前幾天，群里有學(xué)員問(wèn)“做問(wèn)卷調(diào)查時(shí)，到底多大的樣本量才合適？”這個(gè)問(wèn)題其實(shí)我在前面的推文如何選擇合適的樣本容量一文中討論過(guò)這個(gè)問(wèn)題。

在這篇推文中我們通過(guò)下方的這個(gè)公式估算了樣本量。案例中給出了置信區(qū)間、誤差幅度E，以及用于代替總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的樣本標(biāo)準(zhǔn)差s。

但這種已知總體標(biāo)準(zhǔn)差σ或樣本標(biāo)準(zhǔn)差s的情況并不多見(jiàn)，我們遇到的現(xiàn)實(shí)情況往往更加復(fù)雜，問(wèn)這個(gè)問(wèn)題的學(xué)員之前一定也搜索過(guò)相關(guān)問(wèn)題，只是依然沒(méi)有得到明確的答案。所以這篇推文我力求簡(jiǎn)單明了，盡量省略背后的理論，讓大家看了就能上手估算樣本量。

首先，確定研究樣本量最簡(jiǎn)單的方式就是：看類(lèi)似研究中的樣本量是多少。我們做的很多研究前人都已經(jīng)做過(guò)了，他們的研究結(jié)果有很好的借鑒意義。

不過(guò)你很難保證別人的研究準(zhǔn)確性，特別是一些質(zhì)量不高的論文并不值得信賴(lài)，你可能也會(huì)被帶坑里去。

或者，如果你的樣本量不算很大的情況下，你也可以根據(jù)自己的實(shí)際能力，盡可能多的進(jìn)行調(diào)研，開(kāi)展“小普查”。

不然，我們還可以使用公式估算樣本量。在估算樣本量大小的時(shí)候，如果樣本量太小，樣本缺乏足夠的代表性，會(huì)影響研究的可靠性；如果樣本量太大，有可能勞民傷財(cái)；同時(shí)，隨機(jī)抽樣過(guò)程中還應(yīng)該盡量減少誤差，使抽樣效果最大化。因此，在計(jì)算樣本量之前，研究者需要考慮的因素很多，其中包括：總體大小、置信水平、誤差范圍和標(biāo)準(zhǔn)偏差等多方面。

  1、總體大小  

在進(jìn)行抽樣調(diào)查之前，了解自己的研究總體非常有必要。這個(gè)總體大概有多少人？它們有什么特點(diǎn)？總體間的差異大不大？誰(shuí)適合你的樣本？……不同的總體可能會(huì)直接影響你的抽樣方式和樣本量。

  2、置信水平  

置信水平我在之前的推文中也已經(jīng)多次提到了。常用的置信區(qū)間是95%、99%和90%；它們分別對(duì)應(yīng)的z標(biāo)準(zhǔn)化分?jǐn)?shù)是1.96、2.575和1.645。

置信度越高需要的樣本量越多；95%置信度比90%置信度需要的采樣量多40%；

在社科研究領(lǐng)域，通常使用95%的置信區(qū)間；即，95%的置信區(qū)間將會(huì)包含總體均值。

  3、誤差范圍（置信區(qū)間） 

抽樣調(diào)查過(guò)程中不可避免會(huì)存在誤差。簡(jiǎn)而言之，置信區(qū)間就是你對(duì)樣本的調(diào)查結(jié)果允許的正偏差和負(fù)偏差。或者，換句話說(shuō)，你調(diào)查的結(jié)果與真實(shí)結(jié)果之間的偏差。

比如你調(diào)查到某市的平均工資是5000元，誤差幅度是5%，那么說(shuō)明抽樣誤差在±250元以?xún)?nèi)。

在樣本量相同的情況下，置信水平越高，置信區(qū)間越寬 。

  4、標(biāo)準(zhǔn)偏差  

標(biāo)準(zhǔn)偏差用來(lái)表示抽樣個(gè)體值和整體均值之間的偏離程度。標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明樣本的離散程度越大，實(shí)際需要的樣本量也就越多。

了解了上述參數(shù)的含義后，接下來(lái)我們可以嘗試計(jì)算所需的樣本量。

  第一種情況： 

給定置信區(qū)間、置信水平和標(biāo)準(zhǔn)差的情況下估算樣本量。

我在之前的推文如何選擇合適的樣本容量中已經(jīng)講過(guò)了，在此不再贅述。

  第二種情況： 

給定置信區(qū)間、置信水平，但不知道標(biāo)準(zhǔn)差的情況下估算樣本量。

這時(shí)候，我們可以通過(guò)估計(jì)總體比例的方式選擇合適的樣本容量。

使用下面這個(gè)公式（Cochran公式）：

注意：公式中??的值和置信區(qū)間一般會(huì)事先確定，如果能夠知道具體的總體比例??，就能夠直接求出樣本量。但是在實(shí)際調(diào)查中，??一般未知，可以采用試調(diào)查得到一個(gè)初始樣本，以該初始樣本的比例作為??的估計(jì)值。

