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德國(guó)近現(xiàn)代歷史上曾經(jīng)誕生了許多偉大數(shù)學(xué)家，特意挑選出其中個(gè)人覺(jué)得最優(yōu)秀的十位數(shù)學(xué)家，本文僅代表個(gè)人觀點(diǎn)，不喜勿噴。
等級(jí): 天才
類(lèi)型:創(chuàng)造性突破最具有革命性的數(shù)學(xué)家康托爾，兩千多年來(lái)，科學(xué)家們接觸到無(wú)窮，卻又無(wú)力去把握和認(rèn)識(shí)它，這的確是向人類(lèi)提出的尖銳挑戰(zhàn)?？低袪栆云渌季S之獨(dú)特，想象力之豐富，方法之新穎繪制了一幅人類(lèi)智慧的精品——集合論和超窮數(shù)理論，令19、20世紀(jì)之交的整個(gè)數(shù)學(xué)界、甚至哲學(xué)界感到震驚?？梢院敛豢鋸埖刂v，“關(guān)于數(shù)學(xué)無(wú)窮的革命幾乎是由他一個(gè)人獨(dú)立完成的?！倍麆?chuàng)立的集合論，已經(jīng)成為了現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論大廈。
希爾伯特的繼承人，對(duì)表示論，李群李代數(shù)，微分拓?fù)?，?fù)幾何等分支都有奠基性貢獻(xiàn)。由于數(shù)學(xué)各學(xué)科研究越來(lái)越廣泛而深入，龐加萊，希爾伯特去世后，因而現(xiàn)代已經(jīng)沒(méi)有在數(shù)學(xué)所有領(lǐng)域都通的數(shù)學(xué)家了，外爾被稱(chēng)為上世紀(jì)上半葉出現(xiàn)的最后一位“全能數(shù)學(xué)家”。
等級(jí): 天才
類(lèi)型:開(kāi)創(chuàng)性突破代表性成果:
1.解析數(shù)論(創(chuàng)始人)
2.數(shù)學(xué)分析
3.數(shù)學(xué)物理狄利克雷在數(shù)學(xué)和力學(xué)兩個(gè)領(lǐng)域都做出了名垂史冊(cè)的重大貢獻(xiàn)，尤以分析、數(shù)論、位勢(shì)論為最。“狄利克雷是一位極有洞察力的數(shù)學(xué)家，給出了現(xiàn)代函數(shù)概念的精確解釋'。并提出新的單值函數(shù)概念，還提出所謂“狄利克雷函數(shù)”、所謂“狄利克雷積分”等。他還在位勢(shì)論、熱學(xué)、磁學(xué)、數(shù)學(xué)物理等方面也有一些創(chuàng)造。并提出新的單值函數(shù)概念，還提出所謂“狄利克雷函數(shù)”、所謂“狄利克雷積分”等。他還在位勢(shì)論、熱學(xué)、磁學(xué)、數(shù)學(xué)物理等方面也有一些創(chuàng)造。 1.代數(shù)學(xué)
2.橢圓函數(shù)論
3.復(fù)變函數(shù)論雅可比對(duì)數(shù)學(xué)具有非常深刻的洞察力，用天才已經(jīng)無(wú)法形容他的數(shù)學(xué)天賦，他可怕的心算能力歷史上估計(jì)僅次于歐拉。他的工作包括代數(shù)學(xué)、變分法、數(shù)學(xué)分析，復(fù)變函數(shù)論和微分方程，以及數(shù)學(xué)史的研究。將不同的數(shù)學(xué)分支連通起來(lái)是他的研究特色。他不僅把橢圓函數(shù)論引進(jìn)數(shù)論研究中，得到了同余論和型的理論的一些結(jié)果，還引進(jìn)到積分理論中。而積分理論的研究又同微分方程的研究相關(guān)聯(lián)。此外，尾乘式原理也是他提出的。現(xiàn)代數(shù)學(xué)許多定理、公式和函數(shù)恒等式、方程、積分、曲線、矩陣、根式、行列式以及許多數(shù)學(xué)符號(hào)都冠以雅可比的名字，可見(jiàn)雅可比的成就對(duì)后人影響之深。 等級(jí): 超天才
類(lèi)型: 史詩(shī)性突破代表性成果:
1.數(shù)學(xué)分析(現(xiàn)代分析學(xué)之父)
2.微積分嚴(yán)格化
3.復(fù)變函數(shù)論
4.提出ε-N語(yǔ)言和ε-δ語(yǔ)言老魏是一位具有深刻洞察力和觀察力的超級(jí)數(shù)學(xué)天才，以ε-δ語(yǔ)言，系統(tǒng)建立了實(shí)分析和復(fù)分析的基礎(chǔ)，基本上完成了分析的算術(shù)化和嚴(yán)格化，被譽(yù)為'現(xiàn)代分析之父'。并且為微積分嚴(yán)格化，做出了史詩(shī)性貢獻(xiàn)，通過(guò)澄清極小、極大、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等概念，他排除了在微積分中仍在出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤提法，掃清了關(guān)于無(wú)窮大、無(wú)窮小等各種混亂觀念，決定性地克服了源于無(wú)窮大、無(wú)窮小朦朧思想的困難。今天，分析學(xué)能達(dá)到這樣和諧可靠和完美的程度本質(zhì)上應(yīng)歸功于魏爾斯特拉斯的科學(xué)活動(dòng)”。代表成果:
1.抽象代數(shù) (抽象代數(shù)之母)
2.諾特定理
3.數(shù)學(xué)物理她的研究領(lǐng)域?yàn)槌橄蟠鷶?shù)和理論物理學(xué)。她善于藉透徹的洞察建立優(yōu)雅的抽象概念，再將之漂亮地形式化，她徹底改變了環(huán)、域和代數(shù)的理論。她從不同領(lǐng)域的相似現(xiàn)象出發(fā)，把不同的對(duì)象加以抽象化、公理化，然后用統(tǒng)一的方法加以處理，完成了《環(huán)中的理想論》這篇重要論文。這是一項(xiàng)非常了不起的數(shù)學(xué)創(chuàng)造，它標(biāo)志著抽象代數(shù)學(xué)真正成為一門(mén)數(shù)學(xué)分支，或者說(shuō)標(biāo)志著這門(mén)數(shù)學(xué)分支現(xiàn)代化的開(kāi)端。諾特也因此獲得了極大的聲譽(yù)，被譽(yù)為是“現(xiàn)代數(shù)學(xué)代數(shù)化的偉大先行者”，“抽象代數(shù)之母”。等級(jí): 準(zhǔn)神
