例1 用復(fù)數(shù)表示下圖中各題的陰影部分．

　　解：設(shè)復(fù)數(shù) ，則：

　?。?/span>1）

　?。?/span>2） 且

　?。?/span>3） ，且 且

　?。?/span>4） ，且

例2 設(shè) ，在復(fù)平面上畫(huà)出滿(mǎn)足下列條件的點(diǎn)Z的集合所表示的圖形：（1） 且 ；

　?。?/span>2） ，且 ；

　　（3） 且 ．

　　解 （1）∵ 且 ，∴表示虛軸右邊的陰影部分（不含虛軸），又∵ ，故不含原點(diǎn)，如右圖．

　?。?/span>2）∵ ，且 表示由 ， 四條直線(xiàn)圍成的矩形，如右圖中陰影部分，包括周界AD，BC，但不包括周界AB，CD及矩形內(nèi)部的實(shí)軸部分．

　?。?/span>3）因?yàn)闈M(mǎn)足 的圖形足以（0，0）為原心，2為半徑的圓及其內(nèi)部．滿(mǎn)足 的圖形是直線(xiàn) ．同時(shí)滿(mǎn)足上述兩條件的圖形是直線(xiàn) 被圓O截得的弦，即以A（0，2），B（2，0）為端點(diǎn)的弦AB，如右圖所示．

例3已知復(fù)數(shù) ， ，且 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

　　分析：題中 和 都是虛數(shù)，而虛數(shù)與虛數(shù)，虛數(shù)與實(shí)數(shù)之間不能比較大小，但 ， 都是實(shí)數(shù)，它們之間是可以比較大小的，可利用復(fù)數(shù)模的定義來(lái)列出關(guān)于 的不等式．

　　解：由已知 ，

　　∵ ， ∴ ，解之

例4 設(shè) ， ， ．若全集 ， ，那么 中所有 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是什么圖形？

　　分析：解決復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的幾何圖形問(wèn)題，要熟練掌握兩點(diǎn)：①?gòu)?fù)數(shù) 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z（ ）；② 的幾何含意為 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z與原點(diǎn)的距離．本題關(guān)鍵是求出 的取值范圍，就可確定 在復(fù)平面上的圖形．

　　解：由已知： ；

　　∴ ，

　　∴    

　　∴ 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合應(yīng)是與原點(diǎn)距離大于1而不大于3的所有點(diǎn)．

　　∴ 中的所有 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是以原點(diǎn)為圓心，以1和3為半徑的圓所夾的圓環(huán)，但不包括小圓的邊界（如右圖）．

例5 已知 ，求復(fù)數(shù)Z．

　　分析1：設(shè) 轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題

　　解：設(shè) ，依題意得

　　即

　　根據(jù)復(fù)數(shù)相等條件是

　　解得：

 ∴

　　分析2：從已知條件中直接求出 ，進(jìn)而求出 ．

　　解：由已知可得 ，等式兩邊取模得 ．兩邊平方得 ．把 代入原方程可得 ．

　　說(shuō)明：本例的解法1是通過(guò)復(fù)數(shù)相等條件把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)來(lái)解決的．而解法2則是直接利用復(fù)數(shù) 的性質(zhì)來(lái)求解的．這兩種解法是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的兩種基本方法．