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某媒體這樣說

看到這條新聞

這一次或許你的朋友圈已經(jīng)被震驚了，可是數(shù)學圈還沒有。敢于質(zhì)疑權威并不是你想像中的一個科學家所具有的稀有寶貴品質(zhì)，而是一個科學家應該具有的基本素質(zhì)。像 Atiyah 這樣的活著的榮膺數(shù)學界兩大桂冠Fields，Abel獎項的權威并不多見，他在指標定理，K理論和規(guī)范理論方面所作出的貢獻是有目共睹了，但是數(shù)學界還是大多持懷疑態(tài)度。畢竟這是一個人人都可以上arXiv上宣布自己證明了 Riemann 猜想的年代。

據(jù)我所知，他本人在數(shù)論上的貢獻并不能和上述領域比肩，要知道Atiyah現(xiàn)在已經(jīng)89歲了，早已不是Hardy說的創(chuàng)造力旺盛的年輕人。

Atiyah 本人也已經(jīng)不是第一次差點搞個大新聞了，之前Atiyah在arXiv上發(fā)表了一篇預印文章The Non-Existent Complex 6-Sphere ，然而這篇文章的證明并不被專家認可。

尷尬而又不失禮貌的微笑

其實我的說法已經(jīng)過于委婉，John Baez甚至在Twitter上這樣說

即使我們相信一個Atiyah是老驥伏歷，可是Riemann猜想的證明真的能給網(wǎng)絡安全致命一擊嗎？

讓我們從Diffie和Hellman的1976年的革命性論文 New Directions in Cryptography 談起。為了實現(xiàn)信息加密，Diffe和Hellman 在這篇文章中給了一個比較通用的方法去尋找一個單方向的函數(shù)。由于這個函數(shù)是單方向的，我們加密操作比較容易執(zhí)行，而解密操作難于實現(xiàn)。Diffe和Hellman認為在某些代數(shù)結構上求離散指數(shù)是很容易實現(xiàn)的，而求離散對數(shù)卻通常不是那么容易。如果某個特殊的信息(也就是我們現(xiàn)在所熟知的加密密鑰)可以讓我們比較容易求解離散對數(shù)，那我們就可以實現(xiàn)對信息的加解密。

一年之后，Rivest，Shamir 和 Adleman 在離散整數(shù)模n群上給出了這樣一個單向函數(shù)，這就是廣為人知的RSA算法。如上所述，RSA算法本質(zhì)上是離散整數(shù)環(huán)上難于求解離散對數(shù)，而求指數(shù)的過程就是加密過程，求對數(shù)的過程就是解密過程，這并不容易實現(xiàn)，所以我們的信息可以不被人竊取。

正是這里，Hardy所希望沒有什么用處的數(shù)論大顯身手。我們上面說的能夠幫助解密的特殊信息，在RSA算法里就是把n分解成兩個大素數(shù)的積。如果我們知道這兩個素數(shù)，利用Fermat小定理，我們可以比較容易地求出離散模n整數(shù)環(huán)的離散對數(shù)。這樣就實現(xiàn)了信息的解密。

所以如果能夠在多項式時間內(nèi)分解質(zhì)因數(shù)，RSA加密算法就能被快速破解，這種算法事實上確實存在，但是問題是這個算法Shor's algorithm依賴于量子計算機。由于各種問題(比如量子退相干)，量子計算機距離真正落地還有很長的路要走。而且一個能夠破解RSA算法的量子計算機需要很多量子比特，人類離制造出這樣一個計算機還很遙遠，所以我們完全可以認為在可預見的將來RSA算法還是安全的。具體可參見How big an RSA key is considered secure today?

回到正題，如果Riemann猜想已經(jīng)被證明了，地球還安全嗎？證明黎曼猜想能夠給素數(shù)分布提供很多啟示，比方說我們可以用Riemann猜想來估計了素數(shù)定理的誤差項，我們可以用Riemann猜想來估計相鄰素數(shù)之間的間隙，我們可以用Riemann猜想來證明數(shù)論的一萬個大定理，但是黎曼猜想被證明后可以分分鐘破解RSA算法那就是癡人說夢。

即使我們可以通過Riemann猜想來得知所謂的素數(shù)公式(我想當那些見得風就是雨的自媒體在談論素數(shù)公式的時候，他們在談論一個稍微有點數(shù)學修養(yǎng)的人都不會相信其存在性的素數(shù)通項公式)，我們也沒法用知道的可以所有素數(shù)這個事實來快速破解RSA算法。為了破解RSA算法，我們需要的不是素數(shù)公式，我們需要分解質(zhì)因數(shù)。現(xiàn)在業(yè)界常用的RSA算法的加密密鑰的大小是2048位，根據(jù)素數(shù)定理，這個大小范圍內(nèi)素數(shù)大約占了所有整數(shù)的幾千分之一。我們或許可以用知道的這個區(qū)間內(nèi)的所有來給破解RSA的算法提速數(shù)以萬倍，但是這個數(shù)字很容易就被4096位的密鑰是提高的安全性矮化，因為當從密鑰長度2048增加到從4096位，General number field sieve解密的復雜度提高了將近一千億倍，具體計算見這里。

各位看官，看到這兒，你是不是心寬了很多。但是請注意，我們現(xiàn)在說的所有，還只不過是一種比較流行的加密算法。如果這個算法真的失效，我們完全可以選擇另外一種更加安全的算法。加密解密這個獵和老鼠的游戲里沒有永遠的贏家和永遠的輸家。有時候有一條腿可能走得快一些，有時候另外一條腿走得快一些，但是如果某一條腿完全停了下來，另一條腿還能繼續(xù)走下去嗎？

后量子時代的密碼學Post Quantum Cryptology這門新的學科已經(jīng)展現(xiàn)出了強大的生命力。我們對于普通人加密解密安全性的擔憂有點過于杞人憂天了。

最后，小編在此提前祝大家中秋快樂！