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專(zhuān)題11 中考數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講熱考題型專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 一次函數(shù) -中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講+熱考題型(專(zhuān)題測(cè)試)(解析版)

 中小學(xué)知識(shí)學(xué)堂 2023-02-08 發(fā)布于云南

專(zhuān)題11 一次函數(shù)

(滿(mǎn)分:100分 時(shí)間:90分鐘)

班級(jí)_________ 姓名_________  學(xué)號(hào)_________  分?jǐn)?shù)_________

一、單選題(10小題,每小題3分,共計(jì)30)

1.(內(nèi)蒙古鄂爾多斯市·中考真題)鄂爾多斯動(dòng)物園內(nèi)的一段線(xiàn)路如圖1所示,動(dòng)物園內(nèi)有免費(fèi)的班車(chē),從入口處出發(fā),沿該線(xiàn)路開(kāi)往大象館,途中停靠花鳥(niǎo)館(上下車(chē)時(shí)間忽略不計(jì)),第一班車(chē)上午920發(fā)車(chē),以后每隔10分鐘有一班車(chē)從入口處發(fā)車(chē),且每一班車(chē)速度均相同.小聰周末到動(dòng)物園游玩,上午9點(diǎn)到達(dá)入口處,因還沒(méi)到班車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間,于是從入口處出發(fā),沿該線(xiàn)路步行25分鐘后到達(dá)花鳥(niǎo)館,離入口處的路程y(米)與時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(   

figure

A第一班車(chē)離入口處的距離y(米)與時(shí)間x(分)的解析式為y200x400020≤x≤38

B第一班車(chē)從入口處到達(dá)花鳥(niǎo)館所需的時(shí)間為10分鐘

C小聰在花鳥(niǎo)館游玩40分鐘后,想坐班車(chē)到大象館,則小聰最早能夠坐上第四班車(chē)

D小聰在花鳥(niǎo)館游玩40分鐘后,如果坐第五班車(chē)到大象館,那么比他在花鳥(niǎo)館游玩結(jié)束后立即步行到大象館提前了7分鐘(假設(shè)小聰步行速度不變)

【答案】C

【分析】

設(shè)ykx+b,運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可得出第一班車(chē)離入口處的距離y(米)與時(shí)間x(分)的解析式;把y2500代入函數(shù)解析式即可求出第一班車(chē)從入口處到達(dá)花鳥(niǎo)館所需的時(shí)間;設(shè)小聰坐上了第n班車(chē),3025+10n1≥40,解得n≥4.5,可得小聰坐上了第5班車(chē),再根據(jù)路程、速度與時(shí)間的關(guān)系解答即可.

【詳解】

解:由題意得,可設(shè)第一班車(chē)離入口處的距離y(米)與時(shí)間x(分)的解析式為:ykx+bk≠0),

把(200),(383600)代入ykx+b,

eqId72a87b13982c4cd1a5d3982a985a2310,解得:eqId2b83ae4500de4002a8d72b986f8d1b0e;

第一班車(chē)離入口處的路程y(米)與時(shí)間x(分)的函數(shù)表達(dá)為y200x400020≤x≤38);

故選項(xiàng)A不合題意;

y2000代入y200x4000

解得:x30

302010(分),

第一班車(chē)從入口處到達(dá)塔林所需時(shí)間10分鐘;

故選項(xiàng)B不合題意;

設(shè)小聰坐上了第n班車(chē),則

3025+10n1≥40,解得n≥4.5,

小聰坐上了第5班車(chē),

故選項(xiàng)C符合題意;

等車(chē)的時(shí)間為5分鐘,坐班車(chē)所需時(shí)間為:1600÷2008(分),

步行所需時(shí)間:1600÷2000÷25)=20(分),

20﹣(8+5)=7(分),

比他在花鳥(niǎo)館游玩結(jié)束后立即步行到大象館提前了7分鐘.

故選項(xiàng)D不合題意.

故選:C

2.(湖北咸寧市·中考真題)在平面直角坐標(biāo)系eqId2272a344734c4fb088737b84294f7219中,對(duì)于橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱(chēng)為“好點(diǎn)”.下列函數(shù)的圖象中不存在“好點(diǎn)”的是(   

AeqId941811947e934d64b0482ebdbb94e183  BeqIdb545805bdae44bc4b4d7e1264caead7f  CeqIdadfb016f5461411d90fb1859b862e321    DeqIdd9616290902149619b1448bc149ab5f7

【答案】B

【分析】

根據(jù)好點(diǎn)的定義判斷出好點(diǎn)即是直線(xiàn)y=x上的點(diǎn),再各函數(shù)中令y=x,對(duì)應(yīng)方程無(wú)解即不存在好點(diǎn)”.

