我們對(duì)近幾年全國(guó)各地中考試題進(jìn)行縱向和橫向的研究，會(huì)發(fā)現(xiàn)以反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)定理為背景的試題成為中考熱點(diǎn)，題型非常豐富，如其中考查反比例函數(shù)的幾何意義，或是與幾何的綜合問(wèn)題、相似結(jié)合的壓軸題等，這些題目不僅能很好考查考生的知識(shí)掌握程度，更能考查考生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

反比例函數(shù)涉及比例系數(shù)的幾何意義這一類型的問(wèn)題是近年來(lái)中考的高頻考點(diǎn)之一，這類問(wèn)題往往將相似三角形等知識(shí)結(jié)合在一起，能有效地考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想綜合解決問(wèn)題的能力，因而備受中考命題老師的青睞。

值得一提，反比例函數(shù)與面積有關(guān)的綜合類問(wèn)題，往往具有形式靈活、立意新穎，能更好地考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力以及數(shù)學(xué)思想方法掌握的情況，因此成為近幾年各地中考數(shù)學(xué)的熱門題型。

反比例函數(shù)有關(guān)的中考試題，講解分析1：

如圖，已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1/2，8），直線y＝－x＋b經(jīng)過(guò)該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q（4，m）．

（1）求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)該直線與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，連接OP、OQ，求△OPQ的面積．

考點(diǎn)分析：

反比例函數(shù)綜合題；綜合題。

題干分析：

（1）把點(diǎn)（1/2，8）代入反比例函數(shù)y=k/x（k≠0），確定反比例函數(shù)的解析式為y＝4/x；再把點(diǎn)Q（4，m）代入反比例函數(shù)的解析式得到Q的坐標(biāo)，然后把Q的坐標(biāo)代入直線y＝－x＋b，即可確定b的值；

（2）把反比例函數(shù)和直線的解析式聯(lián)立起來(lái)，解方程組得到P點(diǎn)坐標(biāo)；對(duì)于y＝－x＋5，令y＝0，求出A點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)S△OPQ＝S△AOB－S△OBP－S△OAQ進(jìn)行計(jì)算即可．

解題反思：

本題考查了點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式以及求兩個(gè)圖象交點(diǎn)的方法（轉(zhuǎn)化為解方程組）；也考查了利用面積的和差求圖形面積的方法．

與面積有關(guān)的反比例函數(shù)問(wèn)題，在考查意圖上，突出對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和能力(特別是對(duì)思維能力、探究能力、創(chuàng)新能力，綜合運(yùn)用知識(shí)能力)的考查。

反比例函數(shù)有關(guān)的中考試題，講解分析2：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知反比例函數(shù)y＝k/x（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，m），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為1/2．

（1）求k和m的值；

（2）點(diǎn)C（x，y）在反比例函數(shù)y＝k/x的圖象上，求當(dāng)1≤x≤3時(shí)函數(shù)值y的取值范圍；

（3）過(guò)原點(diǎn)O的直線l與反比例函數(shù)y＝k/x的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，試根據(jù)圖象直接寫出線段PQ長(zhǎng)度的最小值．

考點(diǎn)分析：

反比例函數(shù)綜合題；綜合題。

題干分析：

（1）根據(jù)三角形的面積公式先得到m的值，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y＝k/x，可求出k的值；

（2）P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則PQ＝2OP，設(shè)P（a，1/a），根據(jù)勾股定理得到OP，從而得到OP最小值為√2，于是可得到線段PQ長(zhǎng)度的最小值．

解題反思：

本題考查了點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；也考查了三角形的面積公式以及代數(shù)式的變形能力．

反比例函數(shù)中的坐標(biāo)乘積不變性和面積不變性可分別看作反比例函數(shù)的代數(shù)不變性和幾何不變性，它們反映了雙曲線的代數(shù)與幾何的統(tǒng)一性，也是雙曲線的核心性質(zhì)，自然會(huì)成為中考數(shù)學(xué)的考查重點(diǎn)。

反比例函數(shù)有關(guān)的中考試題，講解分析3：

如圖，一次函數(shù)y1=k1x+2與反比例函數(shù)y2=k2/x的圖象交于點(diǎn)A（4，m）和B（﹣8，﹣2），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）k1= ，k2=　 ??；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是　 ?。?/p>

（3）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)．設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)S四邊形ODAC：S△ODE=3：1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

考點(diǎn)分析：

反比例函數(shù)綜合題

題干分析：

（1）本題須把B點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y1=k1x+2與反比例函數(shù)y2=k2/x的解析式即可求出k2、k1的值．

（2）本題須先求出一次函數(shù)y1=k1x+2與反比例函數(shù)y2=k2/x的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．

（3）本題須先求出四邊形OADC的面積，從而求出DE的長(zhǎng)，然后得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，最后求出直線OP的解析式即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解題反思：

本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題，在解題時(shí)要綜合應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及求一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．

通過(guò)以上的試題研究，我們發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)容易與其他知識(shí)建立聯(lián)系，使試題具有綜合性，頗受中考命題老師的青睞。此類問(wèn)題只需抓住雙曲線上的關(guān)鍵點(diǎn)，利用題設(shè)條件巧妙設(shè)元，溝通未知和已知之間的關(guān)系，通過(guò)圖形轉(zhuǎn)化、整體代入、恒等變形等手段設(shè)而不求，可以使解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)化難為易，化繁為簡(jiǎn)。