小學數(shù)論，由于較為抽象，許多孩子們在學習中經(jīng)常犯迷糊。嚴重的，經(jīng)常會連一些基本的性質(zhì)都會記不住，以至于頻頻出錯，更有甚者，連解題思路都找不到。

我仔細研究了小學五六年級的數(shù)學課本和各類考試，發(fā)現(xiàn)在基礎講解的過程中涉及的不多，但在考試中又會經(jīng)常遇到的一些容易被忽略的知識點，特此整理，希望能夠?qū)⒆觽冇兴鶐椭?/p>

一、因數(shù)與倍數(shù)

1、最大的因數(shù)是它本身，第二大的因數(shù)是：原數(shù) ÷ 第二小因數(shù)；

2、完全平方數(shù)的因數(shù)個數(shù)是奇數(shù)個，反之，有奇數(shù)個因數(shù)的數(shù)是完全平方數(shù)；

3、完全平方數(shù)質(zhì)因數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)都是偶數(shù)次；

4、只有三個因數(shù)的數(shù)只能是質(zhì)數(shù)的平方數(shù)；

5、如果兩個數(shù)是同一個數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的和或差也是這個數(shù)的倍數(shù)；

6、“倍” 和 “倍數(shù)” 的區(qū)別：倍可以應用于小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)，“倍”的概念要比“倍數(shù)”要廣；倍數(shù)只適用于非零自然數(shù)。

7、找一個數(shù)因數(shù)的時候，可以一對一對地找。若列乘法算式找一個數(shù)的因數(shù)，則當兩個因數(shù)最相近甚至相等的時候就可以停止了；若列除法算式找一個數(shù)的因數(shù)時，則當除數(shù)與商最為接近甚至相等的時候即可停止。

二、數(shù)的整除特征

1、截段求和法（從右開始截段）：

（1）9 （及其因數(shù) 3）的倍數(shù)特征：一位截段求和；

（2）99（及其因數(shù) 3、9、11、33）的倍數(shù)特征：二位截段求和；

（3）999（及其因數(shù) 3、9、27、37、111、333）的倍數(shù)特征：三位截段求和；

2、截段求差法（從右開始截段）：

（1）11的倍數(shù)特征 ：一位截段，奇數(shù)段之和與偶數(shù)段之和作差，差能被11整除，則原數(shù)就能被11整除；

（2）101的倍數(shù)特征：兩位截段，奇數(shù)段之和與偶數(shù)段之和作差，差能被101整除，則原數(shù)就能被101整除；

（3）1001（及其因數(shù) 7、11、13、77、91、143）的倍數(shù)特征：三位截段作差；

3、“3”的倍數(shù)的幾種常見情況：

（1）、三個連續(xù)的自然數(shù)及三個連續(xù)自然數(shù)與“0”組成的數(shù)都是 3 的倍數(shù)；如：234、

567、5670、7089；

（2）、三個連續(xù)的奇數(shù)或偶數(shù)及三個連續(xù)奇數(shù)或偶數(shù)與“0”組成的數(shù)都是 3 的倍數(shù)；

如：135、468、5709、4068；

（3）、三個相同的數(shù)及三個相同的數(shù)與“0”組成的數(shù)都是 3 的倍數(shù)；如：222、8088、

7770、5505；

三、奇偶性

1、若干個數(shù)相乘，如果其中有一個因數(shù)是偶數(shù)，那么積必是偶數(shù)；如果所有因數(shù)都是奇數(shù)，那么積就是奇數(shù)。反之，如果若干個數(shù)的積是偶數(shù)，那么因數(shù)中至少有一個是偶數(shù)；如果若干個數(shù)的積是奇數(shù)，那么所有的因數(shù)都是奇數(shù)。

2、在能整除的情況下，偶數(shù)除以奇數(shù)得偶數(shù)；偶數(shù)除以偶數(shù)可能得偶數(shù)也可能得奇數(shù)。奇數(shù)肯定不能被偶數(shù)整除。

3、偶數(shù)的平方能被 4 整除；奇數(shù)的平方除以 4 的余數(shù)是 1。

4、相鄰兩個自然數(shù)的乘積必是偶數(shù)，其和必是奇數(shù)。

四、最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)

1、兩個數(shù)最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積，等于這兩個數(shù)的乘積；

即：（ a, b）× [ a, b] = a × b

2、對于任意三個連續(xù)的自然數(shù)，如果這三個數(shù)的奇偶性為：奇 偶 奇 ：這三個數(shù)的乘積等于這三個數(shù)的最小公倍數(shù)；5×6×7=210；210就是5、6、7的最小公倍數(shù)

偶 奇 偶 ：這三個數(shù)的乘積等于這三個數(shù)的最小公倍數(shù)的2倍；6×7×8=336, 336÷2=168；

168就是5、6、7的最小公倍數(shù) （幾個數(shù)的最小公倍數(shù)一定不會比它們的乘積大）

3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公因數(shù)；

4、分解質(zhì)因數(shù)法：（公有質(zhì)因數(shù)）×（獨有質(zhì)因數(shù)）= 最小公倍數(shù)。

5、兩數(shù)最大公因數(shù)不能大于它們的差值；

五、質(zhì)數(shù)與合數(shù)

1、分解質(zhì)因數(shù):唯一的分解定理：任何一個大于 1 的自然數(shù) n ，如果 n 不是合數(shù)，那么 n 可以唯一分解成有限個質(zhì)數(shù)的乘積。

2、求若干個自然數(shù)的成績末尾有幾個 0 ，只需要知道這些自然數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后 2 和 5 的個數(shù)，不用考慮其它質(zhì)因數(shù)。

3、常見的互質(zhì)數(shù)：

（1） 相鄰的自然數(shù)，如 8 和 9；

（2） 相鄰的奇數(shù)，如 21 和 23；

（3） 2 與任意奇數(shù)，如 2 和 9；

（4） 不同的兩個質(zhì)數(shù)，如 23 和 97；

（5） 1 與任意非 0 自然數(shù)，如 1 和 4；

（6） 當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和質(zhì)數(shù)互質(zhì)，如 12 和 5；

（7） 公因數(shù)只有 1 的兩個合數(shù) ，如 9 和 25；

（8） 如果幾個數(shù)中任意兩個數(shù)都互質(zhì)，說明這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)，如 3 、 5 、7；

4、因數(shù)定理：求一個自然數(shù)的因數(shù)的個數(shù)的方法；求一個自然數(shù)所有因數(shù)的和的方法；求一個自然數(shù)所有因數(shù)的倒數(shù)和的方法；

以上是一些?？加纸?jīng)常會被忽視的知識點，下一篇文章將介紹余數(shù)和完全平方數(shù)的?？汲：鲆曋R點。