5  課的復(fù)習(xí)

有的同學(xué)在課后往往由于急于完成書面作業(yè)，而忽視必要的鞏固、記憶和復(fù)習(xí)。以致出現(xiàn)照例題模仿、套公式解題的現(xiàn)象，造成為交作業(yè)而做作業(yè)，起不到作業(yè)的練習(xí)鞏固、深化理解知識(shí)的應(yīng)有作用。為此，必須要求自己每天先閱讀教材，結(jié)合筆記記錄的重點(diǎn)、難點(diǎn)，回顧課堂講授的知識(shí)、方法，同時(shí)記憶公式、定理，然后再做作業(yè)。

復(fù)習(xí)鞏固應(yīng)注意掌握以下四種方法：

（1）合理安排復(fù)習(xí)時(shí)間。“趁熱打鐵”，當(dāng)天學(xué)習(xí)的功課當(dāng)天必須復(fù)習(xí)，無論當(dāng)天作業(yè)有多少，多難，都要鞏固復(fù)習(xí)，一定要養(yǎng)成先看書復(fù)習(xí)再做作業(yè)的習(xí)慣。

（2）廣泛采用綜合復(fù)習(xí)方法。即通過找出知識(shí)的左右關(guān)系和縱橫之間的內(nèi)在聯(lián)系，從整體上提高，這種方法既適用于平時(shí)復(fù)習(xí)更適用于單元復(fù)習(xí)、期中復(fù)習(xí)、期末復(fù)習(xí)和畢業(yè)復(fù)習(xí)。

綜合復(fù)習(xí)具體可分“三步走”：首先是統(tǒng)觀全局，瀏覽全部?jī)?nèi)容，通過喚起回憶，初步形成完整的知識(shí)體系印象。其次是加深理解，對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行綜合分析。最后是整理鞏固，像華羅庚所說：“找另一條線索把舊東西重新貫穿起來”。形成完整的知識(shí)體系。

（3）重視實(shí)際應(yīng)用的復(fù)習(xí)方法。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不能像文科復(fù)習(xí)主要靠背記，應(yīng)通過“完成實(shí)際作業(yè)”來實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，教育家明確指出，在數(shù)學(xué)課程中“應(yīng)當(dāng)注意把知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用作為重要的復(fù)習(xí)方法”，例如復(fù)習(xí)一元二次方程可做以下四道題：

    ①方程3x²-5x+a=0根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3。求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

    ②方程2mx²-4mx+3(m-1)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，確定實(shí)數(shù)m的范圍.

    ③方程x²+(m-2)x+5-m=0的兩根都大于2，確定實(shí)數(shù)m的范圍

    ④已知三角形兩邊長(zhǎng)a、b是方程2x²-mx+2=0的兩根，且c邊長(zhǎng)為8，求實(shí)數(shù)m的范圍。

通過練習(xí)，從正、側(cè)、反面三種不同角度理解一元二次方程的知識(shí)，便于孤住本質(zhì)強(qiáng)化記憶。正面復(fù)習(xí)一元二次方程的概念；用判別式討論數(shù)的性質(zhì)；根與系數(shù)關(guān)系的公式，把一元二次方程用函數(shù)的知識(shí)去理解，側(cè)面以二次函數(shù)的角度來解決有關(guān)方程與不等式的問題，經(jīng)過嘗試失誤，找出錯(cuò)誤原因和解決辦法，從反面留下深刻印象。

（4）廣覽博集，突破薄弱環(huán)節(jié)的復(fù)習(xí)方法。

要提高數(shù)學(xué)綜合能力，還應(yīng)突破自己知識(shí)的薄弱環(huán)節(jié)：一是多在薄弱再節(jié)上下功夫，加強(qiáng)鞏固好課本知識(shí)，二是適當(dāng)閱讀一些課外讀物，收集整理，廣覽博集，突破這一薄弱環(huán)節(jié)，這樣，有利于從整體上提高數(shù)學(xué)綜合能力。

6.獨(dú)立作業(yè)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往是通過做作業(yè)，以達(dá)到對(duì)知識(shí)的鞏固、加深理解和學(xué)會(huì)運(yùn)用，從而形成技能技巧，以及發(fā)展智力與數(shù)學(xué)能力。

