龐加萊證明了復(fù)變函數(shù)論的一個(gè)基本定理——黎曼共形映射定理。 ·德國(guó)E.施密特定義了以復(fù)數(shù)無(wú)窮序列為元素的函數(shù)空間,確定了范數(shù)等概念,推動(dòng)了泛函分析的發(fā)展。 公元1908年·德國(guó)策梅羅發(fā)表《**論基礎(chǔ)研究》,建立第一個(gè)公理**論理論系統(tǒng)(后經(jīng)弗倫克爾(A. A. Fraenkel,1891—1965)改進(jìn)為ZF系統(tǒng))。 ·德國(guó)亨澤爾出版《代數(shù)數(shù)論》,建立p-進(jìn)位數(shù)理論。 ·英國(guó)戈塞特(W. S. Gossett,1876—1937)提出精確樣本理論(數(shù)理統(tǒng)計(jì))。 公元1909年·德國(guó)蘭道的《素?cái)?shù)分布論講義》出版,首次系統(tǒng)地闡述了解析數(shù)論。 ·匈牙利里斯證明了“里斯表示定理”,是泛函分析發(fā)展史上的一個(gè)里程碑。 ·德國(guó)希爾伯特證明了華林定理。 公元1910年·英國(guó)羅素、懷特海的《數(shù)學(xué)原理》開(kāi)始出版(至1913年出齊),促進(jìn)了數(shù)理邏輯的發(fā)展。 ·美國(guó)維布倫、楊格的《射影幾何學(xué)》第一卷出版(第二卷1918年出版),建立了射影幾何的公理系統(tǒng)和解析表示。 ·匈牙利里斯引入Lp空間,創(chuàng)建了抽象算子理論。 ·德國(guó)施泰尼茨(E. Steinitz,1891—1928)發(fā)表《域的代數(shù)理論》,建立了域論的基礎(chǔ)。 ·法國(guó)阿達(dá)馬出版《變分法教程》,奠定了泛函分析的基礎(chǔ)。 ·荷蘭布勞威爾提出單純映射的連續(xù)逼近方法,開(kāi)始不動(dòng)點(diǎn)理論的研究,引入映射的拓?fù)涠雀拍睢?BR style="LINE-HEIGHT: normal; WORD-WRAP: break-word">公元1912年·荷蘭布勞威爾證明了第一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)定理。 ·法國(guó)R.L.貝爾的《無(wú)理數(shù)論》出版,將連續(xù)區(qū)分為上半連續(xù)和下半連續(xù)。 ·德國(guó)希爾伯特提出希爾伯特空間概念。 公元1913年·法國(guó)É.嘉當(dāng)提出正交群李代數(shù)的表示,提出旋量概念,奠定李群表示論的基礎(chǔ)。 ·德國(guó)外爾的《黎曼曲面的概念》出版,提出復(fù)流形的概念 ·美國(guó)G.D.伯克霍夫證明龐加萊最后定理。 ·匈牙利屈爾沙克提出賦值概念,最先用公理法刻畫(huà)賦值,為賦值論奠定了基礎(chǔ)。 公元1914年·德國(guó)豪斯多夫的《集論綱要》出版,提出拓?fù)淇臻g的公理系統(tǒng),奠定點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)的基礎(chǔ)。 ·美國(guó)亞歷山大(J.W.Alexander,1888—1971)證明多面體的同調(diào)群的拓?fù)洳蛔冃浴?BR style="LINE-HEIGHT: normal; WORD-WRAP: break-word">·法國(guó)É.嘉當(dāng)解決實(shí)單純李群的判定問(wèn)題。 公元1915年·德國(guó)愛(ài)因斯坦將非歐幾何用于廣義相對(duì)論,取得巨大的成功,不僅在物理學(xué)上做出劃時(shí)代的貢獻(xiàn),而且極大地促進(jìn)了非歐幾何的發(fā)展。 公元1916年·德國(guó)比伯巴赫證明單葉函數(shù)面積定理,提出關(guān)于單葉解析函數(shù)的一個(gè)猜想(比伯巴赫猜想),奠定了單葉函數(shù)理論的基礎(chǔ)。 ·俄國(guó)盧津等人建立描述性函數(shù)論。 公元1917年·德國(guó)赫克把狄利克雷L函數(shù)推廣到代數(shù)數(shù)域上。 ·原蘇聯(lián)伯恩斯坦提出最早的概率論公理化的問(wèn)題。 ·意大利列維-齊維塔把向量平移引入彎曲空間,發(fā)展了張量分析,并用于相對(duì)論。 公元1918年·德國(guó)外爾的《空間、時(shí)間、物質(zhì)》出版,促進(jìn)了微分幾何的發(fā)展,提出統(tǒng)一場(chǎng)論。 ·荷蘭布勞威爾創(chuàng)建直覺(jué)主義學(xué)派。 公元1919年·德國(guó)弗倫克爾(A.A.Fraenkel,1891—1965)的《集論導(dǎo)引》出版,改進(jìn)了策梅羅的公理**論,形成ZF體系。 ·美國(guó)亞歷山大證明,存在著具有相同的基本群、貝蒂數(shù)和撓系數(shù)而不同胚的三維流形,對(duì)拓?fù)鋵W(xué)的創(chuàng)立起了重要的作用。 并對(duì)同調(diào)論的開(kāi)創(chuàng) 做了大量先驅(qū)性工作。 公元1920年·日本高木貞治解決了虛二次域上的克羅內(nèi)克猜想,開(kāi)創(chuàng)類域論。 ·挪威布龍,創(chuàng)立布龍篩法,推進(jìn)了哥德巴赫猜想的證明工作,證明命題{9,9}。 ·德國(guó)A.E.諾特開(kāi)創(chuàng)理想論(至1921年)。 公元1921年·美國(guó)波斯特的論文《一般基本命題理論導(dǎo)論》發(fā)表,證明了命題演算的一致性和完全性;建立多值邏輯系統(tǒng)。 ·德國(guó)A.E.諾特發(fā)表《整環(huán)的理想理論》,開(kāi)創(chuàng)抽象代數(shù)學(xué)的現(xiàn)代研究。 公元1922年·德國(guó)希爾伯特提出著名的“希爾伯特方案”,開(kāi)創(chuàng)數(shù)學(xué)形式化之路。 ·英國(guó)費(fèi)希爾的《理論統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》出版,是現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的奠基作之一。 ·英國(guó)莫德?tīng)柼岢鲋哪聽(tīng)柌孪搿?BR style="LINE-HEIGHT: normal; WORD-WRAP: break-word">·美國(guó)G.D.伯克霍夫等把不動(dòng)點(diǎn)定理推廣到無(wú)窮維的函數(shù)空間。 公元1923年·美國(guó)G. D.伯克霍夫等將不動(dòng)點(diǎn)定理用于函數(shù)方程式解的存在問(wèn)題,開(kāi)創(chuàng)函數(shù)方程研究新法。 ·法國(guó)E,嘉當(dāng)提出一般聯(lián)絡(luò)的微分幾何學(xué),是纖維叢概念之源。 ·波蘭巴拿赫提出一種完備的賦范空間概念,即巴拿赫空間概念。 ·美國(guó)N.維納的論文《微分空間》發(fā)表,給出布朗運(yùn)動(dòng)的一個(gè)理論模型。 公元1924年·波蘭巴拿赫證明“分球怪論”。 ·德國(guó)外爾等證明群上調(diào)和分析的外爾—彼得定理。 公元1925年·美國(guó)莫爾斯推廣其極大極小原理,第一次得出“莫爾斯不等式”,后形成微分拓?fù)鋵W(xué)的莫爾斯理論。 ·芬蘭奈望林納提出關(guān)于亞純函數(shù)的兩個(gè)奈望林納定理,開(kāi)始了亞純函數(shù)值分布的現(xiàn)代理論研究。 公元1926年·美國(guó)萊夫謝茨提出萊夫謝茨不動(dòng)點(diǎn)定理。 ·奧地利阿廷引入實(shí)域概念,解決了希爾伯特第17問(wèn)題。 公元1927年·奧地利阿廷證明一般互反律,解決了希爾伯特第9問(wèn)題。 ·美國(guó)G.D.伯克霍夫開(kāi)辟動(dòng)力系統(tǒng)研究的新時(shí)代(引入極小運(yùn)動(dòng)集、回收集等概念)。 ·德國(guó)A.E.諾特用新的抽象方法建立了非交換代數(shù)理論。 公元1928年·德國(guó)—美國(guó)庫(kù)朗提出解偏微分方程的差分方法。 ·德國(guó)希爾伯特與伯奈斯合著的《數(shù)理邏輯基礎(chǔ)》一書(shū)出版。 ·美國(guó)亞歷山大發(fā)展了紐結(jié)理論。 公元1929年·美國(guó)內(nèi)曼建立假設(shè)檢驗(yàn)的嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論。 公元1930年·原蘇聯(lián)坎托羅維奇將泛函分析思想用于計(jì)算方法,創(chuàng)立了一種近似計(jì)算理論,后稱之為“牛頓—坎托羅維奇方法”。 ·美國(guó)道格拉斯等解決并推廣了普拉托極小曲面問(wèn)題,因而獲1936年第一次頒發(fā)的菲爾茲獎(jiǎng)。 ·荷蘭范德瓦爾登的《近世代數(shù)學(xué)》(Ⅰ)出版。 ·奧地利—美國(guó)哥德?tīng)栕C明一階謂詞演算系統(tǒng)的完全性。 公元1931年·原蘇聯(lián)柯?tīng)柲炅_夫的《概率論的解析方法》出版,闡述了無(wú)后效的隨機(jī)過(guò)程理論。 ·奧地利—美國(guó)哥德?tīng)柊l(fā)表論文《〈數(shù)學(xué)原理〉及有關(guān)系統(tǒng)中的形式不可判定命題》,證明了兩個(gè)不完全性定理,對(duì)數(shù)理邏輯有著劃時(shí)代的意義。 公元1932年·波蘭巴拿赫的《線性算子理論》出版,標(biāo)志著現(xiàn)代泛函分析的成熟。 ·匈牙利—美國(guó)馮·諾伊曼的《量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》出版,為量子力學(xué)奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ),并發(fā)展了希爾伯特空間的算子理論。 ·法國(guó)阿達(dá)馬的《柯西問(wèn)題和線性雙曲偏微分方程》出版,對(duì)二階偏微分方程理論的發(fā)展有重大意義。 公元1933年·原蘇聯(lián)柯?tīng)柲炅_夫的《概率論基礎(chǔ)》出版,建立了概率論的嚴(yán)格公理體系,部分解決了希爾伯特第6問(wèn)題。 ·匈牙利哈爾創(chuàng)立群論中的哈爾測(cè)度理論。 公元1934年·原蘇聯(lián)格爾豐德解決希爾伯特第7問(wèn)題。 公元1934—1939年·德國(guó)希爾伯特和瑞士伯奈斯合著的《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》(2卷)出版。 公元1935年·美國(guó)惠特尼給出微分流形的一般定義,并證明它總能嵌入高維歐氏空間作為光滑的子流形。 提出纖維叢的概念。 ·中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)成立。 ·美國(guó)內(nèi)曼基于概率的頻率解釋,建立了區(qū)間估計(jì)理論。 ·芬蘭阿爾福斯提出覆蓋面理論,獲1936年菲爾茲獎(jiǎng)。 ·波蘭胡雷維奇(W.Hurewicz,1904—1957)建立了同倫群理論,推廣了非不變測(cè)度空間上的伯克霍夫遍歷定理。 ·英國(guó)費(fèi)希爾的《實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法》出版,提出了數(shù)理統(tǒng)計(jì)中實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的三個(gè)原則,并提出貫徹了這三原則的隨機(jī)區(qū)組法和拉丁方方法。 公元1936年·原蘇聯(lián)索伯列夫引入廣義函數(shù)概念。 ·英國(guó)圖靈、美國(guó)丘奇、克林建立通用計(jì)算模型,定義了算法,并提出著名的圖靈—丘奇論題,為計(jì)算機(jī)科學(xué)奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 ·德國(guó)柯尼格(D.Knig,1884—1944)創(chuàng)立圖論。 ·在挪威奧斯陸舉行的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上頒發(fā)首屆菲爾茲獎(jiǎng),阿爾福斯和道格拉斯獲獎(jiǎng)。 公元1937年·原蘇聯(lián)維諾格拉多夫證明:每一個(gè)充分大的奇數(shù)都可以表示為三個(gè)素?cái)?shù)之和(奇數(shù)哥德巴赫猜想)。 ·法國(guó)H.嘉當(dāng)引入“濾子”、“超濾”概念。 公元1938年·美國(guó)尚農(nóng)建立開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)理論,為有限自動(dòng)機(jī)理論奠定基礎(chǔ)。 ·奧地利—美國(guó)哥德?tīng)栕C明了廣義連續(xù)統(tǒng)假設(shè)(從而連續(xù)統(tǒng)假設(shè))相對(duì)于ZF系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性。 