如果給量子力學(xué)的創(chuàng)始人分一下代的話，普朗克、愛因斯坦和玻爾應(yīng)該算是第一代量子大師，1900 — 1913年，他們把量子理論引入了物理學(xué)；德布羅意、海森伯、薛定諤、玻恩、狄拉克和泡利應(yīng)該是第二代量子大師，1923 — 1930年，他們建立了量子力學(xué)的理論體系。這時候，量子力學(xué)的大廈已經(jīng)基本成型了，大多數(shù)人只能添磚加瓦，但有人還能直接加蓋一層樓，這個人就是第三代量子大師 —— 理查德·費(fèi)曼（1918 — 1988）。

費(fèi)曼

費(fèi)曼在小學(xué)就表現(xiàn)出過人的數(shù)學(xué)天分，被稱為“數(shù)學(xué)神童”。1935年，他進(jìn)入麻省理工學(xué)院學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理，入學(xué)就開始自學(xué)狄拉克的《量子力學(xué)原理》，書中的一句話成了他一生的信條，只要碰到棘手的問題，他就會習(xí)慣性地吟誦這句話：“看來這里需要全新的物理思想?！?/p>

狄拉克

1939年， 費(fèi) 曼 畢 業(yè) 后 進(jìn) 入 普 林 斯 頓 大 學(xué)， 師 從 約 翰· 惠 勒（1911 — 2008）攻讀研究生，選定了量子場論作為研究方向。

量子場論在1927 — 1928年就出現(xiàn)了。量子場論的奠基人正是狄拉克。約丹、維格納、海森伯和泡利等都做出了重要貢獻(xiàn)。

我們知道，經(jīng)典的電磁場理論很好地解釋了光的性質(zhì)。電場和磁場的振動就是電磁波，電磁波就是光波。在量子理論誕生之后，物理學(xué)家們認(rèn)識到，光子就是電磁場攜帶能量的最小單元，即光子是電磁場的場量子。

于是他們進(jìn)一步推測，既然電磁場的場量子是一個基本粒子，那么電子是不是也是某個場的場量子？

很快，他們就發(fā)展了相關(guān)理論，指出電子也可以看作是電子場的場量子。進(jìn)一步地，每一種基本粒子都可以看成是一種獨(dú)特的場的量子化的表現(xiàn)形式。于是，量子場論逐漸發(fā)展起來了。

1929年，一個新的名詞出現(xiàn)了 —— 量子電動力學(xué)?！傲孔与妱恿W(xué)”這個名字聽起來挺嚇人，但研究內(nèi)容并不可怕，簡單來說，它是關(guān)于光和物質(zhì)相互作用的量子理論。

量子電動力學(xué)誕生之初，遇到的最大困難就是在計(jì)算過程中總會出現(xiàn)無窮大。在量子場論中，電子被認(rèn)為是沒有大小的點(diǎn)粒子，這導(dǎo)致隨著電子的半徑趨向于零，電子的質(zhì)量和電荷將會變得無窮大。狄拉克在《量子力學(xué)原理》中那句“看來這里需要全新的物理思想”，就是針對無窮大問題來說的。

費(fèi)曼決定解決這個問題。大部分物理學(xué)家都認(rèn)為他們面臨的困難主要在于數(shù)學(xué)方面，但是，量子電動力學(xué)所需要的數(shù)學(xué)越來越艱深，深得讓物理學(xué)家們望而生畏。費(fèi)曼決定另辟蹊徑，跳過抽象的數(shù)學(xué)，用圖像化的方法來解決問題。

最后，他成功地創(chuàng)立了“路徑積分”的新方法，發(fā)明了費(fèi)曼圖直觀地處理各種粒子的相互作用，并且提出了“重正化”的數(shù)學(xué)技巧，一舉解決了這一難題，得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果達(dá)到了驚人的一致性。

例如，有個描述電子自旋的物理常數(shù)叫g(shù)因子（一個磁矩和角動量之間的比例常數(shù)），在狄拉克理論中的數(shù)值應(yīng)該是2，而費(fèi)曼的計(jì)算預(yù)測g因子數(shù)值為2.002 319 304 76。目前所測的實(shí)驗(yàn)值是2.002 319 304 82，這個預(yù)測結(jié)果如此驚人的準(zhǔn)確，不由得人們不承認(rèn)費(fèi)曼理論的正確性。用費(fèi)曼的話來說，這一精度相當(dāng)于測量紐約與洛杉磯之間的距離而誤差只有一根頭發(fā)絲的粗細(xì)。

