如果讓中考生選一種害怕的題型，我想很多考生都會選擇二次函數(shù)有關(guān)的綜合試題。二次函數(shù)相關(guān)的知識定理屬于整個初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點和難點，很多學(xué)生剛接觸的時候，因其具有很強(qiáng)的變化性、抽象性以及綜合性，常常找不到學(xué)習(xí)方法和解題思路，造成不同程度的學(xué)習(xí)困難。
同時，二次函數(shù)作為中考數(shù)學(xué)的熱門考點，特別是以二次函數(shù)為背景的壓軸題，成為全國很多省市的必考題型。此類題型常常與動點問題相結(jié)合，具有較強(qiáng)的技巧性和綜合性，知識涉及面很廣，對選拔人才起到了較強(qiáng)的區(qū)分度。因此，考生要想在二次函數(shù)類題型中拿到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，那就必須提高分析問題和解決問題的能力。如二次函數(shù)與幾何相關(guān)的綜合型問題，?？疾楹瘮?shù)解析式、交點坐標(biāo)、圖形面積或周長的最值、存在性問題、圖形的平移、對稱、旋轉(zhuǎn)等。此類壓軸題的綜合性就非常強(qiáng)，難度大，如果考生基礎(chǔ)不夠扎實，學(xué)習(xí)能力較弱，那么應(yīng)對此類問題就會顯得非常吃力。函數(shù)問題一直是整個初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，而二次函數(shù)的應(yīng)用更是重中之重，自然受到命題老師的青睞。今天我們就以近幾年全國各地的中考數(shù)學(xué)試題為例，分析和研究二次函數(shù)相關(guān)題型中設(shè)置難點、常見手法和技巧等，希望能幫助大家正確掌握應(yīng)對方法，提高中考復(fù)習(xí)效率。二次函數(shù)有關(guān)的綜合題型講解和分析1：已知直線y=kx+3（k＜0）分別交x軸．y軸于A．B兩點，線段OA上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒1個單位長度，過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，設(shè)運動時間為t秒．（1）當(dāng)k=﹣1時，線段OA上另有一動點Q由點A向點O運動，它與點P以相同速度同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)點A時兩點同時停止運動（如圖1）．①直接寫出t=1秒時C．Q兩點的坐標(biāo)；②若以Q．C．A為頂點的三角形與△AOB相似，求t的值．（2）當(dāng)k=-3/4時，設(shè)以C為頂點的拋物線y=（x+m）2+n與直線AB的另一交點為D（如圖2），②設(shè)△COD的OC邊上的高為h，當(dāng)t為何值時，h的值最大？（1）①由題意得．②由題意得到關(guān)于t的坐標(biāo)．按照兩種情形解答，從而得到答案．（2）①以點C為頂點的拋物線，解得關(guān)于t的根，又由過點D作DE⊥CP于點E，則∠DEC=∠AOB=90°，又由△DEC∽△AOB從而解得．②先求得三角形COD的面積為定值，又由Rt△PCO∽Rt△OAB，在線段比例中t為36/25是，h最大．本題考查了二次函數(shù)的綜合題，（1）①由題意很容易知，由題意知P（t，0），C（t，﹣t+3），Q（3﹣t，0）代入，分兩種情況解答．（2）①以點C為頂點的函數(shù)式，設(shè)法代入關(guān)于t的方程，又由△DEC∽△AOB從而解得．②通過求解可知三角形COD的面積為定值，又由Rt△PCO∽Rt△OAB，在線段比例中t為36/25是，h最大．從而解答．二次函數(shù)有關(guān)的綜合題型講解和分析2：已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象經(jīng)過點C(0,1)，且與x軸交于不同的兩點A、B，點A的坐標(biāo)是（1，0）（3）該二次函數(shù)的圖象與直線y=1交于C、D兩點，設(shè)A、B、C、D四點構(gòu)成的四邊形的對角線相交于點P，記△PCD的面積為S1，△PAB的面積為S2，當(dāng)0<a<1時，求證：S1- S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)。二次函數(shù)綜合題；解一元一次方程；解二元一次方程組；根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；拋物線與x軸的交點；相似三角形的判定與性質(zhì)．（1）把C（0，1）代入拋物線即可求出c；
（2）把A（1，0）代入得到0=a+b+1，推出b=-1-a，求出方程ax2+bx+1=0，的b2-4ac的值即可；
（3）設(shè)A（a，0），B（b，0），由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=（1+a）/a，ab=1/a，求出AB=（1-a）/a，把y=1代入拋物線得到方程ax2+（-1-a）x+1=1，求出方程的解，進(jìn)一步求出CD過P作MN⊥CD于M，交X軸于N，根據(jù)△CPD∽△BPA，得出PM/PN=CD/AB，求出PN、PM的長，根據(jù)三角形的面積公式即可求出S1-S2的值即可．本題主要考查對用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，解二元一次方程組，解一元一次方程，相似三角形的性質(zhì)和判定，根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)與X軸的交點等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵，此題是一個綜合性比較強(qiáng)的題目，題型較好，難度適中。二次函數(shù)作為初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，其概念、性質(zhì)、圖象與其他數(shù)學(xué)知識有著廣泛的聯(lián)系，是考查學(xué)生數(shù)學(xué)綜合運用能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實際問題能力的重要手段。因此，二次函數(shù)相關(guān)的題型在中考數(shù)學(xué)試卷中占據(jù)著重要的位置，并且試題具有靈活多變、解法靈活、綜合性較強(qiáng)等特點。
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