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23.想和不變 無論某數(shù)是多少，原分?jǐn)?shù)的分子與分母的和7＋11=18是不變的。 而新分?jǐn)?shù)的分子與分母的和為1＋2=3，要保持原和不變，必同時(shí)擴(kuò)大18÷3＝6(倍)。
某數(shù)為7－6＝1或12－11＝1。
24.想和與差
算理，原式相當(dāng)于
25.想差不變
分子與分母的差41－35＝6是不變的。新分?jǐn)?shù)的此差是8－7＝1，要保持原差不變，新分?jǐn)?shù)的分子和分母需同時(shí)擴(kuò)大6÷1＝6(倍)。
某數(shù)為42－35＝7，或48－41＝7。 與上例同理。23－11＝12，3－1＝2，12÷2＝6， 某數(shù)為11－6＝5或23－18＝5。 分子加上3變成1，說明原分?jǐn)?shù)的分子比分母小3。當(dāng)分母加上2后，分子比分母應(yīng)小3＋2=5。
26.想差的1/2 對于任意分母大于2的同分母最簡真分?jǐn)?shù)來說，其元素的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)，和為這個(gè)偶數(shù)的一半。分母減去所有非最簡真分?jǐn)?shù)(包括分子和分母相同的這個(gè)假分?jǐn)?shù))的個(gè)數(shù)，差就是這個(gè)偶數(shù)。 例1 求分母是12的所有最簡真分?jǐn)?shù)的和。 由12中2的倍數(shù)有6個(gè)，3的倍數(shù)有4個(gè)，(2×3)的倍數(shù)2個(gè)，知所求數(shù)是 例2 分母是105的，最簡真分?jǐn)?shù)的和是多少？ 105－［(35＋21＋15)－(3＋5＋7)＋1］＝48， 48÷2＝24。 27.借助加減恒等式
若從中找出和為1的9個(gè)分?jǐn)?shù)，將上式兩邊同乘以2，得
這九個(gè)分?jǐn)?shù)是
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求這個(gè)分?jǐn)?shù)。
