2011 版課標實施階段，數(shù)學(xué)是按照大眾數(shù)學(xué)教育觀設(shè)計的，追求的是教育公平。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容追求廣而淺，課程通過螺旋式上升的方式編排，降低學(xué)習(xí)難度。但是這樣的大眾數(shù)學(xué)教育的理念設(shè)計是有局限性的。

首先追求教育的公平，廣而淺的教學(xué)內(nèi)容對學(xué)中生和學(xué)困生可能是更適合的，但是這會對導(dǎo)致學(xué)優(yōu)生學(xué)的不夠，無法取得進一步的提升。其次螺旋式的編排，在效率和效益上，致使學(xué)生們的學(xué)習(xí)情緒體驗不佳，容易產(chǎn)生重復(fù)性、夾生飯的感受。

針對這一問題，2022版課標強調(diào)了綜合與實踐主題教學(xué)，通過綜合與實踐，使學(xué)生明了所學(xué)數(shù)學(xué)的來龍去脈，由此即彼得認識數(shù)學(xué)的價值，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的認識過程，避免掐頭去尾留中段，只學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，不會解決問題的現(xiàn)象。因此中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)里提倡進行單元教學(xué)整體設(shè)計，從整體上去設(shè)計學(xué)生們所學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容。

明確單元教學(xué)設(shè)計的兩種類型

教師在進行單元教學(xué)設(shè)計的時候，首先要考慮以什么內(nèi)容作為劃分，明確單元的標準是以數(shù)學(xué)的知識相關(guān)聯(lián)系為單元，還是以實踐活動中的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想為單元。按這兩個的標準不同，可以把單元設(shè)計的類型分為以下兩種：

第一種是按數(shù)學(xué)內(nèi)容劃分單元。教師把單元的內(nèi)容劃分成若干的課時，按照順序進行教學(xué)，強調(diào)課程課時，強調(diào)每一課時的目標的設(shè)計。因此教師在單元設(shè)計的時候，要明確單元教學(xué)通過幾課時完成，明確每一課時的重點。

第二種是按照數(shù)學(xué)的思想方法為中心，圍繞著學(xué)生感興趣的問題組織教學(xué)活動，是一種活動或任務(wù)驅(qū)動的設(shè)計。

下面以六年級分數(shù)乘法單元設(shè)計為例，教師創(chuàng)設(shè)情境：因為飲用水更加健康，因此現(xiàn)在大多數(shù)人為了追求更高的生活質(zhì)量，都飲用桶裝水。桶裝水一桶是 12 升，教師設(shè)計三桶水多少升的問題，學(xué)生利用學(xué)過的乘法思考求三個 12 升，也就是 12 升的三倍是多少，得出算式3×12。

為了掌握分數(shù)的乘法運算，教師進一步提問半桶水是多少升？1/ 4 桶水是多少升？讓學(xué)生去思考根據(jù)什么列式來求。在上述情境下，要讓學(xué)生通過類比12×3，獲得結(jié)論：一個數(shù)乘幾分之幾表示的是求這個數(shù)的幾分之幾是多少，得出算式12 乘以 1/ 2。

另外在傳統(tǒng)小學(xué)教學(xué)中，教師可以依據(jù)乘法定義，就是求幾個相同數(shù)的和，幫助學(xué)生推導(dǎo)出1桶水12升。這樣，求1/2桶水多少升的算式就是12 × 1/ 2 。

上述的乘法教學(xué)設(shè)計，由三桶水推導(dǎo) 1/ 2桶水的方法是一種思想方法上的設(shè)計，主題就是由類比推理。這樣的教學(xué)設(shè)計，目標指向的是培養(yǎng)學(xué)生的合情推理，注重的是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新性思維品質(zhì)。按照傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法，依據(jù)乘法定義教學(xué)，其目標指向的是數(shù)學(xué)科學(xué)的嚴謹定義，追求的是培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性品質(zhì)。

運用類比推理的教學(xué)設(shè)計學(xué)生更容易理解，符合現(xiàn)在倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維品質(zhì)，淡化了單位“1”在數(shù)學(xué)中占有特殊的重要性，降低了數(shù)學(xué)科學(xué)嚴謹性的要求。教學(xué)的時候，教會學(xué)生多樣化算法，與數(shù)學(xué)教學(xué)的要求——傳授最優(yōu)化的算法之間，二者培養(yǎng)目標是不同的。

劃定單元大小，整體統(tǒng)籌設(shè)計

明確單元大小，厘清教學(xué)內(nèi)容

單元整體教學(xué)其中單元是關(guān)鍵，教師在進行單元設(shè)計的時候首先得有一個完整的設(shè)計，這樣才能通過單元來落實系統(tǒng)性和整體性，整合散碎的數(shù)學(xué)知識，連片成網(wǎng)，實現(xiàn)高水平、高層次的統(tǒng)一的數(shù)學(xué)知識與體系。

單元的大小具有相對性，類比疫情防控的單元，單元可以是整個小區(qū)、整個樓，或是單元門，而單元的大小不同是各有利弊，范圍大了保險系數(shù)大，但是受封閉群體的總量就多，顯露出不方便的弊端，單元小更精準，但會增加傳染風(fēng)險。

