邏輯思維的基本規(guī)律是對(duì)人們運(yùn)用概念，命題，推理和論證經(jīng)驗(yàn)的科學(xué)總結(jié)，是思維邏輯的基本表現(xiàn)形式。邏輯思維的基本規(guī)律有同一律，矛盾律，排中律和充足理由律。

一．同一律

同一律的內(nèi)容是：在同一個(gè)思維過程中，每一思維與其自身是同一的。

同一律的公式是：A是A?！癆”表示任一概念，命題，“A”是A表示同一思維過程中每一概念，命題與其自身具有同一性。對(duì)于數(shù)學(xué)的概念，命題而言，同一律要求在同一思維中必須同一，準(zhǔn)確，不能有任何絲毫不同的判斷和解釋。

同一律對(duì)思維過程提出了要求。首先，同一律要求人們在同一思維過程中，使用概念的內(nèi)容必須保持同一，不能任意改變。一個(gè)概念可以多次重復(fù)使用，但它開始規(guī)定的含義及適應(yīng)范圍，在同一數(shù)學(xué)思維過程中都必須保持確定的含義與范圍，而不能隨意地加以改變和修改。在同一思維中，不能隨意改變某一概念的含義，也不能把不同的概念加以混淆。違背這一要求就會(huì)出現(xiàn)“偷換概念”或“混淆概念”的邏輯錯(cuò)誤。

二．矛盾律

矛盾律的內(nèi)容是：在同一思維過程中，兩個(gè)互相反對(duì)或互相矛盾的思維不能同時(shí)是真，其中必有一假。

兩個(gè)互相反對(duì)或互相矛盾的命題不能同時(shí)都真，其中必有一假，只有在“同一思維過程中”才是有效的。如果對(duì)象不同，時(shí)間不同，關(guān)系不同，那么這種矛盾律可以不成立。

矛盾律的公式是：并非“A且非A”。“A”表示任一命題，“非A”表示與“A”相反或互相矛盾的命題。這個(gè)公式表示同一思維過程中兩個(gè)互相反對(duì)或互相矛盾的命題不能同時(shí)都是真，其中必有一假。

矛盾律是關(guān)于思維一貫性的要求，遵守矛盾律就可以保證思維前后的一貫性。矛盾律要求人們在同一思維中，也就是在同一時(shí)間，同一關(guān)系下，對(duì)于具有矛盾關(guān)系和相互反對(duì)關(guān)系的判斷，不應(yīng)當(dāng)承認(rèn)它們都是真，必須斷定其中有一假。如果違反矛盾律的要求，對(duì)一個(gè)思維過程中的兩個(gè)互相否定的命題都斷定為真，或者對(duì)一個(gè)對(duì)象既肯定又否定，就會(huì)出現(xiàn)“自相矛盾”的邏輯錯(cuò)誤，人們也稱之為出現(xiàn)了邏輯矛盾。

在有關(guān)邏輯矛盾現(xiàn)象中，有一種很特殊的邏輯矛盾叫悖論。它長期困擾著邏輯學(xué)和數(shù)學(xué)，這種邏輯悖論是指這樣一種判斷：當(dāng)由這一判斷為真時(shí)，卻可以推證出這一判斷是假的。歷史上最早發(fā)現(xiàn)的悖論是古希臘的“說謊者悖論”。用現(xiàn)代形式表述是：“我說的這句話是謊話”。我們判斷“說自己正在說謊的人，他的這句話是不是假的”時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生悖論：若說謊者的這句話是真的，那么正在說的這句話是假的；若說謊者的這句話是假的，那么這句話就是真的。按照矛盾律來分析，悖論實(shí)際上對(duì)一個(gè)判斷既肯定又否定，因此它違反了矛盾律，不符合邏輯規(guī)律的要求。

對(duì)于悖論，18世紀(jì)以前，很多人把它看作是詭辯或單純的謬誤，但是隨著數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究和數(shù)理邏輯的發(fā)展，人們開始重視和研究悖論，并認(rèn)識(shí)到悖論對(duì)數(shù)學(xué)，邏輯學(xué)等學(xué)科的重大意義。

