實際上這題的考法是這樣的。

4個基本結(jié)論簡化證明如下：

通過上面的題目引入，選項①和②應(yīng)該就沒有問題了，那等邊應(yīng)該怎么證明呢？

在這里提供一種比較快的證明方法（四點共圓+全等）

證明出了等邊三角形，那么④自然就對了.
然而對于這個題目還可以增加一些選項，那么題目就會更完整，也就更漂亮。比如：
1.判斷點M的運動情況；
2.判斷AM是∠BMD的角平分線；
3.判斷△ABM與△BFC是否相似；
4.判斷△ADM與△DFM是否相似;
5.點E、F在邊運動時，求點M的運動軌跡長；

解法一：利用半角模型

注：半角模型是初中幾何重要的模型之一，在我們專題復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)時會重點介紹，那時我們再系統(tǒng)學(xué)習(xí)，在這里同學(xué)們只要熟記經(jīng)典半角模型的結(jié)論即可，

解法二：利用構(gòu)造等腰直角△

注：此方法利用勾股定理求解，但計算量比較大。

解法三：利用'二倍角'原理+相似
常見的“二倍角”的模型有2種，15°和22.5°兩種類型。

注：這個方法比較不好想到，但做起來相對簡單一些。

這題還有其他的構(gòu)造方式，這里就不一一說明，感興趣的同學(xué)，可以自行研究一下。

解法一：中點倍長（即所謂的中線倍長法）
此解法真正的思維點在于題目條件中有'90°和中點'，這個就容易讓我們聯(lián)想到直角三角形斜邊中線是斜邊的一半。

解法二：過點F作高
作高的方法看起來簡單，很少人能想到，原因是需要利用梯形中位線定理和等腰三角形“三線合一”，但做起來也非常方便。

解法三：過點F作EP的平行線
這個題目有個別同學(xué)是靠猜的，因為感覺∠BEF=∠CPF，但不知道如何去證明，實際上是構(gòu)造全等。

根據(jù)上面我們所講的方法，現(xiàn)提供2道小題練手。

在這次開門考復(fù)習(xí)中，有很多“小學(xué)霸”說能不能把每次課堂額外補充的內(nèi)容發(fā)給他，我只能弱弱的說有點難，因為課堂的補充和拓展是臨時增設(shè)進(jìn)去的，就沒有辦法打印成講義了，所以從今天開始，以后每一周上完課后，我會把這一周里所學(xué)到的內(nèi)容或者額外延伸的部分知識點整理成文章，共學(xué)生們復(fù)習(xí)和總結(jié)，也希望通過一年的努力能夠給到學(xué)生們幫助。那么，就開門考幾何部分的復(fù)習(xí)，今天就先到這里，希望在復(fù)習(xí)過程中加入自己的體悟和思考；在平時題題中有更好的方法，或者有數(shù)學(xué)問題需要探討，歡迎各位同學(xué)、家長、老師留言互動。
                                                                          思達(dá)·學(xué)周