作者：程鶚

當惠勒被玻爾臨時抓差去研究原子核裂變時，他正和自己的學生在鉆研一個有意思的課題：超距作用。

惠勒出生于美國的一個普通家庭。他父母都是圖書館職員，家里富有的就是藏書。15歲中學畢業(yè)時，惠勒爭取到州政府獎學金進入約翰斯·霍普金斯大學。他選擇的是工程專業(yè)，期望將來容易好找工作。但上學不久，他在圖書館接觸物理期刊，在幾個老師的影響下迷上了新興的量子理論，遂轉(zhuǎn)學物理。

約翰斯·霍普金斯大學那時才成立半個世紀，是美國最早引入德國式強調(diào)科學研究的大學之一。學校鼓勵本科生參與科研，可以直升研究生院?；堇赵谀抢镉稳杏杏啵胄：蟛痪镁烷_始發(fā)表論文，總共只用了六年就獲得博士學位。那是1933年，新量子理論隨著泡利“新約”綜述的發(fā)表大功告成，海森堡、薛定諤和狄拉克年底獲得諾貝爾獎。這個時候的惠勒還不到22歲，只比狄拉克小九歲。

惠勒畢業(yè)后又贏得政府獎學金。他先在紐約大學做了一年博士后，再負笈海外到玻爾研究所繼續(xù)深造。為了節(jié)省開支，他搭乘的是遠洋貨輪。那時玻爾因痛失大兒子不久，研究所的氣氛大不如前。即便如此，惠勒親眼目睹了玻爾如何引導(dǎo)一群年輕人多方位開拓物理學的前沿，同時也結(jié)識了來自世界各地的眾多名家和后起之秀。在這個熙熙攘攘的物理中心“淘金”一年后，惠勒眼界大開。

1935年，23歲的惠勒在哥本哈根.

在玻爾的指導(dǎo)下，惠勒一年內(nèi)完成了三篇論文。不料，卻被玻爾以不成熟為由直接“槍斃”了其中兩篇?；堇詹粌H沒有失望，反而對導(dǎo)師更為尊敬甚而崇拜。他已經(jīng)成為哥本哈根大家庭中的忠實一員。

回美國后，惠勒順利得到北卡羅來納大學的聘請。三年后的1938年，他放棄已經(jīng)到手的終身教授位置，于秋季轉(zhuǎn)入普林斯頓大學擔任助理教授。那學期開學前，一個也是剛剛到校的研究生走進了他的辦公室。

費曼（Richard Feynman）無疑是佼佼者，他在麻省理工學院讀本科就已經(jīng)發(fā)表了兩篇有影響的論文。然而，麻省理工雖然與約翰斯·霍普金斯大學一樣幾乎是同齡的年輕學院，但二者有著完全相反的政策。麻省理工希望學生畢業(yè)后離開自己的校園去其它學校拓寬視野，體驗不同的學習、科研環(huán)境。這讓原本準備留校繼續(xù)攻讀博士的費曼很失落，因為他早已認定麻省理工是美國最好的學院。

費曼在麻省理工的導(dǎo)師是物理系的主任、曾在玻爾手下吃過苦頭的斯萊特。他愛才惜才，一邊毫不留情地禁止費曼在自己學校繼續(xù)讀研究生，一邊直接與普林斯頓大學的物理系主任聯(lián)系，極力薦舉費曼。盡管普林斯頓對猶太裔學生有著名額限制，還是經(jīng)不住斯萊特的軟硬兼施終于接受了費曼。

費曼倒也覺得普林斯頓是麻省理工學院之外的最好選擇。那里人才濟濟，擁有維格納、馮·諾伊曼等物理、數(shù)學名師。高等研究院也設(shè)立在那里，有著剛剛到來的愛因斯坦。費曼希望師從維格納，普林斯頓便安排他第一學年擔任維格納的助教。

普林斯頓大學研究生時的費曼.