公元1939年·法國(guó)布爾巴基學(xué)派的《數(shù)學(xué)原理》開(kāi)始出版。 ·原蘇聯(lián)坎托羅維奇發(fā)表《組織和計(jì)劃生產(chǎn)的數(shù)學(xué)方法》,為線性規(guī)劃理論奠定基礎(chǔ)。 公元1940年·原蘇聯(lián)蓋爾范德建立賦范環(huán)論,即交換巴拿赫代數(shù)論。 ·法國(guó)韋伊發(fā)表《拓?fù)淙荷系姆e分及其應(yīng)用》,創(chuàng)立群上調(diào)和分析這一學(xué)科。 ·英國(guó)紹司威爾(R.V.Southwell)提出求線性代數(shù)方程組數(shù)值解的松弛法。 ·法國(guó)謝瓦萊和中國(guó)段學(xué)復(fù)用李代數(shù)方法,討論了特征為零的任意域上的線性代數(shù)群,為線性代數(shù)群理論奠基。 ·美國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論》創(chuàng)刊。 它是由美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)主辦的數(shù)學(xué)文摘雜志,具有世界性的影響?！稊?shù)學(xué)評(píng)論》為月刊,每6期為1卷。 公元1941年·原蘇聯(lián)蓋爾范德將算子譜推廣到巴拿赫代數(shù)中去。 ·日本角谷靜夫(Kakutani Shizuo,1911—)把關(guān)于單值映射的布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理推廣到多值映射,得出角谷不動(dòng)點(diǎn)定理。 公元1942年·中國(guó)陳省身證明高斯—博內(nèi)公式,是大范圍微分幾何學(xué)的前驅(qū)性工作。 ·美國(guó)N.維納把統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用于線性濾波問(wèn)題,推導(dǎo)出連續(xù)時(shí)間濾波,為現(xiàn)代估計(jì)理論奠定了基礎(chǔ)。 ·挪威—美國(guó)塞爾伯格發(fā)表論文《論黎曼ζ函數(shù)的零點(diǎn)》,取得相當(dāng)重要的進(jìn)展。 ·美國(guó)范曼(R. P. Feyuman,1918—)從最小作用量原理出發(fā)定義路徑積分。它給出量子力學(xué)的另一種等價(jià)的表達(dá)形式,后來(lái)稱之為范曼路徑積分,在量子物理中有著廣泛應(yīng)用。 公元1943年·中國(guó)陳省身首創(chuàng)把纖維叢概念用于微分幾何研究,后來(lái)引進(jìn)了陳示性類,推進(jìn)了大范圍微分幾何學(xué)研究。 ·美國(guó)庫(kù)朗在解決掛體的扭轉(zhuǎn)問(wèn)題時(shí),采用了三角形單元組成分區(qū)近似函數(shù),并利用了最小勢(shì)能原理。 公元1944年·匈牙利—美國(guó)馮·諾伊曼的《對(duì)策論與經(jīng)濟(jì)行為》出版,奠定對(duì)策論的基礎(chǔ),并對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)產(chǎn)生重大影響。 ·美國(guó)扎里斯基解決了三維代數(shù)簇的奇點(diǎn)解消問(wèn)題,發(fā)展了他自己在20世紀(jì)30年代解決了的二維代數(shù)簇——代數(shù)曲面的奇點(diǎn)解消問(wèn)題。 這是代數(shù)幾何學(xué)的重大成果。 ·美國(guó)惠特尼用他提出的著名的惠特尼技巧證明:任何n維流形Mn均可嵌入R2n,并可浸入R2n-1(n>1)。 公元1945年·美國(guó)艾倫伯格和麥克萊恩提出范疇和函子理論。 ·法國(guó)施瓦爾茨的《廣義函數(shù)論》出版,使廣義函數(shù)論成為一個(gè)獨(dú)立的數(shù)學(xué)分支。 ·匈牙利—美國(guó)馮·諾伊曼提出離散變量自動(dòng)電子計(jì)算機(jī)(EDVAC)設(shè)計(jì)方案。 ·法國(guó)勒雷建立了譜序列理論,這是同調(diào)代數(shù)的一個(gè)重要理論,是研究同調(diào)變換的重要方法。 