專(zhuān)題11 一次函數(shù) (滿(mǎn)分:100分 時(shí)間:90分鐘) 班級(jí)_________ 姓名_________ 學(xué)號(hào)_________ 分?jǐn)?shù)_________ 一、單選題(共10小題,每小題3分,共計(jì)30分) 1.(內(nèi)蒙古鄂爾多斯市·中考真題)鄂爾多斯動(dòng)物園內(nèi)的一段線(xiàn)路如圖1所示,動(dòng)物園內(nèi)有免費(fèi)的班車(chē),從入口處出發(fā),沿該線(xiàn)路開(kāi)往大象館,途中停靠花鳥(niǎo)館(上下車(chē)時(shí)間忽略不計(jì)),第一班車(chē)上午9:20發(fā)車(chē),以后每隔10分鐘有一班車(chē)從入口處發(fā)車(chē),且每一班車(chē)速度均相同.小聰周末到動(dòng)物園游玩,上午9點(diǎn)到達(dá)入口處,因還沒(méi)到班車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間,于是從入口處出發(fā),沿該線(xiàn)路步行25分鐘后到達(dá)花鳥(niǎo)館,離入口處的路程y(米)與時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A.第一班車(chē)離入口處的距離y(米)與時(shí)間x(分)的解析式為y=200x﹣4000(20≤x≤38) B.第一班車(chē)從入口處到達(dá)花鳥(niǎo)館所需的時(shí)間為10分鐘 C.小聰在花鳥(niǎo)館游玩40分鐘后,想坐班車(chē)到大象館,則小聰最早能夠坐上第四班車(chē) D.小聰在花鳥(niǎo)館游玩40分鐘后,如果坐第五班車(chē)到大象館,那么比他在花鳥(niǎo)館游玩結(jié)束后立即步行到大象館提前了7分鐘(假設(shè)小聰步行速度不變) 【答案】C 【分析】 設(shè)y=kx+b,運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可得出第一班車(chē)離入口處的距離y(米)與時(shí)間x(分)的解析式;把y=2500代入函數(shù)解析式即可求出第一班車(chē)從入口處到達(dá)花鳥(niǎo)館所需的時(shí)間;設(shè)小聰坐上了第n班車(chē),30﹣25+10(n﹣1)≥40,解得n≥4.5,可得小聰坐上了第5班車(chē),再根據(jù)“路程、速度與時(shí)間的關(guān)系”解答即可. 【詳解】 解:由題意得,可設(shè)第一班車(chē)離入口處的距離y(米)與時(shí)間x(分)的解析式為:y=kx+b(k≠0), 把(20,0),(38,3600)代入y=kx+b, 得,解得:; ∴第一班車(chē)離入口處的路程y(米)與時(shí)間x(分)的函數(shù)表達(dá)為y=200x﹣4000(20≤x≤38); 故選項(xiàng)A不合題意; 把y=2000代入y=200x﹣4000, 解得:x=30, 30﹣20=10(分), ∴第一班車(chē)從入口處到達(dá)塔林所需時(shí)間10分鐘; 故選項(xiàng)B不合題意; 設(shè)小聰坐上了第n班車(chē),則 30﹣25+10(n﹣1)≥40,解得n≥4.5, ∴小聰坐上了第5班車(chē), 故選項(xiàng)C符合題意; 等車(chē)的時(shí)間為5分鐘,坐班車(chē)所需時(shí)間為:1600÷200=8(分), 步行所需時(shí)間:1600÷(2000÷25)=20(分), 20﹣(8+5)=7(分), ∴比他在花鳥(niǎo)館游玩結(jié)束后立即步行到大象館提前了7分鐘. 故選項(xiàng)D不合題意. 故選:C. 2.(湖北咸寧市·中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱(chēng)為“好點(diǎn)”.下列函數(shù)的圖象中不存在“好點(diǎn)”的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】 根據(jù)“好點(diǎn)”的定義判斷出“好點(diǎn)”即是直線(xiàn)y=x上的點(diǎn),再各函數(shù)中令y=x,對(duì)應(yīng)方程無(wú)解即不存在“好點(diǎn)”. 【詳解】 解:根據(jù)“好點(diǎn)”的定義,好點(diǎn)即為直線(xiàn)y=x上的點(diǎn),令各函數(shù)中y=x, A、x=-x,解得:x=0,即“好點(diǎn)”為(0,0),故選項(xiàng)不符合; B、,無(wú)解,即該函數(shù)圖像中不存在“好點(diǎn)”,故選項(xiàng)符合; C、,解得:,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解,即“好點(diǎn)”為(,)和(-,-),故選項(xiàng)不符合; D、,解得:x=0或3,即“好點(diǎn)”為(0,0)和(3,3),故選項(xiàng)不符合; 故選B. 【點(diǎn)睛】 本題考查了函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo),涉及到解分式方程,一元二次方程,以及一元一次方程,解題的關(guān)鍵是理解“好點(diǎn)”的定義. 3.(四川中考真題)已知函數(shù),當(dāng)函數(shù)值為3時(shí),自變量x的值為( ?。?/span> A.﹣2 B.﹣ C.﹣2或﹣ D.﹣2或﹣ 【答案】A 【分析】 根據(jù)分段函數(shù)的解析式分別計(jì)算,即可得出結(jié)論. 【詳解】 解:若x<2,當(dāng)y=3時(shí),﹣x+1=3, 解得:x=﹣2; 若x≥2,當(dāng)y=3時(shí),﹣=3, 解得:x=﹣,不合題意舍去; ∴x=﹣2, 故選:A. 【點(diǎn)睛】 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;根據(jù)分段函數(shù)進(jìn)行分段求解是解題的關(guān)鍵. 4.(湖南湘西土家族苗族自治州·中考真題)已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是( ) A.正比例函數(shù)的解析式是 B.兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為 C.正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都隨x的增大而增大 D.