一道數(shù)學(xué)題往往有好幾種解法，不同解法承載了數(shù)學(xué)思維的多角度，日常教學(xué)中恰當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生探究“一題多解”能促使學(xué)生形成多樣化的問題解決意識。筆者在一次作業(yè)布置中，一道幾何題引起了學(xué)生的興趣，他們積極研究，最終呈現(xiàn)了多種不同的解法。這些解法體現(xiàn)了學(xué)生主動參與，求異、求新思維的發(fā)展，也讓筆考不禁為學(xué)生多樣化不竭的思維而驚嘆。下面筆者就學(xué)生不的同解法進行提煉并談幾點反思。

一、例題的幾種經(jīng)典解法

二、提煉后的幾點反思

1.處理好方法多樣與方法優(yōu)化的關(guān)系。一道題的解題方法并非越多越好，一種方法是否有價值要看該法是不是通性通法，能不能讓學(xué)生找到思路的“觸發(fā)點”，一觸而成，順勢而為，能不能讓學(xué)生較為輕松完成運算和推導(dǎo)過程。好的解法應(yīng)該適合學(xué)生的思維特征和認(rèn)知水平，因此從這個意義上而言，并非越簡潔就越好。方法的優(yōu)化應(yīng)該建立在學(xué)生對各種方法有人比較全面、客觀的認(rèn)識，然后結(jié)合自身的特點選擇自己最易接受與掌握的方法。本文中的例題學(xué)生解答方法并不只有四種，很多方法涉及更為復(fù)雜的運算或證明，還有的是講種解法混合運用，而筆考提煉的四種解法都涉及到解題中常用的基本方法、基本模式、基本數(shù)學(xué)思想，均具有一定的代表性。

2.處理好運算簡潔與邏輯思維的關(guān)系。例題中解法4相比于另外三種解法運算大為簡化，過程也更加簡潔，但思考卻要比另種方法更為深刻。一個圖形中沒有任何數(shù)據(jù)，能根據(jù)圖形的背景和線段的關(guān)系推出個具體的度數(shù)是極為不易的。另外三種解法雖相對復(fù)雜，用到的方法和知識卻是常用的，學(xué)生極為熟練的，極易相到的。從這個角度上看，運算俞簡單，邏輯思維要求俞高，正如史寧中教授所言：“計算簡單的方法往往需要付出邏輯思維的代價?！?/p>

3.處理好基本方法與思維模塊的關(guān)系。數(shù)學(xué)解題時總想能不能更簡單，能不能更一般，能不能更具有通性。這就需要將解題所提煉出的一些基本方法形成模塊，再由一個個模塊形成網(wǎng)絡(luò)。將一些基本方法取一些易懂、易記的名字，織成一張大網(wǎng)，以覆蓋到許多問題的核心，達到以不變應(yīng)萬變。如解法4中的關(guān)鍵“觸發(fā)點”等腰三角形三邊的比值，筆者在日常教學(xué)中就給這種底角為30度的等腰三角形取名“1：1：根號3 ”，有了這種積累，學(xué)生更容易從題目中尋到解題的“觸發(fā)點” 。日常教學(xué)中多反思、推進、提煉，“基本方法模塊化”后解題將會充滿樂趣，解題也會更加高效。