類(lèi)型: 百科全書(shū)式數(shù)學(xué)家代表性成果:
1.微積分(創(chuàng)始人)
2.數(shù)理邏輯
3.數(shù)學(xué)符號(hào)
4.拓?fù)鋵W(xué)德國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家，歷史上少見(jiàn)的通才，被譽(yù)為十七世紀(jì)的亞里士多德。萊布尼茨幾乎精通他所處時(shí)代所有數(shù)學(xué)分支，拓?fù)鋵W(xué)這個(gè)當(dāng)代最難的數(shù)學(xué)分支之一，最早就是他提出的。他發(fā)明的微積分比牛頓的簡(jiǎn)單先進(jìn)，他的微積分和數(shù)學(xué)符號(hào)在世界幾乎占有統(tǒng)治地位...等級(jí): 準(zhǔn)神
類(lèi)型: 數(shù)學(xué)界無(wú)冕之王代表性成果:
1.不變量理論
2.代數(shù)數(shù)域理論
3.幾何學(xué)作為20世紀(jì)的數(shù)學(xué)教父，他的偉大成就幾乎遍及當(dāng)時(shí)所有數(shù)學(xué)分支，對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)都做出了開(kāi)創(chuàng)性貢獻(xiàn)。他于1900年8月8日在巴黎第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，提出了新世紀(jì)數(shù)學(xué)家應(yīng)當(dāng)努力解決的23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，被認(rèn)為是20世紀(jì)數(shù)學(xué)的至高點(diǎn)，對(duì)這些問(wèn)題的研究有力推動(dòng)了20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展，在世界上產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。希爾伯特領(lǐng)導(dǎo)的數(shù)學(xué)學(xué)派是19世紀(jì)末20世紀(jì)初數(shù)學(xué)界的一面旗幟，希爾伯特被稱(chēng)為“數(shù)學(xué)界的無(wú)冕之王”，他是天才中的天才。關(guān)于與龐加萊的學(xué)術(shù)競(jìng)爭(zhēng)？與龐加萊并稱(chēng)的現(xiàn)代雙子星，就算不如高斯，歐拉這些教主，希爾比特?cái)?shù)學(xué)成就也幾乎是護(hù)法級(jí)別的。論社會(huì)公眾影響力，教父要超過(guò)龐加萊，23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題奠定教父全球數(shù)學(xué)領(lǐng)袖的地位，他的徒子徒孫遍布數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域；但持平而論，在純數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)成就上，要比龐加萊遜色半籌，最重要的是，希爾伯特追求的公理化體系這個(gè)他認(rèn)為最重要的成就被擊碎，輸給了龐加萊的光輝直覺(jué)體系，因此在學(xué)術(shù)上，最終希爾伯特是不如龐加萊來(lái)的重要，在20世紀(jì)數(shù)學(xué)家影響力要排在龐加萊之后。PS: 下面出場(chǎng)的兩個(gè)重量級(jí)人物，不僅僅局限于德國(guó)，反而有絕對(duì)實(shí)力可以爭(zhēng)世界NO1數(shù)學(xué)家榮耀的貴冠，所以我想從世界角度去寫(xiě)，而且值得我要大寫(xiě)特寫(xiě)。級(jí)別：神
類(lèi)型：統(tǒng)治時(shí)代代表性成果： 1.算術(shù)探索（初等數(shù)論集大成者，代數(shù)數(shù)論萌芽，18世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)著作，不解釋?zhuān)?/span> 2.曲面內(nèi)蘊(yùn)微分幾何（黎曼幾何的重要源頭，微分幾何奠基之作，非歐幾何代表工作之一，啟發(fā)現(xiàn)代幾何學(xué)） 3.概率論正態(tài)分布 4.高斯絕妙定理 5.高斯電磁定律 做為古典數(shù)學(xué)集大成者，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要啟發(fā)者和奠基人，王子的成就覆蓋了數(shù)學(xué)各個(gè)分支，公認(rèn)的數(shù)論史上第一人，幾何學(xué)史上top5，初等數(shù)論集大成者，代數(shù)數(shù)論萌芽始祖，現(xiàn)代微分幾何鼻祖，對(duì)概率論作出重大貢獻(xiàn)，并且在非歐幾何，代數(shù)數(shù)論，橢圓函數(shù)論，橢圓積分作出早期系列工作，并且在電磁學(xué)，大地測(cè)量學(xué)，天文學(xué)等取得不凡成績(jī)。王子的學(xué)術(shù)成就遍布數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域和分支，并且極具深度與完成度，毫無(wú)疑問(wèn)，在一切時(shí)代，高斯都是史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一！