 最后中考沖刺復(fù)習(xí)階段，應(yīng)該做些什么？這應(yīng)該是目前所有初三學(xué)生和家長最為關(guān)心的話題，畢竟能考生一所好的重點高中，相當于一只腳邁入重點大學(xué)，其重要性不言而喻。 相比于高中數(shù)學(xué)，中考數(shù)學(xué)還是比較簡單，沒有太多繁瑣邏輯思維考驗。不過，因中考數(shù)學(xué)含有大量的幾何和函數(shù)內(nèi)容，這也給很多考生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來不同程度的困難。 換句話說，如果哪位初三學(xué)生能吃透幾何與函數(shù)的知識，就可以輕松應(yīng)對中考數(shù)學(xué)，拿到高分。 在中考數(shù)學(xué)里，函數(shù)一般集中在一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)這三大塊里面，其中二次函數(shù)最為重要，也是最讓考生頭痛的學(xué)習(xí)內(nèi)容。 對于很多學(xué)生來說，二次函數(shù)是屬于一塊比較難啃的“骨頭”，其相關(guān)知識定理和題型，具有綜合性強、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、知識點多、邏輯性強等鮮明特點，同時還蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，整體思想等。 縱觀全國各地中考數(shù)學(xué)試卷，與二次函數(shù)有關(guān)的題型有選擇題、填空題和解答題，題型非常的廣泛和豐富，特別是以二次函數(shù)為知識背景的綜合問題，常常是作為壓軸題出現(xiàn)在很多地方的中考試卷上面。 為了能更好幫助大家做好中考復(fù)習(xí)工作，提升復(fù)習(xí)效率和學(xué)習(xí)成績，下面我們就來講講怎么做好函數(shù)的復(fù)習(xí)計劃。  函數(shù)有關(guān)的中考試題分析，典型例題1： 已知：拋物線y=a（x﹣2）2+b（ab＜0）的頂點為A，與x軸的交點為B，C（點B在點C的左側(cè)）． （1）直接寫出拋物線對稱軸方程； （2）若拋物線經(jīng)過原點，且△ABC為直角三角形，求a，b的值； （3）若D為拋物線對稱軸上一點，則以A，B，C，D為頂點的四邊形能否為正方形？若能，請寫出a，b滿足的關(guān)系式；若不能，說明理由．   考點分析： 二次函數(shù)綜合題。 題干分析： （1）根據(jù)y=a（x﹣2）2+b直接得出答案； （2）根據(jù)直線x=2與x軸交于點E，則E（2，0），以及拋物線經(jīng)過原點，得出B（0，0），C（4，0），進而求出AE=BE=EC，當拋物線的頂點為A（2，﹣2）時，以及當拋物線的頂點為A（2，2）時求出即可； （3）根據(jù)B、C關(guān)于點E中心對稱，當A，D也關(guān)于點E對稱，且BE=AE時，四邊形ABDC是正方形，即可求出． 解題反思： 此題主要考查了二次函數(shù)的頂點式的應(yīng)用以及二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點也是難點同學(xué)們應(yīng)重點掌握．  函數(shù)有關(guān)的中考試題分析，典型例題2： 如圖，已知二次函數(shù)L1：y=x2﹣4x+3與x軸交于A．B兩點（點A在點B左邊），與y軸交于點C． （1）寫出二次函數(shù)L1的開口方向、對稱軸和頂點坐標； （2）研究二次函數(shù)L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）． ①寫出二次函數(shù)L2與二次函數(shù)L1有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)； ②是否存在實數(shù)k，使△ABP為等邊三角形？如果存在，請求出k的值；如不存在，請說明理由； ③若直線y=8k與拋物線L2交于E、F兩點，問線段EF的長度是否發(fā)生變化？如果不會，請求出EF的長度；如果會，請說明理由．   考點分析： 二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形。 題干分析： （1）拋物線y=ax2+bx+c中：a的值決定了拋物線的開口方向，a＞0時，拋物線的開口向上；a＜0時，拋物線的開口向下。拋物線的對稱軸方程和頂點坐標，可化為頂點式或用公式求解。 （2）①新函數(shù)是由原函數(shù)的各項系數(shù)同時乘以k所得，因此從二次函數(shù)的圖象與解析式的系數(shù)的關(guān)系入手進行分析。 ②當△ABP為等邊三角形時，P點必為函數(shù)的頂點，首先表示出P點縱坐標，它的絕對值正好是等邊三角形邊長的√3/2倍，由此確定k的值。 ③聯(lián)立直線和拋物線L2的解析式，先求出點E、F的坐標，從而可表示出EF的長，若該長度為定值，則線段EF的長不會發(fā)生變化。  函數(shù)有關(guān)的中考試題分析，典型例題3： 如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，√3），△AOB的面積是√3． （1）求點B的坐標； （2）求過點A、O、B的拋物線的解析式； （3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△AOC的周長最小？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由； （4）在（2）中x軸下方的拋物線上是否存在一點P，過點P作x軸的垂線，交直線AB于點D，線段OD把△AOB分成兩個三角形．使其中一個三角形面積與四邊形BPOD面積比為2：3？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．    考點分析： 二次函數(shù)綜合題；三角形的面積；相似三角形的判定與性質(zhì)；綜合題；壓軸題。 題干分析： （1）由三角形S=1/2·OB·√3=√3可得點B的坐標； （2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax（x+2），點A在其上，求得a； （3）存在點C、過點A作AF垂直于x軸于點F，拋物線的對稱軸x=﹣1交x軸于點E、當點C位于對稱軸與線段AB的交點時，△AOC的周長最小，由三角形相似，得到C點坐標． （4）設(shè)p（x，y），直線AB為y=kx+b，解得k、b，由S四BPOD=S△BPO+S△BOD，S△AOD=S△AOB﹣S△BOD，兩面積正比可知，求出x． 解題反思： 本題二次函數(shù)的綜合題，要求會求二次函數(shù)的解析式，考查三角形相似和面積公式等知識點，本題步驟有點多，做題需要認真細心。 |
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