【詳解】

解:根據(jù)好點(diǎn)的定義,好點(diǎn)即為直線(xiàn)y=x上的點(diǎn),令各函數(shù)中y=x

A、x=-x,解得:x=0,即好點(diǎn)為(00),故選項(xiàng)不符合;

B、eqId99f4454685c44b0ea1fe32a24c75612a,無(wú)解,即該函數(shù)圖像中不存在好點(diǎn),故選項(xiàng)符合;

CeqIdd8b9fee600e04ca980815c917f686485,解得:eqId05e925955b6c4c3ca765ef4a4f628803,經(jīng)檢驗(yàn)eqId05e925955b6c4c3ca765ef4a4f628803是原方程的解,即好點(diǎn)為(eqId317ed84d205b4156847380f7e9f38b08eqId317ed84d205b4156847380f7e9f38b08)和(-eqId317ed84d205b4156847380f7e9f38b08,-eqId317ed84d205b4156847380f7e9f38b08),故選項(xiàng)不符合;

DeqId0755524639d64e0c8ab7b332e65936d8,解得:x=03,即好點(diǎn)為(0,0)和(33),故選項(xiàng)不符合;

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo),涉及到解分式方程,一元二次方程,以及一元一次方程,解題的關(guān)鍵是理解好點(diǎn)的定義.

3.(四川中考真題)已知函數(shù)eqId869beb033a9447beb2cface8d585a234,當(dāng)函數(shù)值為3時(shí),自變量x的值為( ?。?/span>

A2  BeqId5f51ce9cc7fe4412baeb871cceb26665    C2或﹣eqId5f51ce9cc7fe4412baeb871cceb26665   D2或﹣eqId57b3d7f61b5e48a1a1c959fa66d74726

【答案】A

【分析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式分別計(jì)算,即可得出結(jié)論.

【詳解】

解:若x2,當(dāng)y=3時(shí),﹣x+1=3,

解得:x=2

x≥2,當(dāng)y=3時(shí),﹣eqId23f68f87fec247cb8aa443aa83f56069=3,

解得:x=eqId5f51ce9cc7fe4412baeb871cceb26665,不合題意舍去;

x=2

故選:A

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;根據(jù)分段函數(shù)進(jìn)行分段求解是解題的關(guān)鍵.

4.(湖南湘西土家族苗族自治州·中考真題)已知正比例函數(shù)eqId60c0ad1c60424cd4b40f29859b9ed766的圖象與反比例函數(shù)eqId09a342dba99843be977b46288ed55c00的圖象相交于點(diǎn)eqId10863e2cc9b04785b6bd3c7a983f9c0e,下列說(shuō)法正確的是(   

A正比例函數(shù)eqId60c0ad1c60424cd4b40f29859b9ed766的解析式是eqId223b5db3d55040f5b5fdb21270d1b100

B兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為eqId5a312c47e68c453198a6e76c405b74e4

C正比例函數(shù)eqId60c0ad1c60424cd4b40f29859b9ed766與反比例函數(shù)eqId09a342dba99843be977b46288ed55c00都隨x的增大而增大

D當(dāng)eqId10598fbee26044f1ab9d5b4943c836eaeqId8e96e2b7fffc4e15a2c38cd9f4044224時(shí),eqId9d254c45d4ad4a1ea0900c06c74cf465

【答案】D

【分析】

根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn),可以分別求得兩個(gè)函數(shù)的解析式eqId7486c8bbd2974c75b35ce6b385ac7267eqId09236955aca94473a728da875f97cb4b,可判斷A錯(cuò)誤;兩個(gè)函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),可判斷B錯(cuò)誤,再根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的性質(zhì),可判斷C錯(cuò)誤,D正確,即可選出答案.

【詳解】

解:根據(jù)正比例函數(shù)eqId60c0ad1c60424cd4b40f29859b9ed766的圖象與反比例函數(shù)eqId09a342dba99843be977b46288ed55c00的圖象相交于點(diǎn)eqId10863e2cc9b04785b6bd3c7a983f9c0e,即可設(shè)eqId4b79a2910fc942ec9b905c27fe36ce4e,eqIdd89dabe0c98d4e6b85b6988ee5d491ae

eqId10863e2cc9b04785b6bd3c7a983f9c0e分別代入,求得eqIdc75083363f8342dc8037149d3eead33ceqId55d46a022d6f4a0ba9dd9c357c223669,

即正比例函數(shù)eqId7486c8bbd2974c75b35ce6b385ac7267,反比例函數(shù)eqId09236955aca94473a728da875f97cb4b,故A錯(cuò)誤;