公元1946年·法國(guó)韋伊的《代數(shù)幾何學(xué)基礎(chǔ)》出版,為代數(shù)幾何學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展奠定嚴(yán)格的代數(shù)基礎(chǔ)。 ·瑞典克拉默爾的《統(tǒng)計(jì)學(xué)中的數(shù)學(xué)方法》出版,標(biāo)志著數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)入成熟階段。 公元1947年·美國(guó)丹齊格首次提出線性規(guī)劃的名稱并創(chuàng)立單純形方法,為線性規(guī)劃奠基。 ·羅馬尼亞—美國(guó)瓦爾德的《序貫分析》出版,為序貫分析奠基。 ·法國(guó)施瓦爾茨證明R3中單位球面不是譜綜合集。 ·匈牙利雷尼(A. Renyi)改進(jìn)了大篩法,并利用這一方法估計(jì)狄利克雷L函數(shù)的零點(diǎn)密度,結(jié)合布龍篩法,證明了哥德巴赫猜想中的命題{1,c}。 公元1948年·美國(guó)N.維納的《控制論》出版,為控制論奠定基礎(chǔ)。 ·美國(guó)尚農(nóng)的《通訊中的數(shù)學(xué)理論》發(fā)表,為信息論奠基。 ·美國(guó)謝瓦萊和艾倫伯格建立李代數(shù)的上同調(diào)理論。 ·中國(guó)吳文俊給出計(jì)算微分流形的切叢的斯蒂費(fèi)爾—惠特尼示性類W的吳公式,對(duì)后來(lái)拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展起了很大作用。 ·匈牙利—美國(guó)馮·諾伊曼對(duì)無(wú)粘流體(非線性雙曲型)方程引入人工粘性項(xiàng)的差分方法。這是現(xiàn)代流體計(jì)算的主導(dǎo)方法之一。 ·波蘭塔爾斯基的《初等代數(shù)和幾何的判定法》出版,發(fā)展了消去法,解決了一些重要的判定問(wèn)題。 公元1949年·法國(guó)韋伊提出代數(shù)方程在有限域中解的個(gè)數(shù)的“韋伊猜想”。 ·美國(guó)N.維納的《平穩(wěn)時(shí)間序列的外推、內(nèi)插和平滑及其工程應(yīng)用》出版,提出維納濾波理論,開(kāi)拓了線性控制理論的研究。 ·美國(guó)塞爾伯格和匈牙利愛(ài)爾特希給出素?cái)?shù)定理的初等證明 公元1950年·法國(guó)塞爾提出一般纖維空間概念,提出束譜序列代數(shù)工具,使同倫群的計(jì)算取得突破。 ·美國(guó)鄧福德(N.Dunford)創(chuàng)立譜算子理論。 ·羅馬尼亞—美國(guó)瓦爾德提出統(tǒng)計(jì)決策理論,把數(shù)理統(tǒng)計(jì)問(wèn)題看成是統(tǒng)計(jì)學(xué)家和大自然的博奕。 公元1951年·美國(guó)莫爾斯等著的《運(yùn)籌學(xué)方法》出版,標(biāo)志著運(yùn)籌學(xué)成為一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科。 ·法國(guó)H.嘉當(dāng)?shù)热烁倪M(jìn)了層和以層為系數(shù)的上同調(diào)群概念,使之成為現(xiàn)代多復(fù)分析和代數(shù)幾何的基礎(chǔ)。 ·美國(guó)庫(kù)恩(H.W.Kuhn)和塔克爾(A.W.Tucker)發(fā)表一篇關(guān)于最優(yōu)性條件(后來(lái)稱之為庫(kù)恩—塔克爾條件)的論文,標(biāo)志著非線性規(guī)劃這一學(xué)科分支的形成。 ·日本伊藤清建立了關(guān)于布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)微分方程的理論,為研究馬爾可夫過(guò)程開(kāi)辟了新的道路。 公元1952年·美國(guó)卡爾德倫等就最基本和最典型的情形,證明了奇異積分算子的Zp可積性。從而奠定奇異積分理論的基礎(chǔ)。 ·美國(guó)蒙哥馬利(D.Montgomery,1909—)和齊平(L.Zippin,1905—)等證明了任意有限維局部連通的局部緊群是李群。從而肯定地解決了希爾伯特第5問(wèn)題。 