尤其在學(xué)術(shù)廣度，全面度以及公眾影響力，以及數(shù)學(xué)史地位，高斯基本上都是公認(rèn)的數(shù)學(xué)之王，歷史第一人。但是，我們?nèi)绻麖膫€(gè)人學(xué)術(shù)成就的意義，開(kāi)創(chuàng)性，重要性以及對(duì)數(shù)學(xué)本身以及后世的影響力，輻射力來(lái)說(shuō)，高斯絕不是史上第一人，甚至前三都排不到了。論學(xué)術(shù)成就與深度，開(kāi)創(chuàng)性，高斯和黎曼差距太遠(yuǎn)，無(wú)法相提并論，高斯差了黎曼至少兩到三個(gè)檔次，基本不是一個(gè)檔次的數(shù)學(xué)家了。和龐加萊相比，兩者都兼具全面性與廣度，而且在深度和完成度上都差不多，但龐加萊拓?fù)鋵W(xué)難度超越高斯太多，而且拓?fù)鋵W(xué)對(duì)現(xiàn)代物理的滲透力遠(yuǎn)超高斯的物理滲透力，而且龐加萊獨(dú)力構(gòu)建的拓?fù)鋵W(xué)這個(gè)數(shù)學(xué)中心結(jié)構(gòu)，王子沒(méi)有任何一項(xiàng)成就能與之相比，所以王子不如龐加萊，差了半個(gè)到一個(gè)檔次吧。就數(shù)學(xué)成就來(lái)說(shuō)，實(shí)際上高斯與歐拉，希爾伯特，格羅滕迪克差不多，而且就單個(gè)數(shù)學(xué)成就而言，高斯甚至不如伽羅華，阿貝爾！但高斯占了時(shí)代的因素，在他的那個(gè)時(shí)代作出如此具有廣泛與全面性的成就，在學(xué)術(shù)成就差不多的前提下，王子比希爾伯特，諾特，格羅滕迪克早了近百年，確實(shí)可敬可佩，所以將王子排在德國(guó)第二，世界第二。但可以肯定，在未來(lái)的進(jìn)程中，高斯的學(xué)術(shù)排名與影響，必定會(huì)進(jìn)一步降低，隨著代數(shù)幾何與群論，表示論，幾何化朗蘭茲的進(jìn)一步發(fā)展，會(huì)感受到格羅滕迪克，龐加萊，希爾伯特三人的偉大，他們的學(xué)術(shù)成就排名在未來(lái)有極大可能超越高斯！而且不排除(是肯定)在未來(lái)會(huì)出現(xiàn)更強(qiáng)的數(shù)學(xué)家，所以高斯這個(gè)世界第二的位置是不穩(wěn)的。但高斯在嚴(yán)密性和抽象性上要超過(guò)歐拉，而在深度和完成度上以及全面度上要?jiǎng)龠^(guò)阿貝爾和伽羅華，所以目前暫時(shí)排在世界第二位還是合適的。在來(lái)談?wù)劯咚沟膫ゴ笾帲?/span>1.數(shù)學(xué)史上天智全才，廣度與厚度無(wú)人能及！王子是與歐拉并肩，甚至在抽象性與嚴(yán)格化超越歐拉的數(shù)學(xué)史第一全才，在他的時(shí)代，數(shù)論當(dāng)之無(wú)愧的史上第一，幾何史上top5，在代數(shù)領(lǐng)域也做了阿貝爾，伽羅華之前的最強(qiáng)的成就，在分析領(lǐng)域，也僅次于魏爾斯特拉斯，柯西，黎曼，阿貝爾等幾人能稍微領(lǐng)先他。換言之，在1840年以前，王子是絕對(duì)的統(tǒng)治時(shí)代的人物，也是牛頓，歐拉之后又一個(gè)統(tǒng)治時(shí)代的數(shù)學(xué)家。在1840年以前，高斯在數(shù)論，幾何，代數(shù)，分析四大數(shù)學(xué)領(lǐng)域里均做出了當(dāng)時(shí)最頂尖的成就，無(wú)人能及！無(wú)論是阿貝爾伽羅華，還是魏爾斯特拉斯雅可比，無(wú)疑都是他的學(xué)生輩了，雖然后來(lái)者在某些領(lǐng)域超越了高斯，但高斯擁有自己完整的統(tǒng)治時(shí)代，毫無(wú)疑問(wèn)！王子的全面性從縱橫時(shí)代來(lái)講，都當(dāng)之無(wú)愧的史上第一。黎曼龐加萊在代數(shù)領(lǐng)域偏弱，格羅滕迪克希爾伯特，龐加萊，阿貝爾，伽羅華幾何拓?fù)浞矫嫫?，歐拉在整體嚴(yán)密性和抽象化嚴(yán)格化上不如王子，柯西在成果的重要性上和高斯差距明顯！換言之，在1840年代群論和橢圓函數(shù)論逐漸嶄露頭角大放異彩之前，高斯是史上第一人毫無(wú)爭(zhēng)議。2.早慧的傳奇，領(lǐng)先時(shí)代的神話！高斯早慧的傳說(shuō)早已名垂千古，為他的公眾影響力帶上耀眼的光環(huán)，19歲的時(shí)候，就超越了法國(guó)3L數(shù)學(xué)家的成就與地位，年紀(jì)輕輕就登上數(shù)學(xué)神壇，成為當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家膜拜的至高偶像，聲譽(yù)權(quán)威威望與地位無(wú)人能及！甚至直到今天，還是有許多專(zhuān)業(yè)或業(yè)余數(shù)學(xué)家與愛(ài)好者認(rèn)為高斯是史上第一！3.高斯的數(shù)學(xué)筆記，無(wú)疑是他又一個(gè)燦爛數(shù)學(xué)生涯的最好注腳！王子去世后整理出來(lái)的筆記，里面許多結(jié)論甚至在當(dāng)時(shí)都是很卓越的成果，而這些成果都是在1814年以前完成的，里面囊括了數(shù)論，分析，幾何，代數(shù)各個(gè)分支的成果，而且都是當(dāng)時(shí)最領(lǐng)先的東西，研究了高次代數(shù)方程，分圓方程，甚至發(fā)現(xiàn)了橢圓函數(shù)雙周期性，這些成果，直到阿貝爾，伽羅華出現(xiàn)之前都是領(lǐng)先的，而阿貝爾，伽羅華的理論被認(rèn)可，差不多已經(jīng)是1840至50年代以后了，換言之，高斯這些未發(fā)表的筆記論著，領(lǐng)先了時(shí)代數(shù)十年，如果高斯不是因?yàn)樽非笸昝?，而把這些遺著當(dāng)時(shí)也發(fā)表了，可以讓數(shù)學(xué)研究直接在他的基礎(chǔ)上，至少前進(jìn)四五十年！