另一個(gè)交點(diǎn)與eqId10863e2cc9b04785b6bd3c7a983f9c0e關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),即eqId57fbf7068629474cb98b6b43e0f724ff,故B錯(cuò)誤;

正比例函數(shù)eqId7486c8bbd2974c75b35ce6b385ac7267x的增大而減小,而反比例函數(shù)eqId09236955aca94473a728da875f97cb4b在第二、四象限的每一個(gè)象限內(nèi)y均隨x的增大而增大,故C錯(cuò)誤;

根據(jù)圖像性質(zhì),當(dāng)eqId10598fbee26044f1ab9d5b4943c836eaeqId8e96e2b7fffc4e15a2c38cd9f4044224時(shí),反比例函數(shù)eqId09236955aca94473a728da875f97cb4b均在正比例函數(shù)eqId7486c8bbd2974c75b35ce6b385ac7267的下方,故D正確.

故選D

【點(diǎn)睛】

本題目考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù),是中考的重要考點(diǎn),熟練掌握兩種函數(shù)的性質(zhì)是順利解題的關(guān)鍵.

5.(湖北荊州市·中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)eqIdd0fe55aca76741539b1a6f53e363a19c的圖象是(   

Afigure    Bfigure  Cfigure  Dfigure

【答案】D

【分析】

觀(guān)察一次函數(shù)解析式,確定出kb的符號(hào),利用一次函數(shù)圖象及性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

一次函數(shù)y=x+1,其中k=1b=1

圖象過(guò)一、二、三象限

故選:D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì),熟練掌握,即可解題.

6.(江蘇泰州市·中考真題)點(diǎn)eqIdfedba403c1c9487e87357ae84b028cab在函數(shù)eqIdebd0c30c6bf44b83b4c8ff3131673a3e的圖像上,則代數(shù)式eqIdfd2f80beab0e4e53a209869bbff625d7的值等于(   

AeqId8f65c930571d4ff6aa6a50029d46826e  BeqId8898c1dc81824f3098bbeae74e8f11fd  CeqId12cdee9269084cdd9a6db21bdd50a61c   DeqIdfca343da1efc413487359c1551da9dbe

【答案】C

【分析】

eqIdfedba403c1c9487e87357ae84b028cab代入函數(shù)解析式得eqId7497ed8b3f8b41d4ae5cc7c6d4cd7654,化簡(jiǎn)得eqIdc78b9683ae0b43fa8433ffb447218d64,化簡(jiǎn)所求代數(shù)式即可得到結(jié)果;

【詳解】

eqIdfedba403c1c9487e87357ae84b028cab代入函數(shù)解析式eqIdebd0c30c6bf44b83b4c8ff3131673a3e得:eqId7497ed8b3f8b41d4ae5cc7c6d4cd7654,

化簡(jiǎn)得到:eqIdc78b9683ae0b43fa8433ffb447218d64

eqId710e9ef7c09a485cbe9adf451682028b

故選:C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了通過(guò)函數(shù)解析式與已知點(diǎn)的坐標(biāo)得到式子的值,求未知式子的值,準(zhǔn)確化簡(jiǎn)式子是解題的關(guān)鍵.

7.(貴州遵義市·中考真題)新龜兔賽跑的故事:龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后,兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭.驕傲自滿(mǎn)的兔子覺(jué)得自己遙遙領(lǐng)先,就躺在路邊呼呼大睡起來(lái).當(dāng)它一覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過(guò)它,于是奮力直追,最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).用S1S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程,t為賽跑時(shí)間,則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是( ?。?/span>

Afigure  Bfigure

Cfigure    Dfigure

【答案】C

【分析】

分別分析烏龜和兔子隨時(shí)間變化它們的路程變化情況,即直線(xiàn)的斜率的變化.問(wèn)題便可解答.

【詳解】

對(duì)于烏龜,其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為兩段:從起點(diǎn)到終點(diǎn)烏龜沒(méi)有停歇,其路程不斷增加;最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),可排除B,D選項(xiàng)

對(duì)于兔子,其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為三段:據(jù)此可排除A選項(xiàng)

開(kāi)始跑得快,所以路程增加快;中間睡覺(jué)時(shí)路程不變;醒來(lái)時(shí)追趕烏龜路程增加快.

故選:C

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理,對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象.

8.(浙江嘉興市·中考真題)一次函數(shù)eqIdc747cda8c963498ba891599d6c44aa0e的圖象大致是(   

Afigure  Bfigure    CfigureDfigure

【答案】D

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系選出正確選項(xiàng).

【詳解】

解:根據(jù)函數(shù)解析式eqIdc747cda8c963498ba891599d6c44aa0e

eqId42ee0dcfc94b4789b338fa2d332af2ad,∴直線(xiàn)斜向下,

eqId3321952deb45415c8a7612654eb08c4f,∴直線(xiàn)經(jīng)過(guò)y軸負(fù)半軸,

圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限.