當(dāng)或時(shí), 【答案】D 【分析】 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn),可以分別求得兩個(gè)函數(shù)的解析式和,可判斷A錯(cuò)誤;兩個(gè)函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),可判斷B錯(cuò)誤,再根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的性質(zhì),可判斷C錯(cuò)誤,D正確,即可選出答案. 【詳解】 解:根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),即可設(shè),, 將分別代入,求得,, 即正比例函數(shù),反比例函數(shù),故A錯(cuò)誤; 另一個(gè)交點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),即,故B錯(cuò)誤; 正比例函數(shù)隨x的增大而減小,而反比例函數(shù)在第二、四象限的每一個(gè)象限內(nèi)y均隨x的增大而增大,故C錯(cuò)誤; 根據(jù)圖像性質(zhì),當(dāng)或時(shí),反比例函數(shù)均在正比例函數(shù)的下方,故D正確. 故選D. 【點(diǎn)睛】 本題目考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù),是中考的重要考點(diǎn),熟練掌握兩種函數(shù)的性質(zhì)是順利解題的關(guān)鍵. 5.(湖北荊州市·中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】 觀(guān)察一次函數(shù)解析式,確定出k與b的符號(hào),利用一次函數(shù)圖象及性質(zhì)判斷即可. 【詳解】 ∵一次函數(shù)y=x+1,其中k=1,b=1 ∴圖象過(guò)一、二、三象限 故選:D. 【點(diǎn)睛】 此題主要考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì),熟練掌握,即可解題. 6.(江蘇泰州市·中考真題)點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,則代數(shù)式的值等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】 把代入函數(shù)解析式得,化簡(jiǎn)得,化簡(jiǎn)所求代數(shù)式即可得到結(jié)果; 【詳解】 把代入函數(shù)解析式得:, 化簡(jiǎn)得到:, ∴. 故選:C. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了通過(guò)函數(shù)解析式與已知點(diǎn)的坐標(biāo)得到式子的值,求未知式子的值,準(zhǔn)確化簡(jiǎn)式子是解題的關(guān)鍵. 7.(貴州遵義市·中考真題)新龜兔賽跑的故事:龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后,兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭.驕傲自滿(mǎn)的兔子覺(jué)得自己遙遙領(lǐng)先,就躺在路邊呼呼大睡起來(lái).當(dāng)它一覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過(guò)它,于是奮力直追,最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程,t為賽跑時(shí)間,則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是( ?。?/span> A. B. C. D. 【答案】C 【分析】 分別分析烏龜和兔子隨時(shí)間變化它們的路程變化情況,即直線(xiàn)的斜率的變化.問(wèn)題便可解答. 【詳解】 對(duì)于烏龜,其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為兩段:從起點(diǎn)到終點(diǎn)烏龜沒(méi)有停歇,其路程不斷增加;最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),可排除B,D選項(xiàng) 對(duì)于兔子,其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為三段:據(jù)此可排除A選項(xiàng) 開(kāi)始跑得快,所以路程增加快;中間睡覺(jué)時(shí)路程不變;醒來(lái)時(shí)追趕烏龜路程增加快. 故選:C 【點(diǎn)睛】 本題考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理,對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象. 8.(浙江嘉興市·中考真題)一次函數(shù)的圖象大致是( ) A. B. C.D. 【答案】D 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系選出正確選項(xiàng). 【詳解】 解:根據(jù)函數(shù)解析式, ∵,∴直線(xiàn)斜向下, ∵,∴直線(xiàn)經(jīng)過(guò)y軸負(fù)半軸, 圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限. 故選:D. 【點(diǎn)睛】 本題考查一次函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)解析式系數(shù)的正負(fù)判斷圖象的形狀. 9.(四川內(nèi)江市·中考真題)將直線(xiàn)向上平移兩個(gè)單位,平移后的直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為( ?。?/span> A. B. C. D. 【答案】C 【分析】 向上平移時(shí),k的值不變,只有b發(fā)生變化. 【詳解】 解:原直線(xiàn)的k=-2,b=-1;向上平移兩個(gè)單位得到了新直線(xiàn), 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了一次函數(shù)圖象的變換,求直線(xiàn)平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k和b的值發(fā)生變化. 10.