然而，當費曼來到普林斯頓報到時，他發(fā)現(xiàn)他被臨時調(diào)換為一個從沒聽說過的新教授當助教。當他悻悻然走進惠勒辦公室時更覺詫異，這個教授看上去不就跟他自己一樣的年輕嗎？

費曼進來坐下后，惠勒從口袋里掏出一塊懷表放在桌子上。這是他成為教授后的習慣，因為在與學生面談時要注意控制時間。兩人商談后費曼告辭。

幾天后，他們再次見面時惠勒照例掏出懷表。出乎意料的是，惠勒對面的費曼也不緊不慢地從兜里掏出一只新買的廉價手表放在桌上自己一方。半晌，惠勒終于忍不住先笑出聲來。兩人隨后都開懷大笑，無法再討論正事。自那以后，這兩個年齡相差不到七歲的小伙子不再拘泥形式，更像是一對師兄弟。

費曼也改變了主意，選取惠勒為他的學位導(dǎo)師?；堇赵诒笨_來納大學的三年里已經(jīng)培養(yǎng)過幾個博士，卻還從未遇到過費曼這樣的學生。

在讀本科期間，費曼已經(jīng)閱讀了大量的經(jīng)典著作。他最崇拜邏輯簡潔數(shù)學優(yōu)美的狄拉克。狄拉克在《量子力學原理》中的最后一句話：“看來這里需要某種本質(zhì)上的新物理思想。（It seems that some essentially new physical ideas are here needed.）”對于記憶猶新的費曼來說，這個讓全書戛然而止的懸念比任何電影都更為驚心動魄。

狄拉克是在描述量子電動力學所遭遇的無窮大困難時無可奈何地以這么一個期望結(jié)束他的教程。其實，這一問題并非量子理論所獨有，它在經(jīng)典電磁學中同樣地存在。

一個多世紀以前，法拉第為了避免電磁現(xiàn)象中的超距作用引入了“場”的概念。帶電的物體會在其周圍的空間產(chǎn)生一個電場，以此與一定距離以外的另一個帶電體發(fā)生作用。這個看不見摸不著的抽象的場概念經(jīng)過麥克斯韋的數(shù)學描述和赫茲的實驗證實在19世紀獲得廣泛接受。

麥克斯韋理論誕生后，電子不再只是一個單純的粒子。它的周圍永遠伴隨著由它的電荷產(chǎn)生的電場。電子運動時會連帶著改變這個電場，也就有著額外的慣性，叫做電子的“自能（self-energy）”。如果把電子看作是一個沒有大小的點，它產(chǎn)生的場在那個點上有著無窮大的強度。相應(yīng)地，電子的自能會是無窮大。

當然，如果電子即使非常非常小也有著一定大小，那么就可以避免這個數(shù)學上的困難。這是因為，在具體計算中的自能只是作為“背景”出現(xiàn)，可以忽略而不影響結(jié)果。至少在經(jīng)典電磁學中如此。

狄拉克發(fā)現(xiàn)他的量子方程也能忽略自能的影響，進而得出與實驗相當符合的精確結(jié)果。但那卻只是理論的最初級近似。如果精益求精地包括更高階的修正，那么每個修正項中都有著類似自能的貢獻而成為無窮大，導(dǎo)致這樣的計算完全沒有物理意義。這個荒謬的結(jié)果說明他的理論存在著致命的缺陷。他無計可施，只好求助于未來“本質(zhì)上的新物理思想”。

要有新思想嗎？這正是費曼之強項。他覺得電子產(chǎn)生的場反過來作用在自己身上類似邏輯上的循環(huán)論證很荒誕。于是，他認為只要硬性規(guī)定電子只能與其它電子作用，不能自己跟自己過不去就可以避免這一困難。在與惠勒的一次討論間隙，他壯起膽子提起這個念頭并陳述了自己已經(jīng)做過的一些推導(dǎo)。