故選:D

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)解析式系數(shù)的正負(fù)判斷圖象的形狀.

9.(四川內(nèi)江市·中考真題)將直線(xiàn)eqIdc747cda8c963498ba891599d6c44aa0e向上平移兩個(gè)單位,平移后的直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為( ?。?/span>

AeqId4a452ab614874330a9c91eb4eef69f17   BeqId8cbeffe005cc4f0699afbbc4bb3289e9   CeqId96e79782b70842da8ba2bc229c35874d    DeqId3d4f88b9da0141dd8d373e8ef4c7b99c

【答案】C

【分析】

向上平移時(shí),k的值不變,只有b發(fā)生變化.

【詳解】

解:原直線(xiàn)的k=-2b=-1;向上平移兩個(gè)單位得到了新直線(xiàn),
那么新直線(xiàn)的k=-2b=-1+2=1
新直線(xiàn)的解析式為y=-2x+1
故選:C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)圖象的變換,求直線(xiàn)平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)kb的值發(fā)生變化.

10.(北京中考真題)有一個(gè)裝有水的容器,如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm,現(xiàn)向容器內(nèi)注水,并同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),在注水過(guò)程中,水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加,則容器注滿(mǎn)水之前,容器內(nèi)的水面高度與對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系是(   

figure

A正比例函數(shù)關(guān)系    B一次函數(shù)關(guān)系  C二次函數(shù)關(guān)系  D反比例函數(shù)關(guān)系

【答案】B

【分析】

設(shè)水面高度為eqId6de43ff5447944e3ac345805c20bfea5 注水時(shí)間為eqId69f56ef2c88b4b73a560da59f5247a82分鐘,根據(jù)題意寫(xiě)出eqId2b1922fa59af4c5098f7af850d2fcd98eqId69f56ef2c88b4b73a560da59f5247a82的函數(shù)關(guān)系式,從而可得答案.

【詳解】

解:設(shè)水面高度為eqId6de43ff5447944e3ac345805c20bfea5 注水時(shí)間為eqId69f56ef2c88b4b73a560da59f5247a82分鐘,

則由題意得:eqId2f904ab5f32c4889be02972a228c08fd

所以容器內(nèi)的水面高度與對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系,

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是列函數(shù)關(guān)系式,判斷兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系,掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(5小題,每小題4分,共計(jì)20)

11.(重慶中考真題)AB兩地相距240 km,甲貨車(chē)從A地以40km/h的速度勻速前往B地,到達(dá)B地后停止,在甲出發(fā)的同時(shí),乙貨車(chē)從B地沿同一公路勻速前往A地,到達(dá)A地后停止,兩車(chē)之間的路程ykm)與甲貨車(chē)出發(fā)時(shí)間xh)之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線(xiàn)eqId3b7eeb90d77e42d98db97b3e1f7924c8所示.其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是eqId93ad9b823f6d49a4b48138dc8d07c18d,點(diǎn)D的坐標(biāo)是eqId24c639304c2e49f2944b6233befdf49a,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是__________

figure

【答案】eqId0860f6ff08ec410caf2c4ef3abb826ae

【分析】

先根據(jù)CD段的求出乙貨車(chē)的行駛速度,再根據(jù)兩車(chē)的行駛速度分析出點(diǎn)E表示的意義,由此即可得出答案.

【詳解】

設(shè)乙貨車(chē)的行駛速度為eqIdc13f68aec48e4514a2b37d4c16625813

由題意可知,圖中的點(diǎn)D表示的是甲、乙貨車(chē)相遇

eqId4567fe192f504e52a33d1eaa16c9a618點(diǎn)C的坐標(biāo)是eqId7c9398ba630243c78faf06b30f8f1bb4,點(diǎn)D的坐標(biāo)是eqIdbe38d81e7a134694b8957b6221987a60

eqIdeccbea6c2875460c8d8e1fa31067a0e2此時(shí)甲、乙貨車(chē)行駛的時(shí)間為eqId4cf8882b5adf4f869ce9bf1b9a251e0b,甲貨車(chē)行駛的距離為eqId961d63129ee74b45ba46fa3966614b1a,乙貨車(chē)行駛的距離為eqId455139bbf93846febb5a1979e4200cbf

eqIdeccbea6c2875460c8d8e1fa31067a0e2eqId02cde11a9a5e4e2c8b5a7ba02d7ae48a

eqIdeccbea6c2875460c8d8e1fa31067a0e2乙貨車(chē)從B地前往A地所需時(shí)間為eqId1af1cad989a94ab5b8837134bf694ddc

由此可知,圖中點(diǎn)E表示的是乙貨車(chē)行駛至A地,EF段表示的是乙貨車(chē)停止后,甲貨車(chē)?yán)^續(xù)行駛至B

則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4,縱坐標(biāo)為在乙貨車(chē)停止時(shí),甲貨車(chē)行駛的距離,即eqIdff2ae17333e144dc8b92732e538a3191

即點(diǎn)E的坐標(biāo)為eqId80b089bd713147bca2a23f40776c5b53

故答案為:eqId80b089bd713147bca2a23f40776c5b53

12.(山東東營(yíng)市·中考真題)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A1,﹣1),B(﹣13)兩點(diǎn),則k     0(填

【答案】.