這也是高斯偉大的數(shù)學(xué)生涯令人驚駭智力表現(xiàn)！4.王子為人冷漠，不喜歡也不擅長(zhǎng)教學(xué)，雖然有許多頂級(jí)數(shù)學(xué)家組成的豪華粉絲團(tuán)，但在傳道方面卻難稱(chēng)出色。但是，高斯有一個(gè)名字照耀千古的史上最強(qiáng)數(shù)學(xué)家弟子黎曼！雖然黎曼受高斯教導(dǎo)影響不大，與高斯并無(wú)多少接觸，但從哥廷根的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，黎曼可算是高斯的嫡系門(mén)生了。在黎曼博士論文和就職演說(shuō)兩項(xiàng)數(shù)學(xué)史上最偉大最燦爛的篇章中，高斯都給予黎曼最大的支持和最高的贊美！1.最大的不足：19世紀(jì)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)最重要的標(biāo)志性的成果，沒(méi)有一個(gè)是王子獨(dú)立開(kāi)創(chuàng)的！近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的標(biāo)志性成果，黎曼幾何、非歐幾何、群論、橢圓函數(shù)論、復(fù)分析、分析基礎(chǔ)嚴(yán)格化、復(fù)變函數(shù)論等等，沒(méi)有一項(xiàng)是由高斯創(chuàng)立的！雖然高斯幾乎在所有領(lǐng)域都作出了杰出的貢獻(xiàn)，但他不是決定性的人物，群論歸功于伽羅華和阿貝爾，橢圓函數(shù)論上阿貝爾，雅可比的工作超越了高斯，復(fù)分析與分析基礎(chǔ)嚴(yán)格化以及復(fù)變函數(shù)論成就最大的是黎曼，柯西，魏爾斯特拉斯，雖然高斯被認(rèn)為是非歐幾何創(chuàng)始人之一，但他沒(méi)有公開(kāi)發(fā)表論文，而且完成度不如羅巴切夫斯基，鮑耶，雖然高斯引入曲率和測(cè)地線成為現(xiàn)代微分幾何的奠基人，但將非歐幾何、微分幾何、橢圓幾何大一統(tǒng)的黎曼幾何是黎曼創(chuàng)立的，即使在高斯最強(qiáng)的數(shù)論領(lǐng)域，高斯所有數(shù)論的著作，沒(méi)有一篇比得上黎曼猜想這篇僅僅八頁(yè)紙的論文來(lái)的重要！而且高斯也只是統(tǒng)治了初等數(shù)論，對(duì)代數(shù)數(shù)論，解析數(shù)論貢獻(xiàn)不大，甚至不如黎曼，戴德金，狄利克雷！幾乎在十九世紀(jì)近現(xiàn)代所有最重要數(shù)學(xué)標(biāo)志性成果，竟然沒(méi)有一項(xiàng)的發(fā)明權(quán)是屬于高斯的！很驚異吧？在很多人眼里史上第一的數(shù)學(xué)家，竟然沒(méi)有一項(xiàng)成果可以躋身19世紀(jì)最重要的頂級(jí)成果的行列！這就尷尬了！換言之，說(shuō)來(lái)會(huì)沉重傷害眾多高斯粉脆弱的心靈，那就是，高斯明顯被高估了，尤其是在學(xué)術(shù)成就上！高斯遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有達(dá)到所謂從九霄云外把控?cái)?shù)學(xué)的地步！這么吹噓高斯的粉絲恐怕除了是**之外，要么是根本不知道高斯做過(guò)什么工作，要么是根本不知道別的學(xué)者做過(guò)一些什么工作！所以，高斯在學(xué)術(shù)成就的排位上，必定會(huì)持續(xù)下降！毫無(wú)疑問(wèn)！從廣度與厚度以及全面性來(lái)看，高斯無(wú)疑可以說(shuō)是史上第一人，可以說(shuō)，高斯一個(gè)人做到了很多人一起做到的工作，堪稱(chēng)智力奇跡，但論及深度，精度，開(kāi)創(chuàng)性，洞察力，顛覆性，高斯顯然就遜色了。其實(shí)，在1854年高斯聽(tīng)了黎曼關(guān)于幾何基礎(chǔ)的就職演講的那一天，王子就已經(jīng)被黎曼遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了！那一天開(kāi)始，王子就已經(jīng)不是史上最佳了！因?yàn)楦咚沟谋姸鄬W(xué)術(shù)成果中，找不到任何一項(xiàng)可以列入最頂級(jí)的行列，這個(gè)不足決定了王子實(shí)際上是被過(guò)譽(yù)了！2.關(guān)于高斯的數(shù)學(xué)筆記！這既是高斯的一大亮點(diǎn)，同時(shí)也是最大的黑點(diǎn)之一！無(wú)可否認(rèn)，高斯去世后整理出來(lái)的筆記，即使在當(dāng)時(shí)看來(lái)都是很出色的工作，如果早發(fā)表出來(lái)，至少推動(dòng)數(shù)學(xué)提早三四十四五十年！但問(wèn)題是，在高斯的生前并未公開(kāi)發(fā)表這些成果！因?yàn)楦咚棺非笸昝赖男愿?，所以沒(méi)有發(fā)表，什么意思，就是說(shuō)，高斯筆記的成果，實(shí)際上并不完美，還有很多不足！高斯研究了高次方程解問(wèn)題，但發(fā)現(xiàn)群論的功績(jī)屬于伽羅華，阿貝爾。高斯發(fā)現(xiàn)了橢圓函數(shù)雙周期性，但阿貝爾，雅可比在橢圓函數(shù)上的工作比高斯要深刻的多！高斯有了非歐幾何的思想，但完成度不如羅巴切夫斯基和鮑耶！高斯苦思一生沒(méi)有解決的幾何基礎(chǔ)問(wèn)題，在他生前已經(jīng)被黎曼解決！最小二乘法和二次互反率勒讓德也發(fā)現(xiàn)了，正態(tài)分布發(fā)明權(quán)高斯必須與棣莫弗，拉普拉斯分享，等等等等……什么意思呢？意思就是說(shuō)，實(shí)際上，就是因?yàn)楦咚箾](méi)有當(dāng)時(shí)第一時(shí)間發(fā)表這些成果，而實(shí)際上已經(jīng)被同時(shí)代的人做出或超越了！