分?jǐn)?shù)基本變化問題(1)

  分?jǐn)?shù)的變化,除了遵循分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)外,還有四條很有意思的規(guī)律：

  （1）分?jǐn)?shù)被約數(shù)多少，分子與分母的和會(huì)縮小多少倍

  （2）分?jǐn)?shù)被約分多少，分子與分母的差也會(huì)縮小多少倍

  （3）若一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子不變，分母加上或減去某個(gè)數(shù)，得到一個(gè)新分?jǐn)?shù)，它相當(dāng)于分母不變，分子減去或加上某個(gè)數(shù)與新分?jǐn)?shù)的積，如：7/12，分母加上2，得1/2，相當(dāng)于分母不變，分子減去2×1/2=1，（7-1）/12=1/2。

  （4）若一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不變，分子加上或減去某個(gè)數(shù)，得到一個(gè)新分?jǐn)?shù)，它相當(dāng)于分子不變，分母減去或加個(gè)某個(gè)數(shù)和這個(gè)新分?jǐn)?shù)的商。如：7/12，分子加上2，得3/4，相當(dāng)于分子不變，分母減去2÷3/4=8/3   7/（12-8/3）=3/4

  例1．1/13的分子、分母同時(shí)加上一個(gè)什么數(shù)以后分?jǐn)?shù)約分為1/3？

   解析：原分?jǐn)?shù)分子、分母同時(shí)加上某個(gè)數(shù)，分子與分母的差不會(huì)發(fā)生改變，原分?jǐn)?shù)的分子、分母的差是13-1=12，約分后新分?jǐn)?shù)的分子、分母的差是3-1=2，差縮小了12÷2=6倍，說明約分時(shí)分子分母同時(shí)被約去了6，約分前的分?jǐn)?shù)是6/18，對(duì)比原分?jǐn)?shù)，就知道原分?jǐn)?shù)分子、分母同時(shí)加上了5。

   例2．分?jǐn)?shù)97/181的分子、分母都減去同一個(gè)數(shù)，新分?jǐn)?shù)約分后是2/5，那么減去的數(shù)是多少？

   解析：原分?jǐn)?shù)分子、分母現(xiàn)時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，分子、分母的差不會(huì)變，是181-97=84，而2/5的分子、分母的差是3，差縮小了84÷3=28倍，說明約分時(shí)被約掉了28，那么新分?jǐn)?shù)就是2×28/5×28=56/140，易得出同時(shí)減去了41

   例3．一個(gè)真分?jǐn)?shù)，分母和分子之和是83，若分母分子分別加上45和19，則得到一個(gè)新分?jǐn)?shù)2/5，原來的分?jǐn)?shù)是多少？

   解析：原分?jǐn)?shù)分子分母的和是83+45+19=147，新分?jǐn)?shù)分子分母的和是2+5=7，和縮小了147÷7=21倍，說明分?jǐn)?shù)被21約后得2/5，約分前的分?jǐn)?shù)是2×21/5×21=42/105，那么原分?jǐn)?shù)就是（42-19）/（105-45）=23/60

   例4．有一個(gè)分?jǐn)?shù)，分母加上2，得7/9；如果分母加上3，得3/4，原來這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？

   解析：題中只是分?jǐn)?shù)的分母發(fā)生了變化，可知兩個(gè)新分?jǐn)?shù)的分子是一樣的，而且是9，3的公倍數(shù)，

     7/9=21/27，3/4=21/28，容易得出原分?jǐn)?shù)是21/25

   例5．有一分?jǐn)?shù)，若分子加上5，則變成1/3；若分母減去7，則變?yōu)?/span>1/5，求該分?jǐn)?shù)。

   解析：若分子加上5，變成1/3，相當(dāng)于分母減去5÷1/3=15，也會(huì)變成1/3。這樣題目就變成了：有一分?jǐn)?shù)，若分母減去15，則變成1/3；若分母減去7，則變?yōu)?/span>1/5，求該分?jǐn)?shù)

    由“分母減去7，得1/5”可知，分母減7后應(yīng)是5的倍數(shù)，如果分母再減8（減15就是減7再減8），就是3的倍數(shù)，嘗試易得分母減7就是20，1/5=4/20，原分?jǐn)?shù)的分子是4，分母是27，即原分?jǐn)?shù)是4/27。