在學(xué)習(xí)運(yùn)用矛盾律時(shí)，應(yīng)注意區(qū)別客觀事物的矛盾和邏輯矛盾?？陀^事物存在矛盾，這是不以人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀規(guī)律，它是正常的客觀現(xiàn)象。邏輯上出現(xiàn)矛盾，是我們主觀上，思維過程中出現(xiàn)的矛盾現(xiàn)象，它是可以排除的，而且為了保持思維的正確性也是必須排除的?？陀^事物的矛盾與邏輯矛盾不能相互混淆。矛盾律本身不否認(rèn)客觀事物存在著矛盾，但是要求思維過程中必須排出矛盾。

三．排中律

排中律的內(nèi)容是：在同一思維過程中，兩個(gè)互相矛盾的思維不能都假，其中必有一真。

排中律的方式是：A或者非A。公式中的“A”與“非A”表示兩個(gè)矛盾命題?！癆或非A”的含義是，對(duì)同一思維對(duì)象同時(shí)作出兩個(gè)互相矛盾命題時(shí)，不是A真，就是非A真。人們總是要在這兩個(gè)互相矛盾的命題中作出明確的選擇。

排中律與矛盾律既有聯(lián)系又有區(qū)別。矛盾律不允許思維中又邏輯矛盾，指出相互否定的思維不能同時(shí)為真；排中律則進(jìn)一步要求人們在相互矛盾的判斷中承認(rèn)其中必有一真。矛盾律是關(guān)于思維一貫性的要求，而排中律則是關(guān)于思維明確性的要求。在這一點(diǎn)上，可以把排中律看作是矛盾律的繼續(xù)。

排中律作為一個(gè)保持思維明確性的邏輯規(guī)律，是人們認(rèn)識(shí)事物，發(fā)現(xiàn)真理的一個(gè)必要條件。當(dāng)問題歸結(jié)為兩個(gè)相互矛盾的判斷時(shí)，排中律要求人們承認(rèn)二者中必有一真，從而使人們可以得到正確的認(rèn)識(shí)。但是，應(yīng)當(dāng)指出的是排中律要求在兩個(gè)矛盾判斷中作出非此即彼的選擇，并不否認(rèn)事物發(fā)展過程中出現(xiàn)的“亦此亦彼”的中間狀態(tài)。排中律只是作為一個(gè)邏輯思維的規(guī)律，它不是研究事物發(fā)展演變中相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律，因此認(rèn)為排中律否認(rèn)，排除客觀事物的中間狀態(tài)，是對(duì)排中律的一種誤解。

四．充足理由律

充足理由律的內(nèi)容是：在同一思維中，一個(gè)判斷被斷定為真，必須有其充足理由。

充足理由律的公式是：因?yàn)锽真，并且B推出A，所以A真。

公式中的“A”代表在論證中被確定為真的判斷，稱為推斷；“B”代表用來確定A真的判斷，稱之為理由。在論證過程中，一個(gè)判斷A所以能被確定為真，一定還存在另一個(gè)判斷B，并且從B真可以推出A真。若B真并且從B真可以推出A真，那么我們稱B為A的充足理由。

充足理由律是邏輯思維的基本規(guī)律之一，是人類思維論證性的科學(xué)根據(jù)，所謂思維的論證性即思維的有根據(jù)性。在論證中，如果一個(gè)論斷被確認(rèn)為真，那么這個(gè)論證就一定為這個(gè)論斷提出了充足理由。當(dāng)然，一個(gè)論證，如果沒有為它的論斷提供充足理由，該論斷也就不能被確定為真。

在科學(xué)鄰域里，尤其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，任何一個(gè)觀點(diǎn)，學(xué)說的提出和建構(gòu)都要有充足的根據(jù)和有力的論證，否則就不能使人信服，這些都體現(xiàn)了充足理由律的要求。實(shí)際上充足理由律是表現(xiàn)了客觀事物之間的必然聯(lián)系，特別是反映了事物間因果關(guān)系。一個(gè)事物之所以具有某種性質(zhì)，必然存在一定的根據(jù)，一定為先行于它的各種條件決定。一個(gè)事物之所以存在，必然有引起它存在的原因。沒有它存在的條件，沒有引起它出現(xiàn)原因，它是不可能存在的。

充足理由律對(duì)正確思維的要求有兩條：其一，理由必須真實(shí)；其二，理由與推斷之間要有邏輯聯(lián)系。這兩項(xiàng)要求對(duì)于正確思維來說，是缺一不可的。只有滿足了充足理由律的這兩項(xiàng)要求，才能使思維有論證性和說服力。如果違背了充足理由律的邏輯要求，就會(huì)犯“理由虛假”和“推不出”的邏輯思維錯(cuò)誤。