(北京中考真題)有一個(gè)裝有水的容器,如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm,現(xiàn)向容器內(nèi)注水,并同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),在注水過(guò)程中,水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加,則容器注滿(mǎn)水之前,容器內(nèi)的水面高度與對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系是( ) A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系 C.二次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系 【答案】B 【分析】 設(shè)水面高度為 注水時(shí)間為分鐘,根據(jù)題意寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式,從而可得答案. 【詳解】 解:設(shè)水面高度為 注水時(shí)間為分鐘, 則由題意得: 所以容器內(nèi)的水面高度與對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系, 故選B. 【點(diǎn)睛】 本題考查的是列函數(shù)關(guān)系式,判斷兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系,掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵. 二、填空題(共5小題,每小題4分,共計(jì)20分) 11.(重慶中考真題)A,B兩地相距240 km,甲貨車(chē)從A地以40km/h的速度勻速前往B地,到達(dá)B地后停止,在甲出發(fā)的同時(shí),乙貨車(chē)從B地沿同一公路勻速前往A地,到達(dá)A地后停止,兩車(chē)之間的路程y(km)與甲貨車(chē)出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線(xiàn)所示.其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是,點(diǎn)D的坐標(biāo)是,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是__________. 【答案】 【分析】 先根據(jù)CD段的求出乙貨車(chē)的行駛速度,再根據(jù)兩車(chē)的行駛速度分析出點(diǎn)E表示的意義,由此即可得出答案. 【詳解】 設(shè)乙貨車(chē)的行駛速度為 由題意可知,圖中的點(diǎn)D表示的是甲、乙貨車(chē)相遇 點(diǎn)C的坐標(biāo)是,點(diǎn)D的坐標(biāo)是 此時(shí)甲、乙貨車(chē)行駛的時(shí)間為,甲貨車(chē)行駛的距離為,乙貨車(chē)行駛的距離為 乙貨車(chē)從B地前往A地所需時(shí)間為 由此可知,圖中點(diǎn)E表示的是乙貨車(chē)行駛至A地,EF段表示的是乙貨車(chē)停止后,甲貨車(chē)?yán)^續(xù)行駛至B地 則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4,縱坐標(biāo)為在乙貨車(chē)停止時(shí),甲貨車(chē)行駛的距離,即 即點(diǎn)E的坐標(biāo)為 故答案為:. 12.(山東東營(yíng)市·中考真題)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A(1,﹣1),B(﹣1,3)兩點(diǎn),則k 0(填“>”或“<”) 【答案】<. 【分析】 根據(jù)A(1,-1),B(-1,3),利用橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的增減性判斷出k的符號(hào). 【詳解】 ∵A點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,B點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1, 13.(貴州黔西南布依族苗族自治州·)如圖,正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象相交于點(diǎn)P,點(diǎn)P到x軸的距離是2,則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是________. 【答案】y=-2x 【分析】 首先將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求得其橫坐標(biāo),然后代入正比例函數(shù)的解析式即可求解. 【詳解】 ∵點(diǎn)P到x軸的距離為2, ∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2, ∵點(diǎn)P在一次函數(shù)y=-x+1上, ∴2=-x+1,解得x=-1, ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,2). 設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx, 把P(-1,2)代入得2=-k,解得k=-2, ∴正比例函數(shù)解析式為y=-2x, 故答案為:y=-2x. 【點(diǎn)睛】 本題考查了用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式,及兩函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題的處理能力,熟練的進(jìn)行點(diǎn)與線(xiàn)之間的轉(zhuǎn)化計(jì)算是解題的關(guān)鍵. 14.(貴州遵義市·中考真題)如圖,直線(xiàn)y=kx+b(k、b是常數(shù)k≠0)與直線(xiàn)y=2交于點(diǎn)A(4,2),則關(guān)于x的不等式kx+b<2的解集為_____. 【答案】x<4 【分析】 結(jié)合函數(shù)圖象,寫(xiě)出直線(xiàn)在直線(xiàn)y=2下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可. 【詳解】 解:∵直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)y=2交于點(diǎn)A(4,2), ∴x<4時(shí),y<2, ∴關(guān)于x的不等式kx+b<2的解集為:x<4. 故答案為:x<4. 