在中考數(shù)學(xué)的二次函數(shù)壓軸題中，由動點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問題也是熱門考點(diǎn)之一。通常的解法都是在以動點(diǎn)分別向x軸和y軸作垂線，構(gòu)造我們熟悉的幾何模型，例如“一線三等角”后者“8字型”等等。那么對于一些想追求高分的同學(xué)，如果能夠利用關(guān)于垂直問題的幾個解析法小技巧，就可以大大加快解題速度，尤其是對于那些題目中要求只寫出答案，不用給出解題過程的題目。

本文全部例題的可編輯電子版的獲取方式在文末

第一題是2019河南中考數(shù)學(xué)壓軸題的二次函數(shù)

【分析】第一問，由一次函數(shù)表達(dá)式可以確定A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將其代入二次函數(shù)表達(dá)式即可。

【分析】對于△PCM為直角三角形這樣的條件，正常的思路應(yīng)該是分為三種情況來考慮，即P、C、M分別為直角頂點(diǎn)情況。本題的點(diǎn)M，為在拋物線上的動點(diǎn)P向x軸做垂線與直線AC相交所得，則∠PMC一定為銳角，那么就只剩下兩種情況需要考慮，分別是P為直角頂點(diǎn)和C為直角頂點(diǎn)。

當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時，情況比較簡單，就是點(diǎn)P和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同時就是所求。

當(dāng)C為直角頂點(diǎn)時，過C點(diǎn)做直線AC垂線，與拋物線的交點(diǎn)就是P點(diǎn)位置。所以問題的關(guān)鍵在于求出直線PC的表達(dá)式，方法有三種：

第一種：利用三角形相似得到對應(yīng)邊成比例，求出直線PC與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線PC

第二種：利用兩條垂直的直線，斜率相乘等于-1，利用直線的點(diǎn)斜式方程，直接寫出直線PC的表達(dá)式。

第三種：根據(jù)P點(diǎn)在拋物線上，直接設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，再利用P、C兩點(diǎn)求出直線PC斜率的表達(dá)式，與直線AC的斜率相乘等于-1，直接確定P點(diǎn)坐標(biāo)。

這里需要注意的是，“斜率相乘等于-1”、“點(diǎn)斜式方程”和“兩點(diǎn)求斜率”屬于高中解析幾何中直線部分的知識點(diǎn)，初中并未涉及，所以在中考時，如果題目要求寫解答過程，這種方法需要慎用。在中考時，部分題目要求直接寫出答案的，可以使用上述的第二種和第三種方法來提升做題效率。

建議有能力的同學(xué)要在中考之前將這部分的高中知識進(jìn)行學(xué)習(xí)，最好熟練應(yīng)用，一是可以提升在中考時的解題效率；二可以減輕高中學(xué)習(xí)的壓力；三是提前鍛煉解析幾何處理圖形問題的思維，因?yàn)樯狭烁咧芯椭懒?，初中的平面幾何思路基本不用?/p>

本題采用最常規(guī)的三角形相似來進(jìn)行解答。

【分析】最后一問作為壓軸題來說，其分類的情況難度不高，但是難點(diǎn)在于利用點(diǎn)M（含參數(shù)m）和點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）求出直線BM的解析式。大多數(shù)同學(xué)的運(yùn)算能力達(dá)不到解含參數(shù)方程組的要求，甚至對于復(fù)雜系數(shù)（含分?jǐn)?shù)、無理數(shù)）的方程組應(yīng)對能力也不足，造成此題沒有思路，建議想在中考取得數(shù)學(xué)高分的同學(xué)把這部分題目勤加練習(xí)，需要針對練習(xí)的同學(xué)請私信。以下是本題的具體解題步驟。

第二題是2019年無錫中考數(shù)學(xué)壓軸題的二次函數(shù)題目

【分析】第一問很簡單，直接給出過程

【分析】第二問的突破點(diǎn)在于DC：CA＝1：2，通過對D點(diǎn)坐標(biāo)的分解，即過D點(diǎn)做x軸和y軸的垂線，構(gòu)建“8字型”，利用比例線段或者是相似求出OE的長度，進(jìn)而確定△BEC面積的表達(dá)式，求出滿足條件的A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)，確定拋物線解析式。

【分析】由于C點(diǎn)一定位于B點(diǎn)下方，所以∠B一定為銳角，這里我們利用特殊值的方法，假定△BCD的另外兩個角為直角時，求出OA的具體值，那么當(dāng)△BCD為銳角三角形是，OA的取值范圍就在這兩個具體值之間。

第三題是2019年衢州中考數(shù)學(xué)壓軸題，供大家練習(xí)使用

關(guān)注并私信發(fā)送“200428”獲取可編輯word版