由于作業(yè)是在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上獨(dú)立完成的，能檢查出對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，能考查出能力的水平，所以它能夠幫助我們及時(shí)地發(fā)現(xiàn)存在的問題和困難。當(dāng)做錯(cuò)的題目較多時(shí)，往往標(biāo)志著知識(shí)的理解與掌握上存在缺陷或問題，應(yīng)引起警覺，需及早查明原因，予以解決。

通常，數(shù)學(xué)作業(yè)表現(xiàn)為解題，解題要運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法。因此，在做作業(yè)前需要先復(fù)習(xí)，在基本理解與掌握所學(xué)教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行，否則花費(fèi)了時(shí)間，卻得不到應(yīng)有的效果。

解題，要按一定的程序、步驟進(jìn)行。首先，要弄清題意，認(rèn)真讀題，仔細(xì)理解題意。如哪些是已知的數(shù)據(jù)、條件，哪些是未知數(shù)、結(jié)論，題中涉及哪些運(yùn)算，它們相互之間是怎樣聯(lián)系著的，能否用圖表示出來，等等，要詳加推敲，徹底弄清。

在弄清題意的基礎(chǔ)上，探索解題的途徑，找出已知與未知，條件與結(jié)論之間的聯(lián)系?；貞浥c之有關(guān)的知識(shí)方法，學(xué)過的例題、解過的題目等，并從形式到內(nèi)容，從已知數(shù)、條件到未知數(shù)、結(jié)論，考慮能否利用它們的結(jié)果或方法，可否引進(jìn)適當(dāng)輔助元素后加以利用，是否能找出與該題有關(guān)的一個(gè)特殊目題或一個(gè)類似問題，考察解決它們對(duì)當(dāng)前同題有什么啟發(fā)，能否把它分開，一部分一部分加以考察或變更，再重新組合，以達(dá)到所求結(jié)果，等等。

根據(jù)探索得到的解題方案，按照所要求的書寫格式和規(guī)范，把解的過程敘述出來，并力求茼單、明白、完整。最后還要對(duì)解題進(jìn)行回顧，檢查解答是否正確無誤。每步推理或運(yùn)算是否立論有據(jù)，答案是否說盡無遺，思考一下解題方法可否改進(jìn)或是否有新的解法，總結(jié)出帶有規(guī)律性的東西來。

總之，同學(xué)們做作業(yè)時(shí)應(yīng)先嘗試回憶復(fù)習(xí)，歸納、整理知識(shí)點(diǎn)，做習(xí)題應(yīng)先審題，分析題意，找到解決問題的方法，理清思路，再開始做作業(yè)，完成以后，自我檢查，提高準(zhǔn)確率。作業(yè)是對(duì)聽課的檢查和對(duì)授課內(nèi)容的鞏固，同學(xué)們一定要獨(dú)立思考，獨(dú)立完成，堅(jiān)決不抄襲他人的作業(yè)，遇到難題要自己查筆記、閱讀課本的例題，再和其他同學(xué)一起討論，善做總結(jié)。

在進(jìn)行單元小結(jié)或?qū)W期總結(jié)時(shí)，很多同學(xué)往往過分依賴?yán)蠋?，?xí)慣于讓老師帶著復(fù)習(xí)和總結(jié)。其實(shí)，作為中學(xué)生，應(yīng)該從一開始就培養(yǎng)自己總結(jié)的習(xí)慣二要做到：一看、看書、看筆記、看習(xí)題，通過看，回憶、熟悉所學(xué)內(nèi)容；二列，列出相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)、標(biāo)出重點(diǎn)、難點(diǎn)，列出各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，這相當(dāng)于寫出總結(jié)要點(diǎn)：三做，在此基礎(chǔ)上有目的、、有重點(diǎn)、有選擇地解一些各種檔次、類型的習(xí)題，通過解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。最后歸納出體現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的各種題型及解題方法。

應(yīng)該說學(xué)會(huì)總結(jié)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高層次，并把自己的總結(jié)與老師的總結(jié)相互結(jié)合起來。