惠勒當即告訴他，洛倫茲早就發(fā)現(xiàn)無線電天線工作時存在“輻射阻尼（radiation resistance）”，那正是電子產(chǎn)生的電場作用于自身的表現(xiàn)，已然被實驗證實而毋庸置疑?；堇战又植患偎妓鞯刂赋隽速M曼推導(dǎo)過程中的幾個致命漏洞，讓費曼佩服得五體投地。但更讓費曼出乎意料的是，惠勒并沒有因此否定他這個顯得稚氣的想法，反而當場提出了能夠彌補其邏輯缺陷的新思路。

費曼后來逐漸意識到，惠勒并不是像他開始懷疑的那樣他曾做過這類推導(dǎo)。其實，有經(jīng)驗的導(dǎo)師完全可以憑借物理圖像和直覺看出那些問題。不過，惠勒的確也曾有過同樣激進的想法。

惠勒跨入物理學正逢核物理大發(fā)展之際。中子、正電子的發(fā)現(xiàn)，介子概念的提出讓原來很簡單的微觀世界突然變得繁雜無序。他覺得如果假設(shè)質(zhì)子、中子等等都是由最簡單的電子、正電子組成，理論上就可以大大簡化。然而，如果中子由電子和正電子組成，則會有著盧瑟福原子模型同樣的困難——不可避免發(fā)生輻射而不穩(wěn)定。費曼的幼稚想法引起了他的共鳴。如果只是粒子之間有直接的相互作用，中間沒有那作為媒介的場，那么就不再會有自能、輻射這些困難。

于是，惠勒帶著費曼一起進入了他稱之為“一切都是粒子（everything is particles）”的新世界。在這個世界里，沒有場、沒有波，只有電子、正電子這樣的粒子。它們可以相隔很遠地發(fā)生相互作用。但他們這個超距作用不像愛因斯坦的那般鬼魅。它不是瞬時發(fā)生，不違反相對論，也不與已有的其它理論沖突（因為時間方向的對稱性，他們的理論中也有著“超前”的相互作用）。

雖然惠勒在哥本哈根待的時間并不長，他已經(jīng)對玻爾的風格耳熟能詳，也經(jīng)?？桃獾啬７?。無論是在北卡羅來納還是普林斯頓，依然年輕的他身邊總會有許多更年輕的學生。他的腦子里時時刻刻會出現(xiàn)各種荒誕念頭，總是急不可待地與學生分享。在他后來幾十年的教學生涯中，幾代學生都異口同聲地標榜他們的老師是個“瘋子”，并引以為傲。

費曼住在學校的研究生宿舍，只在大廳設(shè)有公用電話?；堇战?jīng)常會沒日沒夜地打電話找他商討。愛促狹的費曼便在這頭唯唯諾諾地回應(yīng)，假裝對方是愛因斯坦教授，讓他的同學們深信他日常性地在與國際大師探討科學難題。

一個晚上，惠勒又極其興奮地來電話：“費曼，我終于明白為什么所有電子都有著相同的質(zhì)量、電荷了！”費曼趕緊問那是怎么回事？惠勒說那時“因為它們就是同一顆電子！”在他那突然大開的腦洞里，電子既可以隨時間從過去走向未來，也能逆著時間從未來穿越回到過去。同一顆電子這么沒完沒了地來回穿梭，每次經(jīng)過不同的空間位置。這樣，在任何一個時間點我們都能觀察到空間中到處都是電子，近乎無數(shù)。所以，那其實就是在順著時間跑的同一顆電子。至于那些同時也在逆著時間跑的，就是我們看到的電子背面：正電子。

懵懵懂懂的費曼倒沒有讓導(dǎo)師完全繞糊涂，他問道，“可是大教授，并沒有與電子數(shù)目相當?shù)恼娮影?？”惠勒不在乎這個細節(jié)，只搪塞說也許正電子還都藏在質(zhì)子內(nèi)部。