【分析】

根據(jù)A1-1),B-13),利用橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的增減性判斷出k的符號(hào).

【詳解】

A點(diǎn)橫坐標(biāo)為1B點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1,
根據(jù)-113-1,
可知,隨著橫坐標(biāo)的增大,縱坐標(biāo)減小了,
k0
故答案為<.

13.(貴州黔西南布依族苗族自治州·如圖,正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=-x1的圖象相交于點(diǎn)P,點(diǎn)Px軸的距離是2,則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是________

figure

【答案】y=-2x

【分析】

首先將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求得其橫坐標(biāo),然后代入正比例函數(shù)的解析式即可求解.

【詳解】

點(diǎn)Px軸的距離為2,

點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2

點(diǎn)P在一次函數(shù)y=-x1上,

2=-x1,解得x=-1,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-12).

設(shè)正比例函數(shù)解析式為ykx,

P(-12)代入得2=-k,解得k=-2

正比例函數(shù)解析式為y=-2x,

故答案為:y=-2x

【點(diǎn)睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式,及兩函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題的處理能力,熟練的進(jìn)行點(diǎn)與線(xiàn)之間的轉(zhuǎn)化計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

14.(貴州遵義市·中考真題)如圖,直線(xiàn)ykx+bk、b是常數(shù)k≠0)與直線(xiàn)y2交于點(diǎn)A4,2),則關(guān)于x的不等式kx+b2的解集為_____

figure

【答案】x4

【分析】

結(jié)合函數(shù)圖象,寫(xiě)出直線(xiàn)eqId711fe3d5f94e445abcb74f16a6b93936在直線(xiàn)y2下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.

【詳解】

解:∵直線(xiàn)ykx+b與直線(xiàn)y2交于點(diǎn)A4,2),

x4時(shí),y2

關(guān)于x的不等式kx+b2的解集為:x4

故答案為:x4

【點(diǎn)睛】

本題考查的是利用函數(shù)圖像解不等式,理解函數(shù)圖像上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小對(duì)圖像的影響是解題的關(guān)鍵.

15.(上海中考真題)如果函數(shù)ykxk≠0)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,那么y的值隨x的值增大而_____.(填增大減小

【答案】減小

【分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解:函數(shù)ykxk≠0)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,那么y的值隨x的值增大而減小,

故答案為:減小.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是判斷正比例函數(shù)的增減性,掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題(5小題,每小題10分,共計(jì)50)

16.(遼寧錦州市·中考真題)某水果超市以每千克20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批櫻桃,規(guī)定每千克櫻桃售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)又不高于40元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),櫻桃的日銷(xiāo)售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系,其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示:

每千克售價(jià)x(元)

25

30

35

日銷(xiāo)售量y(千克)

110

100

90

1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)該超市要想獲得1000的日銷(xiāo)售利潤(rùn),每千克櫻桃的售價(jià)應(yīng)定為多少元?

3)當(dāng)每千克櫻桃的售價(jià)定為多少元時(shí),日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

【答案】1eqId16cd6f6e846445de95da16bad1f1c36e   230元   (340元;1600

【分析】

1)任選表中的兩組對(duì)應(yīng)數(shù)值,用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可;

2)銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售量eqId125def3606544bc58ccdd097b4c3556a每千克所獲得的利潤(rùn),得eqId0706fe7e370640c1a38358c064ff8cf5,解出方程;

(3)構(gòu)造eqId70569cc9e572456e841274a8f89d9a1c,利用二次函數(shù)的最大值問(wèn)題解決.

【詳解】

解:(1)設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為eqId711fe3d5f94e445abcb74f16a6b93936

eqIdc028ad254e624372b53daf92e06ea133代入,得eqId0853d011f62e45bca58e05560de30910

解得eqId9b81d272734a45b4be9f615118b08015

eqId88b941760715483c90171d97fa2a187b

2)根據(jù)題意,得eqId0706fe7e370640c1a38358c064ff8cf5,

整理,得eqId1bb97258f4394b30843ee6e6089a1ced,

解得eqId59423dc4b2274ed99820237834e5072d(不合題意,舍去).