【點(diǎn)睛】 本題考查的是利用函數(shù)圖像解不等式,理解函數(shù)圖像上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小對(duì)圖像的影響是解題的關(guān)鍵. 15.(上海中考真題)如果函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,那么y的值隨x的值增大而_____.(填“增大”或“減小”) 【答案】減小 【分析】 根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可. 【詳解】 解:函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,那么y的值隨x的值增大而減小, 故答案為:減小. 【點(diǎn)睛】 此題考查的是判斷正比例函數(shù)的增減性,掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵. 三、解答題(共5小題,每小題10分,共計(jì)50分) 16.(遼寧錦州市·中考真題)某水果超市以每千克20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批櫻桃,規(guī)定每千克櫻桃售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)又不高于40元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),櫻桃的日銷(xiāo)售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系,其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示:
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)該超市要想獲得1000的日銷(xiāo)售利潤(rùn),每千克櫻桃的售價(jià)應(yīng)定為多少元? (3)當(dāng)每千克櫻桃的售價(jià)定為多少元時(shí),日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少? 【答案】(1) (2)30元 (3)40元;1600元 【分析】 (1)任選表中的兩組對(duì)應(yīng)數(shù)值,用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可; (2)銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售量每千克所獲得的利潤(rùn),得,解出方程; (3)構(gòu)造,利用二次函數(shù)的最大值問(wèn)題解決. 【詳解】 解:(1)設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為, 將代入,得 解得 . (2)根據(jù)題意,得, 整理,得, 解得(不合題意,舍去). 答:該超市要想獲得1000元的日銷(xiāo)售利潤(rùn),每千克櫻桃的售價(jià)應(yīng)定為30元. (3)方法1: 設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元. . , 拋物線(xiàn)開(kāi)口向下, 又, 當(dāng)時(shí),w隨x的增大而增大. 當(dāng)時(shí),w有最大值,(元). 答:當(dāng)每千克櫻桃的售價(jià)定為40元時(shí),可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是1600元. 方法2: 設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元. , , 拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn). 當(dāng)時(shí),w隨著x的增大而增大, 當(dāng)時(shí),w有最大值,(元). 答:當(dāng)每千克櫻桃的售價(jià)定為40元時(shí),可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是1600元. 【點(diǎn)睛】 本題考查一次函數(shù)、一元二次方程、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用,是應(yīng)用題中的典型,也是中考必考題型. 17.(山東濰坊市·中考真題)因疫情防控需要,消毒用品需求量增加.某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液,每桶進(jìn)價(jià)50元,每天銷(xiāo)售量y(桶)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示. (1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式; (2)每桶消毒液的銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí),藥店每天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少元?(利澗=銷(xiāo)售價(jià)-進(jìn)價(jià)) 【答案】(1)函數(shù)的表達(dá)式為:y=-2x+220;(2)80元,1800元. 【分析】 (1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b, ,將點(diǎn)(60,100)、(70,80)代入一次函數(shù)表達(dá)式,即可求解; (2)由題意得w=(x-50)(-2x+220)=-2(x-80)2+1800,即可求解. 【詳解】 (1)設(shè)y與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b, 將點(diǎn)(60,100)、(70,80)代入一次函數(shù)表達(dá)式得: , 解得:, 故函數(shù)的表達(dá)式為:y=-2x+220; (2)設(shè)藥店每天獲得的利潤(rùn)為W元,由題意得: w=(x-50)(-2x+220)=-2(x-80)2+1800, ∵-2<0,函數(shù)有最大值, ∴當(dāng)x=80時(shí),w有最大值,此時(shí)最大值是1800, 故銷(xiāo)售單價(jià)定為80元時(shí),該藥店每天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)1800元. 