我們對(duì)近幾年全國各地中考數(shù)學(xué)試卷，進(jìn)行認(rèn)真研究和分析，發(fā)現(xiàn)了一大批立意新穎，設(shè)計(jì)獨(dú)特的函數(shù)綜合題。此類問題綜合性較強(qiáng)，解法靈活，但沒有落入“偏題、怪題、超難題”的俗套，對(duì)考查考生的分析問題和解決問題的能力，起到很好的檢測(cè)作用。

函數(shù)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容一直是整個(gè)初中數(shù)學(xué)階段核心知識(shí)內(nèi)容之一，與函數(shù)相關(guān)的問題更是受到命題老師的青睞，特別是像函數(shù)綜合題一直是歷年來中考數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)和熱點(diǎn)，很多地方的中考數(shù)學(xué)壓軸題就是函數(shù)綜合問題。

在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，學(xué)習(xí)函數(shù)主要集中在這下面三大函數(shù)：

一次函數(shù)(包含正比例函數(shù))和常值函數(shù)，它們所對(duì)應(yīng)的圖像是直線；

反比例函數(shù)，它所對(duì)應(yīng)的圖像是雙曲線；

二次函數(shù)，它所對(duì)應(yīng)的圖像是拋物線。

很多函數(shù)綜合問題的第1小題，一般是求相關(guān)的函數(shù)解析式，求函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點(diǎn)的坐標(biāo)，而求點(diǎn)的坐標(biāo)基本方法是幾何法(圖形法)和代數(shù)法(解析法)。

同時(shí)，函數(shù)綜合問題的難不是難在知識(shí)點(diǎn)上面，而是此類問題會(huì)“暗藏”著一些數(shù)學(xué)思想方法，如代數(shù)思想、方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分析轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想等。

在中考數(shù)學(xué)試題中，函數(shù)綜合題往往涉及多項(xiàng)數(shù)學(xué)知識(shí)的概念、性質(zhì)、運(yùn)算和數(shù)學(xué)方法的綜合運(yùn)用，有一定的難度和靈活性。因此,加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練十分必要。

典型例題分析1：

如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為A（1，1），且與直線y=x﹣2交于B，C兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求證：△ABC是直角三角形；

（3）若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作MN⊥x軸與拋物線交于點(diǎn)M，則是否存在以O(shè)，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)綜合題．

題干分析：

（1）可設(shè)頂點(diǎn)式，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得拋物線解析式，聯(lián)立直線與拋物線解析式，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）分別過A、C兩點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)D、E兩點(diǎn)，結(jié)合A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)可求得∠ABO=∠CBO=45°，可證得結(jié)論；

（3）設(shè)出N點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出M點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出MN、ON的長度，當(dāng)△MON和△ABC相似時(shí)，利用三角形相似的性質(zhì)可得MN/AB=ON/BC或MN/BC=ON/AB，可求得N點(diǎn)的坐標(biāo)．

解題反思：

本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、圖象的交點(diǎn)問題、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)及分類討論等．在（1）中注意頂點(diǎn)式的運(yùn)用，在（3）中設(shè)出N、M的坐標(biāo)，利用相似三角形的性質(zhì)得到關(guān)于坐標(biāo)的方程是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形點(diǎn)的對(duì)應(yīng)．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中。

?函數(shù)描述了自然界中量的依存關(guān)系，反映了一個(gè)事物隨著另一個(gè)事物變化而變化的關(guān)系和規(guī)律。函數(shù)的思想方法就是提取問題的數(shù)學(xué)特征，用聯(lián)系的變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系，并利用函數(shù)的性質(zhì)研究、解決問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。

因此，我們通過對(duì)歷年中考數(shù)學(xué)試題的研究，認(rèn)真分析和研究這些典型例題，能更好地幫助我們了解中考數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)和命題老師的思路，提高我們的中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率。

典型例題分析2：

已知直線y＝kx＋3（k＜0）分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，線段OA上有一動(dòng)點(diǎn)P由原點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)k＝－1時(shí)，線段OA上另有一動(dòng)點(diǎn)Q由點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，它與點(diǎn)P以相同速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（如圖1）．

①直接寫出t＝1秒時(shí)C、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若以Q、C、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求t的值．

（2）當(dāng)k＝－3/4時(shí)，設(shè)以C為頂點(diǎn)的拋物線y＝（x＋m）²＋n與直線AB的另一交點(diǎn)為D（如圖2），

①求CD的長；

②設(shè)△COD的OC邊上的高為h，當(dāng)t為何值時(shí)，h的值最大？

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)綜合題；幾何代數(shù)綜合題。

題干分析：

（1）①由題意得．②由題意得到關(guān)于t的坐標(biāo)．按照兩種情形解答，從而得到答案．（2）①以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線，解得關(guān)于t的根，又由過點(diǎn)D作DE⊥CP于點(diǎn)E，則∠DEC＝∠AOB＝90°，又由△DEC∽△AOB從而解得．②先求得三角形COD的面積為定值，又由Rt△PCO∽R(shí)t△OAB，在線段比例中t為36/25是，h最大。

解題反思：

本題考查了二次函數(shù)的綜合題，（1）①由題意很容易知，由題意知P（t，0），C（t，－t＋3），Q（3－t，0）代入，分兩種情況解答．（2）①以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的函數(shù)式，設(shè)法代入關(guān)于t的方程，又由△DEC∽△AOB從而解得．②通過求解可知三角形COD的面積為定值，又由Rt△PCO∽R(shí)t△OAB，在線段比例中t為36/25是，h最大，從而解答。

要想拿到函數(shù)綜合問題相關(guān)分?jǐn)?shù)，大家一定要抓好以下幾個(gè)方面的學(xué)習(xí)工作：運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決函數(shù)的某些問題；以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，分析和研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)，使問題得到解決；經(jīng)過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變化和構(gòu)造，使一個(gè)非函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的形式，并運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)來處理這一問題等。

在近幾年的中考數(shù)學(xué)中，函數(shù)綜合題占了一定的比重，特別是在最后兩道大題，更是重中之重，考生一定要加以認(rèn)真對(duì)待！