例一1：

1/6 =（1/）+（1/）
解：1+6=7   7×6=42
1/6=1/42+6/42
     =（1/42）+（1/7）

例一2：
1/3=（1/）+（1/）
解：1/3=1/4+（1/3-1/4）
      =1/4+1/12

原理：要把一個(gè)分子為1的分?jǐn)?shù)分成兩個(gè)分子為1的分?jǐn)?shù)相加，很明顯分成的兩個(gè)分?jǐn)?shù)都肯定會(huì)小于原來的分?jǐn)?shù)。那我們就把原來的分母加1 作為第一個(gè)分?jǐn)?shù)，再用原分?jǐn)?shù)減去第一個(gè)分?jǐn)?shù)得到的差就是第二個(gè)分?jǐn)?shù)。
在兩數(shù)相減時(shí)肯定要通分，公分母也就是原分母×（原分母+1），
兩個(gè)分子的和也應(yīng)該是原來的1×（原分母+1）=（原分母+1）。因此我們就可以直接把第一個(gè)分子確定為1，第二個(gè)分子就是原分母。因?yàn)樾路帜妇褪窃帜傅模ㄗ陨?1）倍，所以是能夠整除原分母的，即通過約分肯定會(huì)變成多少分之1。

例二1：
1/3=（1/）+（1/）+
（1/）
解：1+2+3=6  6×3=18
1/3=1/18+2/18+3/18
      =1/18+1/9+1/6

例二2：
1/8=（1/）+（1/）+
（1/）
解：1+2+3=6  6×8=48
1/8=1/48+2/48+3/48
      =1/48+1/24：1/16

原理：把一個(gè)分子為1的分?jǐn)?shù)分成3個(gè)分子為1的分?jǐn)?shù)的和，必須成倍擴(kuò)大分母，先把分子按1、2、3倍擴(kuò)大，從而分子和為6，分母也乘以6。現(xiàn)在三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子不同分母相同。因?yàn)槿魏我粋€(gè)分母乘以6的積都能整除上面的分子1、2、3，所以最后通過約分，三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1。

例三1：
1/3=（1/）+（1/）+
（1/）+（1/）+（1/）
+（1/）
解：1+2+3+6+12+24
         =48
      48×3=144
1/3=1/144+2/144+
3/144十6/144+12/144十24/144
=1/144+1/77+1/48+
1/24+1/12+1/6

例三2：
1/5=（1/）+（1/）+
（1/）+（1/）+（1/）
解：
1+2+3+6+12=24
24×5=120
1/5=1/120+2/120+
3/120+6/120+12/120
=1/120+1/6伯0+1/40+
1/20+1/10

原理：前面已論述過，如果把一個(gè)分子是1的分?jǐn)?shù)分成三個(gè)分子是1的分?jǐn)?shù)的和，先將三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子確定為1-2-3，和為6，這樣變化后的分子分母是可以整除的。那么第四個(gè)數(shù)的分子確定為前面的1+2+3或3x2
都可以，他們都等于6，這樣前面四個(gè)分子和就是6+6或6x2=12，這個(gè)12與分母的乘積可以整除1.2.3，也可以整除6。能整除這個(gè)6是關(guān)鍵，因?yàn)榍懊婺苷?.2.3的6后來無論擴(kuò)大多少倍照樣可以整除1.2.3，但擴(kuò)大后的新數(shù)必須能整除第四個(gè)數(shù)，這就要求第四個(gè)數(shù)必須等于前面三個(gè)數(shù)的和，這時(shí)四數(shù)之和就等于第四個(gè)數(shù)的2倍，這樣新增的分子也就能被分母整除了。再往后每增加一個(gè)分?jǐn)?shù)，其分子都是前一個(gè)分子的2倍。這樣一直推下去，每一個(gè)分子都能被相同的分母整除，從而通過約分所有的分子都是1。