換句話說(shuō)，有沒(méi)有高斯這些成果照樣都會(huì)出現(xiàn)，高斯對(duì)這些數(shù)學(xué)成果的誕生影響不大。高斯筆記在高斯去世之后正式出版的時(shí)候，這些成果實(shí)際上已經(jīng)過(guò)時(shí)了，已經(jīng)不算是前沿的東西了！一些王子**粉一臉崇拜喋喋不休說(shuō)什么高斯遺著筆記多么偉大，可笑，實(shí)際上，說(shuō)這些筆記出版的時(shí)候，已經(jīng)一文不值，這有點(diǎn)傷人，但實(shí)際情況差不多就是這樣。尤其對(duì)專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)家而言，高斯的遺著筆記當(dāng)然還是有很多啟發(fā)，但基本已經(jīng)不是前沿的東西了，幾何的發(fā)展沿著黎曼的思想，代數(shù)群論的發(fā)展沿著阿貝爾，伽羅華的思想，分析與冪級(jí)數(shù)的發(fā)展隨著魏爾斯特拉斯，柯西的思想發(fā)展，數(shù)論沿著狄利克雷，黎曼，戴德金的思想為主發(fā)展，數(shù)學(xué)界最重要的發(fā)展，跟高斯筆記甚至高斯本人其實(shí)關(guān)聯(lián)已經(jīng)不是很緊密了。高斯筆記體現(xiàn)的是高斯全才與早慧，體現(xiàn)了高斯驚人的天賦所在，但即使高斯正式發(fā)表的完成度極高的論文都沒(méi)有堪稱(chēng)最頂級(jí)的開(kāi)創(chuàng)性成果，何況筆記這些完成度不夠有缺陷的成果呢？吹捧高斯沒(méi)問(wèn)題，高斯也曾經(jīng)是我的偶像，我也是高斯的腦殘粉，但切忌胡吹海捧，高斯不是萬(wàn)能的， 正是因?yàn)檫@些筆記沒(méi)有第一時(shí)間發(fā)表，所以導(dǎo)致了每個(gè)分支都已經(jīng)被同時(shí)代或?qū)W生輩的數(shù)學(xué)家超越，基本渣渣都不剩多少了，完全沒(méi)有發(fā)揮和體現(xiàn)出應(yīng)有的影響力，這個(gè)也是數(shù)學(xué)史上的一大遺憾！如果這些筆記在寫(xiě)出來(lái)當(dāng)時(shí)就發(fā)表，即使有缺陷，也依然奇怪最前沿的，并且足以引導(dǎo)后人更進(jìn)一步，大大提升數(shù)學(xué)史的進(jìn)程，毫無(wú)疑問(wèn)！問(wèn)題是高斯筆記內(nèi)容當(dāng)它發(fā)表時(shí)，已經(jīng)被超越了！高斯遺著筆記體現(xiàn)了他驚人的全才，早慧，個(gè)人能力，天分，相當(dāng)于他一個(gè)人就做了當(dāng)時(shí)大部分頂尖數(shù)學(xué)家的成就，何等驚人的智力！但是就學(xué)術(shù)意義，實(shí)際上高斯遺著筆記并沒(méi)有太大的價(jià)值，尤其對(duì)于十九二十世紀(jì)的近現(xiàn)代數(shù)學(xué)而言，可以忽略不計(jì)！這也大大減弱了高斯應(yīng)得的實(shí)際形象力和學(xué)術(shù)地位！3.高斯以早慧聞名于世，少年天才，流傳百代！但縱觀高斯生涯，早年卓絕，但到了晚年卻顯得沒(méi)那么靈光了。做為當(dāng)時(shí)時(shí)代的領(lǐng)先因素，早慧的傳奇，在數(shù)學(xué)各個(gè)分支均作出卓越貢獻(xiàn)，全才程度無(wú)與倫比，從整體學(xué)術(shù)成就來(lái)看，高斯是數(shù)學(xué)史上一座里程碑，古典數(shù)學(xué)的集大成者，統(tǒng)治18世紀(jì)后半期到19世紀(jì)前半期數(shù)學(xué)的學(xué)者，高斯肯定是史上最強(qiáng)數(shù)學(xué)家之一！但隨著數(shù)學(xué)的進(jìn)展，尤其是19世紀(jì)對(duì)后世影響最大的啟發(fā)現(xiàn)當(dāng)代數(shù)學(xué)的最偉大的一系列標(biāo)志性成果，幾乎沒(méi)有一項(xiàng)是由高斯創(chuàng)立完成的，幾何，分析，代數(shù)，甚至數(shù)論某些領(lǐng)域，所有分支在高斯生前就都已經(jīng)被其他學(xué)者彎道小超車(chē)了，這個(gè)黑點(diǎn)高斯無(wú)論如何沒(méi)法越過(guò)，這點(diǎn)和牛頓完全統(tǒng)治17世紀(jì)，歐拉完全統(tǒng)治18世紀(jì)，有些差距，論時(shí)代統(tǒng)治力，高斯不如牛頓歐拉，而且在洞察力，創(chuàng)造力，顛覆性方面，高斯比起同時(shí)代的黎曼，阿貝爾，伽羅華以及后世的龐加萊要遜色不少，比起后世的格羅滕迪克，希爾伯特沒(méi)什么優(yōu)勢(shì)，即使是在高斯還活著的生前，他就已經(jīng)被黎曼全面超越了。所以注定了高斯絕不可能是數(shù)學(xué)史上第一人！個(gè)人把高斯排在第二的位置，從各種學(xué)術(shù)因素綜合考慮，目前來(lái)說(shuō)還是勉強(qiáng)靠得住的。因?yàn)楸绕饸W拉，實(shí)際上，橫向時(shí)代的視角來(lái)看，王子與歐拉綜合學(xué)術(shù)成就半斤八兩，而且相比高斯對(duì)19世紀(jì)的時(shí)代統(tǒng)治力，歐拉在18世紀(jì)的統(tǒng)治力顯然更有說(shuō)服力。不過(guò)高斯在抽象性與嚴(yán)密性上超越不少（當(dāng)然有時(shí)代因素），就學(xué)術(shù)論學(xué)術(shù)，王子與歐拉都是卓越的全才型天才，均對(duì)各個(gè)領(lǐng)域分支作出同等級(jí)的貢獻(xiàn)，但高斯無(wú)論深度或完成度都要略微勝過(guò)歐拉半籌，歐拉是分析的時(shí)代化身，高斯則對(duì)數(shù)論和微分幾何同時(shí)做到當(dāng)時(shí)最佳，歐拉的成果相對(duì)來(lái)說(shuō)雖多但較零散，而高斯的成果較系統(tǒng)化，（這當(dāng)然也有時(shí)代發(fā)展的因素），所以高斯比起歐拉，還是領(lǐng)先一個(gè)身位。