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí),正確利用銷(xiāo)量×每件的利潤(rùn)=w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵. 18.(北京中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2). (1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式; (2)當(dāng)時(shí),對(duì)于的每一個(gè)值,函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值,直接寫(xiě)出的取值范圍. 【答案】(1);(2) 【分析】 (1)根據(jù)一次函數(shù)由平移得到可得出k值,然后將點(diǎn)(1,2)代入可得b值即可求出解析式; (2)由題意可得臨界值為當(dāng)時(shí),兩條直線(xiàn)都過(guò)點(diǎn)(1,2),即可得出當(dāng)時(shí),都大于,根據(jù),可得可取值2,可得出m的取值范圍. 【詳解】 (1)∵一次函數(shù)由平移得到, ∴, 將點(diǎn)(1,2)代入可得, ∴一次函數(shù)的解析式為; (2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的函數(shù)值都大于,即圖象在上方,由下圖可知: 臨界值為當(dāng)時(shí),兩條直線(xiàn)都過(guò)點(diǎn)(1,2), ∴當(dāng)時(shí),都大于, 又∵, ∴可取值2,即, ∴的取值范圍為. 【點(diǎn)睛】 本題考查了求一次函數(shù)解析式,函數(shù)圖像的平移,一次函數(shù)的圖像,找出臨界點(diǎn)是解題關(guān)鍵. 19.(四川攀枝花市·中考真題)如圖,過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作軸于點(diǎn),線(xiàn)段交函數(shù)的圖像于點(diǎn),點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為. (1)求、的值; (2)求直線(xiàn)與函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo); (3)直接寫(xiě)出不等式的解集. 【答案】(1)3,;(2)(2,);(3)0<x< 【分析】 (1)根據(jù)點(diǎn)C′在反比例函數(shù)圖像上求出m值,利用對(duì)稱(chēng)性求出點(diǎn)C的坐標(biāo),從而得出點(diǎn)P坐標(biāo),代入一次函數(shù)表達(dá)式求出k值; (2)將兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立,得到一元二次方程,求解即可; (3)根據(jù)(2)中交點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合圖像得出結(jié)果. 【詳解】 解:(1)∵C′的坐標(biāo)為(1,3), 代入中, 得:m=1×3=3, ∵C和C′關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng), ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,1), ∵點(diǎn)C為PD中點(diǎn), ∴點(diǎn)P(3,2), 將點(diǎn)P代入, ∴解得:k=; ∴k和m的值分別為:3,; (2)聯(lián)立:,得:, 解得:,(舍), ∴直線(xiàn)與函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,); (3)∵兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)為:(2,), 由圖像可知:當(dāng)0<x<時(shí),反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上面, ∴不等式的解集為:0<x<. 20.(吉林長(zhǎng)春市·中考真題)已知、兩地之間有一條長(zhǎng)240千米的公路.甲車(chē)從地出發(fā)勻速開(kāi)往地,甲車(chē)出發(fā)兩小時(shí)后,乙車(chē)從地出發(fā)勻速開(kāi)往地,兩車(chē)同時(shí)到達(dá)各自的目的地.兩車(chē)行駛的路程之和(千米)與甲車(chē)行駛的時(shí)間(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示. (1)甲車(chē)的速度為_________千米/時(shí),的值為____________. (2)求乙車(chē)出發(fā)后,與之間的函數(shù)關(guān)系式. (3)當(dāng)甲、乙兩車(chē)相距100千米時(shí),求甲車(chē)行駛的時(shí)間. 【答案】(1)40,480;(2);(3)小時(shí)或小時(shí) 【分析】 (1)根據(jù)圖象可知甲車(chē)行駛2行駛所走路程為80千米,據(jù)此即可求出甲車(chē)的速度;進(jìn)而求出甲車(chē)行駛6小時(shí)所走的路程為240千米,根據(jù)兩車(chē)同時(shí)到達(dá)各自的目的地可得a=240×2=480; (2)根據(jù)題意直接運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)行分析解得即可; (3)由題意分兩車(chē)相遇前與相遇后兩種情況分別列方程解答即可. 【詳解】 解:(1)由題意可知,甲車(chē)的速度為:80÷2=40(千米/時(shí)); a=40×6×2=480, 故答案為:40;480; (2)設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為, 由圖可知,函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn),, 所以解得 所以與之間的函數(shù)關(guān)系式為; (3)兩車(chē)相遇前: 解得: 兩車(chē)相遇后: 解得: 答:當(dāng)甲、乙兩車(chē)相距100千米時(shí),甲車(chē)行駛的時(shí)間是小時(shí)或小時(shí). 【點(diǎn)睛】 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答. |
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