湖北省鐘祥市羅集一中（431925）熊志新

現行數學教科書上使用的“函數”一詞是轉譯詞。是我國清代數學家李善蘭在翻譯《代數學》（1895年）一書時，把“function”譯成函數的。

中國古代“函”字與“含”字通用，都有著“包含”的意思，李善蘭給出的定義是：“凡式中含天，為天之函數?！敝袊糯锰?、地、人、物４個字來表示４個不同的未知數或變量。這個定義的含義是：“凡是公式中含有變量 ，則該式子叫做 的函數?！彼浴昂瘮怠笔侵腹嚼锖凶兞康囊馑?。

你知道“函數”是怎樣發(fā)展來的嗎？讓我們一起回顧一下函數概念的發(fā)展史吧，這對于剛接觸到函數的初中同學來說，雖然不可能有較深理解，但無疑對加深理解課堂知識、激發(fā)學習興趣將是大有益的。

函數（function）這一名詞，是德國的數學家萊布尼茨(Liebniz 1646—1716)17世紀首先采用的。在最初，萊布尼茨用函數一詞表示變量x的冪，即x²，x³，…。其后萊布尼茨還用函數一詞表示曲線上的橫坐標、縱坐標、切線的長度、垂線的長度等所有與曲線上的點有關的量。

與萊布尼茨幾乎同時，瑞士數學家雅克·柏努意(Jacques Bernoulli 1645—1705)給出了和萊布尼茨相同的函數定義。1718年，雅克·柏努意的弟弟約翰·柏努意(Jean Bernoulli1667—1748)給出了函數的如下定義：由任一變數和常數的任意形式所構成的量叫做這一變數的函數．換句話說定義為：由x和常量所構成的任一式子都可稱之為關于x的函數．

約翰·柏努意的學生瑞士數學家歐拉(Euler 1707—1783)，把約翰·柏努意關于函數的定義又推進了一步，使之更加明朗化。1775年，歐拉把函數定義為：“如果某些變量：“以某一種方式依賴于另一些變量。即當后面這些變量變化時，前面這些變量也隨著變化，我們把前面的變量稱為后面變量的函數?！?/SPAN>

由此可以看到，由萊布尼茲到歐拉所引入的函數概念，都還是和解析表達式、曲線表達等概念糾纏在一起。

為了適應當時所出現的各種情況，為了適應數學的發(fā)展，法國數學家柯西(Cauchy 1789—1857)引入了新的函數定義：“在某些變數間存在著一定的關系，當一經給定其中某一變數的值，其它變數的值也可隨之而確定時，則將最初的變數稱之為‘自變數’，其它各變數則稱為‘函數’．” 在柯西的定義中，首先出現了“自變量”一詞。

人們不難看出，這一定義和中學課本的定義是很相近的。在這里，函數的概念和曲線、連續(xù)、不連續(xù)等概念之間的糾纏不清的情況，已經得到了澄清。

但是，柯西的定義總還是考慮到x，y之間的關系可用解析式表示。德國數學家黎曼(Riemann 1826—1866)引入了新的定義：“對于x的每一個值，y總有完全確定了的值與之對應，而不拘建立x，y之間的對應方法如何，均將y稱為x的函數。”

1834年，俄國數學家羅巴契夫斯基進一步提出函數的定義：“x的函數是這樣的一個數，它對于每一個x都有確定的值 “并且隨著x一起變化。函數值可以由解析式給出，也可以由一個條件給出，這個條件提供了一種尋求全部對應值的方法。函數的這種依賴關系可以存在，但仍然是未知的”，這個定義指出了對應關系（條件）的必要性，利用這個關系以求出每一個x的對應值。

1837年德國數學家狄里克雷認為怎樣去建立x與y之間的對應關系是無關緊要的，所以他的定義是：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應，則y是x的函數．”這個定義抓住了概念的本質屬性，變量y稱為x的函數，只須有一個法則存在，使得這個函數取值范圍中的每一個值，有一個確定的y值和它對應就行了，不管這個法則是公式或圖象或表格或其他形式。這個定義比前面的定義帶有普偏性，為理論研究和實際應用提供了方便。因此，這個定義曾被比較長期的使用著。

上面我們對函數概念的歷史發(fā)展作了概述，我們看到，“函數”這個重要概念發(fā)展到近代，經過了一段如此漫長的道路，從某種意義上來說，它反映了人類對事物逐漸精確化的認識過程。數學史表明，重要的數學概念的產生和發(fā)展，對數學發(fā)展起著不可估量的作用。