公元1953年·美國(guó)杜布(J.L.Doob,1910—)的《隨機(jī)過(guò)程》出版,建立了隨機(jī)函數(shù)理論的公理結(jié)構(gòu),推動(dòng)了鞅理論的發(fā)展。 ·法國(guó)托姆提出配邊理論,使微分拓?fù)鋵W(xué)與代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)互相溝通,共同發(fā)展。 ·美國(guó)基弗提出優(yōu)選法,即最優(yōu)化方法。 公元1954年·德國(guó)—美國(guó)布饒爾證明了關(guān)于有限群的二階元素即對(duì)合的中心化子的定理。 ·美國(guó)揚(yáng)(D.M.Young,1923—)的《解橢圓型偏微分方程的迭代法》出版,進(jìn)一步闡述了他于1950年提出的求偏微分方程的數(shù)值解的超松弛法理論。 公元1955年·英國(guó)羅特證明解析數(shù)論的羅特定理。 ·美國(guó)惠特尼提出R2到R3的微分映射的分類,開(kāi)創(chuàng)對(duì)微分映射奇點(diǎn)理論的研究。 ·美國(guó)謝瓦萊提出線性代數(shù)群,后來(lái)稱之為“謝瓦萊群”的概念,這是有限單群分類問(wèn)題的一個(gè)重要工作。 ·法國(guó)塞爾把代數(shù)簇的理論建立在層的概念上,并建立了凝聚層的上同調(diào)理論,這為格羅唐迪克后來(lái)創(chuàng)立概形理論奠定了基礎(chǔ)。 ·原蘇聯(lián)П.С.諾維科夫解決了群的字的判定問(wèn)題。 公元1956年·美國(guó)米爾諾發(fā)現(xiàn)7維球的特殊微分結(jié)構(gòu),導(dǎo)致微分拓?fù)鋵W(xué)的獨(dú)立。 ·法國(guó)H.嘉當(dāng)和美國(guó)艾倫伯格的《同調(diào)代數(shù)學(xué)》出版,是該學(xué)科的經(jīng)典著作。 公元1957年·美國(guó)貝爾曼的《動(dòng)態(tài)規(guī)劃》出版,標(biāo)志著這一學(xué)科的創(chuàng)立。 ·法國(guó)格羅唐迪克把代數(shù)數(shù)域理論中的黎曼—羅赫定理加以推廣,得出廣義的黎曼—羅赫定理。 ·意大利喬吉在非線性橢圓型偏微分方程的正則性問(wèn)題上有所突破。 公元1958年·原蘇聯(lián)龐特里亞金提出極大值原理,這是最優(yōu)控制理論中的重要原理之一。 ·日本永田雅宜證明了存在群G,其不變式所構(gòu)成的環(huán)不具有有限個(gè)整基,從而否定地解決了希爾伯特第14問(wèn)題。 ·原蘇聯(lián)柯?tīng)柲炅_夫在遍歷理論的保測(cè)變換的研究中引進(jìn)了測(cè)度熵的概念。 公元1959年·日本小平邦彥完成對(duì)緊復(fù)解析曲面的分類,并且每類都建立了一個(gè)極小模型。 ·瑞典赫爾曼德得出變系數(shù)線性偏微分方程的解的存在性、唯一性和正則性的有關(guān)結(jié)果,它們是當(dāng)時(shí)偏微分方程的一流成果。 ·美國(guó)米爾諾發(fā)展了托姆的配邊理論,探討了復(fù)配邊、自旋配邊理論,得出了系統(tǒng)的結(jié)果。 ·法國(guó)—美國(guó)德布勒的著作《價(jià)值理論》出版。 這是數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的奠基之作。 公元1960年·美國(guó)A.魯賓遜(A. Robinson,1918—1974)建立非標(biāo)準(zhǔn)分析。 ·美國(guó)斯梅爾證明五維和五維以上微分流形的龐加萊猜想。 ·美國(guó)卡爾曼(R.E.Kalman, 1930—)把狀態(tài)變量引入濾波理論,得出遞歸濾波算法。 ·英國(guó)J. F.亞當(dāng)斯用拓?fù)鋵W(xué)方法證明了一個(gè)代數(shù)問(wèn)題:除了n=2、4、8這幾種已知的情形,不可能在Rn上引進(jìn)保持范數(shù)的乘法。 ·意大利喬吉在關(guān)于極小超曲面的正則性理論的研究中,發(fā)展出自己的“幾何測(cè)度論”。 公元1961年·比利時(shí)—美國(guó)斯坦(E. M. Stein, 1931—)把關(guān)于Lp(p>1)空間中的傅立 葉級(jí)數(shù)——李特爾伍德—佩利理論中的重要算子“g*函數(shù)”推廣到高維空間。 ·美國(guó)米爾諾證明了龐加萊主猜想一般不成立。 公元1962年·英國(guó)J. F.