將軍飲馬模型是解決幾何最值比較重要的模型，包括兩動一定模型、兩定兩動模型、兩定一動模型，在文章2020年中考數(shù)學專題復習，幾何最值之將軍飲馬、胡不歸、隱形圓中有詳細介紹，該模型在一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、四邊形中都得到廣泛的應用，本篇內(nèi)容主要討論將軍飲馬模型在四邊形中的應用。

兩定一動模型

例題1：如圖，正方形ABCD的邊長為16，M在DC上，且DM＝4，N是AC上的一動點，則DN+MN的最小值是_______ ．

分析：求DN+MN的最小值，點D與點M兩點是定點，點N是動點，因此是將軍飲馬中的兩定一動問題，可以過其中一個定點作動點所在直線的對稱點，然后將所作對稱點與另一定點連接與AC的對稱點即為點N。本題可以選擇作點D的對稱點，點D關(guān)于直線AC的對稱點為點B，連接BM，則DN+MN可以轉(zhuǎn)化為線段BM的長度，放在直角三角形BCM中，利用勾股定理求解。

練習1：如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值為_______ ．

練習2：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝6，對角線AC平分∠BAD，點E在AB上，且AE＝2（AE＜AD），點P是AC上的動點，則PE+PB的最小值是_______ ．

練習3：如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD＋PE最小，則這個最小值為_______ ．

將軍飲馬模型中兩定一動在平?？荚囍惺怯龅阶疃嗟哪Ｐ汀?/p>

兩動一定模型

例題2：如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，P，E分別是線段AC，AB上的動點，PE+PB的最小值為_______ ．

分析：求PE+PB的最小值，點P與點E是動點，點B是定點，是典型的兩動一定問題。我們可以先假設(shè)點E不動，那就是兩定一動問題，過點B做直線AC的對稱點，即為點D，然后連接DE，當然點E在運動?；蛘哒f就將線段PB轉(zhuǎn)化為線段PD，求PE+PB的最小值即求PD+PE的最小值，就是求DE的最小值。那么點D、P、E需要滿足三點共線，根據(jù)“垂線段最短”，且滿足DE⊥AB于點E，此時DE最小，那么所求PE+PB最小。

練習4：如圖，菱形ABCD中，AB=10，∠A=120°，若點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上任意一點，則PK+QK的最小值為_______ ．

兩動兩定模型

例題3：如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點E在AB邊上且BE=1，點P，Q分別是邊BC，CD的動點（均不與頂點重合），則四邊形AEPQ的周長的最小值是_______

分析：求四邊形AEPQ周長的最小值，即求AQ+QP+PE+EA的最小值，題目已知正方形的邊長與BE的長度，即線段AE的長度已知，那么求四邊形周長的最小值變?yōu)榍驛Q+QP+PE三段的最小值，可過點E作BC的對稱點F，作點A作CD的對稱點H，連接FH即為所求三段的最小值，四邊形的周長最小值最終轉(zhuǎn)化為求FH+AE的長度。

造橋選址模型

例題4：如圖，已知菱形ABCD的邊長為10，E為AB中點，對角線BD上有兩個動點P，Q總保持PQ=2，若BD=16，則四邊形AEPQ的周長最小值為_______ ．

分析：本題也是兩個動點兩個定點的問題，但是兩個動點形成了動線段，因此是造橋選址模型，可以先構(gòu)造平行四邊形，再轉(zhuǎn)化為將軍飲馬模型。過點A作AH∥BD且AH=2，那么本題轉(zhuǎn)化為PE+PH的最小值（兩定一動模型），過點E作直線BD的對稱點M，連接MH，即求MH的最小值。新的問題出現(xiàn)了，如何求MH的長度？兩種方法：（1）構(gòu)造直角三角形；（2）建立平面直角坐標系，求出兩點坐標，利用勾股定理求解。

轉(zhuǎn)化+垂線段最短

例題5：如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為邊BC上一動點(點P不與點B，C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，則EF的最小值為_________.

分析：求EF的最小值需要轉(zhuǎn)化，四邊形AEPF為矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可得：EF=PA，即求PA的最小值，點P為線段BC上的動點，根據(jù)垂線段最短可知過點A作線段BC的垂線交于點P即可。

練習5：如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，P是對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接AP，EF．則EF的最小值為_________.

胡不歸問題

例題6：已知菱形ABCD的邊長為6，∠DAB＝60°．將此菱形放置于平面直角坐標系中，各頂點恰好在坐標軸上．現(xiàn)有一動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度，沿A→C的方向，向點C運動．當?shù)竭_點C后，立即以相同的速度返回，返回途中，當運動到x軸上某一點M時，立即以每秒1個單位的速度，沿M→B的方向，向點B運動．當?shù)竭_點B時，整個運動停止．為使點P能在最短的時間內(nèi)到達點B處，則點M的坐標是什么？

分析：求點P到點B的時間最短，可以從點C開始考慮，因為點P在線段AC上所用的時間是固定不變的。通過路程、時間、速度的關(guān)系可知，時間等于二分之一CM+MB最小，通過∠ACB=30°可以轉(zhuǎn)化二分之一CM，過點M作MH⊥BC交BC于點H，即求MH+MB最小，又轉(zhuǎn)化為將軍飲馬的兩動一定問題，過點B作直線AC的對稱點為點D，過點D作BC的垂線與AC的交點即為所求點M。

初二特殊四邊形中常見的將軍飲馬、造橋選址模型，胡不歸暫時考查不多。