答:該超市要想獲得1000元的日銷(xiāo)售利潤(rùn),每千克櫻桃的售價(jià)應(yīng)定為30元.

3)方法1

設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元.

eqId0b23d58f11a64fe09390c68a4bd506b6

eqIdae78e94c85e647f49c51daa0596ebb4b

eqIde2f58769b0ec424484d891e5930fcd49

eqIdeccbea6c2875460c8d8e1fa31067a0e2拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,

eqIdaa303345e8634f32bfd2eace4cc5fe40

eqIdeccbea6c2875460c8d8e1fa31067a0e2當(dāng)eqId5b781cea9d6340ed9c9973ed559491f9時(shí),wx的增大而增大.

eqIdeccbea6c2875460c8d8e1fa31067a0e2當(dāng)eqId9cd82f5f50fa433f94cb21e01661717b時(shí),w有最大值,eqId1f97dff4afe7412fbbfe605ce5ec6edc(元).

答:當(dāng)每千克櫻桃的售價(jià)定為40元時(shí),可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是1600元.

方法2

設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元.

eqIde97667e8dd86499eb8b21857878cdf37,

eqIde8f20959a7a74ab88f8336186bfc746a,

eqIdeccbea6c2875460c8d8e1fa31067a0e2拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)eqId84368a57e97b4abca20f4159cf52d928

eqIdeccbea6c2875460c8d8e1fa31067a0e2當(dāng)eqId5b781cea9d6340ed9c9973ed559491f9時(shí),w隨著x的增大而增大,

eqIdeccbea6c2875460c8d8e1fa31067a0e2當(dāng)eqId9cd82f5f50fa433f94cb21e01661717b時(shí),w有最大值,eqId1f97dff4afe7412fbbfe605ce5ec6edc(元).

答:當(dāng)每千克櫻桃的售價(jià)定為40元時(shí),可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是1600元.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)、一元二次方程、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用,是應(yīng)用題中的典型,也是中考必考題型.

17.(山東濰坊市·中考真題)因疫情防控需要,消毒用品需求量增加.某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液,每桶進(jìn)價(jià)50元,每天銷(xiāo)售量y(桶)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.

figure

1)求yx之間的函數(shù)表達(dá)式;

2)每桶消毒液的銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí),藥店每天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少元?(利澗=銷(xiāo)售價(jià)-進(jìn)價(jià))

【答案】1)函數(shù)的表達(dá)式為:y=-2x+220;(280元,1800元.

【分析】

1)設(shè)yx之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b, ,將點(diǎn)(60,100)、(7080)代入一次函數(shù)表達(dá)式,即可求解;

2)由題意得w=x-50)(-2x+220=-2x-802+1800,即可求解.

【詳解】

1)設(shè)y與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b

將點(diǎn)(60,100)、(70,80)代入一次函數(shù)表達(dá)式得:

eqIdc23e874d0ebc4112ac87533f65872ebd

解得:eqIddca14f98bdb94a61aac87cd53f55243e,

故函數(shù)的表達(dá)式為:y=-2x+220

2)設(shè)藥店每天獲得的利潤(rùn)為W元,由題意得:

w=x-50)(-2x+220=-2x-802+1800

-20,函數(shù)有最大值,

當(dāng)x=80時(shí),w有最大值,此時(shí)最大值是1800,

故銷(xiāo)售單價(jià)定為80元時(shí),該藥店每天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)1800元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí),正確利用銷(xiāo)量×每件的利潤(rùn)=w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

18.(北京中考真題)在平面直角坐標(biāo)系eqId2272a344734c4fb088737b84294f7219中,一次函數(shù)eqId5785744686dc485e8ec996a29d7f215a的圖象由函數(shù)eqIdcae57d0c6c30486ea5bfdef5135c731d的圖象平移得到,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(12)

1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;

2)當(dāng)eqIda75485e4fb5148ddab27294eeeb9fb8c時(shí),對(duì)于eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200的每一個(gè)值,函數(shù)eqId5a7d4a5e808f429aafc383b8058de33a的值大于一次函數(shù)eqId711fe3d5f94e445abcb74f16a6b93936的值,直接寫(xiě)出eqIda4be99d332154d13a4a6ed1ff6444fe7的取值范圍.