亞當(dāng)斯用K理論解決了n維球面上線性獨(dú)立的向量場(chǎng)的個(gè)數(shù)問(wèn)題。 ·英國(guó)阿蒂亞和美國(guó)辛格(I.M.Singer,1924—)證明了阿蒂亞—辛格指標(biāo)定 理,揭示了拓?fù)鋵W(xué)、函數(shù)論和偏微分方程等數(shù)學(xué)分支之間的本質(zhì)聯(lián)系。 ·美國(guó)湯普森和菲特(W.Feit,1930—)證明了代數(shù)學(xué)的伯恩塞德猜想,是有限單群分類工作的重大突破。 公元1963年·中國(guó)廖山濤在微分動(dòng)力系統(tǒng)研究中創(chuàng)立典范方程組法。 ·美國(guó)科恩創(chuàng)用力迫法,證明了連續(xù)統(tǒng)假設(shè)對(duì)ZF系統(tǒng)的獨(dú)立性。 ·原蘇聯(lián)—以色列皮亞捷茨基-沙皮羅與別人合作,完成了齊性有界域的分類工作。 公元1964年·美國(guó)紐曼(D.J.Neuman)得出對(duì)f(x)用n次有理函數(shù)逼近得到的階的估計(jì)遠(yuǎn)超過(guò)用n次多項(xiàng)式逼近得到的階,在函數(shù)逼近的正問(wèn)題方面跨出關(guān)鍵的一步。 并在由函數(shù)的結(jié)構(gòu)性質(zhì)來(lái)研究有理函數(shù)最佳逼近階的估計(jì)以及有理函數(shù)最佳逼近值與多項(xiàng)式逼近值之間的關(guān)系與差別方面取得關(guān)鍵性進(jìn)展。 ·中國(guó)馮康和黃鴻慈開(kāi)創(chuàng)解橢圓型邊值問(wèn)題的有限元法。 ·日本廣中平佑發(fā)展了扎里斯基20年前在代數(shù)幾何學(xué)方面取得的成果,如證明了著名的奇點(diǎn)解消定理。 ·原蘇聯(lián)薩爾科夫斯基(А.Н.Сарковский)提出并證明了薩爾科夫斯基定理,是數(shù)學(xué)中“混沌”研究的開(kāi)創(chuàng)性工作之一。 公元1965年·美國(guó)扎德的論文《模糊**》發(fā)表,開(kāi)創(chuàng)模糊數(shù)學(xué)學(xué)科。 ·美國(guó)庫(kù)利和圖基(J.W.Tukey)提出隨機(jī)法,在解決控制系統(tǒng)的計(jì)算分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)中可獲得更經(jīng)濟(jì)的實(shí)際效果。 ·原蘇聯(lián)С.П.諾維科夫證明了微分流形的有理龐特里亞金示性類的拓?fù)洳蛔冃浴?BR style="LINE-HEIGHT: normal; WORD-WRAP: break-word">·意大利邦別里發(fā)表論文《論大篩法》,是數(shù)論中的一篇重要文獻(xiàn)。 ·美國(guó)艾薩克斯(R.P.Isaacs)的著作《微分對(duì)策論》出版,奠定了微分對(duì)策論的基礎(chǔ)。 公元1966年·瑞典卡爾森解決了傅立葉級(jí)數(shù)論中的盧津問(wèn)題。 ·美國(guó)穆?tīng)柕摹秴^(qū)間分析》出版,第一次系統(tǒng)提出區(qū)間運(yùn)算理論。 ·英國(guó)貝克提出丟番圖逼近的有效方法。 ·中國(guó)陳景潤(rùn)證明哥德巴赫猜想之命題{1,2},這是現(xiàn)在的最好結(jié)果。 公元1967年·英國(guó)阿蒂亞和美國(guó)博特(R.Bott,1923—)把萊夫謝茨的不動(dòng)點(diǎn)定理推廣到包括橢圓復(fù)形的情形,使不動(dòng)點(diǎn)定理得到廣泛應(yīng)用。 ·美國(guó)畢曉普(E.Bishop,1928—1983)的著作《構(gòu)造性分析》出版,提出了構(gòu)造性數(shù)學(xué)的新方向。 ·美國(guó)斯梅爾發(fā)表論文《微分動(dòng)力系統(tǒng)》,標(biāo)志著該理論的誕生。 公元1969年·法國(guó)托姆的《生物學(xué)中的拓?fù)淠Ｐ汀烦霭?首次在奇點(diǎn)分類的基礎(chǔ)上提出一個(gè)描述突變現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。后來(lái)創(chuàng)立了突變理論。 公元1970年·原蘇聯(lián)馬季亞謝維奇(Ю.В.