七個基本判斷方法集結(jié)
若四個點(diǎn)到一個定點(diǎn)的距離相等，則這四個點(diǎn)共圓
若一個四邊形的一組對角互補(bǔ)（和為180°），則這個四邊形的四個點(diǎn)共圓
若一個四邊形的外角等于它的內(nèi)對角，則這個四邊形的四個點(diǎn)共圓
若一個點(diǎn)在一條線段的同旁，并且和這條線段的兩端連線所夾的角相等，那么這兩個點(diǎn)和這條線的兩個端點(diǎn)共圓
若AB、CD兩線段相交于P點(diǎn)，且PA×PB=PC×PD，則A、B、C、D四點(diǎn)共圓(相交弦定理的逆定理)
若AB、CD兩線段延長后相交于P。且PA×PB=PC×PD，則A、B、C、D四點(diǎn)共圓(割線定理)
若四邊形兩組對邊乘積的和等于對角線的乘積，則四邊形的四個頂點(diǎn)共圓(托勒密定理的逆定理)
圖解
1.若四個點(diǎn)到一個定點(diǎn)的距離相等，則這四個點(diǎn)共圓

若可以判斷出OA=OB=OC=OD，則A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心OA為半徑的圓上
【對于例題】：2010年海淀區(qū)初三一模數(shù)學(xué)25題

本題中涉及到PB=PC=PD=PM 則B、C、D、M四點(diǎn)共圓
2.若一個四邊形的一組對角互補(bǔ)（和為180°），則這個四邊形的四個點(diǎn)共圓