同樣教學(xué)單元的大小也有相對性，可以大到一章或幾章不同年級的關(guān)聯(lián)內(nèi)容，或是類似于高中的課程，從整個模塊去設(shè)計。因此單元的大小需要辯證的思考，比如中小學(xué)的運算，大到可以涵蓋整個中小學(xué)，可以是一年或者是三年中都在學(xué)習(xí)的幾種運算，也可以小到只有一種運算，比如小學(xué)里數(shù)的乘法運算也涵蓋眾多：數(shù)的乘法，分數(shù)的乘法，小數(shù)的乘法。

教師在進行教學(xué)設(shè)計的時候，要考慮單元的大小，要考慮教學(xué)重點放在哪里，怎么樣去取舍。

以乘法的單元為例：乘法在小學(xué)低段三個年級中都有一定的課時安排，教師在教學(xué)設(shè)計的時候可以涉及三個年級的乘法單元，或是只涉及三年級的乘法單元。只涉及三年級的乘法單元，教師也要明確是否包括以前所學(xué)的乘法運算的含義、乘法口訣。

因此教師在學(xué)情分析的時候，要明確學(xué)生在三年級的時候是不是都能正確計算出兩位數(shù)乘一位數(shù)，學(xué)生的計算方法是不是都是豎式的方法。學(xué)生如果有多樣化的算法，教師要明確如何與要學(xué)習(xí)的乘法、豎式算法之間，進行關(guān)聯(lián)教學(xué)。

明確教學(xué)目標，整體設(shè)計教學(xué)

此外在單元教學(xué)設(shè)計當中，教師不可忽視的問題是乘法法則的學(xué)習(xí)應(yīng)該實現(xiàn)什么樣的教學(xué)目標？是更注重創(chuàng)新性的思維品質(zhì)，還是更注重嚴謹性的思維品質(zhì)？教學(xué)目標不同，則教師引導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)訓(xùn)練或是作業(yè)設(shè)計都要不一樣。

比如乘法單元可以與前面學(xué)過的加法相關(guān)聯(lián)，也可以與乘法相關(guān)的乘方運算進行聯(lián)系，以滿足學(xué)優(yōu)生的進一步提升。因此教師要厘清乘法與加法、乘方幾個相關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，立足于高點，從整體設(shè)計單元教學(xué)。

指向培育數(shù)學(xué)素養(yǎng)的育人目標

當今人工智能的產(chǎn)品越來越多，運算能力越來越快，結(jié)果越來越精確，機器運算的速度和準確性是人類所無法相比的。

因此在計算機和人工智能背景下，世界各國都降低了對學(xué)生運算能力的要求，提出了要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，我國的數(shù)學(xué)課程標準中，也將過去的運算能力轉(zhuǎn)變?yōu)?“運算素養(yǎng)”的提法，明確數(shù)學(xué)教學(xué)通過運算法則、運算律，發(fā)展中小學(xué)學(xué)生的運算素養(yǎng)。

當今世界學(xué)生要學(xué)會運算素養(yǎng)是什么？是會用數(shù)學(xué)的思維，會用數(shù)學(xué)的語言解決各種與數(shù)量關(guān)系有關(guān)的實際問題。核心素養(yǎng)指的是必備品格和關(guān)鍵能力，運算素養(yǎng)是我們數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一，在運算素養(yǎng)里具體涉及以下三個方面：

首先是“怎么算？”，這是算法模型建構(gòu)問題：算法（數(shù)學(xué)原理上的）、推理（思維上的線性，多支路的）；

其次是“誰來算？”，指的是計算工具的選擇問題：心算、筆算、機算；

最后“能否算出想要的精度？”指的是運算結(jié)果的問題：能否最優(yōu)算，最快算（速度，時間上的），多樣算（方法上的）、精確算、估算（準確性，對實際可能的損益）等等。

如下圖中2022年全國高考數(shù)學(xué)乙卷中，考的是學(xué)生12年基礎(chǔ)教育的運算素養(yǎng)，既有概念，又有運算。在小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分數(shù)及其運算，題目中考查的加法、除法、大小的比較就是運算，反映了學(xué)生學(xué)習(xí)運算單元后，其運算素養(yǎng)所應(yīng)達到的水平。

雖然計算機的運算能力已經(jīng)強于單個個體，但是人類活動的不是所有方面都是按照某些法則完成的行動，這是現(xiàn)代文明社會生存的必要行為習(xí)慣。中小學(xué)屬于基礎(chǔ)教育，屬于公民教育，其育人目標就是要培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代文明社會所必要的行為習(xí)慣。

另外信息時代，作為基礎(chǔ)科學(xué)的數(shù)學(xué)，在解決國家的重大科技問題時，比如強基計劃中卡脖子的問題，就是高精尖人才的培養(yǎng)問題，是具有重要的戰(zhàn)略性、基礎(chǔ)性的意義。而科技人才是依賴于中小學(xué)的數(shù)學(xué)教育質(zhì)量，當然包括運算素養(yǎng)的教育質(zhì)量。

因此教師在培養(yǎng)數(shù)的概念和運算的時候，要明確單元教學(xué)學(xué)習(xí)是要克服過去大眾數(shù)學(xué)教育的影響數(shù)學(xué)教育水平質(zhì)量的局限性。乘法既是學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念，也是要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)運算。概念是數(shù)學(xué)思維上的理解，而運算是技能上的行為的操作。

教師要明確教學(xué)時是否同時進行概念和運算這兩種思維上的教學(xué)。并且在教學(xué)的時候，教師要有所比較，讓學(xué)生們理解所學(xué)的乘法，既是概念，要在思維上加以理解，又是運算，要在行為上規(guī)矩地進行操作。

來源：思維智匯

作者：朱文芳