一些同學(xué)存在著這樣的不良習(xí)慣，每當(dāng)做完數(shù)學(xué)作業(yè)，一交了事，沒做解題后的回顧小結(jié)。所以，盡管演練了不少題，但是做一題最多只會(huì)這一題，而中學(xué)數(shù)學(xué)題浩如煙海，題目稍加變易有很多同學(xué)又無從下手，解題仍存有極大的盲目性，這種“食”而不化的做題習(xí)慣，將極大地妨礙解題能力的提高。因此，養(yǎng)成“解題后想一想”的習(xí)慣，是醫(yī)治這種“消化不良”癥的一劑良方。它既可加深對(duì)原題的理解印象，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，又能拓寬解題思路，摸索解題規(guī)律，從而達(dá)到提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用能力的目的。

 一般地，做完一些典型題目后，從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考：

 （1）總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)、規(guī)律；

 （2）尋求多種解法；

 （3）考慮命題的變易(如逆例題、特殊化、推廣等)；

 （4）剖析命題的構(gòu)成與核心；

 （5）探討出錯(cuò)的原因。

 8.多看例題

 細(xì)心的同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)，老師在講解基礎(chǔ)內(nèi)容之后，總是給我們補(bǔ)充一些課外例題，這是大有裨益的，我們學(xué)的概念、定理，一般較抽象，要把它們具體化，就需要把它們運(yùn)用在題目中，由于我們剛接觸到這些知識(shí)，運(yùn)用起來還不夠熟練，這時(shí)，例題就幫了我們大忙，我們可以在看例題的過程中，將頭腦、中已有的概念具體化，使對(duì)知識(shí)的理解更深刻，更透徹，由于老師補(bǔ)充的例題十分有限，所以我們還應(yīng)自己找一些例題來獨(dú)立分析：看例題時(shí)，還要注意以下幾點(diǎn)：

（1）不能只看皮毛，忽略內(nèi)涵

我們看例題，就是要真正掌握其方法，建立起更寬的解題思路，如果看一道就是一道，只記題目不記方法，看例題也就推動(dòng)了它本來的意義，每看一道題目，就應(yīng)理清它的思路，掌握它的思維方法，再遇到類似的題目或同類型的題目，心中就有了大概的印象，做起來也就容易了。不過要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，除非有十分的把握，否則不要憑借主觀臆斷，那樣會(huì)犯經(jīng)驗(yàn)主義錯(cuò)誤，走進(jìn)死胡同的。

（2）要把想和看結(jié)合起來

我們看例題，在讀了題目以后，可以自己先大概想一下如何做，再對(duì)照解答，看自己的思路有哪點(diǎn)比解答更好，促使自己有所提高，或者自己的思路和解答不同，也要找出原因，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。

 （3）各難度層次的例題都要照顧到

 看例題要循序漸進(jìn)，這同后面的“做練習(xí)”一樣，但看比做有一個(gè)顯著的好處：例題有現(xiàn)成的解答，思路清晰，只需我們循著它的思路走，就會(huì)得出結(jié)論，所以我們可以看一些技巧性較強(qiáng)、難度較大，自己很難解決，而又不超出所學(xué)內(nèi)容的例題，例如中等難度的競(jìng)賽試題。這樣可以豐富知識(shí)，拓寬思路，這對(duì)提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力很有幫助。

掌好數(shù)學(xué)，看例題是很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，切不可忽視。

9.多做練習(xí)

要想學(xué)好數(shù)學(xué)，必須多做練習(xí)，但有的同學(xué)多做練習(xí)能學(xué)好，有的同學(xué)做了很多練習(xí)仍舊不見效果，究其原因，大多是“多做練習(xí)”是否得法的問題，我們所說的“多做練習(xí)”，不是搞“題海戰(zhàn)術(shù)”。如果只做不思，就不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學(xué)過的知識(shí)攪得一塌糊涂，理不出頭緒，浪費(fèi)時(shí)間又收獲不大，我們所說的“多做練習(xí)”，是要大家在做了一道新題的題目之后，多想一想：它空間用到了哪些知識(shí)，是否可以多解，其結(jié)論是否還可以加強(qiáng)、推廣等等，還要真正掌握方法，切實(shí)做到以下三點(diǎn)，才能使"多做練習(xí)"真正發(fā)揮它的作用。

