函數(shù)分解大師“泰勒級數(shù)”

有什么用處呢？對一些近似計算比較管用。從思維層面來講和物理中的矢量分解有點類似，通過這種操作，可以將一堆長相不同的函數(shù)。有了相同的“基因”，只不過前面的系數(shù)有所不同。

學(xué)科不同，但思想內(nèi)涵是相通的。將復(fù)雜的問題化解為相對簡單的問題后再處理，是改造世界的基本方法。

暗含一種什么思想呢？

只要找到恰當(dāng)?shù)霓k法，復(fù)雜問題也可以化解為一系列簡單單元來處理。

用這個辦法試著證明一下歐拉公式：

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中間兩式分別是歐拉公式和歐拉恒等式。用泰勒級數(shù)分別將e的×次及正余弦函數(shù)展開后，再將x用ix代換，則可證明歐拉公式，之后再將x用兀代換掉，則歐拉恒等式也可證明。

正弦、正切函數(shù)當(dāng)x取值較小時近似相等也可用泰勒級數(shù)展開加以證明。

早想重溫一下高數(shù)中的泰勒級數(shù)，今日得閑一看，感覺奇妙無窮。若在我們的學(xué)習(xí)中創(chuàng)造一種“泰勒級數(shù)”學(xué)習(xí)法，再輔助以足夠的時間，是不是就能學(xué)得相對有趣、條理、而且深刻呢？