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素數(shù)分布的規(guī)律是什么?

 豫龍晏子 2017-11-17

答:目前,人類沒有找到素數(shù)分布的準(zhǔn)確規(guī)律。


但是一些近似規(guī)律還是有很多的,比如最為著名的就是素數(shù)定理,π(x)表示小于x的素數(shù)個數(shù),那么素數(shù)定理公式為:

Li(x)是對數(shù)積分,素數(shù)定理的本質(zhì)是說,對數(shù)積分就是素數(shù)分布的趨近公式。

雖然該公式的相對誤差隨著x的增大趨近于零,但是絕對誤差會變得相當(dāng)大,如下圖。


其實,除了上面這個逼近公式之外,其他更準(zhǔn)確的公式也是有的,只是要犧牲點簡單性,比如這個:


當(dāng)然,如果你要完美準(zhǔn)確的素數(shù)分布公式……也有,這就是大名鼎鼎的黎曼公式,由黎曼得到,不過涉及黎曼猜想,所以這個公式更為復(fù)雜:

其中就涉及黎曼函數(shù)的非平凡零點,也就是大名鼎鼎的黎曼猜想,這就是準(zhǔn)確的素數(shù)分布公式,該公式的意思,是說素數(shù)的分布規(guī)律,完全取決于黎曼函數(shù)的非平凡零點分布,每個素數(shù)都由所有非平凡零點來決定。

這就是著名的黎曼Zeta函數(shù)。

這就是黎曼Zeta函數(shù)和素數(shù)的關(guān)系式,被譽(yù)為素數(shù)分布的金鑰匙。


好啦!這個回答就到這里,想了解更多黎曼猜想和素數(shù)分布的知識,在我之前的文章中,有四篇專門介紹黎曼猜想的,希望能幫助到讀者朋友們。

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