比起希爾伯特，格羅滕迪克，龐加萊三位，高斯的學(xué)術(shù)成就與這三位二十世紀(jì)的大師相比基本也是半斤八兩，學(xué)術(shù)完成度與深度，貢獻(xiàn)和影響力都旗鼓相當(dāng)，甚至在未來(lái)這三人的地位都有可能超過(guò)高斯，而且這三人都是對(duì)現(xiàn)當(dāng)代數(shù)學(xué)的影響力是直接的和卓越的，學(xué)術(shù)難度都超越高斯不少。但是高斯最大的優(yōu)勢(shì)是時(shí)代優(yōu)勢(shì)，比起這兩位位大師，高斯作出同級(jí)別同重量級(jí)的學(xué)術(shù)成就比起這兩位大師早了一百年！這三位大師的學(xué)術(shù)影響力還需要更多的時(shí)間的考驗(yàn)，也許再過(guò)一兩百年，這幾位大師的地位都可能超越高斯，但現(xiàn)在排在高斯之前，還不合適。而比起伽羅華，阿貝爾，雖然伽羅華和阿貝爾引發(fā)了群論以及結(jié)構(gòu)化抽象代數(shù)的思潮，進(jìn)而成為當(dāng)代數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)范式與浪潮，并深刻影響了物理學(xué)。可以說(shuō)，高斯沒(méi)有一項(xiàng)成就比得上。在思想上，洞察力與創(chuàng)造力上，高斯比起這兩個(gè)年輕人差距不小，尤其群論和抽象結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)已經(jīng)統(tǒng)治了當(dāng)代數(shù)學(xué)，這個(gè)影響力無(wú)與倫比，當(dāng)代數(shù)學(xué)早已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是高斯的時(shí)代的東西了，對(duì)后世影響力高斯拍馬難及。但是，高斯在數(shù)學(xué)成就的全面度，完成度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越伽羅華和阿貝爾，高斯在各大分支均做出時(shí)代頂尖的成就，而阿貝爾，伽羅華更像代數(shù)偏才，阿貝爾分析還可以，對(duì)幾何數(shù)論貢獻(xiàn)可以忽略，伽羅華本人更是對(duì)幾何分析數(shù)論幾乎沒(méi)有貢獻(xiàn)！整體綜合成就上，高斯已經(jīng)超越阿貝爾。伽羅華很多了！其次，即使說(shuō)到阿貝爾，伽羅華代表性的群論和結(jié)構(gòu)化抽象化數(shù)學(xué)思想，這當(dāng)然極其燦爛光輝，高斯沒(méi)有一項(xiàng)成就比得上，但是問(wèn)題是，伽羅華阿貝爾對(duì)群論和抽象代數(shù)的思想只是起了個(gè)源頭，做了萌芽狀態(tài)的突破，但因?yàn)槎堂x世，并未作出更多實(shí)質(zhì)性的突破，也就是說(shuō)雖然伽羅華阿貝爾兩人體現(xiàn)了深邃的洞察力創(chuàng)造力，但他們更多的是起了一個(gè)創(chuàng)始人萌芽思想的作用，群論和抽象代數(shù)的主要功績(jī)更多的是由后人如龐加萊，希爾伯特，格羅滕迪克以及戴德金等學(xué)者完成，也就是說(shuō)，在成果的完成度上，伽羅華阿貝爾的成果還是較原始和粗糙，并未實(shí)質(zhì)性統(tǒng)治或改變數(shù)學(xué)。在這點(diǎn)上，伽羅華和阿貝爾比起黎曼差距很大。本來(lái)如果伽羅華阿貝爾再活二三十年，保持這樣的創(chuàng)造力，完全可以與龐加萊甚至黎曼一較高下了，數(shù)學(xué)成就史上前三甚至前四里就沒(méi)有高斯什么事了。而比起伽羅華阿貝爾，高斯的學(xué)術(shù)完成度要超越他們很多，尤其是數(shù)論和微分幾何的成就，基本終結(jié)了古典數(shù)學(xué)時(shí)代，定型了領(lǐng)域和研究，何況高斯對(duì)各個(gè)數(shù)學(xué)分支都具有廣泛的杰出成就，在1840甚至1850年以前是獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷的，這點(diǎn)上阿貝爾，伽羅華無(wú)法與高斯相提并論。所以高斯總體數(shù)學(xué)成就比阿貝爾伽羅華要高出大半個(gè)檔次到一個(gè)檔次，沒(méi)有爭(zhēng)議。綜合以上，目前高斯排在史上第二的位置，暫時(shí)還是合適的。等級(jí): 超神
類(lèi)型：超越時(shí)代1.黎曼幾何(人類(lèi)數(shù)學(xué)史，物理史，乃至思想史，史上最重要一次智慧與認(rèn)知突破，對(duì)整個(gè)人類(lèi)意義層面上來(lái)說(shuō)，黎曼幾何產(chǎn)生的時(shí)空觀念，堪與牛頓力學(xué)，進(jìn)化論，相對(duì)論，量子力學(xué)等相媲美，其重要意義遠(yuǎn)超過(guò)微積分和群論，沒(méi)有爭(zhēng)議。)2.黎曼曲面，流形(現(xiàn)當(dāng)代數(shù)學(xué)，物理的最重要的數(shù)學(xué)構(gòu)造和基礎(chǔ)工具之一，不解釋)3.黎曼洛赫定理(當(dāng)代代數(shù)幾何乃至物理學(xué)的數(shù)學(xué)中心定理中心支柱之一，不解釋)4.黎曼映射定理(聽(tīng)說(shuō)過(guò)黎曼曲面的高維單值化定理嗎？不解釋)5.黎曼猜想(最重要的數(shù)學(xué)猜想，史上最驚艷的個(gè)人秀，單核碾壓全時(shí)代數(shù)論學(xué)者包括高斯無(wú)壓力，一篇僅僅八頁(yè)的短文，160年前，迄今未被超越)從純數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)成就角度來(lái)看，黎曼占據(jù)榜首是不存在任何爭(zhēng)議的，這么說(shuō)可能會(huì)讓很多高斯粉,歐拉粉,牛頓粉不開(kāi)心，但從數(shù)學(xué)成就的角度來(lái)看，黎曼無(wú)論在重要性，影響力，顛覆性個(gè)突破性上，都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)高斯,歐拉,牛頓，換言之，黎曼在數(shù)學(xué)上的成就，大約等于高斯加歐拉再加上牛頓和龐加萊的總和，他們的差距大概這么遠(yuǎn)。