但??的取值無(wú)法確定時(shí)，用??(1???)的最大可能值代替實(shí)際的??(1???)，這個(gè)近似計(jì)算出的樣本量比實(shí)際所需的樣本量一般要大，只有當(dāng)??接近??.??時(shí)，樣本量的計(jì)算結(jié)果才是精確的。

例如，預(yù)期以99%的置信區(qū)間和不超過(guò)1.5%的誤差幅度估計(jì)樣本量。根據(jù)公式計(jì)算過(guò)程如下：

  第三種情況： 

如果我們研究的總體較小，還可以使用以下公式修改我們?cè)谏鲜龉街杏?jì)算的樣本量：

這里n是用Cochran計(jì)算得到的樣本量，N是總體大小，m是新調(diào)整后的樣本大小。

在我們之前的例子中，如果調(diào)查總體是10000，我們會(huì)計(jì)算得到：

4269 /（1+（4269/10000））≈2992

因此，對(duì)于這個(gè)較小的人口，我們只需要2992個(gè)樣本，樣本量明顯減小。

下表是我在網(wǎng)上找到的樣本量估算表，可供大家參考：

上述只是估算樣本量的基本方法，其實(shí)在實(shí)際操作過(guò)程中，需要考慮的因素可能更多（不過(guò)對(duì)于一般的問(wèn)卷調(diào)查基本夠用了）。下面是大家常面臨的幾個(gè)問(wèn)題：

1、  我們常說(shuō)問(wèn)卷樣本量至少要是問(wèn)卷量表?xiàng)l目（或自變量數(shù)目）的5-10倍，或10-20倍，這其實(shí)是為了方便后續(xù)開(kāi)展因子分析和建立結(jié)構(gòu)方程模型。

2、  我們?cè)谠O(shè)置調(diào)查問(wèn)卷的時(shí)候，如果設(shè)置了較多的分類(lèi)變量（比如不同的職業(yè)、年齡段等），且要對(duì)它們進(jìn)行分析和比較，那么請(qǐng)盡量保證每種類(lèi)別的樣本量超過(guò)30；如果按城市分類(lèi)，盡量保證每個(gè)城市樣本量不低于100。

比如你想要比較不同職業(yè)群體對(duì)某事件的看法是否存在顯著差異？如果某個(gè)職業(yè)的樣本量太?。ㄐ∮?），則不能進(jìn)行卡方檢驗(yàn)。

在統(tǒng)計(jì)分析軟件Minitab中有非常豐富的計(jì)算樣本數(shù)量的功能：

有興趣進(jìn)一步了解的可以下載安裝Minitab，查看它的幫助文檔進(jìn)行學(xué)習(xí)。

在松鼠的課程《妙趣橫生的統(tǒng)計(jì)學(xué)》中，對(duì)抽樣相關(guān)的一系列知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了十分詳細(xì)的講解，有學(xué)習(xí)需要的讀者可以掃描下方二維碼加入學(xué)習(xí)。

《妙趣橫生的統(tǒng)計(jì)學(xué)》

和SPSS一樣，Minitab也是一款非常實(shí)用的統(tǒng)計(jì)分析軟件，它擁有非常詳細(xì)的幫助文檔和豐富的統(tǒng)計(jì)分析方法；Minitab知名度可能不及SPSS，但很多方面比SPSS對(duì)新手更友好，其中的很多統(tǒng)計(jì)分析方法和SPSS形成良好的互補(bǔ)。

在松鼠的新課《常用試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析|SPSS+Minitab》中，他主要以SPSS和Minitab為主要使用軟件教授常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)分析方法，大家可以掃描下方二維碼，了解更多詳情。

《常用試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析|SPSS+Minitab》 

以上，我盡可能詳細(xì)的介紹了估算樣本量的過(guò)程。在實(shí)際研究工作中，大家還是要以自己的專(zhuān)業(yè)知識(shí)為基礎(chǔ)，根據(jù)具體情況做決定。

在試驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程中，還存在很多樣本量小于30的情況；對(duì)于這類(lèi)數(shù)據(jù)，有對(duì)應(yīng)的研究方法。

如果在閱讀上述內(nèi)容時(shí)，依然存在較多難以理解的概念，可以閱讀我之前的歷史推文，或?qū)W習(xí)相關(guān)課程。

Q: 課程有效期？

A: 松鼠全部課程，都是購(gòu)買(mǎi)后永久有效。

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A: 課程是上傳在網(wǎng)易云課堂的，因此在電腦，手機(jī)，Pad上都可以看（需要用購(gòu)買(mǎi)課程的賬號(hào)登錄），其中手機(jī)和Pad上可以下載【網(wǎng)易云課堂APP】離線觀看視頻。

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