【答案】1eqIdd0fe55aca76741539b1a6f53e363a19c;(2eqId3b25e0e6cdaa4eaab274984ad5f60c7e

【分析】

(1)根據(jù)一次函數(shù)eqId5c93f60e180847efa4b808ebabb6982aeqIdcae57d0c6c30486ea5bfdef5135c731d平移得到可得出k值,然后將點(diǎn)(1,2)代入eqIddbeffc8699554b70a9eaa954f1ccc0fe可得b值即可求出解析式;

2)由題意可得臨界值為當(dāng)eqId5db4a4f976ba42089c0439595abeb40b時(shí),兩條直線(xiàn)都過(guò)點(diǎn)(12),即可得出當(dāng)eqId322145dbc83a4436984f0a5a0c003d9b時(shí),eqId5a7d4a5e808f429aafc383b8058de33a都大于eqIdd0fe55aca76741539b1a6f53e363a19c,根據(jù)eqIda75485e4fb5148ddab27294eeeb9fb8c,可得eqIda4be99d332154d13a4a6ed1ff6444fe7可取值2,可得出m的取值范圍.

【詳解】

1)∵一次函數(shù)eqId5785744686dc485e8ec996a29d7f215aeqIdcae57d0c6c30486ea5bfdef5135c731d平移得到,

eqIde052bbcb4ee04c788e97e80679050379,

將點(diǎn)(1,2)代入eqIddbeffc8699554b70a9eaa954f1ccc0fe可得eqIdba00dd4af19048d7a97e6f1a3882db2b

一次函數(shù)的解析式為eqIdd0fe55aca76741539b1a6f53e363a19c;

2)當(dāng)eqIda75485e4fb5148ddab27294eeeb9fb8c時(shí),函數(shù)eqId5a7d4a5e808f429aafc383b8058de33a的函數(shù)值都大于eqIdd0fe55aca76741539b1a6f53e363a19c,即圖象在eqIdd0fe55aca76741539b1a6f53e363a19c上方,由下圖可知:

figure

臨界值為當(dāng)eqId5db4a4f976ba42089c0439595abeb40b時(shí),兩條直線(xiàn)都過(guò)點(diǎn)(12),

當(dāng)eqId322145dbc83a4436984f0a5a0c003d9b時(shí),eqId5a7d4a5e808f429aafc383b8058de33a都大于eqIdd0fe55aca76741539b1a6f53e363a19c

又∵eqIda75485e4fb5148ddab27294eeeb9fb8c,

eqIda4be99d332154d13a4a6ed1ff6444fe7可取值2,即eqId353d918c839747d0a59b7c6bd24f35e8,

eqIda4be99d332154d13a4a6ed1ff6444fe7的取值范圍為eqId3b25e0e6cdaa4eaab274984ad5f60c7e

【點(diǎn)睛】

本題考查了求一次函數(shù)解析式,函數(shù)圖像的平移,一次函數(shù)的圖像,找出臨界點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

19.(四川攀枝花市·中考真題)如圖,過(guò)直線(xiàn)eqId53e1b59dbdca43408cfc0223020636dc上一點(diǎn)eqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163eqIdec9d836f77274e898d09487c5d8d7dd2軸于點(diǎn)eqId0cd8063abf2b458f80091bc51b75a904,線(xiàn)段eqIdd293923b221045898dcc5442f88aa67a交函數(shù)eqId18b185aad7584589955026dcad53d9a1的圖像于點(diǎn)eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3,點(diǎn)eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3為線(xiàn)段eqIdd293923b221045898dcc5442f88aa67a的中點(diǎn),點(diǎn)eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3關(guān)于直線(xiàn)eqIdcae57d0c6c30486ea5bfdef5135c731d的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)eqIdfda8f53fb390486aa5e4a82151e3e416的坐標(biāo)為eqIdcd5b60f0f4654cc69337b68261bf8233

figure

1)求eqId4d2187284c5d4de29906363f7d21f60f、eqIda4be99d332154d13a4a6ed1ff6444fe7的值;

2)求直線(xiàn)eqId53e1b59dbdca43408cfc0223020636dc與函數(shù)eqId18b185aad7584589955026dcad53d9a1圖像的交點(diǎn)坐標(biāo);

3)直接寫(xiě)出不等式eqId56932d4d5ab1427fba02feb884902dd9的解集.

【答案】13eqId49b7b111d23b44a9990c2312dc3b7ed9;(2)(2eqId57b3d7f61b5e48a1a1c959fa66d74726);(30xeqId57b3d7f61b5e48a1a1c959fa66d74726

【分析】

1)根據(jù)點(diǎn)C′在反比例函數(shù)圖像上求出m值,利用對(duì)稱(chēng)性求出點(diǎn)C的坐標(biāo),從而得出點(diǎn)P坐標(biāo),代入一次函數(shù)表達(dá)式求出k值;

2)將兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立,得到一元二次方程,求解即可;

3)根據(jù)(2)中交點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合圖像得出結(jié)果.