費(fèi)曼總是能用最簡潔的圖像或者語言描述最復(fù)雜的物理現(xiàn)象，具有透過現(xiàn)象看本質(zhì)的本領(lǐng)。盡管量子電動力學(xué)的理論艱深復(fù)雜，但當(dāng)人們問及他關(guān)于光與電子相互作用的量子機(jī)理時，他只用了三句話就道出了其中的精髓：

第一，光子從一處到另一處的行為存在著概率關(guān)系；

第二，電子從一處到另一處的行為也存在著概率關(guān)系；

第三，吸收電子還是發(fā)射光子同樣存在著概率關(guān)系。

他說，如果你能找到這些概率關(guān)系的話，你就會知道電子和光子在相互作用時該發(fā)生什么事了。

費(fèi)曼曾寫了一本書《QED：光和物質(zhì)的奇妙理論》（QED是量子電動力學(xué)的英文縮寫），書中簡單介紹了他的理論。

例如，在探討一個光子從S點(diǎn)經(jīng)鏡面反射到P點(diǎn)的路徑時，人們通常認(rèn)為，光沿著直線傳播，光子也應(yīng)該是這樣。

光的反射

（a）經(jīng)典光學(xué)路徑；

（b）費(fèi)曼的路徑積分圖像

然而，這個結(jié)論卻是“錯誤”的。

費(fèi)曼指出，單個光子運(yùn)行的特征是“概率性”的，在從S點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)行過程中，光子的軌跡有著許許多多的可能性，或者說，有著一切路徑的可能性。通過對所有路徑的概率幅進(jìn)行求和，就能得到光的最終概率幅，從而得出光走的是用時最短的路徑的結(jié)果。這就是費(fèi)曼對于光的反射的解釋，也體現(xiàn)了費(fèi)曼的路徑積分的思想。費(fèi)曼說：“光并不是真的只沿一條直線前進(jìn)，它能'嗅出’與之鄰近的那些路徑，并在行進(jìn)時，占用直線周圍的一個小小的空間。”

經(jīng)過費(fèi)曼的發(fā)展，“路徑積分”獲得了巨大的成功，已經(jīng)成為量子力學(xué)的新的數(shù)學(xué)表示形式。

這樣，量子力學(xué)就有了三種數(shù)學(xué)表示形式 —— 波動力學(xué)、矩陣力學(xué)和路徑積分。從數(shù)學(xué)方法上來說，矩陣力學(xué)使用矩陣，波動力學(xué)使用微分方程，路徑積分則是使用積分的、整體的觀念來解釋和計(jì)算量子力學(xué)。

并且，路徑積分的方法有一個很大的優(yōu)點(diǎn)：可以很方便地從量子力學(xué)擴(kuò)展到量子場論。因此，路徑積分已經(jīng)成為現(xiàn)代量子場論的基礎(chǔ)理論。

創(chuàng)立夸克模型的蓋爾曼曾這樣評價：“量子力學(xué)的路徑積分形式比一些傳統(tǒng)形式更為基本，因?yàn)樵谠S多領(lǐng)域它都能被應(yīng)用，而其他傳統(tǒng)表達(dá)形式將不再適用?！?/p>

路徑積分為什么會受到物理學(xué)家如此青睞，它的魅力到底是什么呢？

答案是：它可以更形象、更直觀地分析量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的聯(lián)系，它更能夠體現(xiàn)物理體系的整體性質(zhì)。費(fèi)曼從經(jīng)典力學(xué)的作用量與量子力學(xué)中的相位關(guān)系出發(fā)，把經(jīng)典作用量引進(jìn)到了量子力學(xué)，得出了粒子在某一時刻的運(yùn)動狀態(tài)，取決于它過去所有可能的歷史的結(jié)論，從而給出了解決量子力學(xué)問題的新途徑。

其核心思想是：從一個時空點(diǎn)到另一個時空點(diǎn)的總概率幅是所有可能路徑的概率幅之和，每一條路徑的概率幅與該路徑的經(jīng)典力學(xué)作用量相對應(yīng)。

作用量是一個很特別、很抽象的物理量，它表示一個物理系統(tǒng)內(nèi)在的演化趨向，能唯一地確定這個物理系統(tǒng)的未來。只要設(shè)定系統(tǒng)的初始狀態(tài)與最終狀態(tài)，那么系統(tǒng)就會沿著作用量最小的方向演化，這被稱為最小作用量原理。例如，光在從空氣進(jìn)入水中傳播時，它所走的路徑是花費(fèi)時間最少的路徑。