 （1）必須熟悉各種基本題型并掌握其解法。

 課本上的每一道練習(xí)題，都是針對(duì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)出的，是最基本的題目，必須熟練掌握；課外的習(xí)題，也有許多基本題型，其運(yùn)用方法較多，針對(duì)性也強(qiáng)，應(yīng)該能夠迅速做出。

許多綜合題只是若干個(gè)基本題的有機(jī)結(jié)合，基本題掌握了，不愁解不了它們。

 （2）在解題過程中有意識(shí)地注重題目所體現(xiàn)出的思維方法。

 數(shù)學(xué)是思維的世界，有著眾多思維的技巧，所以每道題在命題、解題越程中，都會(huì)反映出一定的思維方法，如果我們有意識(shí)地注重這些思維方法，時(shí)間長(zhǎng)了頭腦中便形成了對(duì)每一類題型的“通用”解法，即正確的思維定勢(shì)，這時(shí)再解這一類的題目就易如反掌了；同時(shí)，掌握了更多的思維方法，為做綜合題奠定了一定的基礎(chǔ)。

（3）多做綜合題。

  綜合題，由于用到的知識(shí)點(diǎn)較多，頗受試卷命題者青睞。做綜合題也是檢驗(yàn)自己學(xué)習(xí)成效的有力工具，通過做綜臺(tái)題，可以知道自己的不足所在，彌補(bǔ)不足，使自己的數(shù)學(xué)水平不斷提高。

“多做練習(xí)”要長(zhǎng)期堅(jiān)持，每天都要做幾道，時(shí)間長(zhǎng)了才會(huì)有明顯的效果和較大的收獲。

10.輕裝考試

學(xué)數(shù)學(xué)并非為了單純的考試，但考試成績(jī)基本上還是可以反映出一個(gè)人數(shù)學(xué)水平的高低、數(shù)學(xué)本質(zhì)的好壞的。要想在考試中取得好的成績(jī)，以下幾個(gè)方面的素質(zhì)是必不可少的。

首先，功夫用在平時(shí)，考前不搞突擊?？荚囍行枰莆盏膬?nèi)容應(yīng)該在平時(shí)就掌握好，考試前一天晚上不搞疲勞戰(zhàn)，一定要休息好，這樣，在考場(chǎng)上才能有充沛的精力，考試時(shí)還要放下包袱，驅(qū)除壓力，把注意力集中在試卷上。認(rèn)真分析，嚴(yán)密推理。

其次，應(yīng)試需要技巧。試卷發(fā)下來后，應(yīng)先大致看一下題量，大概分配一下時(shí)間，做題時(shí)若一道題用時(shí)太多還未找到思路，可暫時(shí)放過去，將會(huì)做的做完，回頭再仔細(xì)考慮，一道題目做完之后不要急于做下一道，要再看一遍，因?yàn)檫@時(shí)腦中思路還比較清晰，檢查起來比較容易，對(duì)于有若干問的解答題，在解答后面的問題時(shí)可以利用前面問題的結(jié)論，即使前面的問題沒有解答出來，只要說清這個(gè)條件的出處(當(dāng)然是題目要求證明的)，也是可以運(yùn)用的，另外，對(duì)于試題必須考慮周全，特別是填空題，有的要注明取值范圍，有的答案不只一個(gè)，一定要細(xì)心，不要漏掉。

最后，考試時(shí)要冷靜。有的同學(xué)一遇到不會(huì)的題目，腦袋立刻熱了起來。

結(jié)果心里一著急，自己本來會(huì)的也做不出來了，這種心理狀態(tài)是考不出好成績(jī)的，我們?cè)诳荚嚂r(shí)不妨用一用自我安慰的心理：我不會(huì)的題目別人也不會(huì)(俗稱精神勝利法)，或許可以使心情平靜下來。從而發(fā)揮出自己的最好水平。

當(dāng)然，安慰歸安慰，對(duì)于那些一下子做不出的題目，還是要努力思考，盡量能做出多少就做多少，做出一道就能賺一道。

                                                                   ——摘自京華出版社《優(yōu)等生學(xué)習(xí)法》