【詳解】

解:(1)∵C′的坐標(biāo)為(13),

代入eqId18b185aad7584589955026dcad53d9a1中,

得:m=1×3=3,

CC′關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng),

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,1),

點(diǎn)CPD中點(diǎn),

點(diǎn)P32),

將點(diǎn)P代入eqId53e1b59dbdca43408cfc0223020636dc

解得:k=eqId49b7b111d23b44a9990c2312dc3b7ed9;

km的值分別為:3eqId49b7b111d23b44a9990c2312dc3b7ed9;

2)聯(lián)立:eqIdd47b89cff20649c9802f5d894e282eb5,得:eqIda3fa6ddef9544fa9b9b5397ef5a70b3e,

解得:eqId240a0cebef244bcea9e693c2a643533eeqIdd1ebd442c8b8412db178a9463e32d90f(舍),

直線(xiàn)eqId53e1b59dbdca43408cfc0223020636dc與函數(shù)eqId18b185aad7584589955026dcad53d9a1圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2eqId57b3d7f61b5e48a1a1c959fa66d74726);

3)∵兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)為:(2,eqId57b3d7f61b5e48a1a1c959fa66d74726),

由圖像可知:當(dāng)0xeqId57b3d7f61b5e48a1a1c959fa66d74726時(shí),反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上面,

不等式eqId56932d4d5ab1427fba02feb884902dd9的解集為:0xeqId57b3d7f61b5e48a1a1c959fa66d74726.

20.(吉林長(zhǎng)春市·中考真題)已知eqIdcc614bd3390c4d028df189b234dcc351eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c兩地之間有一條長(zhǎng)240千米的公路.甲車(chē)從eqIdcc614bd3390c4d028df189b234dcc351地出發(fā)勻速開(kāi)往eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c地,甲車(chē)出發(fā)兩小時(shí)后,乙車(chē)從eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c地出發(fā)勻速開(kāi)往eqIdcc614bd3390c4d028df189b234dcc351地,兩車(chē)同時(shí)到達(dá)各自的目的地.兩車(chē)行駛的路程之和eqId072d7d6b911b42bc89207e72515ebf5f(千米)與甲車(chē)行駛的時(shí)間eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

figure

1)甲車(chē)的速度為_________千米/時(shí),eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741的值為____________

2)求乙車(chē)出發(fā)后,eqId072d7d6b911b42bc89207e72515ebf5feqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200之間的函數(shù)關(guān)系式.

3)當(dāng)甲、乙兩車(chē)相距100千米時(shí),求甲車(chē)行駛的時(shí)間.

【答案】140480;(2eqId58d719daa7bb41d6a8da2562b636a8f0;(3eqIde466f803fb754801be6bf3e8b04e2e3b小時(shí)或eqId01ddba092cc94a2ba2bd6639bc5e00e4小時(shí)

【分析】

1)根據(jù)圖象可知甲車(chē)行駛2行駛所走路程為80千米,據(jù)此即可求出甲車(chē)的速度;進(jìn)而求出甲車(chē)行駛6小時(shí)所走的路程為240千米,根據(jù)兩車(chē)同時(shí)到達(dá)各自的目的地可得a=240×2=480

2)根據(jù)題意直接運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)行分析解得即可;

3)由題意分兩車(chē)相遇前與相遇后兩種情況分別列方程解答即可.

【詳解】

解:(1)由題意可知,甲車(chē)的速度為:80÷2=40(千米/時(shí));

a=40×6×2=480

故答案為:40;480

2)設(shè)eqId072d7d6b911b42bc89207e72515ebf5feqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200之間的函數(shù)關(guān)系式為eqId711fe3d5f94e445abcb74f16a6b93936,

由圖可知,函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)eqId8e25e0ebafe4419d8d2a70e343047b45,eqId7160aa6e54d44e8bbb712549b42e5faa

所以eqId9edec3b4aea7428ca214793be2029e53解得eqId54d4d092b6f24344a80c207781ca52be

所以eqId072d7d6b911b42bc89207e72515ebf5feqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200之間的函數(shù)關(guān)系式為eqId58d719daa7bb41d6a8da2562b636a8f0;

3)兩車(chē)相遇前:eqId7af07e7ad998426b8a2fd2d3ad005f71

解得:eqIdbb4bc519398d4195a8608f95f8f35a75

兩車(chē)相遇后:eqId3a82df5ae6c84ce2b740bfc50c02086b

解得:eqId05f9620742984c9cb8e4f922927680d1

答:當(dāng)甲、乙兩車(chē)相距100千米時(shí),甲車(chē)行駛的時(shí)間是eqIde466f803fb754801be6bf3e8b04e2e3b小時(shí)或eqId01ddba092cc94a2ba2bd6639bc5e00e4小時(shí).

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

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