惠勒不僅具備玻爾那思想活躍不拘一格的一面，還和玻爾一樣不擅長數(shù)學演算。數(shù)學卻是費曼的專長。從中學到研究生院，他正是因為能得心應(yīng)手地計算各種繁復(fù)的積分而揚名。在惠勒的指導(dǎo)下，費曼很快理清了他們“延遲的超距作用”背后的數(shù)學，證明那是一個邏輯自洽的體系，可以與傳統(tǒng)的麥克斯韋理論分庭抗禮。

興奮的惠勒立即在系里安排講座，讓費曼自己上臺講解。主持人維格納專門邀請了馮·諾伊曼、泡利、愛因斯坦等名家出席。那是費曼第一次上臺，不免忐忑不安?；堇蘸途S格納自然是一番安慰、打氣。泡利還是泡利，他立即指出這個理論肯定無法成立。這其間倒也沒忘了客氣地征詢愛因斯坦的意見。愛因斯坦慈祥地回應(yīng)，不（相對泡利觀點），這個理論看起來有著合理性，只是與引力可能不合拍——他還是只惦記著自己的統(tǒng)一場論，讓年輕的費曼大松一口氣。

他們這個新理論還只適用于經(jīng)典的電磁作用?；堇崭嬖V費曼下一步的量子化不過舉手之勞。他預(yù)定了下一場講座時間，準備自己動手完成后就宣講。泡利卻私下告訴費曼他的導(dǎo)師只是在說大話。泡利猜得沒錯?；堇諢o法找到量子化的途徑，不得不取消了講座。

如何將經(jīng)典的理論量子化，那時候已經(jīng)有了一套現(xiàn)成的程序?；堇赵诘粢暂p心后才發(fā)現(xiàn)他們的新理論極其地不傳統(tǒng)，無法按既定方針辦。泡利在那次講座中一眼就看出了這個問題。

費曼只好自己另辟蹊徑。一天晚上，他郁郁寡歡地來到鎮(zhèn)上小酒館喝酒，不期而遇一位剛從歐洲逃難過來的物理學家。來者告訴他狄拉克曾經(jīng)寫過一篇論文，是用拉格朗日量描述量子系統(tǒng)，可能對他有所幫助。第二天，他們一起跑進圖書館，在一本不那么知名的刊物里找出那篇沒人留意過的小論文。

牛頓的經(jīng)典動力學有著一個非常直觀的物理過程：一個物體處于某個位置，受著一定外力作用。外力造成的加速度和物體本身的速度一起決定它在下個時刻所處的位置。如果外力再度施以加速度，將改變其運動方向、速度。這樣，物體在外力牽引下一步一步從起點走向終點。它的軌跡由初始的位置、速度和沿途所受的外力完全確定。無論是我們手里拋出的石頭還是繞著太陽公轉(zhuǎn)的地球，它們都如此這般地運動著。

為了如此這般地逐步推算物體的運動軌跡，牛頓專門發(fā)明了微積分作為數(shù)學工具。但在18世紀，歐拉、拉格朗日等數(shù)學家發(fā)現(xiàn)另外一個竅門，可以省略這個漸進的步驟。他們把物體在每個點上所受的力改換成空間分布著的勢場，物體在這個場中的運動軌跡就是一個簡單的極限選擇：一條能讓一個叫做“作用量（action）”的物理量有著最小值的曲線。這就是“最小作用量原理”。

物理學家對這樣的原理并不陌生。費馬（Pierre de Fermat）在歐拉的一個世紀前就總結(jié)出“費馬原理（Fermat's principle）”：光線在反射、折射時走的是花時間最短的路徑。最小作用量原理是費馬原理在力學中的延伸，也是一個普適的規(guī)律。當愛因斯坦發(fā)明狹義相對論時，普朗克便立刻去證明了這個奇異的新理論滿足最小作用量原理。

歐拉和拉格朗日的描述與牛頓方程完全等價，只是數(shù)學上更為清晰、便利。但它也帶來一個有意思的新視角：物體不再是如牛頓所描述一步步被外力牽引從起點到達終點。它似乎是在仔細勘測了兩點之間所有可能的途徑后“選擇”了作用量最小的那一條“理想”捷徑。