Матиясевич)證明了希爾伯特第10問(wèn)題對(duì)一般情形不能判定。 公元1972年·法國(guó)孔涅在算子代數(shù)研究中,解決了馮·諾伊曼代數(shù)的分類問(wèn)題。 ·美國(guó)戈朗斯坦(D.Gorenstein)提出有限單群分類工作方案。 ·美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室的萊特奇(D. Ritchie)發(fā)明了C語(yǔ)言。 ·美國(guó)施樂(lè)公司(Xerox)開(kāi)發(fā)了以太網(wǎng)(Ethernet),成為局域網(wǎng)中至今仍在廣泛使用的技術(shù)。 公元1973年·比利時(shí)德利涅證明有限域上的黎曼—韋伊猜想。 ·原蘇聯(lián)羅蒙諾索夫證明了任何與緊算子可交換的算子都有非平凡的變子空間。 ·法國(guó)—美國(guó)B. B.芒代爾布羅提出了分?jǐn)?shù)維數(shù)幾何學(xué)的思想。 ·美國(guó)費(fèi)弗曼和比爾斯得出非退化線性偏微分方程局部可解性的充要條件。 公元1974年·原蘇聯(lián)馬爾古利斯證明了關(guān)于李群的離散子群的塞爾伯格猜想。 ·美國(guó)瑟斯頓證明了n維緊致流形上存在一個(gè)光滑的n-1維葉狀結(jié)構(gòu)的充要條件是這個(gè)流形的歐拉示性數(shù)為零。 ·美國(guó)迪亞科尼斯得出首位數(shù)為1的自然數(shù)占全體自然數(shù)的比例為lg2,解決了20世紀(jì)初就提出的問(wèn)題。 令人感興趣的是這個(gè)純偶然地、數(shù)學(xué) 地得出的結(jié)果后來(lái)有了實(shí)際應(yīng)用,因而引人注目。 公元1975年·中國(guó)—美國(guó)陳省身把微分幾何應(yīng)用于理論物理學(xué),取得一系列深刻的結(jié)果。 ·美國(guó)奧本哈姆和謝弗的《數(shù)字信號(hào)處理》出版,是該領(lǐng)域的一本基礎(chǔ)性著作。 ·英國(guó)貝克出版其著作《超越數(shù)理論》,對(duì)該學(xué)科進(jìn)行了總結(jié)。 ·美國(guó)約克(J. Yorke)和李天巖發(fā)表論文《周期3蘊(yùn)含混沌》,后來(lái)人們發(fā)現(xiàn),它是1964年原蘇聯(lián)的薩爾科夫斯基給出的薩爾科夫斯基定理的一個(gè)特例,但它以更直觀、更具體的形式給出了混沌。 公元1976年·中國(guó)丘成桐證明了微分幾何學(xué)中的“卡拉比猜想”。 ·美國(guó)阿佩爾和哈肯利用計(jì)算機(jī)輔助證明,證明了“四色定理”。 ·美國(guó)奎倫與原蘇聯(lián)蘇斯林各自獨(dú)立地證明了塞爾猜想——多項(xiàng)式環(huán)上的射影模一定是自由模。 公元1977年·美國(guó)帕里斯等人發(fā)現(xiàn)算術(shù)中存在的自然不可判定的命題。 ·中國(guó)吳文俊提出初等幾何定理機(jī)器證明的新方法,后來(lái)被國(guó)際上稱為“吳方法”。 公元1978年·中國(guó)丘成桐與美國(guó)舍恩用微分幾何方法證明了廣義相對(duì)論的正質(zhì)量猜想。 ·法國(guó)阿貝瑞證明了是無(wú)理數(shù)。 公元1979年·中國(guó)夏道行引入“半亞正規(guī)算子”概念,建立了它的奇異積分模型。 ·原蘇聯(lián)哈奇揚(yáng)提出線性規(guī)劃的多項(xiàng)式算法(橢球算法)。 ·美國(guó)瑟斯頓建立三維流形的拓?fù)浜蛶缀谓Y(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。 公元1980年·法國(guó)—美國(guó)B.B.芒代爾布羅在計(jì)算機(jī)上繪制出一張混沌圖象(芒代爾布羅集)。 公元1981年·美國(guó)M.弗里德曼證明了4維的龐加萊猜想。 ·經(jīng)世界上許多國(guó)家上百名數(shù)學(xué)家的努力,完全解決了有限單群的分類問(wèn)題,即找出有限單群的所有的同構(gòu)類。這是當(dāng)代數(shù)學(xué)的一個(gè)非凡的成就。 |
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來(lái)自： 養(yǎng)生丸子 > 《數(shù)學(xué)》
