高考數(shù)學(xué)要得150分，極值點(diǎn)偏移問(wèn)題這個(gè)所謂的壓軸題一定要變成你唾手可得的送分題，本篇只是高考數(shù)學(xué)極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的開(kāi)篇，希望更多的同學(xué)都能在高考數(shù)學(xué)中游刃有余地吃下“極值點(diǎn)偏移”這塊糕點(diǎn)。

本文就不雜糅其它方法了，專門講述“對(duì)稱化”：構(gòu)造對(duì)稱函數(shù)的方法。希望大家看過(guò)此文的講述后，對(duì)于“對(duì)稱化”的方法怎么來(lái)的，怎么回事，為什么要這么構(gòu)造，都一清二楚、了然于胸，應(yīng)用起來(lái)也得心應(yīng)手、輕松愉快。

一、“對(duì)稱化”方法的中學(xué)數(shù)學(xué)思想來(lái)源：

對(duì)于部分“超越函數(shù)”（無(wú)法用有限次加減乘除、乘方開(kāi)方運(yùn)算表示變量之間關(guān)系的函數(shù)，這個(gè)概念無(wú)需管）的數(shù)學(xué)問(wèn)題，無(wú)法直截了當(dāng)、一步到位地解決，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，這部分超越函數(shù)的圖像是不規(guī)則的（自然不具有“對(duì)稱性”）。

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，“形”的處理原則即是“化不規(guī)則為規(guī)則”，規(guī)則了問(wèn)題解決起來(lái)自然就不費(fèi)吹灰之力了。而最簡(jiǎn)單的規(guī)則即是“對(duì)稱”，以“形”引導(dǎo)“數(shù)”，自然而然就引出了“對(duì)稱化”即構(gòu)造對(duì)稱函數(shù)的方法。

二、直擊2010年天津高考真題：

本篇就看2010年天津這第一個(gè)吃螃蟹的。

第一小問(wèn)求導(dǎo)判斷函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間無(wú)需多說(shuō)，極值自然也就出來(lái)了，直截了當(dāng)，沒(méi)有任何彎彎繞繞。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式那一頁(yè)請(qǐng)記牢。

第二小問(wèn)題目實(shí)際上就已經(jīng)在給出“對(duì)稱化”的提示了，這樣已經(jīng)大大降低了難度。題目已經(jīng)直接提出了對(duì)稱函數(shù)，我們只需要將其代數(shù)形式寫出來(lái)，然后也是關(guān)鍵的一步，構(gòu)造輔助函數(shù)。輔助函數(shù)的目的在于，化多元（本題二元）為一元從而減少變量，使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單起來(lái)。

第三小問(wèn)證明的結(jié)論正是“極值點(diǎn)偏移”，先用反證法簡(jiǎn)單證明極值點(diǎn)在x?，x?之間，再用前面兩小問(wèn)的結(jié)論即得證。

2010年做本題的天津考生雖然是第一批吃“極值點(diǎn)偏移”的螃蟹的人，但是考試實(shí)際上卻是把“對(duì)稱化”的方法明擺出來(lái)，手把手地教給你用了，幾乎把難度全部去除了。前面兩小問(wèn)一直在為第三小問(wèn)證明“極值點(diǎn)偏移”的結(jié)論做鋪墊：①求導(dǎo)判斷原函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，②構(gòu)造對(duì)稱函數(shù)和輔助函數(shù)（原函數(shù)與對(duì)稱函數(shù)作差）化二元為一元，輔助函數(shù)再求導(dǎo)判斷單調(diào)性和極值（判斷原函數(shù)與對(duì)稱函數(shù)大小關(guān)系）。第三小問(wèn)實(shí)質(zhì)上就只剩下證明極值點(diǎn)在x?，x?之間這件事了。

三、極值點(diǎn)偏移問(wèn)題解決方法之“對(duì)稱化”（構(gòu)造對(duì)稱函數(shù)）小結(jié)：

當(dāng)然這是最簡(jiǎn)單的不含參的“和”的形式的極值點(diǎn)偏移，不過(guò)也基本把方法傳遞完整了，2010年天津高考數(shù)學(xué)實(shí)際上就基本上是單純?yōu)楹竺娓呖肌皹O值點(diǎn)偏移”問(wèn)題傳遞方法的。后面接著的高考中自然再加了一點(diǎn)點(diǎn)料，和穿了新衣：含參，“積商”的形式。但是問(wèn)題的主題是沒(méi)有改變的，方法也就自然還有用武之地。當(dāng)然除了“對(duì)稱化”的方法，也要用到其它的一點(diǎn)點(diǎn)方法，后面再做講述。