黎曼以下的數(shù)學(xué)家，跟他差距都比較大，基本不在一個(gè)等級(jí)上，除了龐加萊在拓?fù)鋵W(xué)難度上可以稍微接近之外。黎曼是世界數(shù)學(xué)界最具影響力數(shù)學(xué)家理由:1.史上唯一具有全面統(tǒng)治力的數(shù)學(xué)家，沒(méi)有之一！以黎曼命名的數(shù)學(xué)成果共有81個(gè)，僅次于高斯(110個(gè))，歐拉(102個(gè))，數(shù)學(xué)成果多少不是黎曼的主要貢獻(xiàn)，黎曼對(duì)如何證明發(fā)現(xiàn)幾十幾百條各個(gè)數(shù)學(xué)分支的定理興趣似乎不大，黎曼只搞那些將幾何，數(shù)論，分析等各類(lèi)分支大一統(tǒng)的數(shù)學(xué)工具，重新改變數(shù)學(xué)的觀念和定義！其他數(shù)學(xué)家停留在發(fā)現(xiàn)和研究數(shù)學(xué)，而黎曼直接是創(chuàng)造數(shù)學(xué)。這就是黎曼比高斯，龐加萊，歐拉，牛頓強(qiáng)的原因！黎曼所做的都是數(shù)學(xué)史上最重要的工作，而這些工作只有黎曼一個(gè)人在做。很多人說(shuō)黎曼的主要成就是開(kāi)創(chuàng)奠基了復(fù)變函數(shù)，非歐幾何，解析數(shù)論，代數(shù)幾何，拓?fù)鋵W(xué)等等學(xué)科，這當(dāng)然很偉大，也很形式化，但這個(gè)評(píng)價(jià)并不能準(zhǔn)確評(píng)估黎曼的地位，如果黎曼只是開(kāi)創(chuàng)了多少新學(xué)科，那么他的數(shù)學(xué)成就和地位不會(huì)比歐拉，高斯，龐加萊，希爾伯特，牛頓更高。開(kāi)創(chuàng)許多數(shù)學(xué)分支并不是黎曼的核心成就，黎曼的輝煌是來(lái)自他在開(kāi)創(chuàng)這些分支時(shí)若發(fā)明的方法和數(shù)學(xué)構(gòu)造，而這些數(shù)學(xué)構(gòu)造卻是聯(lián)接幾何，分析，拓?fù)?，?shù)論，乃至物理的工具，比如黎曼曲面，流形，黎曼羅赫定理，黎曼映射定理，無(wú)不是直接聯(lián)接數(shù)學(xué)與物理的最重要的數(shù)學(xué)工具，很難想象當(dāng)代一流的數(shù)學(xué)家或理論物理學(xué)家能夠不用到這些基礎(chǔ)而作出一流的工作。黎曼的創(chuàng)造性的工作，使他成為史上迄今唯一統(tǒng)治了數(shù)論，幾何，分析各大數(shù)學(xué)分支并為現(xiàn)代物理提供最強(qiáng)力數(shù)學(xué)構(gòu)造的超神級(jí)數(shù)學(xué)家。唯一能夠與黎曼接近的是龐加萊。牛頓聯(lián)接了分析與物理，但牛頓在數(shù)論，代數(shù)，幾何上的成就太次，根本達(dá)不到水準(zhǔn)之上；高斯和歐拉，柯西等人成果覆蓋數(shù)論代數(shù)幾何分析，號(hào)稱(chēng)全才，但和黎曼直接聯(lián)結(jié)分支的工作比起來(lái)，就顯得完全不是一個(gè)檔次的工作了。黎曼一篇八頁(yè)的論文，就能干掉高斯除算數(shù)探索和曲面幾何之外所有成果的總和了。阿貝爾，伽羅華的群論抽代思想，既可以對(duì)數(shù)學(xué)全局具有統(tǒng)治力，也完美聯(lián)結(jié)物理，本可以與黎曼抗衡，但他們的完成度太低，短命留下了數(shù)學(xué)史上最大遺憾。黎曼唯一的缺憾是沒(méi)有對(duì)代數(shù)群論作出成果，影響了他真正大一統(tǒng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，但也留下了大手筆，請(qǐng)不要忘記，黎曼-羅赫定理是現(xiàn)代抽象結(jié)構(gòu)代數(shù)幾何的中心！2.史上最具創(chuàng)造力，洞察力與遠(yuǎn)見(jiàn)的數(shù)學(xué)家，沒(méi)有之一。
黎曼從來(lái)不以證明定理、爆算能力著稱(chēng)，甚至不在乎證明的嚴(yán)格性。黎曼只搞自由自在的創(chuàng)造！黎曼面，流形，度量，曲率張量，虧格，參模數(shù)，?？臻g，力即幾何，空間彎曲，等等在當(dāng)時(shí)看來(lái)稀奇古怪的數(shù)學(xué)新概念新觀念，后來(lái)都被證明黎曼提出的新觀念，新概念。這些才是數(shù)學(xué)物理的正確打開(kāi)方式，才是數(shù)學(xué)物理走進(jìn)現(xiàn)代的基石，如果沒(méi)有黎曼憑空搞出來(lái)的這些奇怪的東西，現(xiàn)代數(shù)學(xué)和現(xiàn)代理論物理估計(jì)就完蛋了，相對(duì)論和量子場(chǎng)論恐怕就是民科了，現(xiàn)在最熱門(mén)的物理理論分支弦理論絕對(duì)不復(fù)存在了。而這些稀奇古怪的東西，在黎曼屈指可數(shù)的十幾篇論文里俯拾皆是，這類(lèi)新概念新觀念，隨便你發(fā)明了其中一個(gè)，都會(huì)成為中國(guó)第一乃至世界前幾位的數(shù)學(xué)家！即使是他次一級(jí)的成就，比如柯西黎曼條件，黎曼積分，黎曼許瓦茲定理，黎曼澤塔函數(shù)等等等等之類(lèi)，拿出來(lái)放在今天，也足以讓任何一個(gè)數(shù)學(xué)家成為相關(guān)領(lǐng)域的頂尖學(xué)者！