誤差線對應的表示的到底是標準差還是標準誤？其實……都可以，此外還可以用特定的置信區(qū)間（譬如，95%的區(qū)間）

誤差線 主要指示數據每一個數據點的誤差（或不確定性）范圍，顯示潛在的誤差或相對于系列中每一數據標志的不確定程度，以更準確的方式呈現(xiàn)數據【參考1】

Wikipedia 也對誤差線（error bar，也稱誤差條、誤差棒) 進行了說明，可以用標準差（standard deviation SD)、標準誤（或稱標準誤差，standard error，SE）以及置信區(qū)間表示。所以在論文中明確寫明你用的是哪一種即可。

標準差

標準差，是離均差平方的算術平均數的平方根，用σ表示，(總體)標準差計算公式：

公式中數值X1，X2，X3，......XN(皆為實數)，其平均值(算術平均值)為μ，標準差為σ。

注意：在部分公式中，根號內常除以自由度（N-1)而非N，主要是因為：

         如是總體（即總體標準差），根號內除以N（對應excel函數：STDEVP)，多用σ表示；

         如是抽樣（即樣本標準差），根號內除以（N-1）（對應excel函數：STDEV），多用s表示；

         因為我們大量接觸的是樣本，所以普遍使用根號內除以（N-1），故，在抽樣統(tǒng)計樣本標準差，計算公式是：

實際情況下，往往因總體標準差未知，常用樣本標準差來估計總體標準差。由此，誤差線的范圍可以表示為一下兩種：

標準誤

標準誤計算公式

σ表示總體標準差，n為樣本數。當總體標準差未知是，利用樣本標準差進行估計：

（具體可參考 標準誤 維基百科解釋）

而誤差線的范圍也就可以表示為：

置信區(qū)間

它指樣本統(tǒng)計量所構造的總體參數的估計區(qū)間，涉及了區(qū)間估計（點估計）。而置信區(qū)間 的計算需要根據σ是否已知以及樣本量的不同分別進行估計。

1、

σ（總體標準差）已知或未知但為大樣本（一般樣本量大于等于30），認為樣本平均數近似服從正態(tài)分布：

從而進行區(qū)間估計獲得：

σ（總體標準差）已知可以直接計算標準誤，未知則先由樣本標準差s估計總體標準差再進行計算：

z*可以通過正態(tài)分布檢驗查表獲得，不同的置信度數值不同，常見置信度（C）數據如下（雙側）：

譬如常見的0.95置信區(qū)間 是1.96倍的標準誤（誤差線的范圍也就如下）：

2、

σ（總體標準差）未知，且為小樣本（一般樣本量小于30，很多生物研究類實驗樣本量往往少于30且σ未知），則選擇t-分布：

t*也是通過t-檢驗查表獲得，其數值與置信度以及自由度（n-1）有關（此處適用于雙側）：

舉個栗子來說，一般設置三個生物學重復測量數據n=3（自由度為2），0.95置信區(qū)間對應 t*是4.303，也就是4.303倍的標準誤（誤差線范圍）：

參考：

1 王海科 科技論文中平均差、標準差、標準誤和誤差線的正確使用
2 李春喜、邵云、姜麗娜  生物統(tǒng)計學（第四版）科學出版社出版