把作用量引進(jìn)量子力學(xué)，費(fèi)曼便架起了一座聯(lián)結(jié)經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)的新橋梁。為了讓讀者更好地體會路徑積分的魅力，我們?nèi)匀煌ㄟ^雙縫實(shí)驗(yàn)來對其思想進(jìn)行說明。

在此，我們要把經(jīng)典力學(xué)的路徑和量子力學(xué)的概率幅結(jié)合起來分析。

以前我們在討論雙縫實(shí)驗(yàn)的疊加態(tài)時，只考慮了通過狹縫1的狀態(tài)ψ1和通過狹縫2的狀態(tài)ψ2的疊加，但是ψ1和ψ2僅僅顯示了電子在雙縫處的狀態(tài)，而電子從出發(fā)到雙縫，以及從雙縫到屏幕的過程并沒有顯示，也就是說，ψ1和ψ2是兩種匯總了的狀態(tài)，即使電子從出發(fā)到屏幕有千萬條路徑，只要通過狹縫1就被匯總到ψ1中，只要通過狹縫2就被匯總到ψ2中。

費(fèi)曼對此展開了追問，如果我們觀察電子從出發(fā)到屏幕的全過程，會是什么圖景？

按經(jīng)典運(yùn)動考慮，電子有兩條可能路徑；

按量子特性考慮，落點(diǎn)概率幅是兩條路徑的概率幅疊加

如圖所示，電子槍發(fā)射一個電子。在經(jīng)典運(yùn)動方式下，電子從A出發(fā)落到屏幕上任意一點(diǎn)B時只能通過1、2兩條路徑到達(dá)，而根據(jù)電子的量子特性，電子在B點(diǎn)出現(xiàn)的概率幅ψ是路徑1的概率幅ψ1和路徑2的概率幅ψ2之和：

ψ=ψ1+ψ2

下面來設(shè)計(jì)一個稍微復(fù)雜一點(diǎn)的情況，在雙縫和屏幕間再插入一塊板，板上有三條狹縫，如圖所示。按經(jīng)典路徑，那么現(xiàn)在從A到B有6條可能路徑。于是電子在B點(diǎn)出現(xiàn)的概率幅就是從路徑1到路徑6的概率幅之和：

ψ=ψ1+ψ2+ψ3+ψ4+ψ5+ψ6

現(xiàn)在，讓我們想象一下，如果在插入的板上刻出更多的狹縫，4條、5條、6條 …… 兩條狹縫之間的距離越來越小，當(dāng)狹縫的數(shù)目趨于無窮時，會有什么效果呢？對了，那就是 —— 這塊板不見了，就跟沒有這塊板一樣！

雙縫和屏幕間插入一塊刻有三條狹縫的板，電子有6條可能路徑

雖然空空如也，但我們可以認(rèn)為在從A到B的空間里插滿這種有無窮條狹縫的板，那么電子就在這些板之間來回碰撞轉(zhuǎn)折，于是有無數(shù)條可能的路徑實(shí)現(xiàn)從A到B的過程，如下圖中給出的3條可能路徑。

電子路徑是無數(shù)種可能路徑的疊加

所以，在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，電子在B點(diǎn)出現(xiàn)的概率幅就是空間中所有可能路徑的概率幅之和：

ψ=ψ1+ψ2+ψ3+…

我們知道，積分運(yùn)算正是處理這種問題的好方法。費(fèi)曼通過他的路徑積分計(jì)算表明，當(dāng)把所有可能路徑都考慮進(jìn)去時，算出的概率跟實(shí)驗(yàn)值剛好吻合。

這就是路徑積分理論對于雙縫實(shí)驗(yàn)的解釋，也就是說，電子最終的落點(diǎn)是由所有可能路徑?jīng)Q定的，因此，即使只發(fā)射一個電子，它也會落到雙縫干涉位置上去。

要注意的是，電子有無數(shù)條可能的路徑，但它并不是選擇其中的一條，而是無數(shù)條的疊加，這是態(tài)疊加原理的體現(xiàn)，顯然，疊加后它沒有明確的運(yùn)動軌跡，這也是不確定原理的必然結(jié)果。

1942年，費(fèi)曼完成了博士論文，這篇論文初步提出了路徑積分方法，他的導(dǎo)師惠勒對此大為贊嘆，所以惠勒將費(fèi)曼的論文拿去給愛因斯坦看。他對愛因斯坦說：“這論文太精彩了，是不是？你現(xiàn)在該相信量子論了吧？”

愛因斯坦看了論文，沉思了一會兒，說：“我還是不相信上帝會擲骰子 …… 可也許我現(xiàn)在終于可以說是我錯了?！?/p>

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