高斯是古典數(shù)學(xué)的集大成者，并啟發(fā)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)，但帶領(lǐng)數(shù)學(xué)走進(jìn)現(xiàn)代化的，是黎曼，伽羅華，阿貝爾，其中黎曼，才是現(xiàn)代數(shù)學(xué)和物理大爆發(fā)的原點(diǎn)！3.現(xiàn)代數(shù)學(xué)開(kāi)山祖師，現(xiàn)代數(shù)學(xué)之王，對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)影響最深的學(xué)者，沒(méi)有之一！4.史上思想最深邃，最具深度的數(shù)學(xué)家，沒(méi)有之一！一輩子只有18篇論文，但其中蘊(yùn)含的思想，至今在引導(dǎo)數(shù)學(xué)家走向新的境界。黎曼的數(shù)學(xué)思想，兼具了統(tǒng)治力，創(chuàng)造性，前沿性和引導(dǎo)力，既找到了金礦，同時(shí)為后來(lái)者提供了挖掘金礦的工具，在完成度和啟發(fā)性上，史上第一，沒(méi)有爭(zhēng)議！5.黎曼重寫(xiě)了數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，觀念和定義。黎曼之后，人們突然發(fā)現(xiàn)，**，原來(lái)數(shù)學(xué)還可以這么搞，原來(lái)這么搞搞出來(lái)的東西的價(jià)值才大，沿著黎曼十幾篇文章搞出來(lái)的東西，才是現(xiàn)代數(shù)學(xué)與理論物理的正確表達(dá)。這點(diǎn)太重要了，觀念的突破是決定性的，能夠與黎曼媲美的只有龐加萊，伽羅華，和可憐的阿貝爾！6.對(duì)當(dāng)代物理學(xué)影響深遠(yuǎn)，華人數(shù)學(xué)家丘成桐，陳省身，物理學(xué)家楊振寧都是黎曼的腦殘粉。丘成桐說(shuō)中國(guó)學(xué)生中只要有人能完成黎曼一篇論文中的部分，這個(gè)人就能成為中國(guó)最偉大的數(shù)學(xué)家，雖然有點(diǎn)夸張，但也說(shuō)明了黎曼的重大影響力。楊-米爾斯理論實(shí)質(zhì)就是黎曼-羅赫定理至今的終極應(yīng)用，每一次對(duì)這個(gè)黎曼-羅赫定理的推廣成功都是數(shù)學(xué)和物理的巨大進(jìn)步，英國(guó)當(dāng)代最偉大數(shù)學(xué)家阿蒂亞(Atiyah)認(rèn)為，楊-米爾斯理論實(shí)際上是數(shù)學(xué)科學(xué)大統(tǒng)一的核心。它是黎曼-羅赫-格羅騰迪克(Riemann-Roch-Grothendieck)定理的推廣從而與代數(shù)幾何相關(guān)，同時(shí)又將分析直接同拓?fù)浼拔⒎謳缀尾蛔兞柯?lián)系起來(lái)。數(shù)學(xué)金字塔Top3，深度黎曼，廣度高斯，難度龐加萊，黎曼站在高斯肩膀上并全面超越，但黎曼之后的數(shù)學(xué)巨匠龐加萊，格羅滕迪克都無(wú)法徹底走出黎曼的陰影，奠定上面兩人核心地位的拓?fù)浜痛鷶?shù)幾何雛形都是黎曼開(kāi)創(chuàng)的，這僅僅黎曼部分成就，而黎曼對(duì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)新理論，新分支，解決難題沒(méi)有興趣，僅僅是提供新的數(shù)學(xué)概念，觀念，想法，卻奠定了黎曼祖師爺?shù)匚弧?/span>1.觀念與方法過(guò)于超前，不為當(dāng)時(shí)所理解。雖然黎曼在生前已經(jīng)被公認(rèn)為當(dāng)時(shí)代最強(qiáng)的數(shù)學(xué)家之一，但這只是他那些別的同行看得懂的工作而言，黎曼更重要的思想，在論文中創(chuàng)造出稀奇古怪的新概念，很懷疑當(dāng)時(shí)有幾個(gè)數(shù)學(xué)家能夠理解，而黎曼開(kāi)辟的思想方法工具領(lǐng)域，在長(zhǎng)達(dá)近乎五十年，也就是半個(gè)世紀(jì)里，都是相對(duì)冷門(mén)的研究領(lǐng)域，比如黎曼幾何，更多的是當(dāng)作一種可以自洽的幾何學(xué)，有幾個(gè)意大利學(xué)者在玩，沒(méi)人覺(jué)得這玩意有用，更不是數(shù)學(xué)界的主流，又比如黎曼猜想，也一樣在半個(gè)世紀(jì)里幾乎沒(méi)幾個(gè)人問(wèn)津，相比較而言，魏爾斯特拉斯，雅可比，戴德金，才是數(shù)學(xué)界的主流，以及阿貝爾，伽羅華的學(xué)說(shuō)都開(kāi)始逐漸成為主流。而且黎曼對(duì)于證明的某些不嚴(yán)謹(jǐn)，也讓后世數(shù)學(xué)家們紛紛避開(kāi)黎曼面這個(gè)神級(jí)利器。所幸意大利那幾個(gè)學(xué)者默默的堅(jiān)持搞這些全無(wú)用處的學(xué)問(wèn)，以及后世克萊因，希爾伯特，龐加萊的力挺，黎曼終于回到神壇，在重新發(fā)現(xiàn)黎曼的過(guò)程中，相關(guān)學(xué)者當(dāng)然也收獲的超級(jí)豐厚的回報(bào)，尤其是相對(duì)論的誕生，直接讓黎曼成為數(shù)學(xué)史上第一人。2.在黎曼還活著的時(shí)候，他已經(jīng)是公認(rèn)的站在最強(qiáng)數(shù)學(xué)家之列沒(méi)有之一，但他的成就與地位，公認(rèn)的不如前一輩的有高斯柯西，同一輩的魏爾斯特拉斯，雅可比，甚至阿貝爾，伽羅華，聲望都要高于黎曼，即使和狄利克雷，戴德金，愛(ài)森斯坦比，也就半斤八兩。這無(wú)疑大大低估了黎曼的實(shí)際成就。當(dāng)時(shí)看不清楚，而在160年之后回頭看，黎曼才是十九世紀(jì)數(shù)學(xué)界燦爛星空中位居正中央的最耀眼的那一顆，光芒足以照亮整片星空！
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