也許是出于數(shù)學上的好奇，狄拉克也嘗試構(gòu)造了量子力學中的拉格朗日描述。他在論文中指出這個作用量在經(jīng)典和量子世界之間存在著直接的類比。費曼對這個語焉不詳?shù)拿枋霭l(fā)生了濃厚興趣，當即在圖書館的一塊黑板上進行了演算，發(fā)現(xiàn)所謂的“類比”就是簡單的正比關(guān)系。由此，他找到了將他和惠勒的電動力學量子化的途徑。

在量子世界里，粒子可以同樣地勘測起始兩點之間所有可能路徑的作用量。但不再是只選取作用量最小的那一條而對其它路徑視而不見，而是考慮所有的路徑都對粒子的運動有著貢獻。其大小取決于那條路徑的作用量?；蛘哒f，粒子是在按照作用量的大小選擇路徑：作用量越小的路徑“獲選”的可能性越大；作用量大的路徑被選上的幾率很小，但也不再是零。

這樣，粒子的運動便是作用量的所有可能性的總和或平均。粒子的路徑數(shù)目無限地多，處理作用量的總和是一個沒有窮盡的加法，這其實是一個積分。費曼把它稱作“路徑積分（path integral）”。

這依然是他們那個“一切都是粒子”的世界，沒有場也沒有波。但因為不同路徑的可能性是一個復(fù)數(shù)，它們相加時也不是簡單的累計，而是有時相互疊加，有時互相抵消。這樣，它們也會在結(jié)果中自然地出現(xiàn)類似波動的干涉、衍射圖像，與薛定諤的波函數(shù)無異。

如同闡明最小作用量原理與牛頓動力學方程等價一樣，費曼也證明了他的路徑積分與薛定諤方程完全等價。

路徑積分是繼矩陣、波動之后量子力學的第三個表述?；堇丈顬檎鄯?，只是不滿意費曼采用的是個平平淡淡的名字?；堇兆约喊选奥窂椒e分”這個量子力學新表述叫做“對所有歷史求和（sum over histories）”。在他看來，費曼的發(fā)現(xiàn)表明量子世界的粒子的確是在仔細勘探了每一條可能的路徑之后，才依照作用量的權(quán)重決定其運動狀態(tài)。這相當于粒子在每條路徑上都已經(jīng)走過，具備所有路徑的全部“歷史”知識。

以這個眼光再去看那曾在索爾維會議上讓愛因斯坦、玻爾等人絞盡腦汁的雙縫實驗似乎便可以豁然開朗：光子、電子在運動時已經(jīng)有了從源頭到屏幕所有路徑的歷史信息，所以它們的確“知道”有著兩條縫隙的存在，故而可以在屏幕上形成干涉條紋。它們并不是單純地從某個縫隙中通過。

假如在縫隙的背后設(shè)置障礙或測量儀器，那么光子、電子所掌握的歷史即被改寫。它們求和而得到的運動便會截然不同，不再有雙縫的干涉條紋出現(xiàn)。

有了這一重大進展，惠勒帶著費曼興沖沖地來到愛因斯坦居住的小樓。這已經(jīng)不是他們第一次來這里了。愛因斯坦很喜歡這一對朝氣蓬勃的小字輩，總是熱情、耐心地接待他們。他倆向大師詳細地介紹了這個量子力學新表述，強調(diào)這是經(jīng)典物理的自然延伸，不像海森堡的矩陣、薛定諤的波函數(shù)那么突兀、人為?；堇諠M懷期望，說不定足以說服愛因斯坦改變他對量子力學的深刻抵觸。

愛因斯坦卻一眼看穿費曼只是把量子力學中的隨機性從波函數(shù)轉(zhuǎn)移到路徑的選擇上，并沒有本質(zhì)不同。他悠悠地作答：“我無法相信上帝會擲骰子，但也許我已經(jīng)贏得自己犯錯誤的資格了?！?/span>